第十五章 轴对称-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 第十五章 轴对称 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.2025年世界运动会在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各 图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是 B 2.在平面直角坐标系中，点A与点A关于x轴对称，已知点A（1,2),则点A的坐标 是 A.（-2,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2) 3.等边三角形的对称轴有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 如 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,则下列结论中错误的是 A.∠BAC=∠C B.∠1=∠2 C.∠B=∠C D.AD⊥BC D →东 :50° p 65 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，AB∥CD,AB=CB,∠ACD=50°，则∠B= ( A.509 B.80 C.100° D.1109 6.已知一等腰三角形的周长为26，其中一边的长为6，则这个等腰三角形的腰长为 ( A.6 B.8 C.10 D.6或10 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE垂直平分线段AD于点E,且CD平分 ∠BCE,AC=8cm,则AB= ( A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.30 cm 8.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向的M处，它以每小时35海里的速度 剂 向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏东65°的N处，则M处与灯塔P 的距离为 ( A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 监 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十五章第1页（共6页） 9.如图所示，点A坐标为(-3,0)，点B坐标为(1,4)，在y轴上存在一点C,使得 △ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有 () A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 -3 3 第9题图 第10题图 10.如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC,∠B=30°，点P是BA延长线上一动点， 点O是线段AD上一动点，且OP=OC,下面的结论：①A0+AP=AB;②△OCP的周 长为3CP;③LAP0+∠PCB=90°；④S△ABc=S四边形AoCp-其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.点M(3,-5)关于y轴对称的点位于第 象限， 12.命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题为 13.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接 BE,则∠BEC的大小为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若 FG=4,ED=8,求EB+DC= 15.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A,B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧 分别交于点E,F,作直线EF,点D为BC的中点，点M为直线EF上任意一点.若 BC=4,△ABC的面积为10，则BM+MD长度的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十五章第2页（共6页） 17.如图，已知∠A=∠D=90°，点E,F在线段BC上，DE与AF交于点O,且AB= DC,BE=CF.求证：△OEF是等腰三角形 0 18.如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A,B,C,且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等. 请问这所中学建在哪个位置？用直尺和圆规作出中学的位置点O,保留作图痕 迹，并写出必要的文字说明. B C 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(3,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C1; (2)写出△AB,C的各顶点坐标：A1,B, ,C1 (3)求△ABC的面积， ------4 3 B 5-4-3-2-1012345x 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十五章第3页（共6页） 20.如图，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，点D是AB边上的中点， 点E在BC上，点F在CA上，BE=CF (1)求∠DCA的度数； (2)求证：点D在EF的垂直平分线上. 21.【研学实践】学校组织研学活动，同学们来到物理实验室，在了解棱镜的特征后， 利用工具采集了棱镜的相关数据 【数据采集】一块光学直角棱镜（如图1）的截面为Rt△ABC(如图2)，AB所在的 面为不透光的磨砂面，其中∠ACB=90°，∠A=30°，现有一束单色光线从CB边的 点E处垂直射入，到达AB边的点D,恰有CD LAB,经过反射后（即∠CDE= ∠CDF)从AC边的点F处射出，光线在棱镜内部经过的路径FD=4.5cm. 