第二～第三单元综合练习(综合训练)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘除法综合应用，通过多样化题型构建概念理解-运算技能-实际应用的逻辑链条，强化单位“1”分析与转化思想，培养运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|约10题（填空1-4、判断11-15）|倒数辨析、单位“1”确定、大小比较|倒数概念→分数乘除法意义→数量关系构建| |运算技能|25分（计算24-26）|直接口算、简算、看图列式|运算法则→简便运算技巧→数形结合表达| |实际应用|8题（解答27-34）|工程、行程、比例分配问题|数学模型建立→问题转化→推理解决，体现应用意识|

第二~第三单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （二、分数乘法 三、分数除法） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号_________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）0.6的倒数是( )，的倒数是( )。 2．（2分）24m是( )m的，比3.5t少是( )t。 3．（3分）在（   ）里填上“>”“<”或“=”。 73( )73×       ( )       7×( )7÷ 4．（2分）“一条路，已经修了”，这是把( )看作单位“1”。数量关系式：( )×＝( )。 5．（1分）为了丰富学生的课余生活，育才小学举行了跳蚤市场活动，欣欣和甜甜分别带了一些手工发夹到跳蚤市场售卖，售卖一段时间后，欣欣卖出了16个，甜甜卖出的数量比欣欣的少，此时甜甜卖出的数量比欣欣的少( )个。 6．（2分）一桶油每天用去它的，10天一共用去这桶油的( )，还剩( )。 7．（1分）少先大队的小明在统计班级图书本数中发现：把六一班图书本数的送给六二班后，两班的图书本数就同样多。已知六一班比六二班多18本，六一班原来有( )本。 8．（2分）一根钢管截去全长的，正好是，这根钢管原来长( )m，还剩下( )m。 9．（1分）球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从35米高处落下，那么第三次弹起的高度是( )米。 10．（1分）学校对食堂进行整修，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要12天完成，两个队一起修，需要( )天完成。 二、判断题（共10分） 11．（2分）分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数．( ) 12．（2分）1kg糖，吃了，还剩kg。( ) 13．（2分）一个故事书126页，明明第一天看了它的，第二天从第18页看起。( ) 14．（2分）两个分数中，分数大的分数的倒数反而小。( ) 15．（2分）同等质量的冰和水，冰融化成水后体积减少了，则水结成冰后体积会增加。( ) 三、选择题（共16分） 16．（2分）某班学生在50人以内，在体育达标检测中有的学生得优，有的学生得良，有的学生及格，剩下的不及格。不及格的有（    ）人。 A．2人 B．1人 C．3人 17．（2分）两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的绳子相比较，（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下的同样长 18．（2分）仔细观察下图，符合图意的算式是（    ）。 A． B． C． 19．（2分）两个相同的分数相乘，积是，这个分数应该是（    ）。 A． B． C． 20．（2分）甲数等于乙数的，这里是把（    ）看作单位“1”。 A．甲数 B．乙数 C．无法确定 21．（2分）一堆煤有吨，第一天运走吨，第二天运走总数的，两天共运走多少吨？正确的算式是（    ）。 A． B． C． 22．（2分）煤厂有煤2000吨，第一次运走，第二次运走的吨数是第一次的，第二次运走多少吨？列式是（    ）。 A． B． C． 23．（2分）如果，且均不为0，这三个数中最大的是（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共25分） 24．（4分）直接写得数。                                                       25．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。                            （＋）÷＋             ×101              19×＋12×＋16× 26．（3分）看图列算式。 五、解答题（共32分） 27．（4分）修一条公路1800米，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。甲、乙两队共同修，需要多少天能完成这项工程的？ 28．（4分）2015年4月23日是第20个世界读书日，记者分头走进学校调查学生的读书情况。 六（1）班张韵去年看了40本书，是李明的，王蒙去年看书的本数是李明的倍，王蒙去年看了多少本书？ 29．（4分）今年的九三阅兵中，徒步方队有15个，比装备方队少，装备方队有多少个？（先画一画，再列式解答。） 30．（4分）把边长为9厘米的正方形纸片，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次再剪去剩下的，第四次再剪去剩下的 …，按这种减法共剪去了8次，求剩下的纸片的面积是多少？ 31．（4分）某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 32．（4分）杭州亚运会期间中国体育代表团共获得了383枚奖牌，其中铜牌71枚，获得银牌的枚数是金牌的。中国体育代表团获得金牌、银牌各多少枚？ 33．（4分）2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的 ，余下树苗的 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多少棵树苗？ 