第四章 一次函数-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

（3)点B的坐标为-子专 提示：如图2，设点A,B关于点E对称，过点B作BD∥x 轴，交直线OP于，点D.所以∠DBE=∠OAE.因为，点A, 点B关于直线OP对称，A(a,0),所以BE=AE,∠AEO= ∠BEO=∠BED=90°，OA=a.在△BDE和△AOE中， r∠DBE=∠OAE, BE=AE, 所以△BDE≌△AOE(ASA).所以 ∠BED=∠AEO, BD=A0=a.因为BD∥x轴，点B的纵坐标为Sa,所以 点D的纵坐标为青a,因为直线0P上任意一点的横坐标 与纵坐标的比都是1：2，所以点D的横坐标为号。因为 BD=a,所以点B的横坐标为二a,所以点B的坐 为 第四章一次函数 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.B 10.A11.m>312.y=3x-213.y=2x+1 14.y=55-0.1x(0≤x≤550)15.52.2 16.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=x(k≠0). 当x=1时，y=4,所以k=4. 所以y关于x的函数表达式为y=4x. (2)由(1)知y=4x. 因为点（α，8）是该函数图象上的一点， 所以把点(a,8)代入y=4x,得4a=8.解得a=2. 17.解：(1)2-4画出函数图象，如图所示. y 2 -3-2-10 123x 1 -2 -3 为 6 (2)点A(3,1)不在该函数的图象上. 理由如下：当x=3时，y=2×3-4=2≠1. 所以点A(3,1)不在该函数的图象上. 18.解：(1)设直线AO的函数表达式为y=kx(k≠0). 将A(-3,5)代入y=c,得5=-3k解得k=-， 厅以直线A0的函数表达式为y=一； 因为0C=4,点C在y轴正半轴， 所以点C的坐标为(0,4) 设直线AB的函数表达式为y=mx+b(m≠0). 将C(0,4),A(-3,5)代入y=mx+b,得 6=4,-3m+b=5.解得m=-3 1 所以直线AB的函数表达式为y=-3+4, 1 (2)当y=0时，-3x+4=0.解得x=12 所以OB=12. 如图，过点A作AD⊥x轴 于点D. A 因为点A的坐标为(-3， 5),所以AD=5. 所以SAw= 1 B -0B· AD=2×12×5=30. 19.解：(1)(0,2)（6,5) (2)如图，作点B关于x轴的对称点B,连接CB,交x轴 于点P,连接PB,此时PB+PC的值最小 因为B(0,2),所以B'(0,-2). C 设CB'所在直线的表达式为y= kx+b. B 根据题意，得b=-2,6k+b=5, A∠ 解得k= 石所以CB'所在直线的表 B 7 达式为y=6-2. 当y=0时，石-2=0解得x=号所以P号.） 20.解：(1)Y=23-5x (2)根据题意，得战机巡航海拔高度为8km,即x=8,y= -20. 因为y关于x之间的关系式为y=m-5x, 所以当x=8时，m=y+5x=-20+40=20. 所以此时该战机下方海面气温为20℃. (3)由(2)，得y关于x之间的关系式为y=20-5x(0≤ x≤15). 当x=15时，y=20-5×15=-55. 因为对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基 本保持不变」 所以战机继续攀升至海拔18k处，此时机舱外温度为 -55℃. 4 21.解：(1)对于y=- 3x+4,令y=0,即y= 3t+4=0. 4 解得x=3. 令x=0,则y=4 所以点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4). (2)因为点B的坐标为(0,4)，所以OB=4. 设点P(x,0),则AP=1x-31. 所以△ABP的面积为2·AP,0B=2×Ix-3引×4=10， 解得x=-2或x=8. 所以点P的坐标为(-2,0)或(8,0). (3)由点A,B的坐标知，OA=3,OB=4. 所以AB=JOA2+0B2=5. 由折叠可知AB,=AB=5,MB=MB1 所以OB,=AB,-OA=2. 设点M的坐标为(0，m),则OM=m,MB=OB-OM=4-m. 在Rt△MOB,中，由勾股定理，得OMf+OB=MB, 3 即m2+2=(4-m)尸.解得m=2 所以点M的坐标为0,2 3 22.解：(1)设y甲关于x的函数表达式为y仰=kx+ b(k,≠0). 由图象可知直线甲经过(0,900)，(3000,3300). 所以b=900,3000k+b=330.解得=5 4 所以)p关于x的函数表达式为y年=号+900， (2)当x<1200时，设yz关于x的正比例函数表达式为 7=k,x(k,≠0). 