第六章 数据的分析-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

∠FNB+∠NBF=90°.因为∠ABN=90°，所以∠DBA+ ∠NBF=90°.所以∠FNB=∠DBA.在△NFB和△BDA r∠NFB=∠BDA=90°， 中，{∠FNB=∠DBA, 所以△NFB≌△BDA(AAS). BN=AB. 所以NF=BD,BF=AD.因为点D,E的坐标分别为D(4, 0),B(;0),所以NF=BD=号，BF=AD=4.所以F0 即-0m=号所以点N的鱼标为-台)说直线M 的表达式为y=mx+n.因为直线NA经过点 M-号)，4(4,4)，代入，得言m+n=子解得 4 4 4m+n=4. [m=2所以直线NA的表达式为y=2x+2.当X=0 n=2. 时，可得y=2.所以点M的坐标为(0,2)： M E N FOBD 0B 图1 图2 ②如图2所示，当，点M在，点E的上方时.根据对称性，可 知点M的坐标为(0,6).综上所述，点M的坐标为(0,2) 或(0,6) 第六章数据的分析 1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.D11.5612.<13.中位数14.1.215.5 16.解：学生打分的平均数为1×5%+2×10%+3×40%+ 4×30%+5×15%=3.4(分)，众数是3分，中位数是 3分. 17.解：将数据从小到大排序为：2.02,2.15,3.18,3.21， 3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.98,6.44 所以m0=385+3.98=3.915, 2 所以前一半数据为：2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85， 所以m5=318+3.21=3.195. 2 后一半数据为：3.98,4.10,4.11,4.77,4.98,6.44 所以m5=411+4.77 4.44 2 18.解：(1)1.2 （2)通过观察，得1.2匹的销售量最大，所以要多进1.2 匹的空调。由于资金有限，就要少进2匹的空调。 19.解：(1)85分70分提示：八年级(1)班共有40名学 生，中位数是第20,21个数的平均数，所以中位数为 80+90 2 =85(分).因为八年级(2)班中，70分出现了 16次，出现的次数最多，所以众数为70分. (2)B同学是八年级(1)班的学生.理由如下： 因为八年级(1)班成绩的中位数是85分，八年级(2)班 成绩的中位数是80分，而85>80，所以B同学是八年级 (1)班的学生. 20.解：A商品销售情况：观察箱线图，A商品周销量的中位 数约为187件.从箱线图的范围来看，A商品销量相对较 为集中，且数据的离散程度较小，说明A商品的销售情 况比较稳定 B商品销售情况：B商品周销量的中位数在189件左右 但B商品的箱线图较短，且上下四分位数之间的距离较 小，说明B商品的销量数据更为集中，波动比A商品还 要小，销售情况非常稳定。 C商品销售情况：C商品周销量的中位数约为190件 C商品的箱线图较长，说明其销量数据的离散程度较大 销量波动较为明显且C商品的销售情况不太稳定，可能 受到多种因素的影响 D商品销售情况：D商品周销量的中位数约为183件， D商品的箱线图相对较短，不过下四分位数较低，说明有 一小部分销量较低，拉低了整体数据，销售情况相对不 太稳定，且平均销量在四种商品中相对较低. 总结：A商品销售稳定，销量集中在185-193件；B商品 销售非常稳定，销量集中在186-192件：C商品销售波 动大，销量范围广；D商品销售不太稳定，平均销量较低， 销量集中在179-186件. 1 21.解：(1)甲公司抽取的10名员工月收入的平均数为0× (4+5x2+6×4+7×2+8)=6(千元)，方差品=10× 1 [(4-6)2+(5-6)2×2+(6-6)2×4+(7-6)2×2+ (8-6)2]=1.2 乙公司抽取的10名员工月收人的平均数为0×(4× 5+5×2+9x2+12)=6(千元)，方差号=0×[(4 6)2×5+(5-6)2×2+(9-6)2×2+(12-6)2]=7.6. (2)选择甲公司.理由如下：因为甲、乙两公司抽取的10 名员工月收入的平均数相等，但甲公司的方差更小，员 工收入更加稳定.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)8582.577.59092.5 (2)1000×5+5 20=500(人). 所以估计甲社区成绩大于80分的人数为500 (3)乙社区对法律知识掌握得更好.理由如下： 从平均数、中位数和众数来看，乙社区均大于甲社区，所 以乙社区对法律知识掌握得更好. 23.解：(1)33.54提示：由扇形统计图可得七年级训 练得1分的人数为10×30%=3；得3分的人数为10× 20%=2;得4分的人数为10×40%=4；得5分的人数为 10×10%=1.得分按从大到小的顺序排列为5,4,4,4， 4,3,3,1,1,1,所以中位数为6=43=3.5（分），众数为 c=4(分).从条形统计图可得出八年级训练得分分别为 2,2,2,3,3,3,3,4,4,4.所以训练得分的平均数为a= 2×3+3×4+4×3=3(分). 10 (2)①七年级②八年级 (3)200×10=60(人). 答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有60人： 第七章证明 1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.B 11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 12.013.64°14.2515.115° 16.解：条件：两个数异号. 结论：它们相加的和为零 该命题为假命题.反例：-3+2=-1≠0. 17.解：如图..·a∥b, .∠2=∠3. A 52 .AB⊥BC,.∠ABC=90°. -d ∠1+∠3=180° ∠ABC=90°. 10X3 .∠3=90°-∠1=90°- -b B 55°=35..∠2=∠3=35， 18.证明：.CE⊥CD,.∠DCE=90° .·∠ACE=136° .∴.∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°= 134°. ·.