15.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的性质与判定，通过折叠线段观察重合现象导入，以“操作-猜想-验证-应用”为支架，衔接轴对称概念，为互逆命题学习奠定基础。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，借助几何画板动态演示性质验证，结合中考题及变式题（如镇江中考、广州期末题）强化应用，规范几何语言表达。助力学生发展空间观念与逻辑推理能力，为教师提供系统例题与证明思路，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定 2026年7月31日 人教版八年级上册15.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的__________。 2. 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的__________相等。 3. 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的__________上。 4. 若直线l垂直平分线段AB，点P在直线l上，则PA__________PB。 5. 若PA=PB，则点P在__________的垂直平分线上。 6. 线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的__________。 7. 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点叫做三角形的__________，它到三角形三个__________的距离相等。 8. 若直线MN垂直平分AB，AB=10cm，则垂足到A点的距离为__________cm。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 若点P在线段AB的垂直平分线上，则一定成立的是（） A. PA=PB B. PA⊥PB C. PA+PB=AB D. ∠APB=90° 2. 已知MA=MB，则点M在（） A. 线段AB上 B. 线段AB的垂直平分线上 C. 直线AB的上方 D. 直线AB的下方 3. 关于线段垂直平分线，下列说法正确的是（） A. 是一条线段 B. 是一条射线 C. 是一条直线 D. 仅有一条中点垂线 4. 三角形外心的性质是（） A. 到三边距离相等 B. 到三个顶点距离相等 C. 三条角平分线交点 D. 三条高线交点 5. 直线l垂直平分AB，点P在l上，若PA=7，则PB的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 14 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点距离相等。（） 2. 到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上。（） 3. 垂直于线段的直线就是线段的垂直平分线。（） 4. 平分线段的直线一定是垂直平分线。（） 5. 三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知：直线l垂直平分线段AB，点P在直线l上。求证：PA=PB。 2. 已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P在BC的垂直平分线上，求证：PB=PC。 4. 已知线段AB，点M满足MA=MB=6cm，若AB=8cm，判断点M的位置，并说明理由。 5. 简述线段垂直平分线性质与判定的区别与联系。 参考答案 一、填空题 1. 垂直平分线 2. 距离 3. 垂直平分线 4. = 5. 线段AB 6. 集合 7. 外心；顶点 8. 5 二、选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 四、解答题 1. 证明：设直线l交AB于点O，∵直线l垂直平分AB，∴AO=BO，∠POA=∠POB=90°。在△POA和△POB中，AO=BO，∠POA=∠POB，PO=PO，∴△POA≌△POB（SAS），∴PA=PB。 2. 证明：取AB中点O，连接PO。∵PA=PB，∴△PAB为等腰三角形，PO为中线，根据等腰三角形三线合一，PO⊥AB，∴PO垂直平分AB，即点P在AB的垂直平分线上。 3. 证明：∵点P在BC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端距离相等，∴PB=PC。 4. 解：点M在线段AB的垂直平分线上。理由：∵MA=MB，根据线段垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此点M在AB的垂直平分线上。 5. 区别：性质是已知点在垂直平分线上，推出距离相等；判定是已知距离相等，推出点在垂直平分线上。联系：二者互为逆定理，是线段垂直平分线核心的正反推理依据，常结合全等三角形、等腰三角形解题。 习题考查总结 本节习题聚焦线段垂直平分线的性质与判定两大核心考点，精准围绕定义、性质定理、判定定理展开训练。重点区分“垂直且平分”的完整定义条件，攻克“只垂直不平分、只平分不垂直”的概念误区，熟练掌握性质与判定的互逆推理逻辑。习题题型梯度清晰，涵盖概念识记、选择辨析、正误判断、规范证明与概念总结，全面覆盖基础考点与常考题型。通过练习，学生可熟练掌握线段垂直平分线的几何推理方法，规范书写证明步骤，理解三角形外心的基础性质，衔接轴对称、等腰三角形相关知识，完善几何图形变换知识体系，有效提升逻辑推理与综合解题能力，适配八年级同步课后训练与单元复习。 （总字数：1099） 1. 探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. (重点) 2. 能运用线段的垂直平分线的性质及判定解题. (难点) 学习目标 1.线段的垂直平分线的性质 如果把线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B，P2A 与 P2B，P3A 与 P3B··· 都重合吗？它们都分别相等吗？ A B l P1 P2 P3 都重合，都分别相等. 1.线段的垂直平分线的性质 P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B······ 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 已知： 一个点在一条线段的垂直平分线上. 求证： 验证 这个点到这条线段两个端点的距离相等. A B l P1 P2 P3 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1.如图，已知是线段的垂直平分线，是 上的一点，若 ，则 的长为______. （第1题） 返回 考试考法 5 （第2题） 2.［2024镇江中考］如图，的边 的垂 直平分线交于点，连接.若 ， ，则 ___. 3 3.［教材习题 变式］［2025广州越秀区期末］如图， 在中，线段的垂直平分线分别交，于点 ， ，连接，若，，则 的周长为 ( ) C A.19 B.20 C.21 D.22 返回 考试考法 6 4.如图，在中，边的垂直平分线 分别交,于点，,边 的垂直平分线 分别交，于点，，已知 的 周长为，求 的长. 解：是的垂直平分线，是 的垂直平分线， ， . 的周长为 ， ， ，即 . 返回 考试考法 7 1.线段的垂直平分线的性质 如图，直线 l ⊥ AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上. 求证：PA = PB. A B l P C 证明：当点 P 与点 C 不重合时， ∵l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB . 又 AC = BC，PC = PC， ∴△PCA ≌△PCB (SAS). ∴ PA = PB. 当点 P 与点 C 重合时，显然成立 1.线段的垂直平分线的性质 几何语言： ∵直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上， ∴PA = PB. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线的性质 A B l P C 2.线段垂直平分线的判定 思 考 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？ 已知：如图，在△ABP 中 PA = PB. 求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 猜想：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 A B P 2.线段垂直平分线的判定 证明：过点 P 作线段 AB 的垂线 PC，垂足为 C．则∠PCA =∠PCB = 90°． 在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中， ∵PA = PB，PC = PC， ∴Rt△PCA≌Rt△PCB (HL)． ∴AC = BC． 又 PC⊥AB， ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上． A B P C 2.线段垂直平分线的判定 A B P C 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【点击打开几何画板文件】 线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合. 几何语言： ∵ PA = PB， ∴点 P 在 AB 的垂直平分线上. 知识点2 线段的垂直平分线的判定 5.如图，点是内的一点，若 ，则( ) D A.点在 的平分线上 B.点在 的平分线上 C.点在边 的垂直平分线上 D.点在边 的垂直平分线上 返回 考试考法 13 6.［教材习题变式］如图，在 中， ，的垂直平分线，相交于点.求证：点 在 的垂直平分线上. 证明：连接，， . 是的垂直平分线， . 是 的垂直平分线， ， . 点在 的垂直平分线上. 返回 考试考法 14 3. 互逆命题与互逆定理 思 考 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？ 两个命题的题设、结论正好相反. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3. 互逆命题与互逆定理 我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 线段的垂直平分线的性质与判定 “对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” 一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立. 两个命题的题设、结论正好相反. 知识点3 逆命题与逆定理 7.命题“锐角小于 ”的逆命题是( ) A A.小于 的角是锐角 B.不是锐角的角不小于 C.不小于 的角不是锐角 D.如果一个角是锐角，那么这个角小于 返回 考试考法 17 8.下列命题的逆命题是真命题的是( ) C A.若两个角是直角，则它们相等 B.若，则 C.两直线平行，同位角相等 D.对顶角相等 返回 考试考法 18 3. 互逆命题与互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 线段的垂直平分线的性质与判定 角的平分线的性质与判定 “两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” ······ 9.下列定理中，有逆定理的是( ) C A.同角的余角相等 B.互为相反数的两个数的绝对值相等 C.直角三角形的两锐角互余 D.全等三角形的对应角相等 返回 考试考法 20 10. 如图，在足球场内，，， 表示三个足球运动员， 为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员 的距离相等，则足球应放置在( ) C A.， 两边高线的交点处 B.， 两边中线的交点处 C.， 两边垂直平分线的交点处 D.， 两内角平分线的交点处 返回 考试考法 21 11.下列命题：①若，则；②若，则 ； ③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；④同旁内角互补，两 直线平行.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 22 （第12题） 12.［2025徐州期末］如图，在中， 的垂直 平分线交于点，交于点.若 ， 的周长为8，则 的周长为( ) C A.11 B.13 C.14 D.19 （第13题） 13.［教材P练习T 变式］如图， ，，点在 的垂直平分 线上.若，，则 的长为___. 8 返回 考试考法 23 14.如图，已知，，垂足分别为，，与 交于 点，，是的中点，连接 .求证： 考试考法 24 （1） ； 证明：， , . 在与 中， . . 考试考法 25 （2）线段所在的直线是线段 的垂直平分线. [答案] 在与 中， . 点在线段 的垂直平分线上. 是的中点， . 点在线段的垂直平分线上. 线段所在的直线是线段 的垂直 平分线. 返回 考试考法 26 15.如图，在中，边的垂直平分线与 的平分线交于点 ，，交的延长线于点，于点 . （1）求证： ； 考试考法 27 证明：连接， ， 是的垂直平分线， . 平分，，， ， ， 在和 中， ， . 考试考法 28 （2）猜想线段，， 的数量关系，并进行证明. 解： . 证明：平分 ， . 又 ， ， ， . 又， . 返回 考试考法 29 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 集合 定义 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 互逆命题 题设、结论相反的两个命题叫作互逆命题 谢谢观看 THANKS $