5.3 一元一次方程的应用 同步练习 2026～2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 本练习以一元一次方程应用为核心，通过34道题（选择15、填空10、解答9）实现分层设计，融合古代数学名题与现实情境，构建从基础建模到综合应用的巩固路径，培养符号意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直接列方程（如购物、行程）|选用《九章算术》铜锡问题等经典题，强化等量关系抽象| |能力提升|复杂情境应用（如经济折扣、浓度配比）|结合新能源汽车交付量等现实数据，培养推理能力| |综合拓展|多步骤问题（如机器人比赛行程、幻方规律）|设置跨学科情境（如消毒溶液稀释），发展数学建模与应用意识|

2026~2027北师大版七年级上册数学第5章第3节一元一次方程的应用练习 一．选择题（共15小题） 1．在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（　　） A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝10 2．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　　） A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） D． 3．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短．在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸．问竿的长度是多少？（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.5 4．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（　　） A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.2 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　　） A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1 6．某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满1100元折扣200元，如图为兄妹两人的对话情形． 根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？（　　） A．360 B．380 C．460 D．480 7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（　　） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 8．某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（　　） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 9．如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（　　） A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元 10．在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 11．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（　　） A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺 12．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（　　） 李白醉酒 李白街上走，揭壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花①，喝光壶中酒． 试问壶中原有酒几斗？ A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 13．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（　　） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（　　） A．3x+5＝5x﹣7 B．5x+3＝7x﹣5 C．3x﹣5＝5x+7 D．5x﹣3＝7x+5 15．在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，…，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+⋯+xk+4．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（　　） A．a3＝84 B．为偶数 C．an+1＝3an﹣6 D．k＝2n﹣1 二．填空题（共10小题） 16．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为　 　 ． 17．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金　 　 克． 18．科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为　 　 ． 19．草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg．已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是 　 　 小时． 20．在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 　 　 ． 21．定义新运算：a⊗b＝．例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1＝﹣，则x的值为 　 　 ． 22．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 　 　 ． 23．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为 　 　 ． 24．六年级全体数学教师参加“包粽子•迎端午”活动，若每人包6个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包7个，求计划包多少个粽子．设计划包x个粽子，可列方程为　 　 ． 25．已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5＝　 　 ． 三．解答题（共9小题） 26．《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡．现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎和多少面铜镜？ 27．我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 28．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间． 29．塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？ 30．在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则： •A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）； •B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2倍． 