第五章 一元一次方程-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

所以线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合，点 D不与点B重合)时，线段EF的长不会发生变化，EF= 21cm. (3)根据线段的规律，可知∠E0F=2(∠A0B+ ∠COD). 因为∠EOF=80°，∠COD=30° 所以80°=2（∠A0B+30).所以∠A0B=130° 所以∠AOB的度数为130°. 第五章一元一次方程 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.A 9.C10.D11.1或-112.x-1=4(答案不唯一) 13.202914.55 15.1或4【解析】解方程，得x=2+m 6 .因为方程2x-6= -mx(m为正整数)有整数解，所以2+m是6的因数.所 以m=1或4. 16.解：去分母，得x-3=2(4x+3)+4. 去括号，得x-3=8x+6+4. 移项，得x-8x=6+4+3. 合并同类项，得-7x=13. 13 方程的两边都除以-7，得x=-号 17.解：将x=4代入原方程，得 +m=4m二m 6 解得m=-4. 18.解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速 度为(x-200)km/h. 由题意，得x+40=3.5(x-200).解得x=296. 答：高铁的平均速度为296km/h. 19.解：(1)依题意，得前400条裤子的利润是 (120-80)×400=40×400=16000(元) 答：前400条裤子的利润是16000元. (2)设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达 到盈利45%的预期目标. 依题意，得(500-400)(120-x-80)+16000=500×80× 45%.解得x=20. 答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到 盈利45%的预期目标. 20.解：(1)结合小明的解法，整理，得 4x-2=2x+m-1. 把x=-代入方程，得-6-2=-3+m-1 解得m=-4. 2)把m4代入原方程，得24：2.4-1 6 去分母，得2(2x-1)=2x-4-6. 去括号，得4x-2=2x-4-6. 移项，得4x-2x=-4-6+2. 合并同类项，得2x=-8. 方程的两边都除以2，得x=-4. 21.解：设该学生接温水的时间为xs. 根据题意，得20x×(60-30)=(280-20x)×(100- 60). 解得x=8.所以20×8=160(mL). 因为280-160=120(mL),所以120÷15=8(s). 答：该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 22.解：任务1：因为3.35×14=46.9<66.98<3.35× 14+(21-14)×5.02=82.04, 所以12月份用水量超过14吨不超过21吨. 设该用户12月份用水量为x吨. 根据题意，得3.35×14+5.02(x-14)=66.98. 解得x=18.所以18×0.95=17.1（元）. 答：该用户12月份需缴污水处理费17.1元， 任务2：当a≤14时，应缴水费为4.3a元 当14<a≤21时，应缴水费为14×4.3+5.97(a-14)= (5.97a-23.38)元. 5 当a>21时，应缴水费为14×4.3+(21-14)×5.97+ 11(a-21)=(11a-129.01)元. 任务3：设该用户5月份的用水量为x吨，6月份的用水 量为(42-x)吨. 当x≤14时，4.3x+11(42-x)-129.01=209.01 解得x≈18.5>14（不合题意，舍去）. 当14<x<21时，5.97x-23.38+11(42-x)-129.01= 209.01.解得x=20. 所以42-20=22（吨） 答：该户居民5,6月份分别用水20吨、22吨 23.解：(1)2D提示：因为点E,D,F表示的数分别为 -2,-3,0,所以d(E,D)=1-2-（-3)1=1,d(E,F)= 10-(-2)1=2.所以d(E,F)=2d(E,D).所以点E是 ,点D,F的“2伴，点”.因为点E,G,D表示的数分别为-2， 3,-3,所以d(D,G)=13-（-3)1=6,d(D,E)=1-2- （-3)I=1.所以d(D,G)=6d(D,E).所以，点D是点E, G的“6伴点” (2)点D,G分别表示-3,3，设点P表示的数为x. 因为点P是点D,G的“3伴点”， 所以d(P,D)=3d(P,G)或d(P,G)=3d(P,D). ①若d(P,D)=3d(P,G),得Ix-(-3)1=3·Ix-31, 即1x+31=31x-31. 若x≤-3，即-(x+3)=-3(x-3) 解得x=6(不合题意，舍去) 若-3<x≤3，即x+3=-3(x-3). 3 解得x=2 若x>3,即x+3=3(x-3).解得x=6. ②若d(P,G)=3d(P,D),得1x-31=3·lx-(-3)1,即川x 3引=3lx+3l. 若x≤-3，即-(x-3)=-3(x+3).解得x=-6. 若-3<x≤3，即-(x-3)=30x+3).解得x=多 若x>3,即x-3=3(x+3). 解得x=-6(不合题意，舍去) 综上所述，点P在数轴上表示的数为弓或6或-弓或 -6. (3)n的值为6或7.提示：当运动号秒时，点D表示的 数为-3+号-子，点C表示的疑为3-号×2 号所以dE.0)=-2-(-=号d(, 2-(-号=5d,6)=-号-(- 号固为号=6×分子=7x兮，所以n的位为6或7 第六章数据的收集与整理 1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.C9.B 10.D11.②①④⑤③12.144°13.1614.12.5% 15.1800 16.解：(1)m%=1-22.39%-0.9%-7.55%-0.15%= 69.01%.所以m=69.01. (2)200×0.9%=1.8(t). 答：其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8t 17.解：(1)小亮的调查是抽样调查. (2)调查的总体是时代中学七年级10个班的同学一周 中收看电视节目所用的时间.个体是时代中学七年级每 名同学一周中收看电视节目所用的时间.样本是小亮认 识的60名七年级同学一周中收看电视节目所用的时间. (3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看 电视节目的时间，因为抽样太片面.（答案不唯一，合理 即可)第五章 一元一次方程 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列方程中，是一元一次方程的是 Ax+去-5 B.x+2y=3 C.3x-1=x D.2+x 2.比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是 A.3a-5=4a B.3a+5=4a C.5-3a=4a D.3(a+5)=4a p 3.若3a=2b,则下列各式进行的变形中，不正确的是 沁 A.3a+1=2b+1 B.3a-1=2b-1 b C.9a=4b 4.已知关于x的方程2x-a+5=0的解是x=2,则a的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5解方程32“生3=1，去分母正确的是 2 K A.2(x-1)-3(2x+3)=1 B.2(x-1)-3(2x+3)=6 口 C.2x-1-6x+9=1 D.2x-1-6x+3=6 数 6,小明做作业时发现方程已被墨水污染：3x+?=2x+■，电话询问老师后知道：方 程的解是x=1且被墨水遮盖的是一个常数，则该常数是 c D.- 7.糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成的.现将一些山楂分 别串在若干根竹签上，若每根竹签串6个山楂，则还差1个山楂；若每根竹签串7 个山楂，则还差6个山楂.设这些竹签共有x根，下列方程正确的是 龄 A.6x-1=7x-6 B.6x+1=7x+6 C.6x+6=7x+1 D.6x-6=7x-1 8.若单项式。-与，a6的和仍是单项式，则n“的值是 A.16 B.8 C.6 D.32 9.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道 题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三 十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布 的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布， 最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？ 刘 A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 数学·七年级（上册）·第五章第1页（共6页） 10.把2025个正整数：1,2,3,4，…，2025按如图方式列成一个表，用图中阴影所示 方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是 1234567 891011121314 15161718 19 20 21 222324 25 26 2728 293031323334 35 363738394041… A.186 B.188 C.190 D.192 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知关于x的方程(a-2)xa1-1=0是一元一次方程，则a= 12.以x=5为解的一元一次方程可为 .（写一个即可) 13.已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2025的值为 14.运动心率（次/分）是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对于运动 效果和运动安全都很重要，对于一般人来说，最佳运动心率控制区域计算方法如 下：(220-年龄)×0.8=最大运动心率，(220-年龄)×0.6=最小运动心率健身 教练给一位正常成年男性制定的运动方案中，最大运动心率与最小运动心率之差 为33次/分，则这位男性的年龄是 岁 15.已知关于x的方程2x-6=-mx(m为正整数)有整数解，则m的值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16解方程：3红3+1 2 1.已知关于x的一元一次方程号+m=。当m为何值时，方程的解为x=4 数学·七年级（上册）·第五章第2页（共6页） 18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由 原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比 普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度. 。张家界西站 。芙蓉镇站 9古丈西站 。 o麻阳西站 0怀化南站 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条 80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商 场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售 (1)前400条裤子的利润是多少元？ (2)当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？ 数学·七年级（上册）·第五章第3页（共6页） 20在解关于x的方程2-2“。-1时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右 6 、边的”-”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-, (1)求m的值； (2)写出正确的求解过程. 21.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的 温度为30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生先 接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL温度为60℃的水（不计 热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间. 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于 温水 U 开水 温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的 出水口 温度=温水的体积×温水升高的温度， 数学·七年级（上册）·第五章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.根据如表素材，探索未完成任务。 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市采用“阶梯收费” 第一阶梯（用水量≤14吨）：水费为4.3元/吨，其中自来水为3.35元/吨， 污水处理费为0.95元/吨. 第二阶梯(14吨<用水量≤21吨)：水费为5.97元/吨，其中自来水为5.02 素材2 元/吨，污水处理费为0.95元/吨. 第三阶梯（用水量>21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10.05元/吨， 污水处理费为0.95元/吨. 如某用户2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 14×3.35+(15-14)×5.02=51.92(元) 素材3 污水处理费 15×0.95=14.25(元) 水费 14×4.3+(15-14)×5.97=66.17(元) 问题解决 确定污水 已知某用户12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用 任务1 处理费 户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户11月用水a吨，则应缴水费多少元？ 确定 若该用户5,6月份共用水42吨(6月份用水量超过5月份用水 任务3 用水量 量)，共缴水费209.01元，则该用户5,6月份各用水多少吨？ 数学·七年级（上册）·第五章第5页（共6页）》 23.综合实践 【定义新知】在数轴上，点M和点N分别表示数x,和x2,可以用绝对值表示点M, N两点间的距离d(M,N),即d(M,N)=|x1-x2l.在数轴上互不重合的三个点 A,B,C中，如果d(A,B)=n·d(A,C),那么点A叫作B,C两个点的“n伴点”. 例如：如图1，数轴上点A,B,C分别表示-2，-1,2. 因为d(B,C)=1-1-21=3,d(B,A)=1-1-(-2)|=1, 所以d(B,C)=3d(B,A). 所以点B是点A,C的“3伴点”. 因为d(A,C)=1-2-21=4,d(A,B)=1-2-(-1)1=1, 所以d(A,C)=4d(A,B) 所以点A是点B,C的“4伴点”. 【初步应用】如图2，数轴上点D,E,F,G分别表示-3，-2,0,3. (1)点E是点D,F的“ 伴点”，点 是点E,G的“6伴点”； (只能填写图(2)中表示点的字母) (2)若点P是点D,G的“3伴点”，求点P在数轴上表示的数； 【综合应用】(3)在【初步应用】中的条件下（如图2所示），若点D以每秒1个单 位长度的速度向右运动，同时点G以每秒2个单位长度的速度向左运动，当 运动号秒时，D,E,G三点中，其中一个点是另外两个点的“n伴点”，请直接写 出n的值. A B C D E F G 320.113432-012方4 图1 图2 数学·七年级（上册）·第五章第6页（共6页）