第五章 一元一次方程-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

第五章 一元一次方程 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列方程中，是一元一次方程的是 A+ -=5 B.x+2y=3 C.3x-1=x D.2+x 2.下列式子的变形中，正确的是 h A.由3x+5=4x得3x-4x=-5 B.由6+x=10得x=10+6 北 C.由8x=4-3x得8x-3x=4 D.由2(-1)=3得2x-1=3 3.下列方程中，解是x=2的方程是 1 A.3x+6=0 B.-2x+4=0 C.2x=2 D.2x+4=0 4.若x=-1是方程2x+a=0的解，则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5把方程21-其去分母，得 如 製 A.2(x-1)=1-(x+3) B.2(x-1)=4+(x+3) C.2(x-1)=4-x+3 D.2(x-1)=4-(x+3) 6.若关于x的一元一次方程2x+5a=1的解与一元一次方程x+2=0的解相同，则a 的值为 A.-1 B.1 .3 D.2 *7.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140 元，那么这种商品的原价是 ( A.160元 B.180元 C.200元 D.220元 8.物理学中的杠杆原理有着广泛的应用，公式为动力×动力臂=阻力×阻力臂，如 图1所示，当杠杆平衡时，OA×F阻=OB×F动·在数学活动课上，兴趣小组的同学 用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图2所示，在轻质木杆0处 用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码的质量是50g 若OA=20cm,OB=40cm,右端B处挂3个钩码可使轻质木杆保持水平.设重物 的质量为xg,根据题意可列方程为 A.20x=40×50×3 北 B.40x=20×50×3 A阻力臂0动力臂B C.3×20x=40×50 △ D.3×40x=20×50 图1 图2 数学·七年级（上册）·第五章第1页（共6页） 9.如图是某月的月历，用一个方框任意框出4 周一周二周三周四周五周六周日 个数a,b,c,d.若2a+d-b+c的值为68，那 3 么a的值为 5 6 10 A.13 11:12 a b 15 16 17 B.18 18 19 d 22 23 24 C.20 252627282930 31 D.22 10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它 的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成 就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步. 今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路 快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人 要走多少步才能追上？（注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上， 根据题意可列出的方程是 60 60 A.x=100+ 100 B.x=100- 100 G.100 60t=100+x D.100 :60t=100-x 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知关于x的方程(m+3)xm+4+18=0是一元一次方程，则m的值为 12.对任意四个有理数a,6c,d定义新运算：Cd a b 2x1 =ad-bc,已知 -x4 =18,则 x的值为 13.已知x的2倍与3的和等于x的4倍与1的差，则x的值为 14.有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，若将它个位上的数字与十位 上的数字对调，所得到的新数比原数大27，则这个两位数是 15.如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，一块长 2 cm 4cm、宽1cm的长方形纸板，一块正方形纸板以及另两 块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正 4 cm 方形的面积是 cm. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 I cm 16解分程243-14 15 数学·七年级（上册）·第五章第2页（共6页） 17.已知关于x的方程3a-x= +3的解为x=2,求(-a)2-2a+1的值 18.如图是边长为6的正方形硬纸板，若在每个角上都剪去一个边长相等的小正方 形，并将其做成一个底面周长为6的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于 多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知m是常数，如果关于x的方程2x-8=2m的解与关于x的方程D+言-2 的解相同. (1)求m的值； (2)若多项式2m+3n与多项式3m-6n互为相反数，求多项式3n-m的值. 数学·七年级（上册）·第五章第3页（共6页） 20.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调 整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4. (1)调整后车间共有多少名工人？ (2)在(1)的条件下，若每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母，1个螺 栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺 栓和螺母的工人各多少名？ 21.某电商平台的甲、乙、丙三个直播间的促销活动方案如下表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 每满100元送100元购物券（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可 乙 直接用于下次购物) 丙 每满100元减50元（如：购买220元的商品，只需付款120元） 根据以上信息，解决以下问题： (1)甲、乙、丙三个直播间同时出售一种标价为每个380元的电饭煲和一种标价 为每个300多元的电磁炉.