已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60min；一台B类机器人起跑后，前25min保持匀速，速度是这台A类机器人的1.1倍，之后原地维护10min，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了70m/min，完赛成绩为72min．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程． 31．幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 　 　 ，b是 　 　 ； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 　 　 ，d是 　 　 ； （注：用含n的代数式表示c和d．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 　 　 ，f是 　 　 ； （4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是 　 　 （用含n的代数式表示g）． 32．秋冬季节是流行性感冒的多发季节．针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制．据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液．市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成份 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量a% 消毒杀菌 已知：溶液浓度＝.请解答下列问题： （1）消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值． （2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？ 33．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了 　 　 分钟，从B站到C站行驶了 　 　 分钟． （2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2． ①＝ 　 　 ． ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值． 34．定义：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a． 应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 2026~2027北师大版七年级上册数学第5章第3节 一元一次方程的应用练习参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．【解答】解：根据“总花费＝购买铜的花费+购买锡的花费”可列方程：9x+7x＝10×1000． 故选：A． 2．【解答】解：根据题意得：60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）． 故选：B． 3．【解答】解：根据题意得＝． 故选：A． 4．【解答】解：根据题意，得1.2x+1100＝35060． 故选：A． 5．【解答】解：依题意得x﹣4＝x﹣1． 故选：A． 6．【解答】解：设妹妹要买的书原价为x元， 根据题意，得， 解得x＝480， 故选：D． 7．【解答】解：设快马追上慢马的天数是x天， 240x＝150（x+12）， x＝20， 故选：D． 8．【解答】解：设这款风扇每台的标价为x元， 根据题意得：0.6x+10＝0.9x﹣95， 解得：x＝350， ∴这款风扇每台的标价为350元． 故选：A． 9．【解答】解：设售出x组早餐组合， 根据题意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700， 解得：x＝65， ∴70x＝70×65＝4550（元）， ∴售出早餐组合的收入在4500～4599元． 故选：C． 10．【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16， 解得：x＝9． 故选：D． 11．【解答】解：设每天减少x尺布， ∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工， ∴5﹣29x＝1， 解得：x＝， ∴5+5﹣+5﹣+…+1＝＝90（尺）， 故选：C． 12．【解答】解：设诗中李白的壶中原来有酒x斗， 则第一次遇店加酒后壶中有酒2x斗，第一次见花喝酒后壶中剩余的酒为（2x﹣1）斗， 第二次遇店加酒后壶中有酒2（2x﹣1）斗，第二次见花喝酒后壶中剩余的酒为[2（2x﹣1）﹣1]斗， 第三次遇店加酒后壶中有酒2[2（2x﹣1）﹣1]斗，第三次见花喝酒后壶中剩余的酒为{2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1}斗， 则2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0， 那么2（2x﹣1）﹣1＝， 因此2x﹣1＝， 解得：x＝， 即诗中李白的壶中原来有酒斗， 故选：B． 13．【解答】解：设快马追上慢马的天数是x天， 根据题意得：240x＝150（x+12）， 解得：x＝20， ∴快马追上慢马的天数是20天． 故选：D． 14．【解答】解：根据题意得：5x+3＝7x﹣5． 故选：B． 15．【解答】解：第1次构造得 a1＝2+6+4＝12，k＝1＝21﹣1， 第2次构造得a2＝2+8+6+10+4＝30＝a1+18＝a1+6×31，k＝3＝22﹣1， 第3次构造得a3＝2+10+8+14+6+，k＝7＝23﹣1，故A选项正确； 第n次构造为，则an﹣an﹣1＝6×3n﹣1，，，…，a2﹣，相加得 6×31＝6×（3n﹣1+3n﹣2+⋯+31）， 令S＝3n﹣1+3n﹣2+⋯+31＝31+32+⋯+3n﹣2+3n﹣1 ①，则3S＝32+33+⋯+3n ②，由①﹣②得．﹣2S＝3﹣3n …，即 +⋯+31）＝3n+1﹣9， ∴，则，即an+1＝3an﹣6，故C选项正确； 3 为偶数，故B选项正确；第n次构造为 ，k＝2n﹣1，故D选项错误． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 16．【解答】解：依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9． 故答案为：3（x﹣2）＝2x+9． 17．【解答】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银（80﹣x） 克， 根据题意列方程得：， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，x＝60， 故答案为：60． 18．【解答】解：设参加“深海探秘”的人数为x人， 那么参加“太空遨游”的人数为（2x+20）人， x+（2x+20）＝200， 解得x＝60， 故答案为：60． 19．【解答】解：设小康和小悦采摘了x小时， 依题意：6x﹣4x＝2.4， 解得：x＝1.2， 因此，小康采摘了1.2小时， 故答案为：1.2． 20．【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是x天， 根据题意得：240x＝150（12+x）， 解得：x＝20， ∴快马需要20天追上慢马． 故答案为：20天． 21．【解答】解：∵x⊗1＝﹣， ∴当x≤0时，x2﹣1＝﹣， 解得x＝﹣或x＝（不合题意，舍去）； 当x＞0时，﹣x+1＝﹣， 解得x＝； 由上可得，x的值为﹣或， 故答案为：﹣或． 22．【解答】解：设这位参与者的出生年份x，选取的数字为m， （10m+4.6）×10+1978﹣x＝915 ∴100m+46+1978﹣x＝915， ∴x＝1109+100m， ∵此时中学生的出生时间应该在2000年后， ∴m＝9， ∴x＝2009． 故答案为：2009． 23．