将(1200,2400)代入yz=k2x,得 1200k,=2400.解得k,=2. 所以y2关于x的函数表达式为yz=2x. 当甲，乙印制厂费用相等时，则宁+90=2x 解得x=750 答：当印制份数在1200份以下时，印制750份两厂费用 相同. (3)当x>1200时，甲、乙图象均经过点(3000,3300)， 所以当x=3000时，两厂的费用都是3300元 因为由(2)可知印制750份时，两厂费用相同. 所以结合图象，得当0<x<750或x>3000时，选择乙 厂更优惠. 当750<x<3000时，选择甲厂更优惠. 当x=750或x=3000时，选择甲、乙厂费用一样。 23.解：(1)①23 ②如图1，过点E作ED⊥y轴于点D,则∠BDE=∠AOB=9 所以∠ABO+∠EBD=90°，∠AB0+∠BAO=90. 所以∠EBD=∠BAO. 又BE=AB,所以△BED≌△ABO(AAS) 所以DE=OB=3,BD=OA=2. 所以OD=OB+BD=5.所以点E的坐标为(3,5) Y↑ y↑ 0 图1 图2 (2)当k变化时，△OBW的面积是定值.理由如下： 如图2，过点N作NM⊥y轴于点M. 同理可证△BMN≌△AOB(AAS).所以MN=OB=3. 所以Saa=20B·MN=多 所以k变化时，△0By的面积是定值，且定值为号 (3)①如图3，当点P在点C左边时，过点P作PS⊥x轴 于点S,过点Q作QT⊥PS于点T 同理可证△PSC≌△OTP(AAS). 设T(n,m),则P(n,-2),S(n,0). 所以QT=PS=2,PT=CS=3-n.所以ST=5-n. 所以点Q(2+n,n-5). 将点Q的坐标代入y=-2x+3,得 n-5=-2(2+n)+3.解得n=3 4 所以点Q的坐标为(9，-) NB AC 图3 图4 ②如图4，当点P在点C右边时，同理过点P作PS⊥x轴 于点S,过点Q作QT⊥PS于点T 可证△PCS≌△QPT(AAS). 设S(n,0),T(n,m),则P(n,-2). 所以OT=PS=2,PT=CS=n-3.所以ST=n-1. 所以点Q的坐标为(n-2,1-n). 将点Q的坐标代入y=-2x+3,得 1-n=-2(n-2)+3.解得n=6. 所以点Q的坐标为(4，-5). 综上，点Q的坐标为9，-号)戌(4，-5). 期中训练卷 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.B 10.D11.612.≥313.<14.1715.(2025,1) 16.解：原式=45÷35-25+3-5 =专-25+3-5 号-35 17.解：(1)因为点P在过点A(-2,3)且与y轴平行的直线 上，所以2m+4=-2.解得m=-3. 所以点P的坐标为(-2，-4). (2)因为点P到x轴，y轴的距离相等， 所以I2m+41=1m-11.解得m=-5或m=-1. 所以点P的坐标为(-6，-6)或(2，-2). 18.解：(1)因为(a-√18)2+√b-6+1c-321=0, 所以a-√/18=0，b-6=0,c-32=0. 所以a=√18=32，b=6,c=35. (2)因为32<6，所以a+c=32+32=62>6=b. 所以以a,b,c为边能构成三角形. 因为a=c=32,b=6,所以a2+c2=b2, 所以三角形的形状是等腰直角三角形 19.解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求. 点C'的坐标为(1,2). -5-4-3-2-1,012345x (2)Saae=3×2-7×2×1-7×3x1- 1 20.解：(1)120 (2)由题意，得y=210×0.6+(x-210)×0.7=0.7x- 21(210<x≤400). (3)当用电量为400kW·h时，应交电费210×0.6+ (400-210)×0.7=259(元). 因为259<268. 所以小明家8月份的用电量超过了400kW·h. 400+(268-259)÷0.9=410(kW·h). 答：小明家8月份的用电量为410kW·h. 21.解：(1)3 (2)由勾股定理，得BC=√(5)+(35)=30， 所以正方形ABCD的边长为√30. 所以正方形ABCD的面积为（√30）2=30 (3)(2-2/15,0) 22.解：(1)25(2)17cm (3)如图，将玻璃杯侧面展开，作B关 于EG的对称点C,作CD⊥AE交AE D 延长线于点D,连接AC交EG于点F.B 所以BF=CF,DE=CG=BG=1cm 所以AF+BF=AF+CF=AC. 因为AD=9-4+DE=5+1=6(cm), CD=16÷2=8(cm), 所以AC=√CD2+AD2=82+62=10(cm). 所以蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是 10 cm. 23解：1)把点4(-1，m)代人y=-手+号得 m=+=4 3 所以点A的坐标为(-1,4) 把点A(-1,4)代入y=x+b,得4=-1+b. 