34．（4分）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，西宁至拉萨的铁路全长1956千米。一列火车从西宁开出，已经行了全程的，距离拉萨还有多少千米？ 参考答案 1． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。用1除以其中的一个数可以算出这个数的倒数。 【详解】1÷0.6＝ 1÷＝ 2． 32 2.8 【分析】求24m是多少m的，把要求的长度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 求比3.5t少是多少t，把3.5t看作单位“1”，则要求的质量是3.5t的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【详解】24÷ ＝24× ＝32（m） 3.5×（1－） ＝3.5× ＝2.8（t） 24m是（32）m的，比3.5t少是（2.8）t。 3． > > = 【解析】略 4． 一条路的长度 一条路的长度 已修的长度 【分析】一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少，据此分析。 【详解】“一条路，已经修了”，这是把一条路的长度看作单位“1”。数量关系式：一条路的长度×＝已修的长度。 【点睛】此题考查分数乘法的意义的应用。 5． 4 【分析】欣欣卖出了16个，甜甜卖出的数量比欣欣的少，要求甜甜卖出的数量比欣欣的少几个，用欣欣卖出的16个乘计算即可。 【详解】16×（个） 即此时甜甜卖出的数量比欣欣的少4个。 6． 【分析】把这桶油的总量看作单位“1”，每天用去这桶油的，10天用去10个，即。再用1减去，即可求出还剩下这桶油的几分之几。 【详解】 1－＝ 一桶油每天用去它的，10天一共用去这桶油的，还剩。 7．81 【分析】根据题意可知，六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的×2，正好对应18本，根据分数除法的意义即可求出六一班的图书本数。 【详解】18÷（×2） ＝18× ＝81（本） 【点睛】明确六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的几分之几是解答的关键。 8． //1.25 /0.75 【分析】把全长看作单位“1”，截去的 对应实际长度 m，因此可以用除法求出原长；再用原长减去截取的长度求出剩余长度。 【详解】求原长： （m） 求剩余长度： （m） 一根钢管截去全长的，正好是，这根钢管原来长m，还剩下m。 9． 【分析】根据分数乘法的意义，把第一次下落的高度看作单位“1”，用第一次下落的高度乘即可求出第一次弹起的高度；第一次弹起的高度等于第二次下落的高度，把第二次下落的高度看作单位“1”，用第二次下落的高度乘即可求出第二次弹起的高度；第二次弹起的高度等于第三次下落的高度，把第三次下落的高度看作单位“1”，用第三次下落的高度乘即可求出第三次弹起的高度。 【详解】35××× ＝14×× ＝（米） 第三次弹起的高度是米。 10． 【分析】把这项整修任务看作单位“1”，甲工程队单独修需要10天完成，平均每天的工作效率是；乙工程队单独修需要12天完成，平均每天的工作效率是；根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，列式解答即可。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1× ＝（天） 所以，需要天完成。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，关键能把工作量看作单位“1”。 11．× 【解析】略 12．√ 【分析】把糖的总量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－）。求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。所以用1 kg乘（1－），即可求出剩余糖的质量与题干上还剩kg比较大小即可做出判断。 【详解】1×（1－） ＝1× ＝（kg） 所以还剩下kg。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据分数乘法的意义，用总页数乘第一天看的分率，求出第一天看的页数，再加1即为第二天开始看的页码，最后与题干中的页码进行比较即可判断。 【详解】（页） 18＋1＝19（页） 所以第二天是从第19页看起；原题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。可举例说明：分数越大，它的倒数越小。 【详解】如：＞，的倒数是2，的倒数是3，2＜3； ＞，的倒数是，的倒数是，＜； 所以，两个分数中，分数大的分数的倒数反而小。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据冰融化成水，体积减少了，是减少了冰的，把冰的体积看作单位“1”，如果冰的体积有11份，则水的体积就是10份；水变成冰体积由10份变成11份，增加了1份，但此时单位“1”是水的体积，而水原来的体积是10份，用增加的体积除以水原来的体积，所得结果即为水结成冰后体积会增加几分之几。 【详解】把冰的体积看作11份， 则水的体积： （份） 水结成冰体积增加了：11－10＝1（份） 因此水结成冰后体积会增加，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．B 【分析】这班的人数应该是3、2、7的最小公倍数，而且的小于50；求出总人数，用1减去优、良和及格的人数的分率即为不及格人数所占的分率，然后根据分数乘法的意义即可得解。 【详解】由分析可知： 2和3和7的最小公倍数是2×3×7＝42，刚好小于50， 42×（1－－－） ＝42× ＝1（人） 则不及格的有1人。 故选：B 【点睛】此题考查了整除的性质，灵活应用整除，求出本班人数是解决此题的关键。 17．B 【分析】分别求出剩下的长度，比较即可。第一根剩下的长度：将绳子长度看作单位“1”，第一根用去了，还剩（1－），第一根绳子长度×剩下对应分率＝第一根剩下的长度；第二根剩下的长度：第二根绳子长度－用去的长度＝剩下的长度，据此分析。