第二章 有理数的运算-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

15.解：(1)因为∠ABE+∠BCF=180°，∠ABE+∠ABD= 180°，所以∠ABD=∠BCF. 因为BD是∠ABC的平分线，∠ABC=80°， 所以∠ABD=∠CBD=40°.所以∠BCF=40° (2)因为BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠BCF. 所以∠ABD=∠CBD=∠BCF 因为CB是∠ACF的平分线， 所以∠BCF=∠BCD=∠ABD=∠CBD. 因为∠ADB+∠CDB=I8O°，∠CBD+∠BCD+∠CDB= 180° 所以∠ADB=∠CBD+∠BCD.所以∠ADB=2∠ABD. 所以k=2. 适应性训练卷参考答案 第一章有理数 1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.D9.C 10.B11.-1090912.<13.3814.215.1或-7 16.(1)解：-（-5)=5. 2)解：-[(+号】=()号 (3)解：1-(+7)1=1-71=7. (4)解：-1-81=-8. 17.(1)解：因为-100<0,1>0，所以-100<1. (2)解：因为-(-号)子>0，-1+21=-2<0， 所以-(-)>-+21 (3)解：因为 名引-各-引号且 30>0所以 25、24 名< (4)解：因为 引号8引--品且 -1 吕号所以 2.3 -4 18解：1-21=2，+(-2)=- 在数轴上表示下列各数如下： +》-0 1-2123 320134 用“<”将它们连接起来如下： +()-<0<1-21<号< 19.解：正有理数集合：{1,0.0708,3.14,0.23，…}， 负整数集合：{-700，…}， 正分数集合：0.0708,3.14,0.23，…}， 非负整数集合：{1,0，…{. 20.解：(1)1+151+1-41+1+131+1-101+1-121+ 1+31+1-131+1-101=80(千米)， 80÷100×10=8(升). 答：这天上午汽车共耗油8升. (2)7.5×8=60(元). 答：出租车司机今天上午的油费是60元 21.解：(1)+1.3-1.4+2 (2)68.4+71.3+70.7+68.6+69.1+72=420.1(克). 因为一盒点心的总质量合格标准为(420±5)克，即在 415克~425克的范围内是标准的，而420.1在415克~ 425克的范围内，所以小龙制作的这盒点心的实际总质量 是合格的. -6 22.解：(1)2 (2)由题意可知，点B到表示数24的点的距离，PQ的距 离，点A到表示数6的点的距离相等，所以PQ=(24- 6)÷3=6. 所以点A表示的数为6+6=12，点B表示的数为24-6=18. (3)如图： -40小明爷爷116 爷爷和小明的年龄差为(116+40)÷3=52（岁）. 所以爷爷的年龄为116-52=64（岁）. 小明的年龄为64-52=12（岁）. 所以小明12岁，爷爷64岁. 23.解：(1)101提示：因为点A表示的数为6，点B表示 的数为-4，所以由题意，可得A,B两，点间的距离AB= 16-(-4)I=10,线段AB的中点C表示的数为 6+(-4)=1. 2 (2)因为1秒后，点P表示的数为6-3t,点Q表示的数 为-4+t, 所以PQ=16-3t-(-4+t)1=110-4l. 因为PQ=2,所以110-4t1=2.解得t=2或t=3. 所以当t=2或3时，PQ=2. (3)不发生变化，MW=5.提示：因为点M为PA的中 点，点N为PB的中点，点P表示的数为6-31，所以，点M 袁示的数为6+%-3=6-子，点N表示的数为 2 45业=1-所以v=6-子-(1-25 2 第二章有理数的运算 1.A2.B3.D4.C5.D6.B7.C8.D9.A 10B1号127.9513.④14.215.4-3 16.解：原式=-16+4-6×(-8)=-16+4+48=36. 17.解：由题意，得ab=1,m+n=0,x=±1. 所以当x=1时，原式=2023×0+2024×13-2025×1 =2024-2025=-1. 当x=-1时，原式=2023×0+2024×(-1)3-2025×1= -2024-2025=-4049. 18.解：(1)根据题中的新定义，得 原式=[(-1)+2]×2-9=1×2-9=2-9=-7. (2)根据题中的新定义，得 原式=[(7+2)×2-9]※(-2)=9※(-2)=(9+2)×2- （-2)=24 19.解：因为lal=2,Ib1=5, 所以a=2或-2，b=5或-5. (1)因为ab<0,分两种情况： ①a=2,b=-5,此时a+b=-3; ②a=-2,b=5,此时a+b=3. 所以a+b的值为3或-3. (2)因为la-b1=a-b,所以a-b≥0.所以a≥b. 分两种情况： ①a=2,b=-5,此时a+b=-3； ②a=-2,b=-5,此时a+b=-7. 所以a+b的值为-3或-7. 20.解：小明抽取的4张卡片上的数的计算结果为： -(-2y+子-(-+()广=8+号+9+)= 小艳抽取的4张卡片上的数的计算结果为： 3×+(-号}-(-6)=8-16+号+6= 21分 因为17了<21分，所以获胜的是小艳， 21.解：(1)-3+8-9+12+4-4-3=5(km) 答：检修小组收工时在P的东边，距P处5km (2)1-31+8+1-9|+12+4+1-41+1-31= 43(km),43×0.2×6.2=53.32(元). 答：这一天检测车辆所需汽油费为53.32元. 22.解：(1)六15 (2)(+1)×20+(-2)×35+(+3)×10+(-1)× 30+(+2)×15+（+5)×5+(-4)×50=-195(元). (10-8)×(20+35+10+30+15+5+50)=2×165= 330(元). -195+330=135(元). 