第十八章 分式-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 第十八章分式 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.在1，飞y 3a+b2n中，分式有 a’2’x+y,3’ T A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 汕 2若分式x一在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A.x≠1 B.x≠-1 C.x≠0 D.x≥1 : 3.若x=-2,则下列分式值为0的是 B+2 C.x-2 D.-4 4.下列属于最简分式的是 A.1-x)2 B.3x C.+1 x2-1 x2+3 1-x2 D. 51x 如 5.2025年4月，洛阳牡丹花会盛大开启.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上 芙蓉净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”某品种的牡丹花粉直径约为 0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为 ( A.3.54×10-4 B.3.54×10-5 C.3.54×10-6 D.35.4×10-4 6.计算a28 -n 与制 的结果可知，它们 ( A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 7.已知a= ,b=(-2)°，c=(-3)2,则比较a,b,c的大小结果是 A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 8.计算 81-a2 ÷a-9.a+3, 2+6a+9 20+6‘a+9的结果为 A号 B.1 C.-1 D.-2 9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是： 把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快 马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间， 设规定时间为x天，则可列方程为 A.900 900 B.900-900 x+1 2= x-3 t+1x-3×2 C 900900 ×2 D.900 x-1x+3 t-7x2=900 x+3 黜 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十八章第1页（共6页） 0,对于实数a,b,定义一种新运算”因"：a86=。2,这里等式右边是通常的实数 运算例如：1®3=产子则方程心(-1)=名-1的解是 ( A.x=4 B.x=6 C.x=5 D.x=7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.约分：3a(a+b) 6a2 12.计算：(-2xy1)-2= a- 13.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化成整数，则 a+2h= 14.随着“足球进校园”项目的推进，足球逐渐融入学生生活.某校计划课后服务开设 足球兴趣班，打算用6000元购进某种品牌的足球，经调查发现，该品牌足球单价 比原来上涨了20%，这样购买的足球数量比原计划减少了8个，则此品牌足球原 来的价格为 元 15,若关于x的分式方程，22+5的解为正数则m的取值范国为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：-分"-1-21+(m+1)°-(-1)2 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十八章第2页（共6页） 18.甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这 种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多 少个这种零件， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19先化简，再求值-产22其中清足2+-202=0 20.给定关于x的分式方程3-2： (1)当m为何值时，这个方程的解为x=2? (2)当m为何值时，这个方程无解？ 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十八章第3页（共6页） 21.定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M-N=MN,则称分式N是分式 M的关联分式”.如，十1与2因为+十2 1 1 x+1x+2=(x+1)(x+2)'x+1 2+4+2万所以42是+的关联分式r 1 1 (1)请判断分式子5是否是分式子3的“关联分式”，并说明理由。 (2)小明在求分式十，的“关联分式”时，用了以下方法： 设+的关联分式为N,则=N,即+ 1 x2+y2 1 ∴.N= x2+y2+1 请你仿照小明的方法求分式2的“关联分式。 (3)①观察(1)，(2)的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ②用发现的规律解决问题：若3n-是3m+5的“关联分式”，求实数m,n的值 mx +m mx +n 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十八章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22阅读下面材料，解答后面的问题解方程：：-，，=0. 解：设y=,则原方程化为y-4=0. 方程两边乘y,得y2-4=0.解得y=±2. 经检验=士2都是方程y-手-0的解 .当y=2时，-1=2.