20.2.3二次根式的除法暑假预习讲义同步训练2026—2027学年九年级数学上册华东师大版

**基本信息** 华东师大版九年级数学暑假同步练，聚焦二次根式除法，分层设计从基础运算到跨学科应用，强化运算能力与几何直观，适配预习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|除法法则直接应用|选择1-2、填空9、解答13，夯实运算基础| |提升层|条件判断、估值、化简|选择3-5、8，填空10-11，解答14（1），强化推理意识| |拓展层|几何应用、跨学科、新定义|选择6-7（三阶幻方、网格三角形）、解答16（物理摆长）、18（黄金矩形），发展模型意识与创新意识|

20.2.3二次根式的除法暑假预习讲义同步训练 华东师大版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.计算：205=（) B.2 C D.vio 415 2.计算2√5的结果是() A.2 B.3 C.25 D.2i0 3.估计2+2)5 的值在() A.3到4之间 B.6到7之间 C.4到5之间 D.5到6之间 a Ja g有，oN62,高B6C®ha,@ b.坝 果ab>0,a+b<0,那么等式成立的是() A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 5.若W5-b巨=V50 则a-b的值为() A B.② C.5 D.25 6.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，“神龟”背上有美妙的图案，史称 “洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫 格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之积均相 等，正中间那个数叫中心数，在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都 得到同样的结果，则空格中M代表的实数为() 3V2 5 2 6 M 3 A. 6W2 B.2V5 C vG D.6V6 7.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C都在格 AB 点上，则B的值为(） √5 A.2 B.3 C.3 D.4 3-x3-x 8.等式V1+x√+x成立的条件是() A.x≤3且x≠-1 B.x>-1 C.-1<x≤3D x≤3 二、填空题 18xV2 9.计算：V3 x-2 vx-2 10.等式Vx-3√x-3成立的条件是 11.若mn>0,m+n<0,则化简 mn÷m 5-1 12.人们把2这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应 用了黄金分割数，设4=Y2，b=5+1 2,得b=1,记 11 11 士a+b中++，+西1+，5+ 三、解答题 13.计算： 1.2 a)W24*3 @网*长(>0) 14.定义：若含有二次根式的式子a,b满足a×b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c 的“和谐二次根式” @)若25与”是关于2的和谐二次根式，求”， 若2-5与6+v5m是关于6的和浩二次根式，求m. 15.如图，在5×5正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 图1 图2 (1)如图1，在网格中有格点△ABC,则BC= (2)请用无刻度的直尺画出图1中△ABC中AC边上的高BD(结果用实线表示，其他辅助线用 虚线表示)，且BD= (3)如图2，求△ABC的面积. 16.如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T(单位：$)表 T=2 示周期，1（单位：m)表示摆长，则计算公式为 Vg,其中g=9.8m/s2.( 5≈2.24，元取3，结果保留小数点后两位) (1)若一台座钟的摆长为0.49m,求摆针摆动一个来回所需的时间. (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1$，座钟的摆长应设计为多少米？ 17.计算： ow居。 6is) -ea 18.阅读理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式. 例如：化简√2-1 12+1=√2+1 解：将分子、分母同乘以√2+1得：V2-1(N2-1)(W2+1) 类比应用： (1)化简：23-而-： 1 1 1 (2)化简：V2+1V3+V +…++8 +…+ 拓展延伸： 5-1 宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形.如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1. (I)黄金矩形ABCD的长BC=-; (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形 DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论： B 图① (3)在图②中，连结AE,则点D到线段AE的距离为_· D E 图② 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.B 5.c 6.B 7.A 8.C 9.25 10.x>3 11.-m 12.15 1,2 13.【详解】(1)解：原式243 1 =16 1 4 2)解：原式 -Vr =x 14,【详解】（山解：25与”是关于2的和潜二次根式 .2W3n=12 12=6-65=25 n= ."25√33 (2)解：根据题意得2-2)(6+V2m)=6 12+2√2m-6√2-2m=6 (22-2）m=62-6 (V2-1）m=32-3 3(2- .m =3 √2-1 15.【详解】(1)解：BC=V32+P=V10 故答案为：V0 (2)解：如图BD为所求作的线段， 又m=4x3-41-x2x3-×1=5, Sx4C-BD,4C-Ne+f=而， ·BD=2Sc=2x55_11V7 AC1717 11v7 故答案为： 17: D B 图2 (3)解：由(2)知△ABC的面积为5.5， 16.【详解】(1)解：已 1=0.49m,g=9.8m/s,不=3，代入公式： T=2×3× 0.49 V9.8 49 =6×980 1 二6×20 6x5 10 6x224 10 ≈1.34(s) (2)解：已知T=1s,对公式 白2g变形得：g, =2 s 代入T=1、8=9.8、π=3： 983 =98x 36 ≈0.27(m) 17.【详解】(1) 解： 周 4,7,7 =3*5 435 =37 4×5 =7x7 25 (2)解：√a b a - ÷ab× b b =aab"b a a6 b; =V18÷√24 =4 2； 4g图 s阿周 24日 =-24y片 =-24y2√ 18.【详解】解：类比应用： (1)根据题意可得： 1 23+11 2W3-m=(2W5-(25+)F25+而： (2)根据题意可得： 1 2+i+5+2+…+9+8 √2-1 5-2 5-V⑧ -2+1j2-可(3+2)N5-回…(9+8)9- 2-1+V3-2++√g-V⑧ -9-1 =2; 拓展延伸： 5-1 (1),宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形， 若黄金矩形ABCD的宽AB=1, 1 则黄金矩形ABCD的长BC=V5-1=2_=V5+1; 2V5-12 (2)矩形DCEF为黄金矩形，理由是： 由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1, 根据黄金矩形的性质可得：ADBC=1÷S-1V5+ 22, 5+1-15-1 ∴.FD=EC=AD-AF=2 1=2， DF5-l1=5-」 ∴.EF=2 2 故矩形DCEF为黄金矩形： (3)连接AE,DE,过D作DG⊥AE于点G, V5+1 .AB=EF=1,AD=2, .AB-VP+P- 在△AED中， Sm子DxER-4ExDG, 1 即AD×EF=AE×DG,则2 5+1x1=2xDG √10+√2 解得DG= 4, √10+√2 .点D到线段AE的距离为4· F D G B E 图②