第三章 整式及其加减 单元巩固测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦整式及其加减，通过生活情境题（如购物优惠、工资计算）与规律探究题，强化抽象能力与模型意识，适配暑假单元巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数式意义、同类项、整式分类|结合超市购物等情境考查抽象能力| |填空题|6/18|同类项合并、规律探究|设计开放性情境解释代数式，培养数学表达| |解答题|8/72|化简求值、图形面积、购物方案|通过两商店优惠对比等问题发展模型意识与运算能力|

第三章 整式及其加减 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可． 【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2， A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意； B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意； C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意； D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意． 故选：D． 2．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 3．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记所含字母相同，相同字母对应的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、与相同字母对应的指数不相同，不是同类项，符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：A． 4．多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【详解】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 5．下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的识别，解题的关键是掌握整式的定义． 整式是分母中不含字母的代数式，且不包括不等式，逐个判断每个表达式即可． 【详解】解：∵①分母为数字，是整式； ②是多项式，是整式； ③1是常数，是整式； ④是不等式，不是代数式； ⑤分母含字母，不是整式； ⑥是单项式，是整式； ⑦分母为数字，是整式； ∴整式有①②③⑥⑦，共5个， 故选：B． 6．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的规律探究，观察第个单项式，第个单项式：，第个单项式：，第个单项式：，，则第个单项式是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， ， ∴第个单项式是， 故选：． 7．若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 8．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 9．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字变化规律，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键． 观察分子和分母的规律，分子为奇数序列，分母为平方数加1，由此推导第n个数的表达式，即可解题． 【详解】解：∵分子序列：1，3，5，7，9，…为奇数， ∴第n个分子为， ∵分母序列第1个分母为， 第2个分母为， 第3个分母为，…以此类推， 分母序列第n个分母为， ∴第n个数为， 故选：C． 10．按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求代数式的值，把的值代入运算程序中进行计算，直到运算结果大于为止． 【详解】解：当时， 可得：, 当时， 可得：, 当时， 可得：, 输出的值为． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义____________． 【答案】已知一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果和3个香蕉共需 元（答案不唯一）． 【分析】此题考查了代数式的实际意义，代数式 表示两个 与三个 的和，其实际意义取决于赋予字母 和 的具体含义．通过设计生活情境，如购物场景，可以解释该代数式表示总费用或总数量等． 【详解】解：例如，设一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果的费用为 元，购买3个香蕉的费用为 元，因此总费用为 元． 故答案为：购买2个苹果和3个香蕉共需 元． 12．如果单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的差仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可. 【详解】解：由题意可知，单项式与是同类项. 故， 解得，. 将，代入得： . 13．若，则的值为________． 【答案】9 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先化简代数式，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式； 故答案为：9． 14．若，则代数式的值为_______． 【答案】6 【分析】先将所求代数式配方变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对配方得 ． ∵， ∴． 15．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 【答案】 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 16．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【答案】24 【分析】分别求出前几个图中圆点的个数，并得出规律，即可解答． 【详解】解：第①个图中有个圆点； 第②个图中有个圆点； 第③个图中有个圆点； 第④个图中有个圆点； 第⑤个图中有个圆点； 第⑥个图中有个圆点． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 18．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 19．已知多项式是关于x的四次四项式，且不含x项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的性质，能够题意得出，是解题的关键． 根据多项式为四次四项式且不含x项，可得，且一次项系数为0，即，同时三次项系数不为0，求解a和b，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次四项式， ∴， 解得：或； ∵不含x项， ∴， 解得：， ∵多项式为四项式， ∴三次项系数，即， ∴， 当，时， ． 20．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 21．先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先去括号再合并同类项，最后将，代入计算即可； （2）先去括号再合并同类项，再根据非负性求出，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 22．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 23．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；②； (2)①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【详解】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 24．从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元 【分析】（1）根据甲乙各自的优惠方式分别列代数式，再化简即可； （2）把代入（1）中的代数式，计算后进行比较即可； （3）当时，在A网店购买60个足球赠送60根跳绳，再在B网店购买40条跳绳：此时最合算． 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）． （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算； （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 2．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与B．与 C．与 D．与 4．多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 5．下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 9．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 10．按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义____________． 12．如果单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 13．若，则的值为________． 14．若，则代数式的值为_______． 15．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 16．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 18．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 19．已知多项式是关于x的四次四项式，且不含x项，求的值． 20．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 21．先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 22．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 23．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 24．从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $