第一～第三单元综合练习(综合训练)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦确定位置、分数乘除法跨单元整合，以生活情境为载体，融合抽象能力、运算能力与空间观念的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |确定位置|选择4/填空8/作图23|数对表示、方向距离描述|从数对（列行）到方向角度距离，构建平面位置表征体系| |分数乘除法|选择2/填空6/解答24|量率对应、单位“1”转换|从分数乘法（求一个数的几分之几）到除法（已知几分之几求整体），形成可逆运算逻辑| |综合应用|解答28/31|工程问题、生活场景|结合位置与分数运算解决实际问题，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

第一~第三单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （一、确定位置 二、分数乘法 三、分数除法） 姓名：___________班级：___________学号_________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）表示和数对（5，6）在同一行的数对是（    ）。 A．（6，3） B．（3，6） C．（5，3） D．（3，5） 2．（2分）随着技术的进步3D打印有望成为智能制造的关键一环，小红外出旅游时按照自己的样子打印了一款模型，已知小红身高为160cm，打印的模型高度缩小了，模型高（    ）cm。 A．32 B．200 C． D．128 3．（2分）有甲、乙两根绳子，甲绳剪去了全长的，乙绳剪去了米，两段绳子都还剩下米，那么原来甲、乙两绳的长度比较是（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法确定 4．（2分）公园游人较多，小薇与妈妈走散了，根据如图所示位置信息，小薇应该如何说出自己的位置才能让妈妈准确地找到自己？（    ） A．妈妈，我大约在您的西偏南方向 B．妈妈，我大约在您的北偏东方向 C．妈妈，我大约在您的西偏南方向，距离您大约150米 D．妈妈，我大约在您的北偏东方向，距离您大约150米 5．（2分）解决下面问题时，能使用算式的是（    ）。 A． B． C．这桶油原来有a千克 D．这本书一共有多少页？ 二、填空题（共14分） 6．（2分）45kg的是( )；( )时的是时；比30米多是( )米。 7．（3分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( ) 8．（2分）如图中，点A的位置用数对（2，5）表示，则点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 9．（2分）“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把( )的朵数看作单位“1”，等量关系式是( )。 10．（1分）六（1）班同学的座位设了8横排，每横排座位一样多，所有座位刚好坐满，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），则六（1）班共有同学( )人。 11．（2分）请你根据分数的意义想一想。笑笑有6支铅笔，拿出其中的，拿出了( )支；淘气也拿出自己铅笔的，刚好是6支，淘气有( )支铅笔。 12．（1分）白兔的只数比黑兔的只数多，白兔有120只，黑兔有( )只。 13．（1分）回收利用是环保的重要一环。据统计，回收1吨废纸可以生产吨再生纸。某环保小队回收了吨废纸，可以生产( )吨再生纸。 三、判断题（共10分） 14．（2分）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。( ) 15．（2分）用（4，x）表示位置，不能知道是第几行，但能知道是第几列。( ) 16．（2分）学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。( ) 17．（2分）六(1)班男生占全班人数的,六(2)班男生也占全班人数的．六(1)班和六(2)班的男生人数同样多．( ) 18．（2分）一个数的是60，这个数的是9。( ) 四、计算题（共17分） 19．（4分）直接写出得数。                                                               20．（9分）怎样简便就怎样计算。 （1）            （2）     （3） 21．（4分）根据线段图列式计算。 五、作图题（共6分） 22．（3分）建筑施工队在A城西偏南方向上，约60km处打出一口水井。请你在平面图上确定水井的位置。用点“P”标出。 23．（3分）甲、乙、丙、丁四个小朋友在玩捉迷藏游戏，其中甲负责找，剩下三个人负责藏。乙藏在的位置，丙藏在的位置，丁藏在的位置，甲站在的位置。在图上标出他们的位置。 六、解答题（共43分） 24．（5分）环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？ 25．（5分）水果店运来一批水果，其中苹果重132千克，梨的重量是苹果的．运来梨多少千克？ 26．（5分）学校公布小作文大赛获奖情况，五年级获一等奖15人，六年级获奖人数是五年级的，两个年级共有多少人获奖？ 27．（6分）研究表明，眼睛如果长时间不眨，泪液分泌就会减少，导致眼睛干涩、易疲劳．据统计，人在打电脑游戏时平均每分钟眨眼10次，仅为正常状态下每分钟眨眼次数的．人在正常状态下平均每分钟眨眼多少次？ 28．（6分）一件工程，甲独做需用20天完成，乙独做要用12天完成，这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。问：甲、乙两人各做多少天？ 29．（6分）下面是某市3路公交车的行车线路图，按要求完成下面各题。 （1）以气象台为观测点，十三中在气象台的（    ）偏（    ）（    ）°方向；商场在气象台的（    ）面。 （2）李明从十三中坐3路公交车到文化馆，写出公交车行车路线。 30．（5分）某饮料厂有一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。1分钟可以检测1600个瓶子吗？（请计算说明理由） 31．（5分）“2025世界人形机器人运动会”在国家速滑馆召开。跑步比赛中，机器人跑步赛道的宽度和人类的有所不同，人类跑步赛道的宽度约是120厘米，机器人跑步赛道的宽度约多少厘米？ 参考答案 1．B 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据用数对表示位置的方法可知，两个数对要在同一行，那么它们数对的第二个数字要相同，据此解答。 【详解】数对（5，6）表示第5列第6行； A．（6，3）表示第6列第3行，和数对（5，6）不在同一行，不符合题意； B．（3，6）表示第3列第6行，和数对（5，6）在同一行，符合题意； C．（5，3）表示第5列第3行，和数对（5，6）不在同一行，不符合题意； D．（3，5）表示第3列第5行，和数对（5，6）不在同一行，不符合题意。 故答案为：B 2．A 【分析】把小红的身高看作单位“1”，模型高度缩小了，则模型高度是小红身高的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝32（cm） 所以模型高32cm。 3．B 【分析】已知甲绳剪去了全长的，剩下米，则剩下的部分占绳子总长度的（1－），那么求甲绳原长可列式为÷（1－）；又已知乙绳剪去了米，还剩下米，则乙绳原长×2；分别计算出结果，再比较即可。 【详解】由分析得： 甲绳： ÷（1－） ＝÷ ＝（米） ＝（米） 乙绳：×2＝（米）＝（米） 因为＜，所以原来乙绳长一些。 故答案为：B。 【点睛】体现的是单位“1”未知时，求单位“1”用除法计算；且具体数量要对应准其分率。 4．D 【分析】要让妈妈准确找到，位置描述必须包含方向和距离两个要素。以妈妈的位置为观测点： 首先确定方向：图中标注的60°是从小薇妈妈的正北方向向东偏转的角度，因此小薇在妈妈的北偏东60°方向，也可以表述为东偏北30°。 接着计算距离：图中连接两人的线段有3段，所以距离为50×3＝150米。 【详解】A．西偏南方向，方向错误，同时缺少距离的要素，不符合题意； B．北偏东方向，角度描述错误，应该是60°，同时也缺少距离，不符合题意； C．西偏南方向，距离大约150米，方向描述错误，所以不符合题意； D．北偏东方向，距离您大约150米，方向和距离描述正确，符合题意。 【点睛】找准观测点，方向和距离是确定物体位置的两个核心要素，不能缺项。 5．B 【分析】（1）把甲的工作时间看作单位“1”，乙的工作时间比甲多，则乙的工作时间占甲的（1＋），甲的工作时间＝乙的工作时间÷（1＋）； （2）把绳子的总长度看作单位“1”，剩下部分占总长度的，则用去部分占总长度的（1－），绳子的总长度＝用去部分的长度÷（1－）； （3）把这桶油原来的质量看作单位“1”，用去部分占原来质量的，则剩下部分占原来质量的（1－），剩下油的质量＝这桶油原来的质量×（1－）； （4）把这本书的总页数看作单位“1”，已经读的页数占总页数的，这本书的总页数＝已经读的页数÷，据此解答。 【详解】 A．分析可知，甲的工作时间应该是，所以不能使用算式来计算； B．分析可知，这根绳子的总长度是，所以能使用算式来计算； C．分析可知，这桶油剩下的质量是，所以不能使用算式来计算； D．分析可知，这本书的总页数是，所以求这本书的总页数不能使用算式来计算。 故答案为：B 6． 27千克 54 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法； 最后一空用30米×所求长度的对应分率即可。 【详解】45×＝27（千克） ÷＝（时） 30×（1＋） ＝30× ＝54（米） 【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，求部分用乘法，求整体用除法。 7． ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 【详解】， 。 ，，，，则 。 ，，，则。 8． （2，2） （5，4） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【详解】点B的位置用数对（2，2），点C的位置用数对（5，4）。 9． 红花 红花的朵数×＝黄花的朵数 【分析】“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”；根据分数乘法的意义可知“红花的朵数×＝黄花的朵数”，据此解答即可。 【详解】“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”； 等量关系式为：红花的朵数×＝黄花的朵数。 【点睛】找单位“1”的方法：“是、占、比”的后面，“的”的前面，后面紧跟一个分率。 10．40 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），说明这个同学是在第3列，他的左边有2列，右边也有2列，这样一共是5列，即一行有5个人，8行就是8个5人，所以用8乘5即可得出总人数。 【详解】5×8＝40（人） 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。 11． 4 9 【分析】①根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，将铅笔总数看作单位“1”，用6乘用去的分率即可解； ②根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，将铅笔总数看作单位“1”，用6除以用去的分率即可解。 【详解】①（支） 即拿出了4支铅笔。 ②（支） 即淘气有9支铅笔。 12．100 【分析】已知白兔有120只，比黑兔的只数多，把黑兔的只数看作单位“1”，则白兔的只数是黑兔的（1＋），单位“1”未知，用白兔的只数除以（1＋），求出黑兔的只数。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝100（只） 黑兔有100只。 13．2 【分析】回收废纸的总回收量与每吨废纸生产再生纸的量的乘积为总再生纸产量，所以用乘法计算，分数乘法中能约分的要先约分。 【详解】（吨） 由上可知，吨废纸，可以生产2吨再生纸。 14．× 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。1乘1等于1，因此1的倒数是1；但0乘任何数都等于0，不可能等于1，因此0没有倒数。原题从“1的倒数是1”推出“0的倒数是0”的推理是错误的。 【详解】倒数的定义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。 因为，所以1的倒数是1。 因为0×任何数＝0，不等于1，所以0没有倒数。 因此，原题“因为1的倒数是1，所以0的倒数是0”的说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，所以（4，x）表示的位置一定在第四列，但行数不确定，由此解答即可。 【详解】用（4，x）表示位置，能够确定在第4列，但不能确定第几行。 故答案为： √。 【点睛】明确数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行是解答的关键。 16．× 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】根据位置的相对性可知，如果学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南30°方向300米处。所以原说法错误。 故答案为：× 【点睛】主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 17．× 【详解】略 18．× 【分析】已知一个数的是60，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行验证即可。 【详解】60÷× ＝80× ＝16 所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 19．；45；6；0； ；；1；3.14 【解析】略 20．；29； 【分析】（1）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，也就把除法换算成乘法，原式化为：，约分，再进行计算； （2）把当作一个整体，根据乘法分配律展开进行计算； （3）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把除法转换成乘法，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 21．120÷（1＋）＝100（千克） 【分析】把小麦的重量看作单位“1”，玉米的重量比小麦多，则玉米的质量是小麦的（1＋），对应的是玉米的重量，求单位“1”，用玉米的重量÷（1＋）解答。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝100（千克） 小麦有100千克。 22．见详解 【分析】以A城为观测点，在A城西偏南方向上，根据图上1厘米代表实际距离15千米，1个单位长度是15千米，截取（60÷15）＝4个单位长度，标出角度，终点处标注点“P”。 【详解】作图如下： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 23．见详解 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】如图： 24．1000千克 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先将垃圾总量看作单位“1”，用2000乘计算出厨余垃圾的千克数，再将厨余垃圾的量看作单位“1”，用厨余垃圾的千克数乘即可计算一日产生的其他垃圾的千克数。 【详解】 ＝ ＝1000（千克） 答：这个小区一日产生的其他垃圾有1000千克。 25．60千克 【详解】132× =60（千克） 26．21人 【分析】由题意可知，六年级获奖人数是五年级的，根据乘法的意义，用15×就可以算得六年级获奖人数，再加上五年级获一等奖15人，就可以求得两个年级共有多少人获奖。据此解答即可。 【详解】15＋15× ＝15＋6 ＝21（人） 答：两个年级共有21人获奖。 27．25次 【详解】10÷＝25（次） 答：平均每分钟眨眼25次。 28．甲做了5天，乙做了9天 【分析】假设这14天都是甲做的，那么完成的工作量就是，比总工作量少了，甲每天的工作量比乙每天的工作量少，因此甲休息了：（天，那么甲做了（天。 【详解】假设这14天都是甲做的，那么： ， 那么乙干的天数； ， （天， 那么甲做了： （天。 答：甲做了5天，乙做了9天。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 29．（1）北；东；30；西 （2）3路公交车先向南偏西30°方向行驶1站到达气象台，然后向西行驶1站到达商场，再向北偏西45°方向行驶1站到达公园，最后再向北偏西45°方向行驶1站到达文化馆。 【分析】（1）以气象台为观测点，十三中在其右上方，也就是北偏东30°的方向，商场在气象台的什么面，就是以气象台为观测点，商场在其西面。 （2）李明从十三中出发，就是以十三中为观测点，先到气象台（与十三中在气象台的位置相反），也就是南偏西30°方向，然后再从气象台到商场，商场在气象台的西方，然后再以商场为观测点，公园在其北偏西45°方向，最后从公园到文化馆，文化馆在公园的北偏西45°方向，据此解题。 【详解】（1）以气象台为观测点，十三中在气象台的北偏东30°方向；商场在气象台的西面。 （2）3路公交车先向南偏西30°方向行驶1站到达气象台，然后向西行驶1站到达商场，再向北偏西45°方向行驶1站到达公园，最后再向北偏西45°方向行驶1站到达文化馆。 （答案不唯一） 30．不可以 【分析】计算出实际1分钟检测多少个瓶子，再与1600比较即可。 【详解】1分钟＝60秒； 60÷＝1500（个）； 1500＜1600 答：1分钟不可以检测1600个瓶子。 【点睛】计算出1分钟能检测多少个瓶子是解答的关键。 31．210厘米 【分析】将人类跑步赛道的宽度看作单位“1”，机器人跑步赛道的宽度比人类跑步赛道的宽度多，求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，则人类跑步赛道的宽度的为机器人跑步赛道的宽度，用120厘米乘分率即可求出机器人跑步赛道的宽度。 【详解】 （厘米） 答：机器人跑步赛道的宽度约210厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $