第四章 整式的加减-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

第四章整式的加减 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列各式中，不是整式的是 A.3a C.0 D.x+y 2.下列代数式中，是单项式的是 h ( 1 A.a+ B.a+b C.2025 D -1 2a 3 3.下列各组中的两项不是同类项的是 A.5mn和-3mn B.7a2b和a2c C.x2y2和-3y2x2 D.-125和93 4.下列关于多项式ab-2ab+a-1的说法中，正确的是 如 蚁 长 A.次数是6 B.二次项系数是2 C.常数项是1 D.多项式是三次四项式 5.下列去括号正确的是 A.-0.5(1-2x）=-0.5+x B.3(2x+3y)=6x+3y .-2-=-x-2y D.-5(2x2-x+1)=-10x2+5x 6.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是 A.a2-3a+4 B.a2-7a+4 C.a2-3a+2 D.a2-7a+2 7.如果整式x-3-5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于 A.3 B.4 C.5 D.6 8.用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b,规定a※b=ab+b2.如1※2=1× 2+22=6,则-4※2的值为 部 A.-4 B.8 C.4 D.-8 9.若m-x=2,n-y=3,则(m-n)-(x-y)的值为 A.-5 B.5 C.-1 D.1 数学·七年级（上册）·第四章第1页（共6页） 10.定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，F(n)=3n+1; ②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)，两种运算交替 重复进行，例如：取n=24,其运算过程如图所示.若n=13,则第2025次“F”运算 的结果是 F② D F② 24 10 5… 第1次 第2次 第3次 A.1 B.4 C.2025 D.42025 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1,单项式-y的系数是 12.若关于x,y的多项式3xy-4xy+2x+kxy+1不含二次项，则k的值为 13.在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，则化简：Ia-b1-|a+b1的结 果是 a 0 14.某体育器材商场以α元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价 后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出 一台该器材商场可获利 元.（用含a的代数式表示) 15.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： ● ●● ●● ● ●● ① ② ④ 图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到 大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.化简：3(x2-2y)-5(x2+4y). 数学·七年级（上册）·第四章第2页（共6页） 17.先化简，再求值：2x+y-弓-(2+2-1)，其中x=-2,y=5. 18.两种长方形铝合金窗框如图，已知窗框的长都是y(单位：m),窗框的宽都是x(单 位：)，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框5个，则共需铝合金多少米？ ①型 ②型 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图是一个长方形娱乐场所，其宽是4a米，长是6a米，其中除半圆形休息区和长 方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的 宽都是2a米，游泳区的长是5b米. (1)用代数式表示绿地的面积； 2a游泳区 休 (2)若a=5,b=3,求绿地的面积（π取3）. 息 2a 5b 6a 数学·七年级（上册）·第四章第3页（共6页） 20.课堂上李老师把要化简求值的整式(7a2-6a2b+3a2b)-(-3a2-6a2b+3a2b+ 10a2-3)写完后，让王红同学任意给出一组a,b的值，老师自己说答案，当王红说 完：“α=38，b=-32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其 妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学 你相信吗？请你通过计算说出其中的道理 21.某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时， 旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）. (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元 (2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由： 数学·七年级（上册）·第四章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.如图，将某手机后视摄像头抽象成数学图形，其主体是一个圆环，大圆的半径为 ,与大圆同心的空白小圆的半径为)，在圆环中有三个半径为石的小圆，有一 个由两个直径为行的半圆和一个长为2a的长方形组成的平面图形， (1)求阴影部分的面积；（用含r和a的代数式表示） (2)当r=12mm,a=3mm时，计算阴影部分的面积.（T取3) 6 6 数学·七年级（上册）·第四章第5页（共6页） 23.阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛，如5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.