答：这一周内该水果超市售出此种百香果盈利135元. 23.解：(1)1x+112或-4 (2)1x+41=1x-21,表示点A到-4和到2的距离相 等，即点A为其中点. 所以当x为-1时，1x+41与1x-21的值相等 (3)如图. -4-32-10x12345 若数轴上表示数x的点位于-2与3之间，则1x+21+ 1x-31=3-(-2)=5. 故1x+21+1x-31的值为5. 第三章代数式 1.C2.D3.B4.D5.D6.B7.B8.A9.B 10.C1吕122713.2n+214号15超重 16.解：当a=-3,b=-2时， 2a2b+3ab-4=2×(-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 =-36+18-4=-22. 17.解：由题意，得ab=1,c=1,d=0. 因为x+21=0,所以x=-2. 所以3b-2+2c+4=3x1-(-2)2+2×1+0=3 -2 4-1=-2. 18.解：由图可知，客厅的面积为x(x+y)平方米，卧室的面 积为(2x+y)(2x+y-x)平方米. 19.解：(1)144120 2mn-3600或n=30),m与n成反比例关系 (3)3600÷80=45(页). 答：平均每本练习本有45页. 20.解：(1)由题知，绿化部分的面积等于长方形空地的总面 积减去圆形喷泉和两个长方形休息区的面积，即n- Ta'-2ab. (2)当m=50m,n=40m,a=10m,b=20m时，绿化部 分的面积为mn-Ta2-2ab=50×40-3×102-2×10× 20=1300(m). 答：绿化部分的面积为1300m2. 21.解：(1)0.4x(0.2x+20) (2)采用B方式更合算.理由如下： 5小时=300分钟. 当x=300时， A方式应缴费0.4x=0.4×300=120(元)； B方式应缴费0.2x+20=0.2×300+20=80(元). 因为80<120，所以采用B方式更合算. 6 22.解：(1)在A家批发需要的费用为600×92%×6=3312（元）. 在B家批发需要的费用为500×95%×6+(600- 500)×85%×6=3360(元). 答：他在A,B两家批发分别需要3312元和3360元. (2)当1500<a<2000时， 在A家批发需要的费用为6×90%a=5.4a(元)， 在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6× 85%+6×75%(a-1500)=[4.5(a-1500)+7950]元. 23,解：(1)①由题意，得空地面积为6-3m·(名)= ab、ra 12 ②当a=12,b=4时， 空地的面积为ab-g=12×4-T×12=48-12m 12 12 (2)如图，即为所求。 由题可知，半圆的花圃直径为2“ 1 所以其半径为4 此时空地面积为d-2×(子)广=b-g 8 因为受>晋所以此设计方案中的空地面积小于 中空地面积，即(1)中空地面积更大 期中训练卷 1.C2.A3.A4.A5.B6.C7.A8.D9.A 10.C1.>12(m-8)13.-1514.-16 15.2024 16.解：各数在数轴上表示如图所示： -+3)-1-1.510,-(←-2)，2 -4-3-2-101234 大小关系为-(+3)<-1-1.51<0<-(-2)<22. 1 17.解：原式=-1-（-27)×g-18÷9 =-1+3-2=0. 18.解：(1)S阴影=S长方形+S正方形+S三角形-S国 1 =2x++2y-m2 答：阴影部分的面积为2x++弓y-㎡)m2。 (2)当x=3cm,y=4cm,r=1cm时， 1 原式=2×3+3+2×3×4-T×1 =6+9+6-π≈21-3.14 =17.86≈18(cm2). 答：零件的横截面积约为18cm. 19.解：(1)由题意，得50+[(-3)+(+4)+（-5)+ （+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7=50+3=53(单). 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单. (2)由题意，得(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10× 2)×4+(4+2)×6+60×7=668+124+36+420= 1248(元). 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元. 20.解：因为(a-3)2+1b-21=0, 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2. 因为c和d互为倒数，所以cd=1. 因为m和n的绝对值相等，且mn<0, 所以m+n=0.第二章 有理数的运算 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1方的倒数是 A.-25 B.25 c.-25 n名 h 2.在某搜索引擎中搜索“深圳先行示范区”，能搜索到与之相关的信息约21700000 个.将数据21700000用科学记数法表示为 ( A.0.217×10 B.2.17×10 C.2.17×108 D.217×10 3.对于式子(-6)3，下列说法不正确的是 ( A.指数是3 B.底数是-6 C.结果为-216 D.表示3与-6相乘 如 4.有理数-(-2)，-1-21，(-3)2，-32，（-2)3中，负数有 蚁 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 区 5.下列计算正确的是 A.(-1)2026=2026 B.-3+2=-5 C.3-2-6 D(-)=1 6.若1a+21+(b-3)2=0,则ab的值为 A.6 B.-6 C.1 D.-5 7.下列说法中，正确的是 A.若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B.两数相乘，积一定大于每一个乘数 C.0减去任何有理数，都等于此数的相反数 D.倒数等于本身的为1,0，-1 8.已知实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( 北 b L -1 012→ A.ab>0 B.a+b<0 C.lal <lbl D.a-6>0 数学·七年级（上册）·第二章第1页（共6页） 9.按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续 进行运算)，若输入的值为-2，则输出的结果是 /输入x3(-3-是输出 否 A.-6 B.-9 C.-15 D.-18 10.观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187，…，以此 规律，则3+32+33+34+…+32的和的末位数字是 A.9 B.3 C.2 D.0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1.化简：二号-一 12.用四舍五入法把7.9463精确到百分位，取得的近似数是 13.下列说法：①若a2=b2,则a=b;②若a<0,则a3=-a3;③若a<0,b<0,则a b<0:④若a+b<0,号>0，则a,b都为负数.其中正确的有 ·（填序号) 14定义种新的运算：x*y=2,如31=3+号1=，则(23)2= 3= 15.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]=-2.根据 此规律，[4.7]= ;计算：[-3.4]-[-0.6]= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：-42+(-20)÷(-5)-6×(-2)3. 数学·七年级（上册）·第二章第2页（共6页） 17.有理数a,b,m,n,x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对 值为最小的正整数，求2023(m+n)+2024x3-2025ab的值. 18.我们规定“※”是一种数学运算符号，两数A,B通过“※”运算是(A+2)×2-B, 即A※B=(A+2)×2-B.例如：3※5=(3+2)×2-5=5. (1)求(-1)※9的值； (2)求(7※9)※(-2)的值. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已知la1=2,1bl=5. (1)若ab<0,求a+b的值； (2)若1a-b1=a-b,求a+b的值 数学·七年级（上册）·第二章第3页（共6页） 20.一种抽卡游戏的规则如下：每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，需要加上 卡片上的数；如果抽到灰色卡片，需要减去卡片上的数，比较两人所抽取的4张卡 片上的数的计算结果，结果大的为胜者.小明抽到了如图1所示的4张卡片，小艳 抽到了如图2所示的4张卡片，他们两人中，获胜的是谁？ 2 （-2)3 -32 12 8 3 3 3× 42 -62 图1 图2 21.某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处 出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天检修小组施工过 程中七次车辆行驶记录如下：（单位：km) -3,+8,-9,+12,+4,-4,-3. (1)检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ (2)若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需 汽油费多少元？ 数学·七年级（上册）·第二章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.某水果超市购入了一批进价为每斤8元的百香果，在卖出时以每斤10元为标准， 售价超出10元的部分记为正数，不足10元的部分记为负数，下表是该水果超市 最近一周内百香果的售价情况和售出情况： 星期 二 三 四 五 六 日 售价/元 +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4 售出斤数 20 35 10 30 15 50 (1)这一周内该水果超市售出百香果的单价最高的是星期 ,最高单价是 元； (2)这一周内该水果超市售出此种百香果的收益（盈利或亏损的钱数）如何？ 数学·七年级（上册）·第二章第5页（共6页） 23.先阅读，后探究相关的问题： 【阅读】15-2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应 的两点之间的距离；|5+21可以看作15-（-2)|，表示5与-2的差的绝对值，也 可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. -4-3-2-1012345→ 【解决问题】 (1)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 :如果|AB|= 3,那么x的值为 (2)若点A表示的数为x,则当x的值为多少时，|x+4|与1x-21的值相等？ (3)若数轴上表示数x的点位于-2与3之间，求|x+21+|x-31的值 长 数学·七年级（上册）·第二章第6页（共6页）