解得x=-1 当y=-2时，士-2解得x分 经检验，x=-1或x=}都是原分式方程的解 “原分式方程的解为x=-1或x=号 上述这种解分式方程的方法称为换元法 (1)若在方程千=0中，设y“生则原方程可化为 (2)若在方程-红兰-0中，设y引则原方程可化为 (3)模仿上述换元法解方程：1-3-x+2=0. x+2x-1 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十八章第5页（共6页） 23.为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.如图，某校 有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am.(a>6) (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘.已知甲 组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比 乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少 千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜， 而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg 哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由。 (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加am,若扩建后 的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值 (2a-2)m WYW 00 劳动实践基地 a m A类蔬菜 B类蔬菜 Labor Practice Base am 长 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十八章第6页（共6页）.x-2=6,即28=82-62. .·8,6是连续的偶数，∴.28是神秘数 设2024是y和y-2两数的平方差得到， 则y2-(y-2)2=2024.解得y=507. .y-2=505,即2024=507-5052 507,505不是连续的偶数，∴.2024不是神秘数. (2).(2h+2)2-(2k)2=(2k+2-2)(2h+2+2k)= 4(2k+1),k为非负整数， .由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是4的奇 数倍. (3)两个连续奇数的平方差（取正数）不是神秘数 理由如下： 设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k为正整数)， 则(2k+1)2-(2k-1)2=8k=4×2k. ∴.两个连续奇数的平方差是4的倍数，是4的偶数倍，不 满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件. ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数 23.解：(1)①③④⑤ (2)由题意可得图形如图所示.(3a+2b)(a+b) (3)9或21或12提示：由题意，得①当4a2+mab+5b2= (4a+5b)(a+b)=4a2+9ab+5b2,m=9.②当4a2+mab+ 5b2=(4a+b)(a+5b)=4a2+21ab+5b2,m=21.③当 4a2+mab+5b2=(2a+b)(2a+5b)=4a2+12ab+5b2, m=12. 第十八章分式 1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.A10.C 11岩12装138，器14125 2a 3a+6b 15.m>-10且m≠-6 16.解：原式=-2-2+1-(-1)=-2-2+1+1=-2. 17.解：原式=(m-2+2).(m+2)(m-22 （m-2m-2) m =m。.（m+2)(m-2）=m+2. m-2 m 18.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工 (x+2)个这种零件. 根据题意，得25-20解得x=8 x+2= 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意。 答：乙每小时加工8个这种零件. 19.解：原式=x(x+1)-3x.(x+1)2=x(x-22.(x+1) x+1 x-2 x+1 x-2 =x(x+1)=x2+x. .x+x-2025=0,.x+x=2025.∴.原式=2025. 20.解：方程两边乘x-1,得3(x-1)+7=mx. 整理，得(m-3)x=4. (1)将x=2代入，得2(m-3)=4.解得m=5. (2)当m=3时，整式方程无解. 当m≠3时，将x=1代入，得m-3=4.解得m=7. 此时，整式方程的解是原分式方程的增根. 综上所述，m=3或m=7时原分式方程无解。 21解：1)分式，子5是分式，子3的“关联分式”理由如下： 2。-2-2(x+5)-2(x+3)= 4 ·x+3x+5 (x+3)(x+5) =(x+3)(x+5)' 2.2 4 +3x+5=(x+3)(x+5), 1 分式5是分式，3的关联分式” (2)设二3的“关联分式”为N,则 x+2 号即（君小w x+2 x+2 (- (3)①x x+Y ②若3n-1是3m+5的“关联分式”，则 mx +mmx +n 3m+5=3n-1, 3m +5 mx +n mx +m. 7 整理得{2三解 「m=- 3 1 n=-3 ma的值分别是-子，分 22解：1字0(2y-40 (3)原方化为器吕-0 设y=+则原方程化为y-}=0 方程两边乘y,得y2-1=0.解得y=±1. 经检验y=±山都是方程y-=0的解 当=1时号1，该方程无解 1 当y三1时，2=1解得x=家 经检验，x= ~号是原分式方程的解 :原分式方程的解为：=一分 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟 采摘2x千克的蔬菜. 根据题意，得0_0=10.