若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲 直播间同时购买电饭煲和电磁炉与在乙直播间先买电饭煲再买电磁炉所花 费的钱数是相同的，则每个电磁炉的标价是多少元？ (2)在(1)的条件下，小鹿选择在甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？（注：小鹿在 丙直播间采用的购买方案是同时购买电饭煲和电磁炉.) 数学·七年级（上册）·第五章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.【阅读理解】 在数轴上，Ia|的几何意义是数a对应的点到原点的距离，则Ia-1|可以看作数a 对应的点到数1的距离 【问题解决】 (1)在数轴上，数-3与数-5之间的距离为 (2)如图，数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB= 16,动点P从点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设 运动时间为t秒. ①当A,P两点之间的距离为2时，求1的值. ②同一时间，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀 速运动，当P,Q两点相遇时，求点Q在数轴上所表示的数 B 0 数学·七年级（上册）·第五章第5页（共6页） 23.综合与实践 设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）： 【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件 产品的时间分别为4天，6天，5天.现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配 给甲工厂的数量是丙的2倍. 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究 (1)思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多 少天？ (2)思考2（减少要素）：若不考虑背景素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家 工厂同时完成生产时工期最短，如何分配产品件数与最短工期？ (3)思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短？并求出最 短工期 数学·七年级（上册）·第五章第6页（共6页）因为y为最大的负整数，所以y=-1. 所以(y+b)2+m(a+cd)+nb =(-1+2)2+(3+1)m+4n =1+4(m+n) =1+0 =1. 21.解：(1)因为a④b=ab-2a-2b+1, 所以3④(-2)=3×(-2)-2×3-2×(-2)+1 =-7. (2)[(-4)④2]④(-3)=[(-4)×2-2×(-4)-2×2+ 1]④(-3) =(-3)④(-3)】 =(-3)×(-3)-2×(-3)-2×(-3)+1 =9+6+6+1=22. (3)因为a④b=ab-2a-2b+1, bea=ba-2b-2a+1=ab-2a-2b+1, 所以a④b=b④a. 所以定义的新运算“④”对交换律成立. 22.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 =(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2. (2)当a=-3,b=-1时， 原式=-(-3+1)2=-（-2)2=-4. (3)号(22-+3)+子(22-x+3)-2(22-x+3) -(号+号-222-+3)=3-222-+3) =2x2-x+3. 当x=-时，原式=2×(-2)-（-)+3=2× +3++3=4 11 23.解：(1)-5,8 (2)4提示：因为从前五局来看，甲一平两胜，所以整个 过程看：甲一平两赢两输，乙一平两输两赢。所以根据规 则五局之后，乙对应的数为9-1+2+2-4-4=4.故这 五局结束后乙离原，点4个单位长度. (3)刚开始甲、乙两人相距15个单位长度. 因为若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移 动1个单位长度， 所以若平局，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 因为若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移 动2个单位长度， 所以若甲赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度 因为若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移 动4个单位长度， 所以若乙赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度 所以甲、乙每移动一次甲、乙的距离缩小2个单位长度. 因为最终甲与乙的位置相距3个单位长度， 所以共需缩小12个单位长度或18个单位长度. 因为12÷2=6,18÷2=9，所以k的值为6或9. 第四章整式的加减 1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.A9.C 10B11.-512413.-2a140.28a15.5151 16.解：原式=3x2-6xy-5x2-20xy =-2x2-26y 17.解：原式=2x2+2xy-3y-x2-2xy+1=x2-3y+1. 当x=-2,y=5时， 原式=(-2)2-3×5+1=4-15+1=-10. 18.解：由题意，得 做2个①型的窗框需要的铝合金为2(3x+2y)m, 做5个②型的窗框需要的铝合金为5(2x+2y)m, 所以共需要铝合金为2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+ 14y)m. 19.解：(1)因为长方形娱乐场所的面积为6a·4a=242(平 方米)， 休息区的面积为m·(受)×分=之心（平方米）， 游泳区的面积为2a·5b=10ab(平方米)， 所以绿地的面积为(24d-d-10ad)平方米 (2)若a=5,6=3,则24d-7m2-10ab=24× ×3×5-10×5×3=412.5. 1 所以绿地的面积为412.5平方米. 20.解：相信.理由如下： 原式=7a2-6a2b+3a2b+3a2+6a2b-3a2b-10a2+3=3, 结果与a,b取值无关. 21.解：(1)(1500+240x）(270x-1350) (2)当x=80时，1500+240x=1500+240×80=20700(元)， 270x-1350=270×80-1350=20250(元)， 因为20250<20700， 所以方案二省钱. 