解得b=5.所以m=4,b=5. (2)解：把y=0代入y=-亭+号，得x=2 所以点B的坐标为(2,0). 把y=0代入y=x+5,得x=-5, 所以点C的坐标为(-5,0). 所以BC=2-（-5)=7. 所以SaBm=2BC:lyn=2×7·lo=14 解得lyl=4.所以yo=±4. 所以点D的坐标为(0,4)或(0，-4). 设直线CD的函数表达式为y=kx+n. ①把点D(0,4),C(-5,0)代入y=x+n,得 n=4,-5k+n=0.解得k=4 602025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 第四章 一次函数 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列各图中，能表示y是x的函数的是 2.已知函数y=√2-5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 号 5 C.x≤2 D.x≥2 3.当x=2时，函数y= -x+1 的值是 A.2 C.-2 D.- 2 4.下列关于一次函数y=-3x+1的说法中，正确的是 如 长 A.图象必经过点(1,4) B.图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时，y<-2 D.y随x的增大而增大 5.已知正比例函数y=(1-m)x的图象上有一点(a,b),且ab<0,则m的值可能是 A.-0.5 B.0 C.1 D.1.5 6.已知点A(1,y)和点B(a,y2)均在一次函数y=-2x+b的图象上，且y1>y2,则a 的值可能是 A.3 B.0 C.-1 D.-2 7.已知点(m,n)在第二象限，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx在同一平面 直角坐标系中的图象可能是 8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论正确的是( 0 2 5 A.y随x的增大而增大 B.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限 C.x=2是方程kx+b=0的解 D.一次函数)=x+6的图象与x轴交于点(3,0) 装 同步冲刺·数学·八年级上册·第四章第1页（共6页） 9.如图，直线y=子+8交坐标轴于点AB,△CDE≌△A0B,且 △CDE的边CD在x轴上，点D(-9,0),则图中阴影部分的 CADO 面积为 A.36 B.45 C.48 D.54 10.笔直的海岸线上依次有A,B,C,三个港口，甲船从A y/km 港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船 400-×乙 从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时 到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船 x/h 与B港口的距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的 函数关系如图所示.给出下列说法：①A,B港口相距400km;②甲船的速度为 100km/h;③B,C港口相距200km;④乙船出发4h时，两船相距220km.其中正确 的是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知正比例函数y=(m-3)x,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 12.把函数y=3x+2的图象再向下平移4个单位长度后得到的函数表达式为 13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3),且与直线y=2x-3平行，则该函 数的表达式为 14.一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米 0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y(升)关于已行驶的里程x(k)的函 数表达式为 15.如图1，在同一条直线上，甲、乙两 y/m 12N 人分别从A,B两点同时匀速向右 9 甲 乙 运动，图2表示两人之间的距离 6 y(m)与所经过的时间t(s)之间 01020304050ts 的函数关系图象.若乙的速度为 图1 图2 1.5m/s,则经过30s,甲自点A移动了 m. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.已知y是关于x的正比例函数，当x=1时，y=4. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点(a,8)是该函数图象上的一点，求a的值 同步冲刺·数学·八年级上册·第四章第2页（共6页） 17.已知函数y=2x-4. (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 0 … y=2x-4 。。 0 。0用 (2)判断点A(3,1)是否在该函数的图象上，并说明理由. -3-2-10123衣 -2 -3 -4 -6 18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B,C,与直线A0交 于点A.已知点A的坐标为(-3,5)，OC=4. (1)分别求出直线AO,AB的函数表达式； (2)求△AB0的面积 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知一次函数y=子+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,B点C在直线AB上， 其纵坐标为5. (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)在x轴上找一点P,连接PB,PC,使PB+PC的值最小，并求出点P的坐标. B 同步冲刺·数学·八年级上册·第四章第3页（共6页） 20.根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高1k,气温 降低5℃，而在对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变 已知海平面气温为m℃，设海拔xkm处气温为y℃. (1)当m=23时，请直接写出在对流层内y与x之间的函数关系式： (2)已知我国南海海域对流层高度为15k,我空军某部飞行员驾驶J-20战斗机 在南海海域巡逻，根据仪表显示，机舱外温度为-20℃时，战机巡航海拔高 度为8km,求此时该战机下方海面气温； (3)在(2)的条件下，若战机继续攀升至海拔18k处（处于平流层下层），求此 时机舱外温度. 21.如图，直线y=-手+4与x轴y轴分别交于点A和点： (1)求A,B两点的坐标； (2)P为x轴上一点，若△ABP的面积为10，求点P的坐标； (3)M是OB上的一点，若将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的 点B1处，求点M的坐标. 同步冲刺·数学·八年级上册·第四章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.综合与实践：如何选择印刷厂更优惠？ 【情境创设】 某校准备印刷一批《新生手册》，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准 如图所示.设印制份数为x(份)，甲、乙两印刷厂的收费分别为y甲（元）和yz(元). 【项目解决】 (1)确定甲厂收费标准.求y甲关于x的函数表达式. (2)初步比较印刷费用.当印制份数在1200份以下时，印制多少份两厂费用 相同？ (3)给出最终选择方案.根据印制份数的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 个y/元 甲 3300F- 2400 900 012003000x/份 同步冲刺·数学·八年级上册·第四章第5页（共6页） 23.【探索发现】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，若点C在直线DE 上，且AD⊥DE,BE LDE,则△BEC兰△CDA.我们称这种全等模型为“K型全等”. 【迁移应用】设直线y=kx+3(k≠0)与x轴，y轴分别交于A,B两点. (1)若长=一弓，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第象 限，如图2. ①直接填写：OA= .OB= ②求点E的坐标 (2)如图3，若k>0,过点B在y轴左侧作BN⊥AB,且BN=AB,连接ON,当k变 化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由 (3)【拓展应用】如图4，若k=-2,点C的坐标为(3,0).设点P,Q分别是直线 y=-2和直线AB上的动点，当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时， 求点Q的坐标 A 10 图) 图3 图4 长 同步冲刺·数学·八年级上册·第四章第6页（共6页）