第十六章 整式的乘法-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 陆 第十六章整式的乘法 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.计算(a2)3的结果是 A.a B.a C.a D.a 2.y”+2可以改写成 h 北 A.2y B.ym·y2 C.(y)2 D.ym+y2 3.下列计算正确的是 ( A.x8÷x4=x B.a2+a2=a4 C.3a·2a=6a D.(2x2)3=2x6 4.下列各式能用平方差公式计算的是 A.(a+b)(-a-b) B.(a+b)(b+a) C.(a-b)(b-a) D.(b-a)(-a-b) 5.如图，利用1个边长为a+b的大正方形的面积=1个边长为a的小正方形的面积 如 +2个邻边长分别为a,b的长方形的面积+1个边长为b的小正方形的面积，即可 说明(a+b)2=a2+2ab+b2,这里体现的数学思想是 A.数形结合思想 B.类比思想 C.整体思想 D.分类讨论思想 6.若x2+mx+n=(x-5)(x+20),则m,n的值分别为 A.m=-15,n=-100 B.m=25,n=-100 C.m=25,n=100 D.m=15,n=-100 7.若a2m+"=12,am=2,则a”= A.2 B.3 C.4 D.6 8.从前，一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二 年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩 形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老 汉的租地面积会 ( 开 A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 潮 9.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为 ( A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十六章第1页（共6页） 10.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 () 3 m+3 A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：(2025-√3)°= 12.已知长方体的长为a+1,宽为a,高为3，则这个长方体的体积是 13.计算(-0.125)”×8100= 14.如果x2+x-1=0,那么x3+2x2-7的值为 15.杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图，观察 下面的杨辉三角： 1 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641(a+b)4=a4+4a36+6a2b2+4ab3+b4 15101051 按照前面的规律可知，(a+b)5= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：a2·a3+(-a4)3÷a. 17.利用乘法公式简便计算：508×492-5002. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十六章第2页（共6页） 18.先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x-2y)2]÷(2y),其中x=1,y=-2. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知A=x,B是多项式，明明在计算A+B时，将A+B看成了A×B,结果得到 2x3-3x2-x. (1)求多项式B; (2)求A+B. 20.已知(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和x3项. (1)求m,n的值； (2)先化简，再求值：2n2+(2m+n)(m-n)-(m-n)2. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十六章第3页（共6页） 21.为筹备2026年春节花展，厦门市园博苑计划培育两种新引进的花卉.如图所示， 目前有一块由两个边长分别为a米，b米的正方形组成的不规则闲置地块可用于 花卉培育.工作人员取小正方形边CD的中点E,沿AE将该地块分割成两个小地 块，分别用于培育两种花卉 (1)请分别用含有α，b的代数式表示两个地块的面积； (2)若α=2b,判断工作人员的做法能否使两种花卉的培育面积相等，并说明 理由. C: 一bD 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十六章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.小明遇到这样一个问题：计算(2+1)(2+1)(24+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可 以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1) =（2-1)(2+1)(22+1)(2*+1) 2-1 =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1)=28-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= (2)(3+1)(32+1)(34+1)= (3)化简：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n): 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十六章第5页（共6页） 23.综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式 例如，由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题 【直接应用】(1)若x+y=4,x2+y2=9,求xy的值； 【类比应用】(2)若x(4-x)=2,则x2+(4-x)2= 【知识迁移】(3)将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90)按如图2 所示的方式放置，其中点A,0,D在同一直线上，点B,O,C也在同一直线上，连接 AC,BD.