【解答】解：如图： 根据题意得：x+5+z＝2+9+z， ∴x＝6， ∵9+5＝x+y， ∴y＝14﹣6＝8， ∵a+y＝2+9， ∴a＝11﹣8＝3． 故答案为：3． 24．【解答】解：依题意得＝． 故答案为：＝． 25．【解答】解：设a1+a2+a3+a4+a5＝m，那么去掉a1后和为m﹣a1，去掉a2后和为m﹣a2，去掉a3后和为m﹣a3，去掉a4后和为m﹣a4，去掉a5后和为m﹣a5； ∵已知这五个和只有四个不同的值， ∴不妨设m﹣ai＝m﹣aj（i≠j）， 那么这四个不同的值可以表示为m﹣a1，m﹣a2，m﹣a3，m﹣a4（假设a5与前面某一个数相等）， ∵这四个值分别是45、46、47、48， ∴（m﹣a1）+（m﹣a2）+（m﹣a3）+（m﹣a4）＝45+46+47+48＝186，即4m﹣（a1+a2+a3+a4）＝186， ∵a1+a2+a3+a4+a5＝m， ∴a1+a2+a3+a4＝m﹣a5， ∴4m﹣（m﹣a5）＝186，即3m+a5＝186， 当m﹣a5＝m﹣a1＝45时，即a5＝m﹣45， ∴3m+m﹣45＝186，解得：，不是整数，不符合题意， 当m﹣a5＝m﹣a2＝46时，a5＝m﹣46， ∴3m+m﹣46＝186，解得：m＝58，符合题意， 当m﹣a5＝m﹣a3＝47时，即a5＝m﹣47， ∴3m+m﹣47＝186，解得：，不是整数，不符合题意； 当m﹣a5＝m﹣a4＝48时，a5＝m﹣48， ∴3m+m﹣48＝186，解得：，不是整数，不符合题意； 综上，m＝58，即a1+a2+a3+a4+a5＝58， 方法2：设a1+a2+a3+a4+a5＝m，令a1+a2+a3+a4＝45，a1+a2+a3+a5＝46，a1+a2+a4+a5＝47，a1+a3+a4+a5＝48，a2+a3+a4+a5＝x， ∴4（a1+a2+a3+a4+a5）＝45+46+47+48+x， ∴4m＝186+x， ∵x是45、46、47、48中的一个，并且m是整数， ∴x＝46， ∴a1+a2+a3+a4+a5＝58， 故答案为：58． 三．解答题（共9小题） 26．【解答】解：设可制作x个鼎，则可制作（20﹣2x）面铜镜， 根据题意得：12x+1×（20﹣2x）＝60， 解得：x＝4， ∴20﹣2x＝20﹣2×4＝12． 答：可制作4个鼎，12面铜镜． 27．【解答】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，则三代治沙人的治沙面积为（3x+5）万亩， 根据题意得：3x+5＝29， 解得：x＝8． 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩． 28．【解答】解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了（3﹣x）h， 根据题意得：+＝1， 解得：x＝2． 答：这次小峰打扫了2h． 29．【解答】解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x+17）万m3， 根据题意得：31x+17﹣x＝1007， 解得：x＝33． 答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3． 30．【解答】解：设这台A类机器人的速度为xm/min，则此次比赛从起点到终点的路程为60xm， 根据题意得：25×1.1x+（﹣25﹣10）（1.1x+70）＝60x， 解得：x＝350， ∴60x＝60×350＝21000（m）． 答：这台A类机器人的速度为350m/min，此次比赛从起点到终点的路程为21000m． 31．【解答】解：（1）根据题意得：a＝4+1＝5，b＝4+7＝11． 故答案为：5，11； （2）根据题意得：c＝n+1，d＝n+7． 故答案为：n+1，n+7； （3）根据题意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18， 解得：e＝11，f＝3． 故答案为：11，3； （4）根据题意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16， 解得：g＝n+8． 故答案为：n+8． 32．【解答】解：（1）根据题意得：×100%＝0.01%， 解得：a＝10． 答：a的值为10； （2）设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液， 根据题意得：0.005%x＝0.01%×6， 解得：x＝12， ∴x﹣6＝12﹣6＝6（千克）． 答：可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克． 33．【解答】解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； （2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟， ∴150v1＝125v2， ∴， 故答案为：； ②∵v1＝4（千米/分钟），， ∴v2＝4.8（千米/分钟）， ∵4×90＝360（千米）， ∴A与B站之间的路程为360千米， ∵360÷4.8＝75（分钟）， ∴当t＝100时，G1002次列车经过B站， 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车， ∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车， i．当25≤t＜90时，d1＞d2， ∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2， ∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60， t＝75（分钟）； ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2， ∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2， ∴360﹣4.8（t﹣25）＝60， t＝87.5（分钟），不合题意，舍去； ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2， ∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1， ∴4.8（t﹣25）﹣360＝60， t＝112.5（分钟），不合题意，舍去； iv．当110＜t≤150时，d1＜d2， ∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1， ∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60， t＝125（分钟）； 综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60． 34．【解答】解：（1）设经过x秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度， 则：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3， 解得：x＝4或x＝6， 答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； （2）设经过x秒，点A，B到原点距离之和为y， 则y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|， 当x≤3时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15， 当x＝3时，y值最小，为6， 当3＜x≤6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9， 当x＝6时，y值最小，为3， 当x＞6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15， 当x＝6时，y有极小值，为3， 综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $