第七章 证明-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

∠FNB+∠NBF=90°.因为∠ABN=90°，所以∠DBA+ ∠NBF=90°.所以∠FNB=∠DBA.在△NFB和△BDA r∠NFB=∠BDA=90°， 中，{∠FNB=∠DBA, 所以△NFB≌△BDA(AAS). BN=AB. 所以NF=BD,BF=AD.因为点D,E的坐标分别为D(4, 0),B(;0),所以NF=BD=号，BF=AD=4.所以F0 即-0m=号所以点N的鱼标为-台)说直线M 的表达式为y=mx+n.因为直线NA经过点 M-号)，4(4,4)，代入，得言m+n=子解得 4 4 4m+n=4. [m=2所以直线NA的表达式为y=2x+2.当X=0 n=2. 时，可得y=2.所以点M的坐标为(0,2)： M E N FOBD 0B 图1 图2 ②如图2所示，当，点M在，点E的上方时.根据对称性，可 知点M的坐标为(0,6).综上所述，点M的坐标为(0,2) 或(0,6) 第六章数据的分析 1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.D11.5612.<13.中位数14.1.215.5 16.解：学生打分的平均数为1×5%+2×10%+3×40%+ 4×30%+5×15%=3.4(分)，众数是3分，中位数是 3分. 17.解：将数据从小到大排序为：2.02,2.15,3.18,3.21， 3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.98,6.44 所以m0=385+3.98=3.915, 2 所以前一半数据为：2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85， 所以m5=318+3.21=3.195. 2 后一半数据为：3.98,4.10,4.11,4.77,4.98,6.44 所以m5=411+4.77 4.44 2 18.解：(1)1.2 （2)通过观察，得1.2匹的销售量最大，所以要多进1.2 匹的空调。由于资金有限，就要少进2匹的空调。 19.解：(1)85分70分提示：八年级(1)班共有40名学 生，中位数是第20,21个数的平均数，所以中位数为 80+90 2 =85(分).因为八年级(2)班中，70分出现了 16次，出现的次数最多，所以众数为70分. (2)B同学是八年级(1)班的学生.理由如下： 因为八年级(1)班成绩的中位数是85分，八年级(2)班 成绩的中位数是80分，而85>80，所以B同学是八年级 (1)班的学生. 20.解：A商品销售情况：观察箱线图，A商品周销量的中位 数约为187件.从箱线图的范围来看，A商品销量相对较 为集中，且数据的离散程度较小，说明A商品的销售情 况比较稳定 B商品销售情况：B商品周销量的中位数在189件左右 但B商品的箱线图较短，且上下四分位数之间的距离较 小，说明B商品的销量数据更为集中，波动比A商品还 要小，销售情况非常稳定。 C商品销售情况：C商品周销量的中位数约为190件 C商品的箱线图较长，说明其销量数据的离散程度较大 销量波动较为明显且C商品的销售情况不太稳定，可能 受到多种因素的影响 D商品销售情况：D商品周销量的中位数约为183件， D商品的箱线图相对较短，不过下四分位数较低，说明有 一小部分销量较低，拉低了整体数据，销售情况相对不 太稳定，且平均销量在四种商品中相对较低. 总结：A商品销售稳定，销量集中在185-193件；B商品 销售非常稳定，销量集中在186-192件：C商品销售波 动大，销量范围广；D商品销售不太稳定，平均销量较低， 销量集中在179-186件. 1 21.解：(1)甲公司抽取的10名员工月收入的平均数为0× (4+5x2+6×4+7×2+8)=6(千元)，方差品=10× 1 [(4-6)2+(5-6)2×2+(6-6)2×4+(7-6)2×2+ (8-6)2]=1.2 乙公司抽取的10名员工月收人的平均数为0×(4× 5+5×2+9x2+12)=6(千元)，方差号=0×[(4 6)2×5+(5-6)2×2+(9-6)2×2+(12-6)2]=7.6. (2)选择甲公司.理由如下：因为甲、乙两公司抽取的10 名员工月收入的平均数相等，但甲公司的方差更小，员 工收入更加稳定.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)8582.577.59092.5 (2)1000×5+5 20=500(人). 所以估计甲社区成绩大于80分的人数为500 (3)乙社区对法律知识掌握得更好.理由如下： 从平均数、中位数和众数来看，乙社区均大于甲社区，所 以乙社区对法律知识掌握得更好. 23.解：(1)33.54提示：由扇形统计图可得七年级训 练得1分的人数为10×30%=3；得3分的人数为10× 20%=2;得4分的人数为10×40%=4；得5分的人数为 10×10%=1.得分按从大到小的顺序排列为5,4,4,4， 4,3,3,1,1,1,所以中位数为6=43=3.5（分），众数为 c=4(分).从条形统计图可得出八年级训练得分分别为 2,2,2,3,3,3,3,4,4,4.所以训练得分的平均数为a= 2×3+3×4+4×3=3(分). 10 (2)①七年级②八年级 (3)200×10=60(人). 答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有60人： 第七章证明 1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.B 11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 12.013.64°14.2515.115° 16.解：条件：两个数异号. 结论：它们相加的和为零 该命题为假命题.反例：-3+2=-1≠0. 17.解：如图..·a∥b, .∠2=∠3. A 52 .AB⊥BC,.∠ABC=90°. -d ∠1+∠3=180° ∠ABC=90°. 10X3 .∠3=90°-∠1=90°- -b B 55°=35..∠2=∠3=35， 18.证明：.CE⊥CD,.∠DCE=90° .·∠ACE=136° .∴.∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°= 134°. ·.·∠BAF=46°， .∴.∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134 ..∠ACD=∠BAC.∴.CD∥AB. 19.EF同旁内角互补，两直线平行AD内错角相等，两 直线平行BC平行于同一条直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 20.解：选择①.理由如下： .