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） ＜ 剩下的绳子相比较，第二根剩下的长。 故答案为：B 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。 18．B 【分析】观察可知，涂色部分是整个长方形的，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分析。 【详解】 ，符合图意的算式是。 故答案为：B 【点睛】关键是理解分数乘法的意义。 19．B 【分析】两个分数相乘，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。 题目要求两个相同的分数相乘得，我们把积的分子、分母分别拆成两个相同的数相乘，，，因此这个分数是。 【详解】 ，这个分数应该是。 20．B 【分析】甲数等于乙数的，那么乙数是单位“1”。据此解题。 【详解】甲数等于乙数的，这里是把乙数看作单位“1”。 故答案为：B 【点睛】考查了单位“1”的认识，属于简单题，审题时细心即可。 21．C 【分析】将总数看作单位“1”，用总数乘，求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出第二天运走的吨数。将第一天运走的和第二天运走的相加，求出两天一共运走多少吨。 【详解】求两天共运走多少吨，正确的算式：＋× 故答案为：C 22．A 【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出第一次运走的吨数，再把第一次运走的吨数看作单位“1”，用即可求出第二次运走的吨数。 【详解】500（吨） 第二次运走500吨，列式为。 故答案为：A 【点睛】考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 23．B 【分析】假设＝1，分别求出的值，再比较大小即可。 【详解】a×＝1，所以a＝ b×＝1，所以b＝5 c÷＝1，所以c＝ 因为5＞＞ 所以b＞a＞c 所以这三个数中最大的是b。 故答案为：B 24．；；； 24；；； 【详解】略 25．；；2 3；；12 【分析】，先算乘法，再算加法； ，交换乘法和除法的位置，再从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； （＋）÷＋，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加，计算出乘法，再从左往右计算即可； ，逆用乘法分配律，先算（2.5＋），再与相乘； ×101，将101拆成（100＋1），根据乘法分配律，分别与小括号里的数相乘，再相加； 19×＋12×＋16×，将12×转化成16×，16×转化成8×，逆用乘法分配律，先算（19＋16＋8），再与相乘。 【详解】 （＋）÷＋ ＝（＋）×＋ ＝×＋×＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝2 ×101 ＝×（100＋1） ＝×100＋×1 ＝12＋ ＝ 19×＋12×＋16× ＝19×＋16×＋8× ＝（19＋16＋8）× ＝43× ＝12 26．90千克 【详解】150×＝90（千克） 27．8天 【分析】将公路全长（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：需要8天能完成这项工程的。 28．75本 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即用40除以 就可计算出李明看的总本数，然后再用黎明看的总本数乘即可得到王蒙看的本数。 【详解】40÷× ＝50× ＝75（本） 答：王蒙去年看了75本书。 【点睛】解答此题的关键是根据题干的叙述分清数量之间的关系，然后再进行列式解答即可。 29． 作图见详解；20个 【分析】已知徒步方队有15个，比装备方队少，把装备方队的数量看作单位“1”，则徒步方队的数量是装备方队的。先画一条线段表示装备方队的数量，把它平均分成4份，再画一条线段比装备方队的线段少1份的长度，表示徒步方队的数量15个，据此画图；根据分数除法的意义，用徒步方队数量除以对应分率即可求解。 【详解】 答：装备方队有20个。 30．1平方厘米 【详解】（1﹣ ）×（1﹣）= 9×9× ××× =81× =1(平方厘米) 答：剩下的纸片的面积是1平方厘米. 31． 24人 【分析】已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。 【详解】140×× ＝60× ＝24（人） 答：C车间有人数24人。 32．金牌201枚，银牌111枚 【分析】设中国体育代表团获得金牌x枚，则银牌枚。根据金、银、铜牌各自的枚数相加等于总的奖牌数，可列方程，解得方程，代入所设银牌枚数，即可求得结果。 【详解】解：设中国体育代表团获得金牌x枚，则银牌枚。 答：中国体育代表团获得金牌201枚，银牌111枚。 33．第二队：   第三队：120棵 【分析】（1）将树苗总量当作单位“1”分给了第一队全部树苗的，根据分数减法的意义，还剩下全部的1－，又余下树苗的分给了第二队，根据分数乘法的意义，第二队分得了全部的（1－）×。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一队和第二队分得的占总量的分率，即得第三队分得了总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用总量乘第三队分得的占总量的分率，即得第三队分得了多少棵树苗。 【详解】第二队：（1－）× ＝ ＝ 600×（1－－） ＝600× ＝120（棵） 答：第二队分得了全部树苗的，第三队分得了120棵树苗。 【点睛】此题主要考查分数乘法的相关应用，找准单位“1”是解题关键，求一个数的几分之几用乘法解决。 34．326千米 【分析】把全程看作单位“1”，已知已经行了全程的，剩余的路程占全程的（1－），根据分数乘法的意义，用全程乘（1－）即可求出剩余的路程。 【详解】1956×（1－） ＝1956× ＝326（千米） 答：距离拉萨还有326千米。 学科网（北京）股份有限公司 $