2.4.2 简单幂函数的图象和性质——2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学导学案聚焦简单幂函数的图象和性质，通过“温故”环节回顾函数奇偶性知识，为“知新”环节学习幂函数定义、图象及性质搭建支架，形成从旧知到新知的连贯学习脉络。 资料以预习提要引导学生借助图象归纳性质，培养数学眼光中的几何直观，通过表格对比不同指数幂函数的定义域、值域等，发展数学思维的推理能力，课前自测与反思拓展结合实例应用，强化数学语言的模型意识，助力学生自主构建知识体系，提升学习效率。

2.4.2 简单幂函数的图象和性质 预习提要 1.回顾函数奇偶性相关知识，学会借助图象分析函数性质，形成由图象归纳特征的研究思路，为幂函数学习做好铺垫. 2.研读课本，认识常见幂函数，画出对应图象，归纳幂函数基本性质，区分不同指数对图象的影响，尝试比较幂值大小. 【温故】 1.奇函数、偶函数：一般地，设函数的定义域是，如果对任意的，有，且 ，那么称函数为奇函数．奇函数的图象关于 对称，反之亦然. 设函数的定义域是，如果对任意的，有，且 ，那么称函数为偶函数．偶函数的图象关于 对称，反之亦然. 2.奇偶性：当函数是奇函数或偶函数时，称具有 ．奇函数和偶函数的定义域均关于 对称． 【知新】 1.幂函数：一般地，形如 （为常数）的函数，即 是自变量、指数是常数的函数称为幂函数． 2.常见幂函数的性质 定义域 R __________ R __________ R 值域 R __________ R 单调性 __________ 减 减 __________ 增 增 奇偶性 奇 __________ 偶 __________ __________ 课前自测 1.已知函数为幂函数，则( ) A. B.1 C. D.2 2.已知幂函数的图象经过点，则( ) A.16 B.32 C.64 D.128 3.若幂函数是奇函数，则( ) A. B. C.或 D.或 4.（多选）下列函数中是幂函数的是( ) A. B. C. D. 5.若幂函数的定义域为R，则___________. 反思 【拓展】 幂函数的图象与性质完全由指数取值决定，第一象限图象是判断整体性质的关键.利用幂函数单调性，可快速比较同形式幂值的大小.解题常结合奇偶性、定义域综合判断图象，区分幂函数与指数函数的不同模型.幂函数规律清晰、特征固定，是函数识图、比大小题型的高频考点. 赫尔曼说：规律藏在形式之中，特征源于结构之差.幂函数以统一的解析式结构，衍生出形态各异的函数图象，增减、对称、定点皆有迹可循.学会透过指数参数分析函数性质，把握数形结合的思维方法，能培养归类总结、类比推理的能力，夯实函数学习的综合素养. 【思考】 1.幂函数的指数不同，为什么会直接改变函数的定义域与图象特征？ 2如何依据第一象限的图象，快速判断幂函数整体的单调性与奇偶性？ 答案及解析 【温故】 1. 原点 轴 2.奇偶性 原点 【知新】 1. 底数 2. 增 减增 奇 非奇非偶 奇 课前自测 1.答案：D 解析：由幂函数定义得，解得.故选D. 2.答案：C 解析：由是幂函数，可设，再由其图象经过点，则，解得，所以，即，故选C. 3.答案：C 解析：对于幂函数，有，解得或.当时，，则幂函数为，显然为奇函数；当时，，则幂函数为，显然为奇函数.综上，或.故选C. 4.答案：ABD 解析：根据幂函数的定义，知道，，都是幂函数.不是幂函数，是正比例函数.故选ABD. 5.答案：2 解析：由，得或2.当时，的定义域不为R；当时，的定义域为R，所以，故答案为2. 学科网（北京）股份有限公司 $