第十七章 因式分解-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 第十七章因式分解 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.对于①xy-3x=x(y-3),②(x-1)2=x2-2x+1,从左到右的变形，表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是整式乘法 n 前 C.①是因式分解，②是整式乘法 D.①是整式乘法，②是因式分解 2.把多项式m2-9m分解因式，结果正确的是 A.m(m-9) B.(m+3)(m-3) C.m(m+3)(m-3) D.(m-3)2 3.下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是 A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x+x D.a2-4 4.计算：752-252= A.50 B.500 C.5000 D.7100 5.已知多项式2x2+bx+c可因式分解为2(x-3)(x+1),则b,c的值为 都 A.b=-4,c=-6 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=3,c=-6 6.多项式-8x2y3+12y-24x3y2的公因式是 A.-xy B.-8x2y3 C.-4xy D.-2x2y 7.若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是 ( A.15 B.-15 C.2 D.-8 8已知9x+号y+4是一个完全平方式，则6的值是 ( A.12 B.24 C.±12 D.±24 9.利用因式分解计算1.22×9-1.332×4，下列变形正确的是 A.6(1.22+1.33)(1.22-1.33) 部 B.36(1.22+1.33)(1.22-1.33) 潮 C.(1.22×9+1.33×4)(1.22×9-1.33×4) D.(1.22×3+1.33×2)(1.22×3-1.33×2)） 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十七章第1页（共6页） 10.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a,b(a>b), a-b=3,面积为16，请计算)a6-a2+2ab的值为 A.72 B.24 C.-72 D.160 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：4x2y-12xy= 12.若含多项式M的等式M(-3x+y2)=y-9x2成立，则M= 13.一个多项式，把它用公式法因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合 条件的多项式： 14.若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值是 15.在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如 对于多项式a2-b2,因式分解的结果是(a+b)·(a-b),若取a=8,b=3,则各个 因式的值是a+b=11,a-b=5,于是就可以把1105作为一个四位数的密码.对 于多项式4x2-9y2,若取x=4,y=2,用上述方法产生的四位数密码是 (写出一个即可)》 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.分解因式： (1)3a2-6ab+3b2; (2)m(m+n)-(m+n). 17.利用因式分解计算：2022+202×196+982. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十七章第2页（共6页） 18.已知x+2y=4,求3x2+12xy+12y2的值. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，一长方形模具长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔. (1)求图中阴影部分面积；（用含a,b的式子表示） (2)利用因式分解计算当a=15.7,b=4.3时，模具的面积. 2a 20.甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n,然后乙根据n的值计算代数式 Pn=n3-n的值. (1)填空： ①P2=23-2=1×2×3= ②P3=33-3=2×3×4= ③P,=53-5=4×5×6= (2)求证：n3-n总能被6整除. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十七章第3页（共6页） 21.下面是对整式x+y因式分解的部分过程. 獬：原式=x+xy-x2y+y3 (第一步) =(x3+x2y)-(x2y-y3) (第二步) =x2(x+y）-y(x2-y2) (第三步) (第四步) (第五步) 阅读以上解题过程，解答下列问题： (1)在横线上继续完成对本题的因式分解； (2)在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 (至少写出两种方法) (3)请你尝试用以上方法对整式8x3-1进行因式分解 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十七章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”. 如：4=22-0；12=42-22；20=62-42；因此，4,12,20这三个数都是神秘数. (1)28和2024这两个数是不是神秘数？为什么？ (2)试说明由两个连续偶数2k和2k+2(其中k为非负整数)构造的神秘数是4 的倍数 (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十七章第5页（共6页） 23.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行 直观推导和解释.