第五章 二元一次方程组-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

4 所以直线CD的函数表达式为y=了x+4. ②把点D(0,-4),C(-5,0)代入y=x+n,得 n=-4,-5k+n=0.解得k=-5 4 所以直线CD的函数表达式为y=一号-4 综上，直线D的函数表达式为=子+4或=子4 (3)存在，点P的坐标为(-1,0)或(3,0)或(42-5,0) 或(-4W2-5,0).提示：由△PAC是等腰三角形， A(-1,4),C(-5,0).分三种情况：①当PA=PC时，易 得∠AC0=45°.所以，点P只能在点C右边，且∠PAC= ∠AC0=45°.所以∠APC=90°.所以，点P的坐标为 （-1,0).②当AP=AC时，点C与点P关于直线x=-1 对称.所以点P的坐标为(3,0).③当PC=AC时，易得 AC=42.所以点P的坐标为(42-5,0)或(-4√2 5,0).综上所述，点P的坐标为(-1,0)或(3,0)或(42- 5,0)或(-42-5,0). 第五章二元一次方程组 1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.D 10.B11.112.-413.114.2615.3 16.解：整理，得3x+4y=4① 13x-4y=20②. ①+②，得6x=24.解得x=4. 将x=4代入①，得12+4y=4.解得y=-2. 所以原方程组的解是厂x二4， Ly=-2. 17.解：仔79D+2,得5+0=+5 所以x+2y=5+1. 因为x+2y=3,所以夸+1=3.所以k=10. 18.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时. 根据想意得9+L5y=6 整理，得)=2解得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时 19.解：(1)厂x+y=7①， Lx+by=2②. 把化=6代入②，得1+6=2解得6= 6 把二2代人①，得-2a+12=7獬得a=号 5 (2)把a=2,b= 古代入子得 2x+y=7③， 1 x+6y=2④. 由④，得y=12-6x⑤ 将⑤代入③，得了x+12-6x=7.解得x=19 把x=9代入⑤，得y=2-6×9-4 10 所以原方程组的解为 [x=7 24 y=7 20.解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=x+b （k≠0). 将(6,4)，(10,2.5)代入，得 k=-8 3 [625解 5 b=4 -6 所以B所在直线的函数表达式为F助=一子+ 4 (2)在F拉功= 3x+25中，令x=8,得 8+ 4 F批 8x8* 2513 4=4 因为4-空=子()，所以当石块下降的商度为8m 时，该石块所受浮力为子N 21.解：(1)根据题意，得 00+品-网8：584解得{68 答：a的值为0.6，b的值为0.7. (2)若一个月用电量为350kW·h,电费为180×0.6+ (350-180)×0.7=227(元). 因为285.5>227， 所以小明家7月份用电量超过350kW·h. 设小明家7月份用电量为xkW·h 根据题意，得180×0.6+(350-180)×0.7+(x-350)× 0.9=285.5.解得x=415. 答：小明家7月份的用电量为415kW·h. 22.解：任务一：9326提示：设一张该板材裁切靠背 m张，座垫n张.根据题意，得15m+35n=240.所以m= 16-因为m,n为非负整数，所以n为3的倍数所以 三16，或m=9,或m=2,所以方法三：裁切靠背9张 In=0 ln=6. 和座垫3张；方法三：裁切靠背2张和座垫6张 任务二：设用α张板材裁切靠背16张，用b张板材裁切 靠背9张和座垫3张，则用(50-a-b)张板材裁切靠背 2张和座垫6张. 由题意，得16a+9b+2(50-a-b)=3b+6(50-a-b). 化简，得2a+b=20. 所以3b+6(50-a-b)=-6a-3b+300=-3(2a+b)+ 300=240. 答：能制作成240张学生椅. 任务三：设用x张板材裁切靠背9张和座垫3张，用y张 板材裁切靠背2张和座垫6张. 根据题意，得9x+2y=700-11, 3+6=700-1.解得x=57 Ly=88. 所以57+88=145（张）. 答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切 靠背9张和座垫3张，用88张板材裁切靠背2张和座垫 6张. 23.解：(1)因为点A(a,4)在直线y=x上， 所以a=4.所以点A的坐标是A(4,4) 把点A(4,4),A氵0)的坐标分别代入y=+6. 3+6=0.解得=3， r4k+b=4, 得{ 1b=-8. 所以一次函数的表达式为y=3x-8, (2)因为SAAm=20B·A=3, 16 设点C的坐标为(0，c) 因为S△Acn+S△ABn=S△oCB+S△Bc,S△ABc=2 SAABO 5所以S△AD-SA0B=SA4Bc-S△Am=2SABn-S△n=SABO 所以S△4cn-S△oCB=S△ABC: 7x42x号-白解得=8 所以 所以点C的坐标为(0,8). (3)点M的坐标为(0,2)或(0,6). 提示：①如图1，当点M在点E的下方时.过，点B作BN」 AB,与AM的延长线交于点V,过点V作NF⊥x轴于点 F,过点A作AD⊥x轴于点D.因为，点A(4,4),AE⊥y轴 所以AE=E0=4,∠AE0=90°.所以∠EA0=∠AOE= 45°.因为∠MAE=∠OAB,所以∠MAB=∠MAO+ ∠OAB=∠MAO+∠MAE=∠EAO=45°.