·AE∥BF,CE∥DF,∴.∠A=∠FBD,∠ECA=∠D .AE=BF,∴.△AEC≌△BFD(AAS). ∴.AC=BD..∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD 选择②. 无法证明△AEC≌△BFD,无法得出AB=CD. 选择③.理由如下： AE∥BF,.∠A=∠FBD. .·AE=BF,∠E=∠F,·.△AEC≌△BFD(ASA) ..AC=BD..·.AC-BC=BD-BC,即AB=CD. (答案不唯一.选择①③其中一个即可) 21.解：(1)：AB∥CD,.∠CDB+∠ABD=180 .·∠CDB=60°，.∠ABD=120. (2)AE∥BD.理由如下： .AB∥CD,∴.∠ACD+∠CAB=180°. :∠ACD=80°，.∠CAB=100°. .·∠CAE=40°，∴.∠EAB=60 .∴.∠ABD+∠EAB=120°+60°=180° ∴.AE∥BD. 22.(1)证明：.·∠B=90°，∴.∠2+∠3=180°-∠B=90. 根据题意，得∠1=∠2，∠3=∠4. .∴.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2×90°=180°. :∠1+∠D002+∠2=180°，∠3+∠002E+∠4=180°， ∴.∠1+∠D0102+∠2+∠3+∠0,02E+∠4=360°. ∴.∠D0102+∠0102E=360°-（∠1+∠2+∠3+ ∠4)=180°. ∴.D01∥E02 (2)126° 23.解：(1)EG⊥FG 证明过程如下： .:AB∥CD,.∠BEF+∠DFE=180° EG平分∠BEF,FG平分∠DFE, &∠GEF=∠BEf,LGFE=∠DFE ∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF+ 1 ∠0FE)=3×180°=902 在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G=180. ∴.∠G=180°-（∠GEF+∠GFE)=180°-90°=90°. ·.EG⊥FG (2)45 (3)猜想：∠EOF=2∠EPF.理由如下： 设∠OEF=a,∠OFE=B. .在△E0F中，∠E0F=180°-x-B. .·AB∥CD,.∴.∠BEF+∠DFE=180° .∠BE0+∠DF0=180°-a-B. EP平分∠BEO,FP平分∠DFO, ∠PE0=3∠BE0,∠PF0=2∠DO, ∠P5BD+∠Pp0-(∠B50+∠DF0)=0-2a 1 .∠PEF+∠PFE=90-7&g-)B+&+B=90°+ 11 2a+2B 在△PEF中，∠EPF=180-(90++B) 1 90°-2a-2B. ∠B0F=180-a-B=2(90-2a-26), .∴.∠EOF=2∠EPF. 期末训练卷（一） 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.C 10.D1.-312.乙13.{314(-1,1)或5， ly=3 15./41 16.解：原式=102-2+32=122. 17.解：①×3，得6x-3y=3③.②-③，得x=1. 将x=1代入①，得2-y=1.解得y=1. ·方程组的解为厂x=1, Y=1. 18.解：(1)如图，△AB,C,即为所求. 年Y A 以 A B 432-12345元 -2 -3 (2)(1,2) (3)△A8c的面积为3×4-7x1x2- 2×2×4-1 3×2=4. 19.(1)证明：.：∠1+∠DME=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知） ∴.∠DME=∠2（同角的补角相等）. ∴.AC∥DM(内错角相等，两直线平行) (2)解：.DE∥BC(已知)， .∠AED=∠C=50°（两直线平行，同位角相等）. 由(1)，得AC∥DM. .∠3=∠AED=50°（两直线平行，内错角相等） 20.解：(1)5032 (2)1015 补全条形统计图如图： 捐款金额条形统计图 人数 16 16 1 12 10 04 5元10元15元20元30元 捐款 金额 (3)20 (4)本次抽取的群众捐款的平均数为0×(5×4+10× 16+15×12+20×10+30×8)=16(元) .估计本次活动捐款总金额为2000×16=32000（元）. 21.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： .AC =15 km,BC=20 km,AB=25 km, .AC+BC2=152+202=252=AB2. ∴.∠ACB=90°，△ABC是直角三角形 (2)CDB,AB CD-AC.BC. CD=4C,BC=15x20=12(km),即修建的公路CD AB 25 的长为12km. 22.解：(1)设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴的 价格是y元 根据冠意，得化之y0解得-8 1y=40. 答：每支A型口琴的价格是30元，每支B型口琴的价格 是40元. (2)设购买m支A型口琴，购买口琴的总费用为w元，则 购买(30-m)支B型口琴. 根据题意，得w=30m+40(30-m). ∴.w=-10m+1200. -10<0,∴.w随m的增大而减小. 又m≤16， ∴.当m=16时，w取得最小值，最小值为-10m+1200= -10×16+1200=1040. 答：购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为1040元.2025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 第七章 证明 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列语句是命题的是 A.负数小于零 B.作一个角等于已知角 C.把16开平方 D.希望明天不下雨 2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,若∠2=48°，则∠1的度数为 部 A.102° B.112° C.122° D.132° 2 B 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是 有理数；③2是(-2)2的算术平方根；④内错角相等.其中真命题的个数是( 如 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线α和b,其原理是 ( A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 区 C.平行于同一直线的两直线平行 D.垂线段最短 5.如图，∠1=∠2，下列结论正确的是 : A.