如图1，有足够多的边长为α的小正方形，长为b、宽为a的长方 形以及边长为b的大正方形 a a A类 B类 C类 图1 图2 图3 利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可 以解释整式乘法：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,也可以解释因式分解：2a2+ 3ab+b2=(2a+b)(a+b). (1)若用4个B类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x,内部小正方 形的边长为y,观察图案，下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号） ①a+h=:②(x-y)2=2a';③b=;④6=d2+w:⑤n2+B-支 (2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3α2+ 5ab+2b2,在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分 解因式为 (3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为4a2+ mab+5b2,则m的值为 (直接写出结果) 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十七章第6页（共6页）:∠AFM=∠BFN,.∠FAM=∠FBN=60° .·∠AOP=90°，∠OAP=∠FAM=60°， ..∠AP0=30°...AP=2A0 (3)解：AE=BE+CE.证明如下： 在AC上截取AG=CE,连接BG,如图2. ∴.AG+EG=CE+EG,即AE=CG. .BC⊥B0,∴.∠OBC=90°. :BC=B0,点D为C0的中点， .BD平分∠OBC,即∠CBD= ∠0BD=45°. 又.：∠AB0=60° .∴.∠ABC=150°，∠ABD=105°. 图2 BA BO=BC, .∴.∠BAC=∠BCA=15°.∴.∠AEB=15°+45°=60°. AB CB. 在△ABE和△CBG中，{∠BAE=∠BCG, LAE=CG. ∴.△ABE≌△CBG(SAS)..BE=BG. ∴.△BEG为等边三角形.BE=EG. .∴.AE=EG+AG=BE+CE. 第十六章整式的乘法 1.B2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.B10.C 11.112.3a2+3a13.-814.-6 15.a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b 16.解：原式=a3+(-a2)÷a=a5+(-a)=0. 17.解：原式=(500+8)×(500-8)-500 =(5002-82)-5002=5002-82-5002=-64. 18.解：原式=[x2-4y2-(x2-4y+4y2)]÷(2y) =(x2-4y2-x2+4xy-4y2）÷(2y) =（4y-8y）÷(2y）=2x-4y. 当x=1,y=-2时，原式=2+8=10. 19.解：(1)由题意，得A×B=2x3-3x2-x .B=(2x3-3x2-x）÷A =(2x2-32-)(3=6d-9-3 (2:A=号，B=62-9x-3, 4+8-+6-9-3=6--3 20.解：(1)(x2+mx+1)(x2-2x+n) =x-2x+nx+mx-2mx mnx +x-2x +n =x+(-2+m)x3+(n-2m+1)x2+(mn-2)x+n. :(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和x3项， ∴.-2+m=0,n-2m+1=0.解得m=2,n=3. (2)原式=2n2+2m2-2mn+mn-n2-(m2-2mn+n2) =2n2+2m2-2mn+mn-n2-m2+2mn-n2=m2+mn. 当m=2,n=3时，原式=22+2×3=4+6=10. 21.解：(1)点E是CD的中点， BE-BG+CE-G+CD+ 小空白部分的面积5s=宁B,E=分(e+) ·阴影部分的面积S隅影=(a2+b2)-S△e=a2+2- 20-子b=702+8-子d (2)工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等 理由如下：当a=2b时， 5s=70+b=7x(2)2+×266=25+ e=+8-子b=3x(2+-子×2b= .S AABE=S阴影· .∴.工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等. 2解：1)2-1(2)3号 (3)原式=1(m-n(m+n(m+)(m+m)m+n) m-n m(m-)(m+)(mn)(m) 导mnm-龙)(m+龙)(m+n nn(m-i)(m+）=nn(n”-a)） m -n =m6-n6 m-n 23.解：(1)x+y=4,.（x+y)2=x2+2xy+y2=16 x2+y2=9,.2=16-9=7..xy=3.5. (2)12 (3)两块直角三角板全等， .A0=C0,B0=D0,∠A0B=∠C0D=90° 点A,0,D在同一条直线上，点B,0,C也在同一条直 线上，.∠A0C=180°-∠C0D=90. ∴.∠BOD=∠A0C=90°. 设A0=C0=x,B0=D0=y yA0=A0+0=x+y=12,Sac+Sam=32+2= 分2+=0， .(x+y)2=12,即x2+y2+2xy=144,x2+y2=80. .2xy=144-80=64.xy=32. Sw=201,0B=3y=16 ∴.一块直角三角板的面积为16. 第十七章因式分解 1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.D10.A 11.4xy(x-3)12.3x+y213.x2+2x+1(答案不唯一) 14.215.1402(或0214) 16.解：(1)原式=3(a2-2ab+b2)=3(a-b)2. (2)原式=(m+n)(m2-1)=(m+n)(m+1)(m-1). 17.解：原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002 =90000 18.解：原式=3(x2+4y+4y2)=3(x+2y)2. 把x+2y=4代入，得原式=3×42=48. 19.解：(1)由题意，得模具的面积为2a·a-2·b·b=2a2-2b2 (2)当a=15.7,b=4.3时，2a2-2b2=2(a+b)(a-b)= 2(15.7+4.3)(15.7-4.3)=456. 