2026年江西省中考数学第23题解析视频+PPT课件

大家好，今天我们讲解2026年江西省中考数学第23题。这是题目，请按暂停键认真读题分析，然后再给讲解分析。第一个问题，如果两条不共顶点的抛物线都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为伴随对称抛物线。第一个问题是让我们判断这两条抛物线是否互为伴随对称抛物线。先求出第一条抛物线的顶点是20，然后把它带入到第二条抛物线的解析式，看是否适合，这个是适合的。再求出第二条抛物线的顶点11，然后把它带入到第一条抛物线的解析式，看是否适合，这个也是适合的。所以这两条抛物线是互为伴随对称抛物线，这是第一个问题的解答过程。分析第二个大问题中的第一个小问题，看右边的图，这是抛物线C1，它的顶点坐标是H1K1。这是抛线C2，它的顶点是A2，坐标是H2K2点A1在抛物线C2上，所以把A一的坐标代入C2的解析式，得到K一等于A2乘以括号里面H1减H2括起来的平方加K2点A2在抛物线C一上，所以把A2的坐标代入C一的解析式，又得到K2等于A1乘以括号里面H2减H一括起来的平方加K1. 这是一。这是2。然后把二带入一，得到K一等于A2乘以括号里面H1减H2括起来的平方，加A1乘以括号里面H2减H一括起来的平方，加K一两边的K1，消掉括号里面H1减H2括起来的平方与括号里面H2减H一括起来的平方是相等的。等式的两边都除以H1减H2括起来的平方，最后得到A1加A二等于0，这就是A一与A2的数量关系，这是第一个小问题的解答过程分析。第二个小问题，C一和C二组成的图形为C这个C是中心对称图形，所以图中A二点与A一点关于它的对称中心对称，显然它的对称中心就是点A11点A2的中点，A一的坐标是H1K1，A2的坐标是H2K2。根据中点。坐标公式，这个对称中心的坐标是二分之H1加H2，二分之K1加K2。分析第三个问题，看右面的图，这是C1，它的解析式是Y等于X的平方，顶点是00开口向下的抛物线。我们设它的解析式是Y等于，由第一个小问题知道A一加A二等于0，所以C2解析式中的A是负一。那么我们设它的解析式是Y等于负，括号里面X减H2括起来的平方加K2，它的顶点坐标是H2K24边形A1B1，A2B2为正方形。不难想到连接两条对角线，交点是D点D是A1A2的终点。根据终点坐标公式，点D的坐标是二分之H2，二分之K2。设点B1的坐标是MM平方，分析到现在这个四边形是正方形，这个条件还没有用上。仔细观察会发现X轴是过这个正方形顶点A一的一条直线，A1B1等于A1B2，这是直角。我们自然会想到全等三角形中的一线三垂直图形分别过B1B2作X轴的垂线段B1EB2F容易证明这两个直角三角形全等。全等以后AEF等于BEEB2F等于AEEA1FB2F的长要用到B2的坐标点，D是B1B2的终点站。根据中点坐标公式，M加XB2除以. 二。等于点D的横坐标2分之1. H2，M. 平方加YB2除以二等于2分之1K2。不难求出B2的坐标是H2减MK2减M的平方，B2的坐标是H2减MK2减M的平方。于是可以得到AEF等于BEE，AEF的长就是H2减M等于BE的长是M平方，B2F它的长度是K2减去M的平方等于AEE点E的横坐标是M所以AEEE的长是负M把M的平方带到这里一整理，就会得到M等于二分之H2减去K2。再看这个K2等于什么点，A2在Y等于X的平方上，所以K2等于H2的平方，带到这里等于2分之1H2减去H2的平方。再把这个M带到这类带入他或者是代入第二个都可以，整理后得到H2的平方减去H2括起来的平方减二倍的H2平方再减二倍的H2等于0。把括号里面提出H2平方写在外面，得到H. 2的平方. 乘以括号里面H2减1括起来的平方减去二倍的H2平方减二倍的H2等于0。两边都除以H2，得到H2乘以括号里面H2减1括起来的平方减去二倍的H2再减二等于0。下面的思路就是把这个等式的左边分解因式得到要求值的那个式子。注意这样分析后面这两项，如果提出-2，那么括号里面是H2加1。但是前面有一个因式是H2减1。如果这儿是加2，提出-2就会得到H2减1。所以下面这样H2乘以括号里面H2减1括起来的平方减去二倍的H2加2，这边等于4，就是这个等式的两边都加4。H2括号里面H2减1括起来的平方减2，括号里面H2减1. 等于4，H2减1乘以. 括号里面H2乘H2减1再减. 二等于4。H2减1，这里面是H2的平方减H2，然后减二等于4。十字相乘把它分解因式，H2减1乘以括号里面H2减2，再乘H2加1等于4。好了，这就是我们要求值的那个式子，结果等于4。解答这个问题的关键有两点，一要充分利用中点坐标公式。第二能够想到全等三角形中的一线三垂直图形，这是第三个小问题的解答过程。好，这道题就讲解到这里，下次再见。 2026年江西省中考数学 第23题 ． 如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”． （1）试判断 与 是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由； （2）如图1，若：与C2：互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为A1，A2，记，C2组成的图形为C． ①试猜想与的数量关系，并证明； ②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置；（直接写出结果） ③如图2，若：， ，B1，B2分别为，C2上的点，且四边形为正方形，求的值． 2 如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”． （1）试判断 与 是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由； 3 （1）解： 与 互为“伴随对称抛物线”，理由如下： 的顶点为(2，0)， 将x=2代入 中，得 ， ∴ 经过(2，0)． 的顶点为(1，1)， 将x=1代入 中，得 ， ∴ 经过(1，1)． 所以， 与 互为“伴随对称抛物线”． 4 ． 如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”． （2）如图1，若：与C2：互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为A1，A2，记，C2组成的图形为C． ①试猜想与的数量关系，并证明； 5 ． ① 解：a1+a2=0. 证明如下： 分别将A2(h2，k2)， A1(h1，k1)的坐标代入 和，得 ，将②代入①并整理，得 a1+a2=0. 6 ． 如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”． （2）如图1，若：与C2：互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为A1，A2，记，C2组成的图形为C． ②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置；（直接写出结果） 解：点A1、A2的中点，其坐标为(，). 7 ． ③如图2，若：， ，B1，B2分别为，C2上的点，且四边形为正方形，求的值． 8 ． ③ 解：连接A1A2，B1B2相交于点D，则A1D=A2D，B1D=B2D. 设B1(m，m2). ∵ A2(h2，k2)， A1(h1，k1)，∴ D(，). ∴ = ， = ，∴ =h2-m，y=k2-m2，∴B2(h2-m，k2-m2). 将A2(h2，k2)的坐标代入y=x2，得k2=h22. ① 分别过B1，B2作x轴的垂线段B1E，B2F，则△A1B2F≌△B1A1E . ∴ A1F= B1E，B2F=A1E ，∴整理，得m=，② 把①代入②，得m=,代入并整理，得(2 -)2-2h22-2h2=0， ( -1)2-2h2-2=0， ( -1)2-2h2+2=4， ( -1)2-2(h2-1)=4， =4. 9 再 见 $