第三章 位置与坐标-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

p=7a+b+0)=7(而+而+25)=而+5. S=/p(p-a)(p-b)(p-c) =√（√10+5）(10+5-/10)(10+5-/0)(/而+5-25 =/(10+5)×5×5×(√⑩-5)=5. s=√46-(-- 7×V(而)x)2-「0+0-257 1 2 =2×V√10×10-10+10-20 =5. 2 23.解：(1)m2+3n22mm (2)4211(答案不唯一) (3)由(1)可知a=m2+3n2,b=2mn 因为b=4=2mn,且m,n为正整数 所以m=2,n=1或m=1,n=2. 所以a=22+3×12=7或a=12+3×22=13. 所以a的值为7或13. 第三章位置与坐标 1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A 10.C11.(1,-1)12.(2,-3)13.-114.±6 15.(15.4) 16.解：设正方形的边长为a,则a2=16,解得a=4. 因为正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称， 所以A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2) 17.解：因为点N(2m-1,m-3)到x轴的距离为2， 且点N在第四象限，所以m-3=-2.解得m=1. 所以2m-1=2×1-1=1.所以N(1,-2). 18.解：(1)如图所示，即为所求. 哨所1 哨所2小十场 雷达 07 码头 营房 (2)小广场(0,0)，营房(2，-3) (3)如图所示，即为所求 19.解：(1)因为点P在x轴下方，所以点P的纵坐标小于0， 因为点P到x轴、y轴距离相等， 所以2m+1=m-3或2m+1+m-3=0 解得m=-4或m=3 .2 当m=-4时，2m+1=-7,m-3=-7. 当m=名时，2m+1= 3 3,m-3=-2 3 所以点P的坐标为(-7，-7)或（子，子）】 (2)由题意，得点P和点Q的横坐标都为3. 所以2m+1=3.解得m=1.此时m-3=-2. 所以点P的坐标为(3，-2) 设点Q的坐标为(3，y). 因为PQ=4,所以-2-y=4或y-(-2)=4. 解得y=-6或y=2. 所以点Q的坐标为(3，-6)或(3,2). 20.解：(1)依题意，得 四边形0ABC的面积为5×3-7×3×1-7×3×1 1x1-7×2x1=15-号-2-1-1=10 (2)如图所示，四边形即为所求. 4 -7-6-5-4-3-2-11 01.234567元 21.(1)2 (2)解：由题意可知|-2m+11=1.解得m=1或0. (3)解：分情况讨论.①12k-31=1-11.解得k=1或2. 当k=1时，k+3=4>1,符合题意 当k=2时，k+3=5>1,符合题意 ②1k+31=I2k-31.解得k=6或0 当k=6时，k+3=9>1,不合题意，舍去 当k=0时，k+3=3>1,不合题意，舍去 综上所述，k=1或2. 22.解：(1)如图1，过点A作AD⊥0B于点D. 所以∠ADB=90. 因为A(1,4),B(3,0),所以0D=1,AD=4,0B=3. 所以BD=3-1=2.所以AB=√/2+4=25. 所以AB的长为25 A ODBEODB元 图1 图2 (2)因为AB一定，所以AC+BC最小时，△ABC的周长 最小.如图2，作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交 y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点.过点A'作 A'E⊥x轴于点E. 由对称的性质，得AC=A'C. 所以AC+BC=A'C+BC=A'B,A'E=4,OE=1. 所以BE=4. 由勾股定理，得A'B=√42+4=4√2. 所以△ABC的周长的最小值为25+4√2 (3)设点C的坐标为(0，a). 当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC. 所以BC2=AC2,即32+a2=12+(4-a)2.解得a=1. 所以点C的坐标为(0,1). 23.解：(1)(-2,3) (2)如图1，过点A作AQ∥x轴，交直线OP于点Q,连接 BQ,设AB交OP于点C. 因为点A,点B关于直线OP对称， 所以∠ACQ=∠BCQ=90°，AC=BC CQ =CQ, 在△ACQ和△BCQ中， ∠ACQ=∠BCQ LAC=BC. 所以△ACO≌△BCO(SAS). 所以∠BQC=∠AQC,BQ=AQ. 因为点P的坐标为(1,1)，所以∠1=45° 因为AQ∥x轴，所以∠BQC=∠AQC=∠1=45° 所以∠BQA=90. 因为点A的坐标为(a,b),所以点Q(b,b) 所以BQ=AQ=a-b. 因为BQ⊥AO,AQ∥x轴，所以BQ⊥x轴. 又Q(b,b),BQ=a-b,所以点B的坐标为(b,a). y↑B B D 0 A 101 0 A 图1 图2 58 （3)点B的坐标为-子专 提示：如图2，设点A,B关于点E对称，过点B作BD∥x 轴，交直线OP于，点D.所以∠DBE=∠OAE.因为，点A, 点B关于直线OP对称，A(a,0),所以BE=AE,∠AEO= ∠BEO=∠BED=90°，OA=a.在△BDE和△AOE中， r∠DBE=∠OAE, BE=AE, 所以△BDE≌△AOE(ASA).所以 ∠BED=∠AEO, BD=A0=a.因为BD∥x轴，点B的纵坐标为Sa,所以 点D的纵坐标为青a,因为直线0P上任意一点的横坐标 与纵坐标的比都是1：2，所以点D的横坐标为号。因为 BD=a,所以点B的横坐标为二a,所以点B的坐 为 第四章一次函数 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.B 10.A11.m>312.y=3x-213.y=2x+1 14.y=55-0.1x(0≤x≤550)15.52.2 16.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=x(k≠0). 当x=1时，y=4,所以k=4. 所以y关于x的函数表达式为y=4x. (2)由(1)知y=4x. 