类似地，我们把(a-b)看 成一个整体，则5(a-b)+2(a-b)-3(a-b)=(5+2-3)(a-b)=4(a-b). 尝试应用： (1)把(a-b)2看成一个整体，合并6(a-b)2-2(a-b)2+3(a-b)2= (2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值； 拓广探索： (3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) 的值. 长 数学·七年级（上册）·第四章第6页（共6页）因为y为最大的负整数，所以y=-1. 所以(y+b)2+m(a+cd)+nb =(-1+2)2+(3+1)m+4n =1+4(m+n) =1+0 =1. 21.解：(1)因为a④b=ab-2a-2b+1, 所以3④(-2)=3×(-2)-2×3-2×(-2)+1 =-7. (2)[(-4)④2]④(-3)=[(-4)×2-2×(-4)-2×2+ 1]④(-3) =(-3)④(-3)】 =(-3)×(-3)-2×(-3)-2×(-3)+1 =9+6+6+1=22. (3)因为a④b=ab-2a-2b+1, bea=ba-2b-2a+1=ab-2a-2b+1, 所以a④b=b④a. 所以定义的新运算“④”对交换律成立. 22.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 =(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2. (2)当a=-3,b=-1时， 原式=-(-3+1)2=-（-2)2=-4. (3)号(22-+3)+子(22-x+3)-2(22-x+3) -(号+号-222-+3)=3-222-+3) =2x2-x+3. 当x=-时，原式=2×(-2)-（-)+3=2× +3++3=4 11 23.解：(1)-5,8 (2)4提示：因为从前五局来看，甲一平两胜，所以整个 过程看：甲一平两赢两输，乙一平两输两赢。所以根据规 则五局之后，乙对应的数为9-1+2+2-4-4=4.故这 五局结束后乙离原，点4个单位长度. (3)刚开始甲、乙两人相距15个单位长度. 因为若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移 动1个单位长度， 所以若平局，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 因为若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移 动2个单位长度， 所以若甲赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度 因为若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移 动4个单位长度， 所以若乙赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度 所以甲、乙每移动一次甲、乙的距离缩小2个单位长度. 因为最终甲与乙的位置相距3个单位长度， 所以共需缩小12个单位长度或18个单位长度. 因为12÷2=6,18÷2=9，所以k的值为6或9. 第四章整式的加减 1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.A9.C 10B11.-512413.-2a140.28a15.5151 16.解：原式=3x2-6xy-5x2-20xy =-2x2-26y 17.解：原式=2x2+2xy-3y-x2-2xy+1=x2-3y+1. 当x=-2,y=5时， 原式=(-2)2-3×5+1=4-15+1=-10. 18.解：由题意，得 做2个①型的窗框需要的铝合金为2(3x+2y)m, 做5个②型的窗框需要的铝合金为5(2x+2y)m, 所以共需要铝合金为2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+ 14y)m. 19.解：(1)因为长方形娱乐场所的面积为6a·4a=242(平 方米)， 休息区的面积为m·(受)×分=之心（平方米）， 游泳区的面积为2a·5b=10ab(平方米)， 所以绿地的面积为(24d-d-10ad)平方米 (2)若a=5,6=3,则24d-7m2-10ab=24× ×3×5-10×5×3=412.5. 1 所以绿地的面积为412.5平方米. 20.解：相信.理由如下： 原式=7a2-6a2b+3a2b+3a2+6a2b-3a2b-10a2+3=3, 结果与a,b取值无关. 21.解：(1)(1500+240x）(270x-1350) (2)当x=80时，1500+240x=1500+240×80=20700(元)， 270x-1350=270×80-1350=20250(元)， 因为20250<20700， 所以方案二省钱. 22解：(1)m-m(2-3m(6-m(石2 61·2 1 r2、1 1 95 4r2、 3a. 答：阴影部分的面积为瓷广-寸 95 (2)当r=12mm,a=3mm时， 原式=器x3×12-寸×12x3=273(m. 答：阴影部分的面积为273mm2. 23.解：(1)7(a-b)2 (2)因为x2-2y=4, 所以3x2-6y-21=3(x2-2y）-21=3×4-21=-9. (3)因为a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10, 所以(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)=a-3c+5b-d-5b+ 3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8. 第五章一元一次方程 1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.A9.B 10.A11.-512.213.214.3615.36 16.解：去分母，得3(2x+3)=15-(4-x). 去括号，得6x+9=15-4+x. 移项，得6x-x=15-4-9. 合并同类项，得5x=2. 系数化为1，得：=号 17.解：把x=2代入方程，得3a-2=1+3.解得a=2 所以当a=2时，(-a)2-2a+1=4-4+1=1. 18.解：设这个无盖纸盒的高等于x. 依题意，得4(6-2x)=16.解得x=1. 答：这个无盖纸盒的高等于1.