22解：(1)m-m(2-3m(6-m(石2 61·2 1 r2、1 1 95 4r2、 3a. 答：阴影部分的面积为瓷广-寸 95 (2)当r=12mm,a=3mm时， 原式=器x3×12-寸×12x3=273(m. 答：阴影部分的面积为273mm2. 23.解：(1)7(a-b)2 (2)因为x2-2y=4, 所以3x2-6y-21=3(x2-2y）-21=3×4-21=-9. (3)因为a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10, 所以(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)=a-3c+5b-d-5b+ 3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8. 第五章一元一次方程 1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.A9.B 10.A11.-512.213.214.3615.36 16.解：去分母，得3(2x+3)=15-(4-x). 去括号，得6x+9=15-4+x. 移项，得6x-x=15-4-9. 合并同类项，得5x=2. 系数化为1，得：=号 17.解：把x=2代入方程，得3a-2=1+3.解得a=2 所以当a=2时，(-a)2-2a+1=4-4+1=1. 18.解：设这个无盖纸盒的高等于x. 依题意，得4(6-2x)=16.解得x=1. 答：这个无盖纸盒的高等于1. 19.解：(1)解2x-8=2m,得x=m+4. 解2+学=2，得x=8-子m 因为关于x的方程2x-8=2m的解与关于x的方程 52+寺=2的解相同，所以8-子m=m+4 12 解得以=子 (2)因为多项式2m+3n与多项式3m-6n互为相反数， 所以2m+3n+3m-6n=0,即5m-3n=0. 又因为m=子 所以5×号-3n=0.解得n= 5 所以3n-m=3×号-子=-6 20.解：(1)设新调入x名工人. 根据题意，得16+x=3x+4.解得x=6.所以16+x=22. 答：调整后车间共有22名工人. (2)设应安排y名工人生产螺栓，(22-y)名工人生产 螺母 根据题意，得2×120y=200(22-y).解得y=10. 所以22-y=12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母 21.解：(1)设每个电磁炉的标价是x元 根据题意，得0.6(380+x)=380+x-300.解得x=370. 答：每个电磁炉的标价是370元 (2)根据题意，得选择在甲直播间购买所需费用为0.6× (380+370)=450(元)； 选择在乙直播间购买所需费用为380+370-300=450（元）； 选择在丙直播间购买所需费用为380+370-50×7= 400(元). 因为450>400，所以小鹿选择在丙直播间购买更合算 22.解：(1)2 (2)①由题意，得点P表示的数是2. 因为A,P两点之间的距离为2，所以I6-2t1=2.解得 t=2或t=4 所以当A,P两点之间的距离为2时，t的值为2或4， ②因为数轴上点A表示的数为6，且AB=16, 所以点B表示的数为-10，则点Q在数轴上，表示的数 为-10+4. 当P,Q两点相遇时，-10+41=2.解得t=5 所以-10+4×5=10. 所以点Q在数轴上所表示的数为10. 23.解：(1)分配给甲工厂20件时，分配给丙工厂10件，分 配给乙工厂(60-20-10)件. 甲完成的时间为20×4=80（天） 乙完成的时间为(60-20-10)×6=180（天）. 丙完成的时间为10×5=50（天）. 所以最短工期为180天 (2)设分配给甲工厂x件，则分配给乙工厂(60-x)件， 由题意，得4x=6(60-x).解得x=36. 所以60-x=24,4x=144. 所以分配给甲工厂36件，分配给乙工厂24件，最短工期 为144天. (3)设分配给丙工厂m件，则分配给甲工厂2m件，分配 给乙工厂(60-m-2m)件. 甲完成的时间为2m×4=8m(天). 乙完成的时间为6(60-m-2m)=6(60-3m)天. 6 丙完成的时间为5m(天). 因为8m>5m, 所以当甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短. 由题意，得8m=6(60-3m).解得m=g-13 13 因为m为整数，所以m应取13或14. 当m=13时，甲、乙完成的时间分别为104天，126天，最 短工期为126天. 当m=14时，甲、乙完成的时间分别为112天，108天，最 短工期为112天. 因为112<126，所以当m=14时，工期最短. 所以分配给甲，乙，丙工厂的产品数量分别为28件，18 件，14件，最短工期为112天 第六章几何图形初步 1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.B8.A9.A 10.A11.6433′12.16π13.86.314.45 15.-3或-1或1 16.解：如图所示. 从前面看 从左面看 从上面看 17.解：(1)根据题意，得∠AOM=71°，∠B0N=45° 因为∠A0M+∠AOE=90°， 所以∠A0E=90°-∠A0M=90°-71°=19° 所以∠AOB=∠BON+∠NOE+∠AOE=45°+90°+19°= 154°. 因为OC平分∠AOB, 所以∠B0C=∠A0B=分×154=7 (2)∠N0C=∠B0C-∠B0N=77°-45°=32. 答：车站D位于学校0北偏东32°方向. 18.解：(1)长方体盒子的宽为(20-3×2)÷2=(20-6)÷ 2=14÷2=7(cm). 长方体盒子的长为7+3=10(cm). 答：长方体盒子的长为10cm,宽为7cm. (2)这个包装盒的体积为10×7×3=210(cm3) 答：这个包装盒的体积是210cm3. 19.解：(1)如图所示，直线AD,射线DC即为所求. (2)如图所示，点E即为所求 (3)如图所示，点F即为所求 20.解：(1)∠AOD=∠B0C.理由如下： 因为∠AOD+∠DOB=90°，BOC+∠DOB=90°， 所以∠AOD=∠BOC. (2)因为∠D0B=48°，所以∠A0D=∠AOB-∠D0B= 90°-48°=42 所以∠A0C=∠D0C+∠A0D=90°+42°=132°. (3)猜想：∠AOC+∠D0B=180°.理由如下： 依题意，得∠AOB=∠D0C=90. 所以∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD= ∠AOB+(∠BOC+∠BOD)=∠AOB+∠D0C=90°+ 90°=180°. 21.解：(1)因为AM=6cm,AM:MC=2:1,所以MC=3cm. 所以AC=AM+MC=6+3=9(cm). 因为点C为线段AB的中点，