第四单元 第3课时 圆的周长的计算公式及应用（教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第四单元 第3课时 圆的周长的计算公式及应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 圆 课 题 第3课时 圆的周长的计算公式及应用 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是圆的度量知识的核心环节，承接圆的半径、直径等基本特征，为后续圆的面积、圆柱圆锥表面积与体积学习奠定基础，是连接几何图形特征与度量计算的关键纽带。 （2）内容以天坛祈年殿、回音壁的真实情境引入，提出“求祈年殿周长”“求回音壁直径”等问题；通过圆外切正方形、内接正六边形的直观探究，初步感知周长与直径的倍数范围；再通过“化曲为直”的测量活动（绕绳法、滚动法），引导学生发现周长与直径的固定比值；最后结合《周髀算经》“周三径一”的数学文化引出圆周率π，抽象出周长公式C=πd和C=2πr，并应用公式解决情境问题与练习。 （3）编排特点：以生活情境驱动问题，遵循“猜想—探究—验证—抽象—应用”的认知路径；融入几何直观辅助理解，注重动手操作与数学文化渗透，体现“做中学”理念，逻辑线索清晰，从具体到抽象、感性到理性逐步推进。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、推理意识、运算能力、应用意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过外切正方形、内接正六边形直观感知周长与直径的倍数范围，借助“化曲为直”方法将曲线转化为直线，帮助理解圆周长的测量与计算。 （2）推理意识：通过测量多个圆归纳周长与直径的固定比值（圆周率），体现归纳推理；根据C=πd推导d=C÷π，体现演绎推理。 （3）运算能力：运用公式进行小数乘除法计算（如32×3.14、204÷3.14），解决练习中的周长、直径问题，提升运算准确性与熟练度。 （4）应用意识：将公式应用于祈年殿周长、轮胎周长、铜镜直径等实际问题，感受数学与生活的联系。 （5）模型意识：建立圆周长公式C=πd（或C=2πr）的数学模型，并用模型解决不同情境问题，体会模型的普适性。 二、教学目标 1. 经历探索圆周长与直径关系的过程，掌握圆周率及周长公式，会计算圆的周长。 2. 通过测量、计算等实践活动，发展动手操作和归纳概括能力。 3. 感受数学与生活的联系，体会“化曲为直”思想，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式和，能应用公式计算圆的周长或直径。 2.教学难点 体会“化曲为直”的转化思想，理解圆周率的探究过程及实际问题中公式的选择与应用。 四、课堂导入 创设生活情境导入法： 教师活动：出示学校新修圆形种植园的实景图，提问：学校要给这个圆形种植园围一圈不锈钢护栏，需要买多长的钢材？这其实是求这个圆的什么呢？ 学生活动：思考后举手回答：求圆一圈的长度，也就是圆的周长。 教师过渡：说得对！那圆的周长该怎么计算呢？今天我们就一起来探究圆的周长。 【设计意图：结合学生熟悉的校园场景提出实际问题，激活学生对周长的已有认知，引发探究欲望，自然引出本节课学习主题。】 五、探究新知 学习任务一 探究圆的周长与直径的关系 活动1：猜想与初步推理 教师活动：展示祈年殿和回音壁的图片，提出核心问题：“要计算祈年殿底层的周长，首先得思考圆的周长与什么有关？”引导学生观察教材中圆外切正方形和内接正六边形的插图，继续提问：“圆外切正方形的边长等于圆的直径，正方形周长是直径的几倍？圆的周长和这个倍数比谁大谁小？”再引导观察内接正六边形：“正六边形的边长等于圆的半径，它的周长是直径的几倍？圆的周长和这个倍数比谁大谁小？” 学生活动：观察图形后讨论，得出正方形周长是直径的4倍，圆周长比4倍小；正六边形周长是直径的3倍，圆周长比3倍大。 活动2：测量与数据分析 教师活动：出示教材中的测量方法（绕绳法、滚动法），提出核心问题：“如何用‘化曲为直’的方法测量圆的周长？”