【数据应用】已知图中各点都在同一平面内，求这块棱镜的高AC. 图1 图2 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十五章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.已知△ABC中，∠B=60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点 E,将△ADE沿DE折叠，点A对应点为点F. (1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形； (2)如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求 ∠A的大小； (3)如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G,连接BF,若BF⊥AB,AB= 9,求BG的长. 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十五章第5页（共6页） 23.综合与实践 已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的 大小关系，请你直接写出结论：AE DB.(填“>”“<”或“=”) (2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与 DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”“<”或“=”) 理由如下：如图2，过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成后面的解答过程) (3)【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D 在线段CB的延长线上，且ED=EC,若△ABC的边长为1，AE=2,求CD的长， (直接写出结果) B 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十五章第6页（共6页）BE=DG. 在△ABE和△ADG中，{∠B=∠ADG, LAB =AD. .△ABE≌△ADG(SAS)...AE=AG,∠BAE=∠DAG :∠EAF=分∠BAD. ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD- ∠BMF=7∠BAD.LEAF=∠GMK AE =AG. 在△AEF和△AGF中，{∠EAF=∠GAF, LAF AF, .△AEF≌△AGF(SAS)..EF=GF .GF =DG+FD=BE FD. .EF=BE+FD..上述结论仍然成立. G 北 →东 C 图1 图2 (3)如图2，连接EF,延长AE,BF交于点C :∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F=70°， LEOF-LAOB. .·0A=0B,∠0AC+∠0BC=(90°-30)+(70°+50°)= 180°， .符合(2)中的条件 .结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×(60+80)= 210(海里) 答：此时两舰艇之间的距离是210海里. 第十五章轴对称 1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.B10.D 11.三 12.到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 13.80°14.1215.5 16.解：AB=AD,∠BAD=26, ·∠B=∠ADB=2×(I80°-∠BAD)=77 .AD=DC,.∠C=∠DAC. .·∠ADB=∠C+∠DAC ∠C=2∠A0B=2×7°=38.59 17.证明：.BE=CF, .∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE 在R△ABF和Rt△DCE中，{RE=CE’ ..Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). ∴.∠AFE=∠DEF. ∴.OE=OF,即△OEF是等腰三角形 18.解：如图，连接AB,AC,BC,分别以点A,B为圆心，大于 2AB的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两交点的直 线为AB的垂直平分线，垂足 为点E.同理可画出AC的垂直 平分线，垂足为点F,AB的垂 、F E 直平分线与AC的垂直平分线 B 相交于点0，连接B0,C0,A0. 由线段垂直平分线的性质可知B0=A0,C0=AO. ∴.C0=B0=A0.故点0即为中学的位置. 6 19.解：(1)如图，△AB,C即为所求. 5-4-3-2-4012345元 2 -3 (2)(-2,4)(-1,1)(-3,2) (3)△ABC的面积为2x3-方×1×3-7×1x2-7× 1x2= 20.(1)解：CA=CB,点D是AB的中点， ∠BCD=LDCA∠DCA=∠ACB=45 (2)证明：如图，连接DE,DF .·∠BCD=∠ACD=∠A=∠B=45°， ·.CD=BD=AD 在△BDE和△CDF中， BD CD. ∠B=∠DCF, LBE =CF, .'.△BDE≌△CDF(SAS). .DE=DF. .点D在EF的垂直平分线上 21.解：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B=60 .·DE⊥BC,∴.∠BDE=30°. ·CD⊥AB,.∠CDB=∠CDA=90 .∴.∠CDE=∠CDF=60°，∠DCB=30°. ∴.∠FCD=∠FCB-∠DCB=60°..∴∠CFD=60° .△FCD是等边三角形..CD=FD=4.5cm 在Rt△ACD中，：∠A=30°，∴.AC=2CD=9cm 22.（1)证明：∠B=60°，DE∥BC, .∴.∠ADE=∠B=60°. 由折叠的性质，得∠ADE=∠FDE=60°.·∠BDF=60°. .∠DFB=60°=∠B=∠BDE ∴.△BDF是等边三角形 (2)解：∠B=60°，DE∥BC,.∠ADE=∠B=60. 由折叠的性质，得∠ADE=∠FDE=60°，∠A=∠DFE. .∴.∠ADC=120°. CF=EF,∴.