因为点（α，8）是该函数图象上的一点， 所以把点(a,8)代入y=4x,得4a=8.解得a=2. 17.解：(1)2-4画出函数图象，如图所示. y 2 -3-2-10 123x 1 -2 -3 为 6 (2)点A(3,1)不在该函数的图象上. 理由如下：当x=3时，y=2×3-4=2≠1. 所以点A(3,1)不在该函数的图象上. 18.解：(1)设直线AO的函数表达式为y=kx(k≠0). 将A(-3,5)代入y=c,得5=-3k解得k=-， 厅以直线A0的函数表达式为y=一； 因为0C=4,点C在y轴正半轴， 所以点C的坐标为(0,4) 设直线AB的函数表达式为y=mx+b(m≠0). 将C(0,4),A(-3,5)代入y=mx+b,得 6=4,-3m+b=5.解得m=-3 1 所以直线AB的函数表达式为y=-3+4, 1 (2)当y=0时，-3x+4=0.解得x=12 所以OB=12. 如图，过点A作AD⊥x轴 于点D. A 因为点A的坐标为(-3， 5),所以AD=5. 所以SAw= 1 B -0B· AD=2×12×5=30. 19.解：(1)(0,2)（6,5) (2)如图，作点B关于x轴的对称点B,连接CB,交x轴 于点P,连接PB,此时PB+PC的值最小 因为B(0,2),所以B'(0,-2). C 设CB'所在直线的表达式为y= kx+b. B 根据题意，得b=-2,6k+b=5, A∠ 解得k= 石所以CB'所在直线的表 B 7 达式为y=6-2. 当y=0时，石-2=0解得x=号所以P号.） 20.解：(1)Y=23-5x (2)根据题意，得战机巡航海拔高度为8km,即x=8,y= -20. 因为y关于x之间的关系式为y=m-5x, 所以当x=8时，m=y+5x=-20+40=20. 所以此时该战机下方海面气温为20℃. (3)由(2)，得y关于x之间的关系式为y=20-5x(0≤ x≤15). 当x=15时，y=20-5×15=-55. 因为对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基 本保持不变」 所以战机继续攀升至海拔18k处，此时机舱外温度为 -55℃. 4 21.解：(1)对于y=- 3x+4,令y=0,即y= 3t+4=0. 4 解得x=3. 令x=0,则y=4 所以点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4). (2)因为点B的坐标为(0,4)，所以OB=4. 设点P(x,0),则AP=1x-31. 所以△ABP的面积为2·AP,0B=2×Ix-3引×4=10， 解得x=-2或x=8. 所以点P的坐标为(-2,0)或(8,0). (3)由点A,B的坐标知，OA=3,OB=4. 所以AB=JOA2+0B2=5. 由折叠可知AB,=AB=5,MB=MB1 所以OB,=AB,-OA=2. 设点M的坐标为(0，m),则OM=m,MB=OB-OM=4-m. 在Rt△MOB,中，由勾股定理，得OMf+OB=MB, 3 即m2+2=(4-m)尸.解得m=2 所以点M的坐标为0,2 3 22.解：(1)设y甲关于x的函数表达式为y仰=kx+ b(k,≠0). 由图象可知直线甲经过(0,900)，(3000,3300). 所以b=900,3000k+b=330.解得=5 4 所以)p关于x的函数表达式为y年=号+900， (2)当x<1200时，设yz关于x的正比例函数表达式为 7=k,x(k,≠0). 将(1200,2400)代入yz=k2x,得 1200k,=2400.解得k,=2. 所以y2关于x的函数表达式为yz=2x. 当甲，乙印制厂费用相等时，则宁+90=2x 解得x=750 答：当印制份数在1200份以下时，印制750份两厂费用 相同. (3)当x>1200时，甲、乙图象均经过点(3000,3300)， 所以当x=3000时，两厂的费用都是3300元 因为由(2)可知印制750份时，两厂费用相同. 所以结合图象，得当0<x<750或x>3000时，选择乙 厂更优惠. 当750<x<3000时，选择甲厂更优惠. 当x=750或x=3000时，选择甲、乙厂费用一样。2025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 第三章位置与坐标 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.第十五届全国运动会由广东、香港和澳门联合承办.下列选项中，能够准确表示香 港的地理位置的是 A.距离澳门约60km B.东经114.15° 北 C.在广州的东南方向 D.北纬22.15°，东经114.15° 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是 A.(3,-4) B.(3,4) C.（-3,4) D.(-3,-4) 0口0 口-0 第2题图 第3题图 第4题图 毁 3.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别 为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为 ( ) A.(15,3) B.(16,4) C.(15,4) D.（12,3) 4.小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子，如图，棋盘中心方子的位置用(-1,0) 表示，左下角方子的位置用(-2，-1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有 棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是 ( ) A.（-2,0) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 5.在平面直角坐标系中，点P(-1,5)关于x轴对称的点Q位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若点A(a-5,3-a)在x轴上，则点A的坐标为 ( A.(0,-2) B.(-2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 7.