第十八章 分式【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学分式章末复习课件系统梳理了分式的概念、性质、运算及分式方程等核心知识，通过基础填空题、综合解答题及高频易错点总结，将分式定义、约分通分、四则运算、负指数幂、方程解法等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-运算训练-方程应用”的递进式复习策略，结合中考真题和实际情境题（如体育赛事采购、峰谷电价计算），培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。分层设计满足不同水平学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十八章 分式 章末复习 2026年7月31日 八年级下册第十八章 分式 全章同步练习题 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 形如$$\dfrac{A}{B}$$（A、B是整式，且B中含有__________，B≠0）的式子叫做分式。 2. 分式有意义的条件是__________；分式值为0的条件是__________。 3. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个__________的整式，分式的值不变。 4. 约分是把分式的分子、分母的__________约去，化为最简分式。 5. 通分是把几个__________分式化为同分母分式的过程。 6. 同分母分式相加减，分母不变，__________相加减；异分母分式相加减，先__________，再加减。 7. 负整数指数幂：$$a^{-n}=$$__________（a≠0，n为正整数）。 8. 分母中含有未知数的方程叫做__________方程，解此类方程必须进行__________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子属于分式的是（） A. $$\dfrac{x}{2}$$ B. $$\dfrac{2}{\pi}$$ C. $$\dfrac{1}{x+1}$$ D. $$\dfrac{x+1}{3}$$ 2. 若分式$$\dfrac{x-2}{x+3}$$的值为0，则x的值为（） A. 2 B. -3 C. ±2 D. 0 3. 下列分式运算正确的是（） A. $$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}$$ B. $$\dfrac{x^2}{x}=x$$ C. $$\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{a}$$ D. $$\dfrac{m}{n}\cdot\dfrac{n}{m}=0$$ 4. 计算$$2^{-2}$$的结果是（） A. -4 B. 4 C. $$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$\dfrac{1}{4}$$ 5. 关于分式方程，下列说法正确的是（） A. 分式方程一定有解 B. 分式方程的增根是原方程的解 C. 解分式方程必须检验 D. 分式方程不会产生增根 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 只要分母含字母的式子就是分式。（） 2. 分式分子为0，分式的值就一定为0。（） 3. 异分母分式加减可以直接分子、分母分别相加。（） 4. 负指数幂表示负数。（） 5. 分式方程的增根会使最简公分母为0。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 化简分式：$$\dfrac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$ 2. 计算：$$\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}$$ 3. 计算：$$\left(\dfrac{3a}{b^2}\right)^2\cdot \dfrac{b}{6a^2}$$ 4. 解分式方程：$$\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-1}{x-2}$$ 5. 简述分式全章核心知识点、运算规则及高频易错点。 参考答案 一、填空题 1. 未知数 2. 分母不为0；分子为0且分母不为0 3. 不为0 4. 公因式 5. 异分母 6. 分子；通分 7. $$\dfrac{1}{a^n}$$ 8. 分式；检验 二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 四、解答题 1. 解：原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\dfrac{x-2}{x+2}$$。 2. 解：原式$$=\dfrac{2(x+1)+3(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x+2+3x-3}{x^2-1}=\dfrac{5x-1}{x^2-1}$$。 3. 解：原式$$=\dfrac{9a^2}{b^4}\cdot\dfrac{b}{6a^2}=\dfrac{3}{2b^3}$$。 4. 解：去分母得：$$1+3(x-2)=x-1$$，化简得$$3x-5=x-1$$，解得$$x=2$$。检验：$$x=2$$时分母为0，是增根，原方程无解。 5. 核心知识点：分式定义与有意义条件、分式基本性质、约分通分、分式四则运算、负整数指数幂、科学记数法、分式方程解法与应用。运算规则：先通分再加减、先因式分解再乘除、结果化为最简分式。易错点：忽略分母不为0的条件、分式加减乱运算、乘除约分不彻底、负指数幂理解错误、解分式方程忘记检验、混淆增根与无解。 习题考查总结 第十八章分式是八年级下册核心重点章节，承接整式运算、因式分解，是初中代数计算的关键模块，也是中考必考内容。本套习题覆盖全章所有基础考点：分式概念与取值范围、分式基本性质、约分与通分、分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、科学记数法、分式方程求解，题型涵盖概念辨析、判断选择、化简计算、解方程，梯度由浅入深。重点攻克学生高频易错点：忽略分式有意义条件、异分母分式加减不通风直接运算、约分出错、指数幂符号混淆、解分式方程省略检验步骤、无法区分增根与无解。全面适配课堂同步练习、单元检测、期末复习，可完整夯实分式板块所有基础与重点题型。 分式方程 整式方程 整式方程的解 分式方程的解 实际问题的解 实际问题 列方程 去分母 解整式方程 检验 目标 目标 列方程 分式 类比分数性质 分式基本性质 类比分数运算 分式的运算 一、分式 1. 分式的概念： 2. 分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时分式无意义. B≠0 B = 0 一般地，如果 A，B 都表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式. 其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母. 当 时，分式 的值为零. 3. 分式值为零的条件： A = 0 且 B≠0 4. 分式的基本性质： 5. 分式的约分 约分的定义 解据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 6. 分式的通分： 通分的定义 依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. 二、分式的运算 1. 分式的乘除法则： 2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则： (2) 异分母分式的加减法则： 4. 分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 5. 负整数指数幂： 6. 整数指数幂： (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 当 n 是正整数时，a-n＝ 三、分式方程 1. 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫作分式方程. 7. 科学记数法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 2. 