∠FEC=∠FCE. 设LFEC=∠FCE=x,则LA=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x 在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 即2x+x+120°=180.解得x=20. .∴.∠A=2x=40. (3)解：同(1)，得∠ADE=∠B=60°，∠BDF=60°，△BDG 是等边三角形..BG=BD. 由折叠的性质，得AD=FD. .BF⊥AB,.∠BFD=90°-60°=30° .∴.FD=2BD.∴.AD=2BD. AD BD =AB,.'.2BD+BD =9. .∴.BD=3.∴.BG=BD=3. 23.解：(1)= (2)= :△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC EF∥BC,.∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°. .△AEF是等边三角形.∴.AE=EF=AF..BE=CF. ED=EC,.∠D=∠ECD. :·∠DEB=60°-∠D,∠ECF=60-∠ECD, .·.∠DEB=∠ECF. DE=EC. 在△DBE和△EFC中，{∠DEB=∠ECF BE FC, ∴.△DBE≌△EFC(SAS).∴.DB=EF.∴.AE=DB. (3)CD的长为3. 提示：由题意，，点E在线段 AB的延长线上，如图，作 EF∥AC,交CD于点F,则 ∠EFB=∠ACB=60°， ∠FEB=∠A=60°. .·∠FBE=∠ABC=60°」 .△EFB是等边三角形..BE=EF=BF∠DBE= ∠CFE..·ED=EC,.∠BDE=∠FCE..·ED=EC .△DBE≌△CFE(AAS)...BD=FC..AB=1,AE=2 .BE =1...BE EF BF=1..BD FC=BF BC=2, .∴.CD=BC+BD=3. 期中训练卷 1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.C 11.5cm<c<11cm12.3513.-1014.70° 15.1.5或5.5 16.解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40, .∠ABC=50. CD⊥AB,∴.∠BDC=90.∴.∠BCD=40 :BE平分LABC,LCBE=∠ABC=250 ∴.∠CEB=90°-∠CBE=65°. 17.证明：∠ABC=∠D=∠1=60° .∠ABE+∠DBE=∠A+∠ABE=60 .∠DBE=∠A x∠A=∠DBE、 在△ABC和△BDE中 AB=BD, ∠ABC=∠D ..△ABC≌△BDE(ASA)...BC=DE. 18.(1)解：AB=AC,.∠ABC=∠C=36 AB=AC,BD=CD,∴.AD⊥BC.∴∠ADB=90° .∠BAD=90°-36°=54°. (2)证明：.BE平分∠ABC,.∴.∠FBE=∠CBE ·EF∥BC,∴.∠FEB=∠CBE..∠FBE=∠FEB. ∴.FB=FE. 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.点A,的坐标为(4,3)， 点B,的坐标为(-3,0)，点C的坐标为(2,5) (2)如图，点P即为所求. C, 20.(1)解：如图1，点D即为所求. 图1 图2 (2)证明：过点D作DF⊥AC于点F,连接DB,DC,如 图2. .·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF 6 在题△40E有A40F中，G加， .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).AE=AF. ·点D在BC的垂直平分线上，DB=DC 在△DE利ACr中，B伦 .∴.R△BDE≌Rt△CDF(HL)...BE=CF. .AB +AC=(AE +BE)+(AF-CF)=AE +AF=2AE. 21.(1)证明：AD⊥BC,.∠ADB=∠CDE=90°. 在△08有acE中，份低 .Rt△ADB≌Rt△CDE(HL). (2)解：·△ADB≌△CDE,.∠BAD=∠ECD,AD=CD. M,N分别是AB,CE的中点，且AB=CE. AW-.CN-CE..AM-CV. rAM=CN, 在△ADM和△CDN中，{∠MAD=∠NCD, LAD CD. .'.△ADM≌△CDN(SAS).'.∠ADM=∠CDN. .·∠CDN+∠ADN=90°， .∠ADM+∠ADN=90°.∴.∠MDN=90°. 22.解：(1)DE∥BC,∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C. :∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°， .∴.∠BAC+∠B+∠C=180°. (2)如图，过点F作FH∥BC. .·∠BAC=80° D E .∠ABC+∠C=180°- ∠BAC=100. DE∥BC,.FH∥DE. B .·.∠EAF=∠HFA. ·FH∥BC,.∠FBC=∠HFB. .·.∠AFB=∠HFA+∠HFB=∠EAF+∠FBC. .DE∥BC,.∠EAC=∠C. .·∠EAC=n∠EAF,∠ABC=n∠FBC, LEMP-LEC,∠PBC-LAc LAFB=∠EAF+LFBC=∠EAC+∠ABG= L(∠C+∠ABC)=100 n (3):DE∥BC,.∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC, ∠GFM=∠GDE. 'DG平分∠ADE,BG平分∠ABC, LGDE=3∠ADE=分∠ACF=3(∠A+∠ABC). ∠CBF=7∠ABC LGFM=(∠A+LABC)=∠CBF+LG ∠G=7(LA+∠ABC)-7∠ABC=方∠A=7× 40°=20°. 23.(1)证明：∠A0P=90°，∠B0P=150°，∠A0B=60°. OB=AB,.△OAB是等边三角形. (2)证明：如图1，记NA与BM的 交点为点F 由(1)知，△OAB是等边三角形. .∴.∠AB0=60°. ·△BMN是等边三角形， 0 .∴.∠MBN=60°，BM=BN. 图1 .∴.∠MBO=60°+∠ABM=∠NBA. .'AB=OB,.∴.△MBO≌△NBA(SAS)..∴.∠OMB=∠ANB.