·∠BAF=46°， .∴.∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134 ..∠ACD=∠BAC.∴.CD∥AB. 19.EF同旁内角互补，两直线平行AD内错角相等，两 直线平行BC平行于同一条直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 20.解：选择①.理由如下： .·AE∥BF,CE∥DF,∴.∠A=∠FBD,∠ECA=∠D .AE=BF,∴.△AEC≌△BFD(AAS). ∴.AC=BD..∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD2025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 第六章 数据的分析 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.一组数据4,6,5,5,10，则这组数据的众数是 A.5 B.6 C.7 D.8 2.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量 情况（单位：吨），数据为7,5,8,6,9,9,10.这组数据的中位数是 ( 部 A.6 B.9 C.8 D.8.5 3.某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项素质测试成绩如下：计算机80；语言 90;商品知识70.超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例 确定最终得分，最终得分是 A.79 B.80 C.81 D.83 4.数据-1,2,3,5,1,3,4,5的上四分位数是 ( A.5 B.3.5 C.4 D.4.5 5.已知一组数据1,3,3,5，添加一个数据3后，下列统计量发生变化的是 製 长 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量 10 12 20 9 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，则影响该店主决策的统计量是 ( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.八(1)班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： 选手 A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 86 ■ 82 88 85 ■ 则表中被遮盖的两个数据从左到右依次是 A.84,86 B.84,85 C.82,86 D.82,87 8.佳佳列出了一个样本数据方差的计算公式：5=[(1-x)2+(3-x)2+(4-x)2+ 2×(6-x)2],由公式提供的信息，下列说法错误的是 A.样本的总数是n=4 B.样本的平均数是4 C.样本的众数是6 D.样本的中位数是4 9.甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是 1.2;乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.6.下列说法不一定正确的是 A.甲、乙成绩的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.甲、乙成绩的众数一定相同 D.甲、乙成绩的中位数可能相同 骘 同步冲刺·数学·八年级上册·第六章第1页（共6页）》 10.随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元)情况，得到这100人年收 入的数据，记这100个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c.若将其中一名职 工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则α一定增大，那么对b与c 的判断正确的是 () A.b一定增大，c可能增大 B.b可能增大，c可能不变 C.b一定不变，c一定增大 D.b可能不变，c一定增大 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若某市某一周每天的最低气温统计如下：-1，-4,6,0，-1,1，-1（单位：℃），则 这组数据的离差平方和是 12.图1和图2中的两组数据分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最 高气温，设这两组数据的方差分别为s,2,则s甲 s2.（填“>”“<”或“=”) 05/2705/2805/2905/3005/31 05/2705/2805/2905/3005/31 等 芯命●o 28° 29° 26°28°29° 32° 24°220 28° 34 图1 图2 13.小兰和其余6人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，且每个人的成绩各不相同. 如果她想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ,(填“平均数”“中位数”或“众数”) 14.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的同学中任选出10名同学汇 报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表，则一个月的家庭平均 节约用水量大约是 节水量/0.511.52 人数 234 1 15.某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇 形统计图（如图），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外 书册数的中位数为 册 人数/人 10 8 6册 25% 7册 5册 0 4册 4册5册6册7册读书情况 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.