因为BN⊥AB 所以∠ABN=90°.所以∠ANB=45°.所以BN=BA.因为 NF⊥DF,AD⊥DF,所以∠NFB=∠ADB=90°.所以 ∠FNB+∠NBF=90°.因为∠ABN=90°，所以∠DBA+ ∠NBF=90°.所以∠FNB=∠DBA.在△NFB和△BDA r∠NFB=∠BDA=90°， 中，{∠FNB=∠DBA, 所以△NFB≌△BDA(AAS). BN=AB. 所以NF=BD,BF=AD.因为点D,E的坐标分别为D(4, 0),B(;0),所以NF=BD=号，BF=AD=4.所以F0 即-0m=号所以点N的鱼标为-台)说直线M 的表达式为y=mx+n.因为直线NA经过点 M-号)，4(4,4)，代入，得言m+n=子解得 4 4 4m+n=4. [m=2所以直线NA的表达式为y=2x+2.当X=0 n=2. 时，可得y=2.所以点M的坐标为(0,2)： M E N FOBD 0B 图1 图2 ②如图2所示，当，点M在，点E的上方时.根据对称性，可 知点M的坐标为(0,6).综上所述，点M的坐标为(0,2) 或(0,6) 第六章数据的分析 1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.D11.5612.<13.中位数14.1.215.5 16.解：学生打分的平均数为1×5%+2×10%+3×40%+ 4×30%+5×15%=3.4(分)，众数是3分，中位数是 3分. 17.解：将数据从小到大排序为：2.02,2.15,3.18,3.21， 3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.98,6.44 所以m0=385+3.98=3.915, 2 所以前一半数据为：2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85， 所以m5=318+3.21=3.195. 2 后一半数据为：3.98,4.10,4.11,4.77,4.98,6.44 所以m5=411+4.77 4.44 2 18.解：(1)1.2 （2)通过观察，得1.2匹的销售量最大，所以要多进1.2 匹的空调。由于资金有限，就要少进2匹的空调。 19.解：(1)85分70分提示：八年级(1)班共有40名学 生，中位数是第20,21个数的平均数，所以中位数为 80+90 2 =85(分).因为八年级(2)班中，70分出现了 16次，出现的次数最多，所以众数为70分. (2)B同学是八年级(1)班的学生.理由如下： 因为八年级(1)班成绩的中位数是85分，八年级(2)班 成绩的中位数是80分，而85>80，所以B同学是八年级 (1)班的学生. 20.解：A商品销售情况：观察箱线图，A商品周销量的中位 数约为187件.从箱线图的范围来看，A商品销量相对较 为集中，且数据的离散程度较小，说明A商品的销售情 况比较稳定 B商品销售情况：B商品周销量的中位数在189件左右 但B商品的箱线图较短，且上下四分位数之间的距离较 小，说明B商品的销量数据更为集中，波动比A商品还 要小，销售情况非常稳定。 C商品销售情况：C商品周销量的中位数约为190件 C商品的箱线图较长，说明其销量数据的离散程度较大 销量波动较为明显且C商品的销售情况不太稳定，可能 受到多种因素的影响 D商品销售情况：D商品周销量的中位数约为183件， D商品的箱线图相对较短，不过下四分位数较低，说明有 一小部分销量较低，拉低了整体数据，销售情况相对不 太稳定，且平均销量在四种商品中相对较低. 总结：A商品销售稳定，销量集中在185-193件；B商品 销售非常稳定，销量集中在186-192件：C商品销售波 动大，销量范围广；D商品销售不太稳定，平均销量较低， 销量集中在179-186件. 1 21.解：(1)甲公司抽取的10名员工月收入的平均数为0× (4+5x2+6×4+7×2+8)=6(千元)，方差品=10× 1 [(4-6)2+(5-6)2×2+(6-6)2×4+(7-6)2×2+ (8-6)2]=1.2 乙公司抽取的10名员工月收人的平均数为0×(4× 5+5×2+9x2+12)=6(千元)，方差号=0×[(4 6)2×5+(5-6)2×2+(9-6)2×2+(12-6)2]=7.6. (2)选择甲公司.理由如下：因为甲、乙两公司抽取的10 名员工月收入的平均数相等，但甲公司的方差更小，员 工收入更加稳定.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)8582.577.59092.5 (2)1000×5+5 20=500(人). 所以估计甲社区成绩大于80分的人数为500 (3)乙社区对法律知识掌握得更好.理由如下： 从平均数、中位数和众数来看，乙社区均大于甲社区，所 以乙社区对法律知识掌握得更好. 23.解：(1)33.54提示：由扇形统计图可得七年级训 练得1分的人数为10×30%=3；得3分的人数为10× 20%=2;得4分的人数为10×40%=4；得5分的人数为 10×10%=1.得分按从大到小的顺序排列为5,4,4,4， 4,3,3,1,1,1,所以中位数为6=43=3.5（分），众数为 c=4(分).从条形统计图可得出八年级训练得分分别为 2,2,2,3,3,3,3,4,4,4.所以训练得分的平均数为a= 2×3+3×4+4×3=3(分). 10 (2)①七年级②八年级 (3)200×10=60(人). 答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有60人： 第七章证明 1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.B 11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 12.013.64°14.2515.115° 16.解：条件：两个数异号. 结论：它们相加的和为零 该命题为假命题.反例：-3+2=-1≠0. 17.解：如图..·a∥b, .∠2=∠3. A 52 .AB⊥BC,.∠ABC=90°. -d ∠1+∠3=180° ∠ABC=90°. 10X3 .∠3=90°-∠1=90°- -b B 55°=35..∠2=∠3=35， 18.证明：.CE⊥CD,.∠DCE=90° .·∠ACE=136° .∴.∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°= 134°. ·.·∠BAF=46°， .∴.∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134 ..∠ACD=∠BAC.∴.CD∥AB. 19.EF同旁内角互补，两直线平行AD内错角相等，两 直线平行BC平行于同一条直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 20.解：选择①.理由如下： .·AE∥BF,CE∥DF,∴.∠A=∠FBD,∠ECA=∠D .AE=BF,∴.△AEC≌△BFD(AAS). ∴.AC=BD..∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD2025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 第五章 二元一次方程组 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 +y=5 rx2+y=10, 「x=1, 「x+y=8, 15 B C. x+y=-2 x+y=-3 xy=-5 部 2.若心3， =-2 是关于x,y的方程x+y=13的一个解，则m的值是 A.-5 B.5 C.-8 D.8 3.用代入消元法解方程组 3x-y=7, 代入后变形正确的是 x=y-1. A.3y-1-y=7 B.y-1-y=7 C.3y-3-y=7 D.3y-3=7 4.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二 如 「y=x+b, 元一次方程组 的解是 y=hx Y A. x=-2, x=-4 y=-4 B. y=-2 「x=2, 「x=-4, C. y=-4 D ly=2 v=ax+b 5.已知3a2-1b2与-3a3b3x+6是同类项，则x2-y2的值为 A.7 B.-7 C.25 D.-25 6.《九章算术》中有这样一道题：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与 车各几何？”其大意为今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人 需要步行.问人与车各多少？设有x人y辆车，则所列方程组正确的是() 3x=y+2, r3y-2=x, 3=y-2, 3 =y+2, A B. D 2x=y-9 2y+9=x x+ 2= 7.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的 “码”数x之间满足一次函数关系.下表给出y与x的一 些对应值： 码数x 22 28 32 44 长度y/cm 16 19 21 27 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度是 A.22 cm B.24 cm C.26 cm D.27 cm 骘 同步冲刺·数学·八年级上册·第五章第1页（共6页） [y=(2k+3)x+4 8.已知关于x,y的二元一次方程组 ly=(-3k-2)x- ,无解，则一次函数y=kx-7 的图象不经过 ( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 9.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收 到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为明文a,b对应的密文为a-2b, 2a+b,例如1,2对应的密文是-3,4，当接收方收到的密文是1,7时，解密得到的 明文是 () A.-1,1 B.1,1 C.1,3 D.3,1 10.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部 用于采购A,B,C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），则此次采购的方案有() A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若关于x,y的方程xm+1+3y”=2是二元一次方程，则m+n的值为 12.已知关于x和y的二元一次方程组24+y=3, 则2x+6y的值是 11x-2y=5, 心如利0，都是方程-y6的保，则e-2- 14.小凡出门前看了下智能手表上的运动软件，上面记录的步数是一个两位数，步行 下楼后发现十位上的数字与个位上的数字互换了，到小区门口时，发现此时的步 数比下楼后看到的两位数中间多了个1.已知从出门到小区门口共走了586步， 则小凡出门前看到的步数是 I5.定义：我们把直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x的交点称为直线y=x+b(k≠ y=3x-2 0)的“不动点”.