若AD=12,SA4oc+SABOD=40,求一块直角三角板的面积， 图1 图2 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十六章第6页（共6页）:∠AFM=∠BFN,.∠FAM=∠FBN=60° .·∠AOP=90°，∠OAP=∠FAM=60°， ..∠AP0=30°...AP=2A0 (3)解：AE=BE+CE.证明如下： 在AC上截取AG=CE,连接BG,如图2. ∴.AG+EG=CE+EG,即AE=CG. .BC⊥B0,∴.∠OBC=90°. :BC=B0,点D为C0的中点， .BD平分∠OBC,即∠CBD= ∠0BD=45°. 又.：∠AB0=60° .∴.∠ABC=150°，∠ABD=105°. 图2 BA BO=BC, .∴.∠BAC=∠BCA=15°.∴.∠AEB=15°+45°=60°. AB CB. 在△ABE和△CBG中，{∠BAE=∠BCG, LAE=CG. ∴.△ABE≌△CBG(SAS)..BE=BG. ∴.△BEG为等边三角形.BE=EG. .∴.AE=EG+AG=BE+CE. 第十六章整式的乘法 1.B2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.B10.C 11.112.3a2+3a13.-814.-6 15.a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b 16.解：原式=a3+(-a2)÷a=a5+(-a)=0. 17.解：原式=(500+8)×(500-8)-500 =(5002-82)-5002=5002-82-5002=-64. 18.解：原式=[x2-4y2-(x2-4y+4y2)]÷(2y) =(x2-4y2-x2+4xy-4y2）÷(2y) =（4y-8y）÷(2y）=2x-4y. 当x=1,y=-2时，原式=2+8=10. 19.解：(1)由题意，得A×B=2x3-3x2-x .B=(2x3-3x2-x）÷A =(2x2-32-)(3=6d-9-3 (2:A=号，B=62-9x-3, 4+8-+6-9-3=6--3 20.解：(1)(x2+mx+1)(x2-2x+n) =x-2x+nx+mx-2mx mnx +x-2x +n =x+(-2+m)x3+(n-2m+1)x2+(mn-2)x+n. :(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和x3项， ∴.-2+m=0,n-2m+1=0.解得m=2,n=3. (2)原式=2n2+2m2-2mn+mn-n2-(m2-2mn+n2) =2n2+2m2-2mn+mn-n2-m2+2mn-n2=m2+mn. 当m=2,n=3时，原式=22+2×3=4+6=10. 21.解：(1)点E是CD的中点， BE-BG+CE-G+CD+ 小空白部分的面积5s=宁B,E=分(e+) ·阴影部分的面积S隅影=(a2+b2)-S△e=a2+2- 20-子b=702+8-子d (2)工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等 理由如下：当a=2b时， 5s=70+b=7x(2)2+×266=25+ e=+8-子b=3x(2+-子×2b= .S AABE=S阴影· .∴.工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等. 2解：1)2-1(2)3号 (3)原式=1(m-n(m+n(m+)(m+m)m+n) m-n m(m-)(m+)(mn)(m) 导mnm-龙)(m+龙)(m+n nn(m-i)(m+）=nn(n”-a)） m -n =m6-n6 m-n 23.解：(1)x+y=4,.（x+y)2=x2+2xy+y2=16 x2+y2=9,.2=16-9=7..xy=3.5. (2)12 (3)两块直角三角板全等， .A0=C0,B0=D0,∠A0B=∠C0D=90° 点A,0,D在同一条直线上，点B,0,C也在同一条直 线上，.∠A0C=180°-∠C0D=90. ∴.∠BOD=∠A0C=90°. 设A0=C0=x,B0=D0=y yA0=A0+0=x+y=12,Sac+Sam=32+2= 分2+=0， .(x+y)2=12,即x2+y2+2xy=144,x2+y2=80. .2xy=144-80=64.xy=32. Sw=201,0B=3y=16 ∴.一块直角三角板的面积为16. 第十七章因式分解 1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.D10.A 11.4xy(x-3)12.3x+y213.x2+2x+1(答案不唯一) 14.215.1402(或0214) 16.解：(1)原式=3(a2-2ab+b2)=3(a-b)2. (2)原式=(m+n)(m2-1)=(m+n)(m+1)(m-1). 17.解：原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002 =90000 18.解：原式=3(x2+4y+4y2)=3(x+2y)2. 把x+2y=4代入，得原式=3×42=48. 19.解：(1)由题意，得模具的面积为2a·a-2·b·b=2a2-2b2 (2)当a=15.7,b=4.3时，2a2-2b2=2(a+b)(a-b)= 2(15.7+4.3)(15.7-4.3)=456. 答：模具的面积为456. 20.(1)①6②24③120 (2)证明：Pn=n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1). :n是正整数，且n-1,n,n+1是三个连续整数， 其中至少存在一个偶数能被2整除，一个能被3整除 的数， ∴.n(n-1)(n+1)能被6整除，即n-n总能被6整除. 21.解：(1)x2(x+y)-y(x+y)(x-y）(x+y)(x2-xy+y2) (2)分组分解法，提公因式法，公式法 (3)8x3-1=(2x)3-1=(2x)3-(2x)2+(2x)2-1 =[(2x)3-(2x)2]+[(2x)2-1] =(2x)2(2x-1)+(2x+1)(2x-1) =(2x-1)[(2x)2+2x+1]=(2x-1)(4x2+2x+1). 22.解：(1)28是神秘数，2024不是神秘数.理由如下： 设28是x和x-2两数的平方差得到， 则x2-(x-2)2=28.解得x=8.