解得x=25. x2x 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意， ..2x=2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘 25千克的蔬菜. (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： 4类藏案的单位面制产量为泗（千克）： 200 200 B类蔬菜的单位面积产量为a22-0aa2千克)， :30-200=300(a-2)-200e-100a-600。 a a(a-2) a2(a-2) a2(a-2) 100(a-6) a2(a-2) a>6,.a-6>0,a2>0,a-2>0. ÷.100(a-61>0,即300-200 a2(a-2) aa(a-2)>0. 。>a(a-2)A类蔬菜的单位面积产量大 300.200 (3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为正整数). 根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a-2)a. 六n=2a+12=2+4 a-1 a-1 又a>6,0为察数，且a为正整数4为整致 或 .a的值为8或15. 期末训练卷 1.C2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.C9.B10.D 11.三角形具有稳定性12.213.2(x+1)(x-1)14.72 15.11 16.解：原式=3-√2-3+1=-2+1. 17.解：原式=（但+号-0） （a+2)2 (a+2a+2)'(a+2)(a-2) 、2 (a+2)2 、2 a+2(a+2)(a-2)a-2 a+2≠0，a-2≠0，∴.a≠±2..a取1. 当a=1时，原式=22=-2 18.(1)解：如图1，AD即为所求. 图1 图2 (2)证明：如图2，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F .·AD平分∠BAC,.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90. 点D为BC的中点，BD=CD. 在△DE有△F中，C, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)..∠B=∠C. .·.△ABC是等腰三角形 19.解：(1)如图，△A,B,1C即为所求.(-2,3) -4 A 3 A 1 B VB: 4-3-2-101234元 =1 -2 -3 -4 (2)所有符合条件的点D的坐标为(0,3)或(0，-1)或 (2,-1) 20.解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为 (1+50%)x元/件 7200 -3200=40.解得x=40. 依题意，得1+50%)x 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. (1+50%)x=60,3200=80,80+40=120(件). 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件， 购进甲商品120件，购进乙商品80件. (2)设购买甲商品m件，则购买乙商品(100-m)件. 由题意，得60m+40(100-m)≤4870.解得m≤43.5. .m是整数，.m最大为43. 答：采购员李阿姨最多可购买甲商品43件 21.(1)证明：.点F是BC的中点， .BF CF. .AB∥CE,∴.∠BAF=∠E. 7 r∠BAF=∠E, 在△ABF和△ECF中， ∠AFB=∠EFC, BF =CF. ·.△ABF≌△ECF(AAS). (2)解：AB∥CE,∴.∠B=∠BCE. :AD∥BC,∠D=∠BCE..∠B=∠D. .∠B+∠D=260°，.∠D=∠B=130°. (3)证明：如图，连接AC. A B AB∥CE, .∠BAC=∠DCA ·∠B=∠D,AC=CA, .△ABC≌△CDA(AAS). ∴.AD=BC 22.解：(1)①2ab②4ab (2)①10提示：设7-x=a,x-3=b,则a+b=4,ab= (7-x)(x-3)=3..(7-x)2+(x-3)2=a2+2= (a+b)2-2ab=16-6=10. ②设x+1=m,x-3=n,则m-n=4,m2+n2=(x+1)2+ (x-3)2=26. ÷(x+1）(x-3)=mm-m-m=m+_16-26-5 -2 -2 ③设AB=x,AD=x+1=y,则x-y=x-x-1=-1. 根据题意，得xy=6,AE=x+y. .S正方形Aw6=AE=(x+y)2=(x-y)2+4y=1+24=25. 23.(1)解：如图1，过点C作CF⊥y轴于点F. .点A的坐标为(0,1)，.A0=1. y .∴.0B=20A=2. CF⊥y轴， ∴.∠CFA=90° .∠ACF+∠CAF=90. ·.·∠CAB=90°， .∠CAF+∠BAO=90. .∠ACF=∠BAO 图】 在△ACF和△BAO中， r∠ACF=∠BAO, ∠CFA=∠A0OB=90°」 LAC BA, .△ACF≌△BAO(AAS). .CF=A0=1,AF=B0=2..OF=1. .点C的坐标为(-1，-1). (2)证明：△ABC是等腰直角三角形， .∠ACB=∠ABC=45°，AB=CA. 由翻折，得CG=CD,∠BCG=∠ACB=45° .∠ACG=90°. ·.∠CAG+∠AGC=90°=∠CAG+∠AD0. .∠AGC=∠ADO,即∠ADB=∠CCA. 又.·AB=CA,∠BAD=∠ACG=90°， ∴.△ADB≌△CGA(AAS). .AD=CG=CD.∴.点D是AC的中点 (3)解：AP的长为3. 如图2，过点C作CE⊥y轴于点E. ·.∠BAC=90°，.∠CAE+∠BA0=90° :∠BA0+∠AB0=90°， ∴.∠CAE=∠ABO ·.∠CEA=∠AOB=90°，CA=AB .∴.△CAE≌△ABO(AAS). ∴.CE=A0,AE=B0=6. 0 .AD=AO,∴.CE=AD 图2 .·∠CEP=∠DAP=90°，∠CPE=∠DPA, .△CPE≌△DPA(AAS). EP-AP..AP==3.