例如求直线y=3x-2的“不动点”：联立方程组 解得 y=-x, x二2 则直线y=3x-2的“不动点”为2,2》 若直线y=mx+n的“不动 y=-2’ 点”为(n-1,3),则mn的值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16解方程存+专- 3(x-4)=4(y+2). 同步冲刺·数学·八年级上册·第五章第2页（共6页）》 17.已知关于x,y的方程组 2x+3y=3张+l的解满足x+2y=3,求k的值 3x+7y=4-2k 18.已知A,B两地相距36千米，若甲、乙两人都从A地去B地，乙比甲先出发2小 时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从A,B两地出发，相向而行，乙比甲早 出发1.5小时，两人在甲出发后3小时相遇.求甲、乙两人的速度. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.在解方程组 [x+y=7时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得到方程组的解 x+by=2 「x=-2, 包，二6之看猫了方程组中的心，而得到方程细的解为 y=12. (1)求出a和b的值； (2)求出原方程组的正确解. 同步冲刺·数学·八年级上册·第五章第3页（共6页） 20.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里 的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(c)之间的关系如图 所示。 (1)求AB所在直线的函数表达式； (2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小.（提示：当石块 位于水面上方时，F拉为=G重为；当石块入水后，F拉力=G重力-F浮力） 个F拉力N 石块 2.5 16 cm 0246810121416x/cm 21.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格” 制度，即每月用电量在一档的部分按a元/(kW·h)收费，在二档的部分按 b元/(kW·h)收费，超出二档的部分按0.9元/(kW·h)收费，具体收费标准如 下表所示： 阶梯 电量x/kW·h 电费价格/[元/(kW·h)] 一 档 0<x≤180 a 二档 180<x≤350 b 三档 x>350 0.9 (1)已知小明家5月份用电252kW·h,缴纳电费158.4元，6月份用电340kW·h, 缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的α，b的值； (2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量， 同步冲刺·数学·八年级上册·第五章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.根据以下素材，探索完成任务 如何设计板材裁切方案？ 40cm 图1是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架 靠背15cm 组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 素材1 座垫 35 cm 40cm×15cm,座垫尺寸为40cm×35cm. 图2是靠背与座垫的尺寸示意图 40 cm 图1 图2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂 仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作 素材2 该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm,宽为40cm(裁 切时不计损耗) 我是板材裁切师 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切 方法。 拟定裁 任务 方法一：裁切靠背16张和座垫0张； 切方案 方法二：裁切靠背 张和座垫 张； 方法三：裁切靠背 张和座垫 张 确定搭 任务二 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅 配数量 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张 解决实 任务三 靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给 际问题 出一种裁切方案 同步冲刺·数学·八年级上册·第五章第5页（共6页） 23.综合与探究： 如图1，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=x的图象交于点A(a,4),与 轴交于点川管0 (1)求a的值和一次函数y=x+b的表达式. (2)如图2，若y轴的正半轴上有一点C,使得△ABC的面积是△AB0的面积的 2倍，求点C的坐标. (3)如图3，过点A作y轴的垂线AE,垂足为E,试探究在y轴上是否存在点M,使 得∠MAE=∠OAB?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明 理由. 10 /B O/B 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·八年级上册·第五章第6页（共6页）