分发不同大小的圆片、绳子、刻度尺，让学生分组测量直径和周长，填写表格并计算周长与直径的比值（保留两位小数）。 学生活动：分组操作，记录数据，计算比值，发现所有圆的周长与直径的比值都在3.1左右。 【设计意图：通过猜想推理初步确定周长与直径的倍数范围，再通过动手测量验证规律，渗透转化思想（化曲为直），培养学生的动手操作能力和数据分析意识，指向数学核心素养中的“空间观念”和“数据分析观念”。】 学习任务二 推导圆的周长公式并应用 活动1：认识圆周率 教师活动：介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，引出核心问题：“圆的周长与直径的比值是一个固定的数吗？它叫什么？”讲解圆周率π的含义（无限不循环小数，近似值3.14）。 学生活动：倾听并理解圆周率的概念，记忆π的近似值。 活动2：推导公式与解决问题 教师活动：引导学生根据周长与直径的关系推导公式，提出核心问题：“如果用C表示周长，d表示直径，r表示半径，怎么用字母表示圆的周长公式？”随后让学生用公式计算祈年殿底层的周长，再解决回音壁内圆直径的问题（已知周长求直径）。 学生活动：推导公式C=πd和C=2πr，计算祈年殿周长（32×3.14=100.48m），用d=C÷π计算回音壁直径（204÷3.14≈64.97m）。 【设计意图：通过数学文化渗透提升学生的文化素养，推导公式培养归纳能力，解决实际问题强化应用意识，突破“圆周长公式的推导与应用”这一重难点，指向“数学抽象”和“应用意识”核心素养。】 六、课堂练习 1.求下面各圆的周长： o（1）半径为的圆 o（2）直径为的圆 o（3）直径为的圆 2.补充表格： 圆的半径（） 圆的直径（） 圆的周长（） 3.一辆采矿自卸重型货车的轮胎直径约为，这辆车的轮胎周长是多少米？ 4.中国国家博物馆有一面圆形铜镜，周长是，这面铜镜的直径是多少厘米？ 七、课堂小结 本节课我们学习了圆的周长相关知识： 通过“化曲为直”的方法测量圆的周长和直径，发现圆的周长总是它直径的固定倍数； 这个固定倍数叫做圆周率，用字母表示，它是无限不循环小数，实际应用中通常取近似值3.14； 我们推导出了圆的周长公式：（是直径）或（是半径）； 运用这些公式可以解决求圆的周长或直径的实际问题。 八、课后作业设计 基础性作业 圆的半径（） 圆的直径（） 圆的周长（） 3cm ？ ？ ？ 10m ？ ？ ？ 18.84dm 1.计算下面各圆的周长（取3.14）： （1）半径为5cm的圆； （2）直径为12dm的圆； （3）周长是25.12m的圆，求它的直径。 2.补充下表中圆的半径、直径或周长（取3.14）： 3.一辆自行车轮胎的直径是60cm，它滚动一周能前进多少厘米？ 拓展性作业 1.找身边1个圆形物体（如硬币、杯子口、闹钟表盘），用“化曲为直”的方法测量它的周长和直径，计算周长与直径的比值（保留两位小数），并记录结果。 2.公园里有一个圆形喷水池，周长是31.4米。在它周围修一条1米宽的小路，小路外沿的圆周长是多少米？（取3.14） 参考答案 基础性作业 1.（1）； （2）； （3）。设计意图：直接应用圆周长公式，覆盖“已知半径/直径求周长”“已知周长求直径”两种核心题型，巩固基础知识。 2.第一行：，；第二行：，；第三行：，。设计意图：强化半径、直径、周长三者的转换关系，训练公式灵活运用能力。 3.。设计意图：联系生活实际，让学生体会圆周长在日常场景中的应用，加深公式理解。 拓展性作业 1.示例：硬币直径约2cm，周长约6.28cm，比值≈3.14。（结果因物体不同而异）设计意图：通过动手操作，巩固“化曲为直”测量方法，加深对圆周率的感性认识，培养实践能力。 2.内圆直径：；外圆直径：；外圆周长：。设计意图：综合应用圆周长公式，解决“半径变化”的实际问题，提升复杂问题解决能力，培养空间观念。 九、板书设计 圆周长与直径的关系 圆外切正方形：周长 < 直径×4 圆内接正六边形：周长 > 直径×3 圆周率π 定义：周长与直径的比值 性质：无限不循环小数，近似值3.14 古代说法："周三径一" 周长公式 （为直径） （为半径） 逆用： 测量方法 化曲为直：绕绳法、滚动法 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $