第三章 整式及其加减-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

16.解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图。 从正面看 从左面看 从上面看 17.解：①三棱柱；②四棱锥；③圆柱；④长方体；⑤圆锥 ①③④是一类，都是柱体.②⑤是一类，都是锥体.（分类 方法不唯一) 18.解：(1)圆柱(2)C (3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其底面半 径为2m,高为3m. 所以π×2×3=12π(m3). 答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积是12πm3. 19.解：(1)由直n棱柱有3n条棱可知，15÷3=5，所以该直 棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形. (2)五边形（答案不唯一） (3)直棱柱的5个侧面展开后，可以得到一个长为30c, 宽为6cm的长方形， 所以这个直棱柱的侧面积为30×6=180(cm2). 20.解：(1)A提示：根据长方体展开图的对面间隔一个小 长方形，B与Q是对面，A与T是对面，P与R是对面，因 为字母Q表示包装盒的上表面，所以下表面为字母B. (2)由题图3，得包装盒的长、宽、高分别为3,2,1. 所以包装盒的表面积为2×(3×1+3×2+2×1)=2× 11=22. 21.解：(1)3 (2)以AB为轴时，得到的几何体的体积为子×T×8×6 3×3×64×6=384(cm3). 以BC为轴时，得到的几何体的体积为了×T×6×8= 3×3×36×8=288(cm). 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384cm3,以BC为轴 得到的圆锥的体积是288cm. 22.解：(1)a=3,b=1,c=1. (2)这个几何体最少由4+2+3=9个 小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3=11个小 立方块搭成. (3)满足条件的几何体共有7种情况， 其中从左面看到的形状图共有4种.当从左面看 d=e=1,f=2时，从左面看到的形状图如图所示（答案 不唯一) 23.解：(1)①③④ (2)①400提示：长方体纸盒的底面积为(30-2×5)2= 400(cm2) ②1000提示：长方体纸盒的长为30-5-5=20(cm). 因为正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和 空白的两个大长方形的宽组成，所以宽为(30-2×5)÷ 2=10(cm).所以该长方体纸盒的体积为20×10×5= 1000(cm). ③2提示：无盖盒子的体积为5×400=2000(cm3),有盖 盒子的体积为1000cm.所以2000÷1000=2. (3)将最长边全部剪开，如图所示. 4 46 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4× 4+3×2=70(cm). (4)将最短边全部剪开，如图所示 5 所以该长方体表面展开图的最小外围周长为3×8+4× 2+6×2=44(cm). 第二章有理数及其运算 1.D2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.C9.B 10.D11.3.5012.1013.-5或-1 14.3×[(-2)-(-6)+4]=24(答案不唯) 15.-1012 7 16.-50%,-3,-2,-3.14,-92 7 -50%,0.628,-2,-3.14,5.9 0.628,0.5.9 17.(1)解：原式=12+8-7-15=20-7-15 =13-15=-2. (2)解：原式=-4× 4×9-1=-4-1=-5. 94 18.解：1-2.51=2.5，-131=-3，-(-1)=1 在数轴上表示各数如图所示 -4-131-120-11-2.5 -54-3-2-1012345 所以-4<-131<-12<0<-(-)<1-25孔 19.解：因为(a-3)2+1b-21=0, 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2 因为c和d互为倒数，所以cd=1. 因为m和n的绝对值相等，且mn≤0，所以m+n=0. 因为y为最大的负整数，所以y=-1. 所以(y+b)2+m(a+cd)+nb =(-1+2)2+(3+1)m+2n =1+4(m+n)=1+0=1. 20.解：(1)73 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8 =140+8÷8=140+1=141(个). 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 因为91<100， 所以第一组8名女生不能获得该称号. 21.解：(1)周一的水位是34+0.22=34.22（米）， 周二的水位是34.22+0.81=35.03（米）， 周三的水位是35.03-0.36=34.67（米）， 周四的水位是34.67+0.03=34.70（米）， 周五的水位是34.70+0.29=34.99（米）， 周六的水位是34.99-0.35=34.64（米）， 周日的水位是34.64-0.01=34.63（米）， 所以本周周二水库的水位最高，为35.03米；周一水库的 水位最低，为34.22米. (2)因为上周周日水库的水位是34米，本周周日水库的 水位是34.63米，34.63-34=0.63（米）， 所以本周周日水库的水位上升了，上升了0.63米. 22解：1)片42c(3)(-)(兮) （-2)8 (5)原式=144÷(-3)2×(-2)-(-3)2÷34 =-144÷9x2-93-)-2 9 23.解：(1)51或-5 (2)1x-21(或12-x1)5或-1 (3)x-2 (4)因为-3和1所对应的点的距离为11-(-3)1=4，且 1x+31+Ix-11=4, 所以x所对应的点在-3和1之间的数轴上（包含-3,1）. 所以所有符合条件的整数x的值为-3，-2，-1,0,1. 第三章整式及其加减 1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.C9.D 10.B11.2mm2(或2m2n)12.013.14414.5.5xy 15.(3n+2) 16.解：原式=3m2-2n2+2m2-2n2=5m2-4n2. 17.解：由有理数a,b,c在数轴上的位置可知， b-c>0,c+a<0,a-b<0. 所以21b-cl+lc+al-Ia-bl =2(b-c)-(c+a)-[-(a-b)] =2b-2c-c-a+a-b=b-3c. 18.解：原式=2x2-（-x2+2y+2y2)-2x2+2y+4y =2x2+x2-2xy-2y2-2x2+2xy+4y2=x2+2y2. 当=子1时原式-（宁）+2x(-1)- 19.解：(1)由题意，得M-(5xy-3yz+2z）=2xy+6z-4z. 所以M=(5xy-3yz+2xz）+2xy+6yz-4xz =7xy +3yz -2xz. (2)由题意得正确运算为M+(5xy-3yz+2xz) =7xy +3yz-2xz+5xy -3yz +2xz=12xy. 20.解：(1)2A-B=2(a2-ab-362)-(2a2+ab-6b2) =2a2-2ab-6b2-2a2-ab+6b2=-3ab. (2)(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 因为代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值 与字母x的取值无关， 所以2-2b=0,a+3=0.所以a=-3,b=1. 所以2A-B=-3ab=-3×(-3)×1=9. 21.解：(1)方案一的收费为(1500+240x)元. 方案二收费为300×0.9(x-5)=270(x-5)=（270x- 1350)元. (2)采用方案二省钱，理由如下： 把x=80代入1500+240x,得1500+240×80= 20700(元). 把x=80代入270x-1350,得270×80-1350=20250（元）. 因为20250<20700，所以方案二省钱， 22.解：(1)①(50-x)(40-x) ②从B果园运到D地的橘子为70-(50-x)=(20+x)吨. 所以四条线路运输橘子的总运输费为8x+10(50-x)+ 7(40-x)+11(20+x)=(2x+1000)元. (2)当从A果园运到D地的橘子为15吨时，即50-x= 15,所以x=35. 所以2x+1000=2×35+1000=1070. 答：四条线路运输橘子的总运输费为1070元. 23.解：(1)6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2 =(6-10+3)(a-b)=-(a-b). 当(a-b)2=2时，原式=-2. (2)把x=2,y=-4代入am+2by+5,得 8a-2b+5=2025.所以8a-2b=2020 把x=-4,y=-2代入2ar-16y+4045,得 -8a+2b+4045=-(8a-2b)+4045=-2020+4045 =2025. (3)观察图形可知： 大正方形的边长为”号，小正方形的边长为” 所以=（生-4=g-4×x=12x 期中训练卷 1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.B 10.D11.-3712.①②③13.6a14.-1 15.-5或3 16.解：原式=-4+（-2)×11-91-（-1) =-4+(-2)×8+1=-4-16+1=-19 17.解：如图所示. 从正面看 从左面看从上面看 18.解：原式=-6a+2ab+ab-6a-4ab-12b =-12a-ab-12b. 因为a+b=4,ab=2 所以原式=-12(a+b)-ab=-12×4-2=-50. 19.解：(1)(3m+2)(8m+4)提示：因为长AD比高AE 的三倍多2，AE=m,所以AD=3m+2,FG=2AD+2AE= 2(3m+2)+2m=8m+4. (2)因为FG的长为12分米， 所以8m+4=12.所以m=1.所以AD=5分米，AE=1分米， 所以长方体的表面积为2×1×5+2×1×3+2×3×5= 46(平方分米). 所以费用为46×0.5=23（元）. 答：每个包装盒涂色的费用是23元 20.解：(1)5+2+(-4+(-3)）+3+(-2.5)+6 2 =5+2-4-3.5+3-2.5+6=6(千米). 答：最后一次收取包裹后在总部A的东边6千米处 (2)不能.151+121+1-41+-3 2 +131+1-2.51+ 161=5+2+4+3.5+3+2.5+6=26(千米). 回到出发点共耗油为(26+6)×30=960（毫升） 因为960>900. 所以快递员在收完包裹后不能回到总部 21.解：(1)A-2B=(2x2+3xy+2y）-2(x2-xy+x) =2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x=5xy-2x+2y. (2)因为x2=9,Iyl=2,所以x=±3，y=±2 当x=3,y=2时，5xy-2x+2y=30-6+4=28; 当x=3,y=-2时，5xy-2x+2y=-30-6-4=-40; 当x=-3,y=2时，5y-2x+2y=-30+6+4=-20; 当x=-3,y=-2时，5y-2x+2y=30+6-4=32. 综上所述，A-2B的值为28或-40或-20或32. (3)A-2B=5xy-2x+2y=(5y-2)x+2y. 因为A-2B的值与x的取值无关， 所以5y-2=0.所以y=5 22.解：(1)①9 ②依题意，得868-(8+6+8)=846=9×94， 所以猜想正确. (2)依题意，得这个“对称数”为100x+10y+x 100x+10y+x-(x+y+x)=100x+10y+x-x-y-x =99x+9y=9(11x+y). 因为结果能被9整除，所以猜想是正确的. 23.解：(1)43 (2)Ix-31Ix+1I (3)1x-21+x+41可以理解为数轴上表示x的点到表 示2和-4的点的距离的和 因为x位于-4和2之间， 所以1x-21+1x+41=2-（-4)=6. (4)1x-4|+Ix+11+Ix+71可以理解为数轴上表示x 的点到表示4，-1，-7的点的距离的和. 如图，根据表示x的点在数轴上的不同位置，分析如下： -7 -10 ①当x≤-7时，Ix-4|+Ix+11+Ix+7|=-3x-4. 1x-41+Ix+11+1x+71≥17： ②当-7<x≤-1时，1x-41+x+11+1x+71=10-x, 1x-41+1x+11+1x+71≥11； ③当-1<x≤4时，1x-41+1x+11+1x+71=12+x, |x-41+1x+11+1x+71>11; ④当x>4时，lx-41+1x+11+1x+71=3x+4,1x-41+ 1x+11+1x+71>16. 综上所述，当x=-1时，x-4|+1x+11+1x+71有最小 值，最小值为1-1-41+1-1+11+1-1+71=5+0+ 6=11. 第四章基本平面图形 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.D 10.B11.两点确定一条直线12.371513.7 14.3或715.6642'第三章 整式及其加减 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.在下列表述中，能表示代数式“a3”的意义的是 ( A.3的a倍 B.a的3倍 C.3个a相加 D.3个a相乘 2下列各式：m8。+2+6,25,,y-5y+中整式有( 51 A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 3.下列各组中的单项式是同类项的是 p A.-m2np和-mn B22和 前 C.-m2和-2m 0.5a和-2 4.代数式x-(3y-1)去括号后的结果是 A.x-3y-1 B.x-3y+1 C.x+3y-1 D.x+3y+1 5.下列说法正确的有 ( ①6x-3-2的项是6m,3x,2;25-芍为多项式；3多项式-2x+4y的次数是2： ④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式-3πx2 0 的系数是-3；⑥0不是整式 数 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.一桶水连桶共重αkg,桶重2kg,如果将水平均分成3份，那么每份水的质量为 A号g B(号-2小g C.a32 kg D.g 7.当a=-1,b=1时，代数式(3a3-3b3)-(3a3-2a2b+2ab2-3b3)的值是( A.0 B.4 C.-4 D.6 8.若关于y的整式ay+by合并同类项后为零，则有理数a,b的关系是 A.相等 B.都是零 C.互为相反数 D.可为任意数 9.在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，用一个方框任意框 出4个数并涂上阴影，设右上角的数字为α，则下列叙述中正确的是 三 四五 六 2 4 6 9 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031 A.左上角的数字为a+1 B.左下角的数字为a+7 C.右下角的数字为a+8 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 数学·七年级（上册）·第三章第1页（共6页） 10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输 出的结果是6，…，依次继续下去，第2025次输出的结果是 () x为偶数 输入x 输出 x为奇数 +5 A.6 B.3 C.72 D.1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.写出一个只含有字母m,n,且系数为2，次数为3的单项式： 12.若单项式22y与-了y*的和是单项式则a-6 13.已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值是 14.如图，阴影部分的面积是 →0.5x← 3x 15.下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃 心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第n个图形中桃心 的个数为 个 ① ② ③ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：3m2-2n2+2(m2-n2). 数学·七年级（上册）·第三章第2页（共6页） 17.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图示，化简21b-cl+1c+a|- la-bl. c a0 18先化简，再求值：2x2-[3-3+号列)+2y-2(2-y-2y),其中x=7, y=-1. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.小华在一次测验中计算一个多项式M加上5xy-3y2+2x2时，不小心看成减去 5xy-3yz+2xz,结果计算出错误答案为2xy+6yz-4xz. (1)求多项式M; (2)试求出原题目的正确答案. 数学·七年级（上册）·第三章第3页（共6页） 20.已知A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b2 (1)计算2A-B; (2)若代数式(2x2+ax-y+6)-（2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关， 求代数式2A-B的值. 21.某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时， 旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人再收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%） (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时，方案一及方案二的 收费； (2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由. 数学·七年级（上册）·第三章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.A,B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C,D两 地，C,D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A,B两果园到C,D两地的运价 标准如下表： 果园 到C地的运价 到D地的运价 A果园 每吨8元 每吨10元 B果园 每吨7元 每吨11元 (1)设从A果园运到C地的橘子为x(0<x<40)吨 ①请直接写出从A果园运到D地的橘子为 吨，从B果园运到C地 的橘子为 吨；（用含x的代数式表示） ②求四条线路运输橘子的总运输费.（用含x的代数式表示） (2)当从A果园运到D地的橘子为15吨时，求出四条线路运输橘子的总运输费. 数学·七年级（上册）·第三章第5页（共6页） 23.【阅读材料】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛，如我们把a+b看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+ b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 【尝试应用】 (1)设(a-b)2=2,求代数式6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2的值； (2)已知x=2,y=-4时，代数式a++5的值为2025，求当x=-4,y= -2时，代数式2ax-16y2+4045的值； 【拓展探索】 (3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图1、2两种方式摆放，已知a+b= 24,a-b=8,请观察图形，求图2中的阴影部分面积 图1 数学·七年级（上册）·第三章第6页（共6页）