第四章 基本平面图形-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

15.(3n+2) 16.解：原式=3m2-2n2+2m2-2n2=5m2-4n2. 17.解：由有理数a,b,c在数轴上的位置可知， b-c>0,c+a<0,a-b<0. 所以21b-cl+lc+al-Ia-bl =2(b-c)-(c+a)-[-(a-b)] =2b-2c-c-a+a-b=b-3c. 18.解：原式=2x2-（-x2+2y+2y2)-2x2+2y+4y =2x2+x2-2xy-2y2-2x2+2xy+4y2=x2+2y2. 当=子1时原式-（宁）+2x(-1)- 19.解：(1)由题意，得M-(5xy-3yz+2z）=2xy+6z-4z. 所以M=(5xy-3yz+2xz）+2xy+6yz-4xz =7xy +3yz -2xz. (2)由题意得正确运算为M+(5xy-3yz+2xz) =7xy +3yz-2xz+5xy -3yz +2xz=12xy. 20.解：(1)2A-B=2(a2-ab-362)-(2a2+ab-6b2) =2a2-2ab-6b2-2a2-ab+6b2=-3ab. (2)(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 因为代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值 与字母x的取值无关， 所以2-2b=0,a+3=0.所以a=-3,b=1. 所以2A-B=-3ab=-3×(-3)×1=9. 21.解：(1)方案一的收费为(1500+240x)元. 方案二收费为300×0.9(x-5)=270(x-5)=（270x- 1350)元. (2)采用方案二省钱，理由如下： 把x=80代入1500+240x,得1500+240×80= 20700(元). 把x=80代入270x-1350,得270×80-1350=20250（元）. 因为20250<20700，所以方案二省钱， 22.解：(1)①(50-x)(40-x) ②从B果园运到D地的橘子为70-(50-x)=(20+x)吨. 所以四条线路运输橘子的总运输费为8x+10(50-x)+ 7(40-x)+11(20+x)=(2x+1000)元. (2)当从A果园运到D地的橘子为15吨时，即50-x= 15,所以x=35. 所以2x+1000=2×35+1000=1070. 答：四条线路运输橘子的总运输费为1070元. 23.解：(1)6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2 =(6-10+3)(a-b)=-(a-b). 当(a-b)2=2时，原式=-2. (2)把x=2,y=-4代入am+2by+5,得 8a-2b+5=2025.所以8a-2b=2020 把x=-4,y=-2代入2ar-16y+4045,得 -8a+2b+4045=-(8a-2b)+4045=-2020+4045 =2025. (3)观察图形可知： 大正方形的边长为”号，小正方形的边长为” 所以=（生-4=g-4×x=12x 期中训练卷 1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.B 10.D11.-3712.①②③13.6a14.-1 15.-5或3 16.解：原式=-4+（-2)×11-91-（-1) =-4+(-2)×8+1=-4-16+1=-19 17.解：如图所示. 从正面看 从左面看从上面看 18.解：原式=-6a+2ab+ab-6a-4ab-12b =-12a-ab-12b. 因为a+b=4,ab=2 所以原式=-12(a+b)-ab=-12×4-2=-50. 19.解：(1)(3m+2)(8m+4)提示：因为长AD比高AE 的三倍多2，AE=m,所以AD=3m+2,FG=2AD+2AE= 2(3m+2)+2m=8m+4. (2)因为FG的长为12分米， 所以8m+4=12.所以m=1.所以AD=5分米，AE=1分米， 所以长方体的表面积为2×1×5+2×1×3+2×3×5= 46(平方分米). 所以费用为46×0.5=23（元）. 答：每个包装盒涂色的费用是23元 20.解：(1)5+2+(-4+(-3)）+3+(-2.5)+6 2 =5+2-4-3.5+3-2.5+6=6(千米). 答：最后一次收取包裹后在总部A的东边6千米处 (2)不能.151+121+1-41+-3 2 +131+1-2.51+ 161=5+2+4+3.5+3+2.5+6=26(千米). 回到出发点共耗油为(26+6)×30=960（毫升） 因为960>900. 所以快递员在收完包裹后不能回到总部 21.解：(1)A-2B=(2x2+3xy+2y）-2(x2-xy+x) =2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x=5xy-2x+2y. (2)因为x2=9,Iyl=2,所以x=±3，y=±2 当x=3,y=2时，5xy-2x+2y=30-6+4=28; 当x=3,y=-2时，5xy-2x+2y=-30-6-4=-40; 当x=-3,y=2时，5y-2x+2y=-30+6+4=-20; 当x=-3,y=-2时，5y-2x+2y=30+6-4=32. 综上所述，A-2B的值为28或-40或-20或32. (3)A-2B=5xy-2x+2y=(5y-2)x+2y. 因为A-2B的值与x的取值无关， 所以5y-2=0.所以y=5 22.解：(1)①9 ②依题意，得868-(8+6+8)=846=9×94， 所以猜想正确. (2)依题意，得这个“对称数”为100x+10y+x 100x+10y+x-(x+y+x)=100x+10y+x-x-y-x =99x+9y=9(11x+y). 因为结果能被9整除，所以猜想是正确的. 23.解：(1)43 (2)Ix-31Ix+1I (3)1x-21+x+41可以理解为数轴上表示x的点到表 示2和-4的点的距离的和 因为x位于-4和2之间， 所以1x-21+1x+41=2-（-4)=6. (4)1x-4|+Ix+11+Ix+71可以理解为数轴上表示x 的点到表示4，-1，-7的点的距离的和. 如图，根据表示x的点在数轴上的不同位置，分析如下： -7 -10 ①当x≤-7时，Ix-4|+Ix+11+Ix+7|=-3x-4. 1x-41+Ix+11+1x+71≥17： ②当-7<x≤-1时，1x-41+x+11+1x+71=10-x, 1x-41+1x+11+1x+71≥11； ③当-1<x≤4时，1x-41+1x+11+1x+71=12+x, |x-41+1x+11+1x+71>11; ④当x>4时，lx-41+1x+11+1x+71=3x+4,1x-41+ 1x+11+1x+71>16. 综上所述，当x=-1时，x-4|+1x+11+1x+71有最小 值，最小值为1-1-41+1-1+11+1-1+71=5+0+ 6=11. 第四章基本平面图形 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.D 10.B11.两点确定一条直线12.371513.7 14.3或715.6642' 3 16.解：甲扇形的圆心角为3+4+5+6×360°=60 乙扇形的圆心角为3+4+5+6×360°=80 6 丁扇形的圆心角为3+4+5+6×360°=120° 17.解：(1)因为点A位于点0的北偏 北小明家 西65°，点B位于点0的北偏东小亮家 B 25°，所以∠A0B=65°+25°=90°. A (2)如图，因为∠B0C=125°， 学校0 →东 所以∠C0D=180°-25°-125°=30° 所以小华家C在学校的南偏东 D 它小华家 30°方向. 18.解：(1)如图所示，点M即为所求. (2)如图所示，点E即为所求. E D M F (3)①如图，点P即为所求。 ②两点之间线段最短 19.解：(1)因为点D为线段AB的中点，AB=12, 所以BD=2AB=6, 因为BC=4,所以CD=BD-BC=6-4=2. (2)因为点D为线段AB的中点，AB=12, 所以AD=2AB=6, 因为4cD=12,所以AB=十2×6=2 因为BC=4,所以AC=AB-BC=12-4=8. 所以EC=AC-AE=8-2=6. 20.解：(1)因为0D是∠B0C的一条靠近0C边的三等分 线，∠BOC=78°， 所以∠C0D=了∠B0C=了×78=260 因为∠D0E=77 所以∠C0E=∠D0E-∠C0D=77°-26°=51°. (2)OE是∠AOC的平分线.理由如下： 因为∠C0E=51°，∠B0C=78 所以∠A0E=180°-∠C0E-∠B0C=180°-51°-78°=51 所以∠AOE=∠COE. 所以OE是∠AOC的平分线， 21.解：(1)84t (2)不能相遇.理由如下： 由题可知：当点P第一次落在线段AB上时，运动时间= 30=2(s).所以BQ=2×4=8(cm). 60 此时AP=10cm,所以BP=AB-AP=30(cm). 因为BQ≠BP, 所以当点P第一次落在线段AB上时，点P与点Q不能相遇 (3)根据题意，分两种情况讨论. ①当点P与点Q在线段OB之间相遇时，运动时间t= 30=2(s). 60 由(2)，得此时BP=30cm所以D=30=15(c/s). 2 ②当点P与点Q在点A处相遇时，运动时间1=180+60 30 8o).此时=智=5(am/e)。 综上所述，若点P与点Q相遇，则点Q的运动速度是 15cm/s或5cm/s. -5 22.解：(1)是 (2)20°或30°或40°提示：∠MPW=60°，射线PQ是 ∠MPV的“量尺金线”，根据“量尺金线”的定义分三种 情况讨论：当∠QPW=2∠MPQ时，如图1.因为∠QPN+ ∠MPQ=60,所以∠0PN=子x60=40当∠MP0= 2∠OPN时，如图2.因为∠QPN+∠MPQ=60°，所以 ∠QPN=号×60°=20.当∠NPN=2∠QPN时，如图3. 1 因为∠MPN=60,所以∠QPN=2×60°=30.综上所 述，当∠QPN为20°或30°或40°时，射线PQ是∠MPWV 的“量尺金线” M 0 -N PL -N 图1 图2 图3 (3)因为射线PM是∠FPV的“量尺金线”， 所以PM在∠FPN的内部 所以PF在∠MPN的外部. 分三种情况讨论： ①如图4，当∠MPN=2∠FPM时，∠FPM=分∠MPN= 所以∠FPN=∠MPN+∠FPM=x°+ 2s3 1 3 所以t=2÷3=2(s). M N 图4 图5 图6 ②如图5，当∠FPN=2∠MPN时，∠FPN=2x. 所以1=2x3=子(). ③如图6，当∠FPM=2∠MPN时，∠FPM=2x° 所以∠FPW=∠MPN+∠FPM=3x. 所以t=3x÷3=x(s). 综上所述，当：为了或号或x时，射线PM是∠FPN 的“量尺金线” 23.解：(1)因为AB=36cm,CD=6cm,AC=10cm, 所以BD=AB-CD-AC=36-6-10=20(cm). 因为点E,F分别是AC,BD的中点， 所以4=BC=24C=3×10=5(cm), DF=BF=28D=7×20=10(cm）. 1 所以EF=EC+CD+DF=5+6+10=21(cm) (2)线段EF的长不变. 因为点E,F分别是AC,BD的中点， 所以AE=EC=7AC,DF=BF=2BD, 所以Ef=BC+D+DF=4C+CD+BD=(aC+ BD)+CD-(AB-CD)+CD-2AB+CD-(AB+ CD). 因为AB=36cm,CD=6cm, 所以EF=7(4B+CD)=7×(36+6)=21(cm). 所以线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合，点 D不与点B重合)时，线段EF的长不会发生变化，EF= 21cm. (3)根据线段的规律，可知∠E0F=2(∠A0B+ ∠COD). 因为∠EOF=80°，∠COD=30° 所以80°=2（∠A0B+30).所以∠A0B=130° 所以∠AOB的度数为130°. 第五章一元一次方程 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.A 9.C10.D11.1或-112.x-1=4(答案不唯一) 13.202914.55 15.1或4【解析】解方程，得x=2+m 6 .因为方程2x-6= -mx(m为正整数)有整数解，所以2+m是6的因数.所 以m=1或4. 16.解：去分母，得x-3=2(4x+3)+4. 去括号，得x-3=8x+6+4. 移项，得x-8x=6+4+3. 合并同类项，得-7x=13. 13 方程的两边都除以-7，得x=-号 17.解：将x=4代入原方程，得 +m=4m二m 6 解得m=-4. 18.解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速 度为(x-200)km/h. 由题意，得x+40=3.5(x-200).解得x=296. 答：高铁的平均速度为296km/h. 19.解：(1)依题意，得前400条裤子的利润是 (120-80)×400=40×400=16000(元) 答：前400条裤子的利润是16000元. (2)设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达 到盈利45%的预期目标. 依题意，得(500-400)(120-x-80)+16000=500×80× 45%.解得x=20. 答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到 盈利45%的预期目标. 20.解：(1)结合小明的解法，整理，得 4x-2=2x+m-1. 把x=-代入方程，得-6-2=-3+m-1 解得m=-4. 2)把m4代入原方程，得24：2.4-1 6 去分母，得2(2x-1)=2x-4-6. 去括号，得4x-2=2x-4-6. 移项，得4x-2x=-4-6+2. 合并同类项，得2x=-8. 方程的两边都除以2，得x=-4. 21.解：设该学生接温水的时间为xs. 根据题意，得20x×(60-30)=(280-20x)×(100- 60). 解得x=8.所以20×8=160(mL). 因为280-160=120(mL),所以120÷15=8(s). 答：该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 22.解：任务1：因为3.35×14=46.9<66.98<3.35× 14+(21-14)×5.02=82.04, 所以12月份用水量超过14吨不超过21吨. 设该用户12月份用水量为x吨. 根据题意，得3.35×14+5.02(x-14)=66.98. 解得x=18.所以18×0.95=17.1（元）. 答：该用户12月份需缴污水处理费17.1元， 任务2：当a≤14时，应缴水费为4.3a元 当14<a≤21时，应缴水费为14×4.3+5.97(a-14)= (5.97a-23.38)元. 5 当a>21时，应缴水费为14×4.3+(21-14)×5.97+ 11(a-21)=(11a-129.01)元. 任务3：设该用户5月份的用水量为x吨，6月份的用水 量为(42-x)吨. 当x≤14时，4.3x+11(42-x)-129.01=209.01 解得x≈18.5>14（不合题意，舍去）. 当14<x<21时，5.97x-23.38+11(42-x)-129.01= 209.01.解得x=20. 所以42-20=22（吨） 答：该户居民5,6月份分别用水20吨、22吨 23.解：(1)2D提示：因为点E,D,F表示的数分别为 -2,-3,0,所以d(E,D)=1-2-（-3)1=1,d(E,F)= 10-(-2)1=2.所以d(E,F)=2d(E,D).所以点E是 ,点D,F的“2伴，点”.因为点E,G,D表示的数分别为-2， 3,-3,所以d(D,G)=13-（-3)1=6,d(D,E)=1-2- （-3)I=1.所以d(D,G)=6d(D,E).所以，点D是点E, G的“6伴点” (2)点D,G分别表示-3,3，设点P表示的数为x. 因为点P是点D,G的“3伴点”， 所以d(P,D)=3d(P,G)或d(P,G)=3d(P,D). ①若d(P,D)=3d(P,G),得Ix-(-3)1=3·Ix-31, 即1x+31=31x-31. 若x≤-3，即-(x+3)=-3(x-3) 解得x=6(不合题意，舍去) 若-3<x≤3，即x+3=-3(x-3). 3 解得x=2 若x>3,即x+3=3(x-3).解得x=6. ②若d(P,G)=3d(P,D),得1x-31=3·lx-(-3)1,即川x 3引=3lx+3l. 若x≤-3，即-(x-3)=-3(x+3).解得x=-6. 若-3<x≤3，即-(x-3)=30x+3).解得x=多 若x>3,即x-3=3(x+3). 解得x=-6(不合题意，舍去) 综上所述，点P在数轴上表示的数为弓或6或-弓或 -6. (3)n的值为6或7.提示：当运动号秒时，点D表示的 数为-3+号-子，点C表示的疑为3-号×2 号所以dE.0)=-2-(-=号d(, 2-(-号=5d,6)=-号-(- 号固为号=6×分子=7x兮，所以n的位为6或7 第六章数据的收集与整理 1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.C9.B 10.D11.②①④⑤③12.144°13.1614.12.5% 15.1800 16.解：(1)m%=1-22.39%-0.9%-7.55%-0.15%= 69.01%.所以m=69.01. (2)200×0.9%=1.8(t). 答：其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8t 17.解：(1)小亮的调查是抽样调查. (2)调查的总体是时代中学七年级10个班的同学一周 中收看电视节目所用的时间.个体是时代中学七年级每 名同学一周中收看电视节目所用的时间.样本是小亮认 识的60名七年级同学一周中收看电视节目所用的时间. (3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看 电视节目的时间，因为抽样太片面.（答案不唯一，合理 即可)第四章基本平面图形 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.在如图所示的图形中，是正多边形的是 A B C 2.如图，直线l与直线m相交于点O,下列说法错误的是 A.点A在直线m外 B.点P在直线l上 C.点B在线段OA的反向延长线上 D.直线m与线段AB相交于点O 0 B 图1 图2 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列说法错误的是 A.两点确定一条直线 :长 B.若点M是线段AB的中点，则AM=BM 0 C.两点之间线段最短 数 D.若AM=BM,则点M是线段AB的中点 4.如图，∠C0D是一个平角，OE平分∠BOD.请根据量角器的读数、分析并计算 ∠COE的大小是 A.1550 B.1509 C.135° D.130° 5.如图所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能是 A.60° B.50° C.40° D.30° 6.若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为 A号 B.T C.2m D.4T 7.下午4时整，钟表的时针与分针构成的角度是 A.1209 B.90° C.60° D.30° 8.如图，已知∠AOB,用尺规按下列步骤作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N;②以点N为 圆心，以MN的长为半径作弧，交①中的弧于点C;③作射线OC. 则下列角之间的关系不正确的是 A.∠BOC=∠AOB B.∠BOC=2∠AOB 这 C.∠AOC=2∠BOC D.∠A0B=7∠A0C 数学·七年级（上册）·第四章第1页（共6页） 9.如图，AB=12cm,点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3,则DB的长 是 AD B A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 10.如图，点O为线段AD外一点，点M,C,B,N为线段AD上顺次排列的四点，连接 OM,OC,OB,ON.下列结论：①以点0为顶点的角有15个； ②若OM平分∠AOC,ON平分∠B0D,∠AOD=4∠COB,则 LM0N=】(∠MOC+LBON);③若点M为AB的中点， M D 点N为CD的中点，则MN=2(AD-CB);④若MC=CB, MN=ND,则CD=2CN.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，用数学知识解释为 12.计算：1225′×3= 13.一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为 14.若A,B,C三点在同一直线上，线段AB=10cm,BC=4cm,点E,F分别是线段AB, BC的中点，则线段EF的长是 cm. 15.如图，长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上，连接 EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕 EM;将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕 EN,若∠AEN=2318',则∠BEM的度数为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3：4：5：6，求甲、乙、丁三个扇形的圆心 角度数 甲 丙 数学·七年级（上册）·第四章第2页（共6页） 17.如图，点A,B,C,0分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置.点A位于点O 的北偏西65°，点B位于点0的北偏东25°. (1)求∠AOB的度数； (2)若∠B0C=125°，写出小华家C相对学校的方向. 北小明家 小亮家 B A 学校0 →东 小华家 18.如图，平面上有A,B,C,D,F五个点，根据下列语句画出图形： (1)直线BC与射线AD相交于点M. (2)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AD=BE. (3)①在直线BC上求作一点P,使点P到A,F两点的距离之和最小； ②作图的依据是 D B A 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，已知AB=12,点C,E在线段AB上，点D为AB的中点，BC=4. (1)求CD的长； (2)若AE:ED=1:2,求EC的长， A E D C B 数学·七年级（上册）·第四章第3页（共6页） 20.如图，点A,0,B在同一直线上，∠BOC=78°，∠D0E=77°，OD是∠B0C的一条 靠近OC边的三等分线 (1)求∠COE的度数： (2)OE是∠AOC的平分线吗？请说明理由. 21.综合运用 如图，在射线BA上，其中线段AB=40cm,OA=OP=5cm,∠POB=60°.其中点Q 从点B出发，以vc/s的速度向点A方向运动；线段OP绕着点O同时开始旋 转，以每秒30度的速度顺时针旋转一周停止.设运动时间为ts. (1)若v=4cm/s,t=2s时，BQ= cm;若v=4cm/s,则BQ= cm (用含t的式子表示). (2)若v=4c/s,在线段OP运动过程中，当点P第一次落在线段AB上时，此时 点P与点Q能否相遇？请说明理由 (3)在运动过程中，若点P与点Q能相遇，求点Q的运动速度. 609 B 数学·七年级（上册）·第四章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分： 22.【问题背景】如图1，已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB,∠AOC和∠BOC三 个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“量尺 金线” 【问题感知】 (1)一个角的平分线 这个角的“量尺金线”.（填“是”或“不是”) 【问题初探】 (2)如图2，∠MPN=60°.若射线PQ是∠MPN的“量尺金线”，则∠QPN的度数 为 【问题推广】 (3)在(2)中，若∠MPW=x°，0°<x≤60°，射线PF从PN的位置开始，以每秒旋转 3的速度绕点P按逆时针方向旋转，当∠FPN首次等于180°时停止旋转，设 旋转的时间为t(s).当t为何值时，射线PM是∠FPN的“量尺金线”？（用含 x的式子表示出t即可) 图1 图2 数学·七年级（上册）·第四章第5页（共6页） 23.综合与探究 如图1，已知线段AB=36cm,CD=6cm,线段CD在线段AB上，点E,F分别是 AC,BD的中点 (1)若AC=10cm,求EF的长， (2)当线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合，点D不与点B重合）时，试 判断线段EF的长是否会发生变化？如果不变，请求出线段EF的长；如果变 化，请说明理由. (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动， OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD.类比以上发现的线段的规律，当∠EOF= 80°，∠C0D=30时，求∠AOB的度数. A E C D F B 0 B 图1 图2 数学·七年级（上册）·第四章第6页（共6页）