解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 去分母 整式方程 x = m 解整式方程 x = m 是分式 方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 x = m 不是分式方程的解 检验 审 设 列 解 验 答 设：_______ 未知数 解：_______ 列：_________ 检验:1.__________________； 2.______________. 3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 分式方程 分式方程 是否是分式方程的解 是否符合题意 一、核心考点巩固 考点1 分式的有关概念 1.对于代数式 ，有甲、乙两种判断，下列说法正确的是( ) 甲：是分式，因为是整式，且分母 中含有字母. 乙：是整式，因为 ，而1是整式. A A.甲对、乙不对 B.乙对、甲不对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都不对 返回 考试考法 14 2.下列关于分式的判断正确的是( ) D A.当时，分式 的值为0 B.当时，分式 无意义 C.无论为何值，分式 的值不可能是整数 D.无论为何值，分式 的值总为正数 返回 考试考法 15 考点2 分式的基本性质 3.若是一个最简分式，则 可以表示的式子是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 4.下列各式变形正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 17 5.［2025佛山南海区期末］将克蔗糖完全溶于 克水中，配制成蔗糖水， 蔗糖水的浓度为，若， 同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于 水中，则蔗糖水的浓度( ) A A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍 返回 考试考法 18 6. 将分式与 通分，最简公分母是_______________， 分式变为__________，分式 变为_ _________. 返回 考试考法 19 考点3 分式的运算 7.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 20 8. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有 一道填空题破了一个洞， 表示破损的部分,则破损部分的式子是( ) 化简：（______） . √ A A. B. C. D. . . 返回 考试考法 21 9.［2024重庆中考］计算： . 解：原式 . 返回 考试考法 22 10.［2024青岛中考］先化简，再从 ，0，3中选一个 合适的数作为 的值代入求值. 考试考法 23 解：原式 . 易知，1， ， 当时，原式 ； 当时，原式 . （选择一个数代入即可） 返回 考试考法 24 考点4 整数指数幂与科学记数法 11.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元 件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 .将 用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 25 12.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 26 13.［教材P练习T 变式］计算： （1） ; 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 考试考法 27 考点5 分式方程及其解法 14.在方程；；； 中，分式方程 的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 返回 考试考法 28 15.（1）［2024北京中考］方程 的解为________； （2）［2024湖北中考］分式方程 的解是________. 返回 考试考法 29 16. 若关于的分式方程 的解为非正数，写出一 个符合条件的 的值：__________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 30 17.已知关于的分式方程无解，则 的值为_______. 2或 返回 考试考法 31 18. 定义运算“”：若 ， 则 的值为_______. 或10 返回 考试考法 32 19.解分式方程： （1）［2024陕西中考］ ； 解：方程两边同乘，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 检验：当时，， 原分式方程的解为 . 考试考法 33 （2） . 解：方程两边同乘，得 ， 解得 . 检验：当时， ， 不是原分式方程的解， 原分式方程无解. 返回 考试考法 34 考点6 分式方程的应用 20.［2024达州中考］甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因 没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙 的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工 零件多少个.设乙每小时加工零件 个，可列方程为( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 35 21.为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市 实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时） ，用电低谷时段（简称谷时） 次日 ，峰时电价比谷时电价高0.2元/千瓦时.市民小萌的电动汽车用家 用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用 电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价. 解：设该市谷时电价为元/千瓦时，则峰时电价为 元/千瓦时， 根据题意，得，解得 ， 经检验， 是原方程的解. 答：该市谷时电价为0.3元/千瓦时. 返回 考试考法 36 22. ［2025长沙南雅中学月考］第一届全国青少年三大球 运动会于2024年11月20日至28日在长沙市和岳阳市举行.长沙市南雅中学 作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事.在筹备期间， 为了确保赛事顺利进行，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用 480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价 比排球的单价多15元. 考试考法 37 （1）足球和排球的单价各是多少元？ 解：设足球的单价是元，则排球的单价是 元， 依题意得，解得 ， 经检验， 是原方程的解， . 答：足球的单价是80元，排球的单价是65元. 考试考法 38 （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其 总费用不超过7 550元，那么学校最多可以购买多少个足球？ 解：设学校购买个足球，则购买 个排球， 依题意得，解得 . 为正整数， 可以取的最大值为70. 答：学校最多可以购买70个足球. 返回 考试考法 39 二、思想方法演练 思想1 整体思想 23.［2025武汉江岸区月考］已知 ，则 的值是( ) C A.1 B. C.0.5 D. 返回 考试考法 40 24.若，则 的值为( ) A A. B. C.5 D. 返回 考试考法 41 思想2 数形结合思想 25.［2025杭州滨江区期末］甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所 示的两种方式放置，， ，记图①中的阴影部分的面积为 ，图②中的阴影部分的面积为，甲正方形的面积为 . （1）若，则 的值是___； 0 （2）若，则 的值是___. 4 返回 考试考法 42 思想3 消元思想 26.已知，，且，求 的值. 解：由,,得 解得 又 , 原式 . 返回 考试考法 43 谢谢观看 THANKS $