已知两点A(-3,m),B(n,4),AB∥x轴且AB=9,则m-n的值是 ( ) A.-2 B.-16 C.-2或-16 D.-2或16 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，-3)，点B的坐标为(3，-3)，下列说法 不正确的是 ( A.点A在第三象限 B.点A与点B关于y轴对称 C.线段AB垂直于y轴 D.点A到x轴的距离是3 些 同步冲刺·数学·八年级上册·第三章第1页（共6页） 9.如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B,C两点在x轴上，点A在y轴上，已知 AC=BC,AB=5,点A的坐标为(0,3)，则点C的坐标是 () A.(-g.0) B(-,0 C.(-1,0) D.(-2,0) P 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，从点P(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1, 1),P(-2,1),P6(-2,-2),…,依次扩展下去，则点P225的坐标是() A.（-507,507) B.(506,506) C.(-507,506) D.(-507,-507) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度，再向下 平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为 12.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi (a,b为实数)的数叫做复数，用z=a+bi表示.任何一个复数名=a+bi在平面直 角坐标系中都可以用有序实数对z(a,b)表示，如z=1+2i表示为z(1,2),那么 z=2-3i可表示为 13.已知点A(m+3,2)与点B(1,n-1)关于y轴对称，则代数式(m+n)225的值为 14.已知点A(α，3)，过点A分别向x轴，y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图 形的面积是18，则a的值是 15.如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上，OB= 15,OD=9,在BC上取一点E,使△CDE沿DE折叠后，点C落 在x轴上，记作点F.则点E的坐标为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为16，请求 出点A,B,C,D的坐标. 同步冲刺·数学·八年级上册·第三章第2页（共6页） 17.已知平面直角坐标系中有一点N(2m-1,m-3),当点N在第四象限且到x轴的 距离为2时，求点N的坐标. 18.如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3)，哨所2的坐标是 (-2,0) (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出小广场、营房的位置； (3)若码头的位置是(-1，-2)，雷达的位置是(4,0)，在图中标出它们的位置 哨所1 )小广场 哨所2--· 营房 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知，点P(2m+1,m-3). (1)若点P在x轴下方，且到x轴、y轴距离相等，求点P的坐标； (2)若点P和点Q都在过点A(3,1)且与y轴平行的直线上，PQ=4,求点Q的 坐标. 同步冲刺·数学·八年级上册·第三章第3页（共6页） 20.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是0(0,0)，A(2,1),B(3,4),C(0,5) (1)求四边形OABC的面积； (2)画出四边形OABC关于y轴对称的图形. 6 5 -7-6-5-4-3-2马01.234567元 ±2 21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的 “短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P,Q两点为“等距点” 【概念辨析】 (1)点A(-5,-2)的“短距”为 【深入研究】 (2)点B(-2,-2m+1)的“短距”为1，求m的值； (3)若C(-1,k+3),D(4,2k-3)两点为“等距点”，求k的值： 同步冲刺·数学·八年级上册·第三章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上 的一个动点，且A,B,C三点不在同一条直线上 (1)求AB的长； (2)求△ABC的周长的最小值； (3)在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标. 0 同步冲刺·数学·八年级上册·第三章第5页（共6页） 23.综合与实践： 【思考尝试】 (1)数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系xOy中，点(2,3)关 于y轴的对称点的坐标为 【实践探究】 (2)小睿受此问题启发，进行一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐 标系xOy中，点P的坐标为(1,1)，求点A(α，b)关于直线OP的对称点B的 坐标；（用含a,b的式子表示） 【拓展迁移】 (3)小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2， 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,2)，直接写出点A(α，0)关于直 线OP的对称点B的坐标（用含α的式子表示）.小博经过探究得出直线OP 上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，点B的纵坐标为a,请帮助小 博完成问题 同步冲刺·数学·八年级上册·第三章第6页（共6页）