某中学学生食堂服务部为提高学生就餐的满意度，进行了一次问卷调查，其中有 一项是给学校餐厅打分（满分5分），学生给学校餐厅打分情况如图所示，计算学 生打分的平均数、众数和中位数， 1分5% 2分10% 5分 15% 4分 3分 309% 40% 同步冲刺·数学·八年级上册·第六章第2页（共6页） 17.请求出以下这组数据4.77,3.98,6.44,4.98,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02， 4.11,4.10的m25,ms0,m75 18.某商店3,4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 空调规格1匹1.2匹 1.5匹2匹 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台30台 14台8台 根据表格回答问题： (1)商店出售的各种规格空调中，众数是 匹 (2)假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货应如何安排？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.《感动中国》早已成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动着每 一位中国人，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要 关注时事热点.某校为提高学生对时事热点的关注度，举办了一场以“中国事，我 知道”为主题的知识竞赛.并对八年级(1)班和(2)班全体学生的测试成绩进行了 收集、整理和分析，部分信息如下： 人数 131 信息一：知识竞赛共10道题目，每小题10分； 信息二：两个班级的人数均为40人； 信息三：八年级(1)班成绩的条形统计图如图所示； 信息四：八年级(2)班平均成绩的计算过程如下： 060708090100成绩/分 60×3+70×16+80×4+90×9+100×8 40 =80.75(分). 请根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级(1)班成绩的中位数为 ,八年级(2)班成绩的众数为 同步冲刺·数学·八年级上册·第六章第3页（共6页） (2)A同学说“我的成绩在我们班的排名是前50%”，B同学看到A同学的成绩后 说“你的成绩在我们班的排名是后50%”，问：B同学是哪个班级的学生？请 说明理由. 13人数 9 60708090100成绩/分 20.A,B,C,D四种商品的周销量情况如图所示，请你分析每种商品的销售情况. 周销量/件 205 200 195 190 185 180 175 170 165 A B C D 21.近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和同学对甲、乙两家网约车公司司 机的月收入（单位：千元）进行了抽样调查.甲、乙两个公司分别抽取的10名员工 的月收入如下： 甲公司：4,5,5,6,6,6,6,7,7,8.乙公司：4,4,4,4,4,5,5,9,9,12. 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别求甲、乙公司抽取的10名员工月收入的方差， (2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建 议他选择哪家公司？请说明理由 同步冲刺·数学·八年级上册·第六章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.综合与实践 某地为了加强社区居民对法律知识的了解，通过网络开展法治宣传教育，并鼓励社 区居民在线参与作答《2025法律知识》模拟试卷.社区工作人员随机从甲、乙两个社 区各抽取了20名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程 如下： 收集数据： 甲社区：8060809565100 908585809575809070 80957510090 乙社区：85 80951009095856575858990 7090100 808090 9675 整理数据： 成绩x/分 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 甲社区 3 7 5 5 乙社区 2 J a b 分析数据： 平均数中位数 众数下四分位数上四分位数 甲社区 83.5 80 d 92.5 乙社区 85.75 87 e 80 f 应用数据： (1)填空：a= ,b= ,C= ,d= .,e ,f= (2)若甲社区共有1000人参与作答，估计甲社区成绩大于80分的人数： (3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个社区哪一个对法律知识掌握得更好？ 并说明理由 同步冲刺·数学·八年级上册·第六章第5页（共6页） 23.某校开展了冰雪实践课程.为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八 年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制统计图、并整理分析数据 如下： 七年级抽取的学生训八年级抽取的学生训 练成绩扇形统计图 练成绩条形统计图 七年级八年级 次数 平均成绩/分 3 a 3分 20% 1分 中位数/分 b 3 30%0 2 众数/分 3 4分 40% 5分 0/ 方差 2 0.6 10% 23 4成绩/分 (1)a= ;b= ;C= (2)填空：（填“七年级”或“八年级”）》 ①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是 ②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是 (3)若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共200名学生参加了此次实践活 动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数 同步冲刺·数学·八年级上册·第六章第6页（共6页）