答：模具的面积为456. 20.(1)①6②24③120 (2)证明：Pn=n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1). :n是正整数，且n-1,n,n+1是三个连续整数， 其中至少存在一个偶数能被2整除，一个能被3整除 的数， ∴.n(n-1)(n+1)能被6整除，即n-n总能被6整除. 21.解：(1)x2(x+y)-y(x+y)(x-y）(x+y)(x2-xy+y2) (2)分组分解法，提公因式法，公式法 (3)8x3-1=(2x)3-1=(2x)3-(2x)2+(2x)2-1 =[(2x)3-(2x)2]+[(2x)2-1] =(2x)2(2x-1)+(2x+1)(2x-1) =(2x-1)[(2x)2+2x+1]=(2x-1)(4x2+2x+1). 22.解：(1)28是神秘数，2024不是神秘数.理由如下： 设28是x和x-2两数的平方差得到， 则x2-(x-2)2=28.解得x=8. .x-2=6,即28=82-62. .·8,6是连续的偶数，∴.28是神秘数 设2024是y和y-2两数的平方差得到， 则y2-(y-2)2=2024.解得y=507. .y-2=505,即2024=507-5052 507,505不是连续的偶数，∴.2024不是神秘数. (2).(2h+2)2-(2k)2=(2k+2-2)(2h+2+2k)= 4(2k+1),k为非负整数， .由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是4的奇 数倍. (3)两个连续奇数的平方差（取正数）不是神秘数 理由如下： 设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k为正整数)， 则(2k+1)2-(2k-1)2=8k=4×2k. ∴.两个连续奇数的平方差是4的倍数，是4的偶数倍，不 满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件. ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数 23.解：(1)①③④⑤ (2)由题意可得图形如图所示.(3a+2b)(a+b) (3)9或21或12提示：由题意，得①当4a2+mab+5b2= (4a+5b)(a+b)=4a2+9ab+5b2,m=9.②当4a2+mab+ 5b2=(4a+b)(a+5b)=4a2+21ab+5b2,m=21.③当 4a2+mab+5b2=(2a+b)(2a+5b)=4a2+12ab+5b2, m=12. 第十八章分式 1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.A10.C 11岩12装138，器14125 2a 3a+6b 15.m>-10且m≠-6 16.解：原式=-2-2+1-(-1)=-2-2+1+1=-2. 17.解：原式=(m-2+2).(m+2)(m-22 （m-2m-2) m =m。.（m+2)(m-2）=m+2. m-2 m 18.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工 (x+2)个这种零件. 根据题意，得25-20解得x=8 x+2= 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意。 答：乙每小时加工8个这种零件. 19.解：原式=x(x+1)-3x.(x+1)2=x(x-22.(x+1) x+1 x-2 x+1 x-2 =x(x+1)=x2+x. .x+x-2025=0,.x+x=2025.∴.原式=2025. 20.解：方程两边乘x-1,得3(x-1)+7=mx. 整理，得(m-3)x=4. (1)将x=2代入，得2(m-3)=4.解得m=5. (2)当m=3时，整式方程无解. 当m≠3时，将x=1代入，得m-3=4.解得m=7. 此时，整式方程的解是原分式方程的增根. 综上所述，m=3或m=7时原分式方程无解。 21解：1)分式，子5是分式，子3的“关联分式”理由如下： 2。-2-2(x+5)-2(x+3)= 4 ·x+3x+5 (x+3)(x+5) =(x+3)(x+5)' 2.2 4 +3x+5=(x+3)(x+5), 1 分式5是分式，3的关联分式” (2)设二3的“关联分式”为N,则 x+2 号即（君小w x+2 x+2 (- (3)①x x+Y ②若3n-1是3m+5的“关联分式”，则 mx +mmx +n 3m+5=3n-1, 3m +5 mx +n mx +m. 7 整理得{2三解 「m=- 3 1 n=-3 ma的值分别是-子，分 22解：1字0(2y-40 (3)原方化为器吕-0 设y=+则原方程化为y-}=0 方程两边乘y,得y2-1=0.解得y=±1. 经检验y=±山都是方程y-=0的解 当=1时号1，该方程无解 1 当y三1时，2=1解得x=家 经检验，x= ~号是原分式方程的解 :原分式方程的解为：=一分 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟 采摘2x千克的蔬菜. 根据题意，得0_0=10.解得x=25. x2x 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意， ..2x=2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘 25千克的蔬菜. (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： 4类藏案的单位面制产量为泗（千克）： 200 200 B类蔬菜的单位面积产量为a22-0aa2千克)， :30-200=300(a-2)-200e-100a-600。 a a(a-2) a2(a-2) a2(a-2) 100(a-6) a2(a-2) a>6,.a-6>0,a2>0,a-2>0. ÷.100(a-61>0,即300-200 a2(a-2) aa(a-2)>0. 。>a(a-2)A类蔬菜的单位面积产量大 300.200 (3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为正整数). 根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a-2)a. 六n=2a+12=2+4 a-1 a-1