∠C=∠1 B.AD∥BC C.∠3=∠4 D.AB∥CD 6.如图，为判断一段纸带的两边a,b是否平行，小明在纸带两边a,b上分别取点A, B,并连接AB.下列条件中，能得到a∥b的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1+∠3=180° D.∠1+∠4=180° D 第6题图 第7题图 第8题图 7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时， ∠EDB的度数为 烂 A.10° B.15° C.30° D.45° 8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( A.45° B.50° C.55° D.60° 些 同步冲刺·数学·八年级上册·第七章第1页（共6页）》 9.如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，A,D两点的对应点分别为A',D'.若∠1= 2∠2，则∠AEF的度数为 () A.60° B.65 C.72° D.75° B 第9题图 第10题图 10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.在A,B,C三处经过三次拐弯后，此 时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行（即AD∥CF).若∠A=110°，∠B= 160°，则∠C的度数为 () A.120° B.130° C.140° D.150° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 12.能说明命题“若ac=bc,则a=b”是假命题的c的值是 13.如图，点D,A,E在同一条直线上，若DE∥BC,则x= F D AE G H 70 B 134° 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，FE⊥CD,∠1=65°，当∠2= 时，AB∥CD. 15.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形 成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC 的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB=35°，且点H,D,B在同一直线上时，∠H的 度数为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.已知命题“异号两数相加和为零.”写出该命题的条件和结论，并判断该命题是真 命题还是假命题.如果是假命题，请举出一个反例. 同步冲刺·数学·八年级上册·第七章第2页（共6页） 17.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB LBC,∠1=55°，求∠2的度数. A 2 I K 夕 18.如图，已知∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD.求证：CD∥AB. D 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.完成下面的证明过程： 如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B. 证明：.∠D=123°，∠EFD=57°（已知）， ∴.∠D+∠EFD=180°. E63 .AD∥ 又.∠1=∠2（已知）， ∴. ∥BC( .EF∥ ( ) .∠3=∠B( 同步冲刺·数学·八年级上册·第七章第3页（共6页） 20.已知：如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF 若 ,则AB=CD. 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序 号)，使结论成立，并说明理由 21.近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”的理念，健康骑行已成为一种时尚、 环保的运动，深受人们的青睐.小郑的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD, ∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°. (1)求∠ABD的度数； (2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由 同步冲刺·数学·八年级上册·第七章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【新知学习】已知平面镜上的入射光线、反射光线与平面镜所成的夹角相等.如 图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为∠1，反射光线与水平镜面的 夹角为∠2，则∠1=∠2. 【初步应用】(1)如图2，有两块平面镜AB,BC,入射光线DO,经过两次反射，得到 反射光线O2E,若∠B=90°，求证：D01∥E02; 【拓展探究】(2)如图3，有三块平面镜AB,BC,CD,入射光线EO1经过三次反射， 得到反射光线0，F,已知E01∥03F,∠1=36°，∠B=120°，则∠C= 04E A 1/D 入射光线 反射光线 E O61 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·八年级上册·第七章第5页（共6页） 23.阅读下面内容，并解答问题. 在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所 截，一组同旁内角的平分线互相垂直.小颖根据命题画出图形并写出如下的已知 条件. 已知：如图1，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线交于点G (1)直线EG,FG有何关系？请补充结论：求证： ,并写出证明过程； (2)在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M,得到 图2，则∠EMF的度数为 (3)如图3，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点O在直线AB,CD之间， 且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P,请猜想 ∠EOF与∠EPF满足的数量关系，并说明理由. 图1 图 图3 长 同步冲刺·数学·八年级上册·第七章第6页（共6页）