第三单元 第2课时 比的基本性质和化简比（教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第三单元 第2课时 比的基本性质和化简比 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 比 课 题 第2课时 比的基本性质和化简比 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是在比的意义、比与分数及除法关系基础上的延伸，是化简比的理论依据，也是后续比例学习的重要铺垫，通过迁移商不变规律和分数基本性质实现知识整合与深化。 （2）内容呈现从生活情境（比量速度、浓度等）切入，通过“想一想”梳理比与分数、除法的关系，以猜想-验证-结论流程探究比的基本性质，再通过整数比、分数比（如）、小数比（如）的化简例题展示应用，练习涵盖图形面积比、寿命比、糖水甜度比较等实际问题。 （3）编排特点：注重知识迁移（联系旧知推导性质）、过程性探究（猜想验证培养思维）、层次性训练（不同类型比的化简）、生活联系（练习体现应用价值）；逻辑线索为：生活引入→关系梳理→性质探究→化简应用→实际问题解决。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、运算能力、应用意识、模型意识等核心素养，具体表现如下： （1）推理意识：联系商不变规律和分数基本性质猜想比的性质，通过实例验证归纳结论（归纳推理）；化简比时依据性质选择方法（如整数比除以最大公约数）转化（演绎推理）。 （2）运算能力：化简比涉及整数除法、分数乘法、小数乘法等运算，正确运用性质转化提升技能。 （3）应用意识：通过糖水甜度（浓度比）、路程时间比（速度）等练习，用比解决实际问题体会价值。 （4）模型意识：用字母公式 : \ }建立比的性质模型；用比表示面积比、寿命比等数量关系是模型应用。 二、教学目标 1.经历比的基本性质探究过程，掌握比的性质及化简比方法，理解比与分数、除法的关系。 2.通过猜想验证活动，培养归纳推理能力，提升用比的性质解决实际问题的能力。 3.感受比在生活中的应用，体会数学与生活联系，发展数学应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握比的基本性质，能将整数比、分数比、小数比化为最简整数比。 2.教学难点 理解比与分数、除法的关系，正确运用比的性质化简不同类型的比。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：课件出示两组填空题，请学生完成：①÷=÷，这是什么规律？②，这是什么性质？ 学生活动：独立填写后，集体汇报回顾商不变规律与分数的基本性质。 教师过渡：比和除法、分数关系密切，那比会不会有类似的性质呢？今天我们就一起来探究。 【设计意图：激活旧知，找准新旧知识连接点，引发学生类比猜想的探究欲望，为新知学习搭建脚手架，明确探究方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究比的基本性质 活动1：回顾旧知，提出猜想 教师活动：同学们，我们已知道比与除法、分数的关系：。请回忆：商不变规律是什么？分数基本性质是什么？ 学生活动：举手回答，商不变规律是被除数和除数同时乘/除以相同数（0除外）商不变；分数基本性质是分子和分母同时乘/除以相同数（0除外）分数大小不变。 教师活动：比和除法、分数关系密切，你猜想比有类似性质吗？请说出你的猜想。 学生活动：思考后发言，猜想比的前项和后项同时乘/除以相同数，比值不变。 活动2：验证猜想，归纳性质 教师活动：我们用实例验证猜想。计算的比值；再算、的比值，观察结果；接着计算、、的比值。 学生活动：独立计算，发现每组比值相等。 教师活动：若乘0呢？乘0得，可以吗？为什么？ 学生活动：回答不行，因为比的后项不能为0，所以0除外。 教师活动：总结比的基本性质，并用字母表示：；。 【设计意图：通过“猜想-验证-归纳”过程，让学生理解比的基本性质，培养推理意识和抽象概括能力，突破“理解比的基本性质”重难点，指向推理意识和符号意识核心素养。】 学习任务二 应用比的基本性质化简比 活动1：化简整数比 教师活动：最简整数比是前项后项互质的比。如何把化成最简整数比？ 学生活动：回答同时除以14和21的最大公因数7，得。 教师活动：追问为什么除以7？ 学生活动：因为7是最大公因数，除以它后前项后项互质。 活动2：化简分数比 教师活动：如何化简？ 学生活动：讨论后回答，同时乘分母10和8的最小公倍数40，得。 教师活动：追问为什么乘40？ 学生活动：乘40消除分母，转化为整数比，且40是最小公倍数，便于化简。 活动3：化简小数比 教师活动：如何化简？ 学生活动：回答同时乘100得，再除以5得。 教师活动：追问为什么先乘100？ 学生活动：乘100把小数转化为整数，方便后续化简。 【设计意图：通过不同类型比的化简，掌握化简方法，体会转化思想，培养运算能力和应用意识，突破“掌握化简比方法”重难点，指向运算能力和应用意识核心素养。】 六、课堂练习 1.看图填空（插图：大等边三角形内包含若干小等边三角形，分白色和红色区域）： o白色部分与红色部分面积的比是 ____； o红色部分与整个图形面积的比是 ____。 2.红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，写出它们的寿命比并化简成最简单的整数比。 3. 3个圆柱杯的糖水成分如下：A杯糖40g、水200g；B杯糖10g、水50g；C杯糖30g、水150g。哪杯糖水更甜？请说明理由。 4.（1）客机飞行1600km用了2小时，写出路程与时间的比，计算比值并说明比值的实际意义。 （2）买2袋黄瓜种子花费17元，写出总价与数量的比，计算比值并说明比值的实际意义。 5.化简下列各比： O O O 七、课堂小结 今天这节课，我们一起学习了比的相关知识。首先，我们了解了比和分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法的被除数，后项相当于分数的分母、除法的除数，且比的后项不能是0，公式为。接着，通过猜想和验证，我们得出了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，用字母表示是:或:。然后，我们学会了根据这个性质，把整数比、分数比、小数比都化成最简单的整数比。最后，我们还能用比的知识解决实际问题，比如判断糖水甜度、计算速度等。 八、课后作业设计 基础性作业 6.填空： （1）比的前项相当于除法中的（ ），分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），分数中的（ ）。 （2）比的后项不能是（ ），因为（ ）。 （3）把15:25化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （4）把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （5）把0.6:0.12化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 7.判断对错： （1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） （2）的比值是，也可以写成0.6。（ ） （3）化简后是3:1。（ ） （4）足球比赛中的比分3:0，这里的比和我们所学的比意义相同。（ ） 8.解决问题：小明调制了两杯糖水，第一杯用了10克糖和80克水，第二杯用了15克糖和120克水，哪杯糖水更甜？请说明理由。 拓展性作业 1.生活应用：妈妈要调配一种果汁饮料，橙汁和水的比是1:5。如果要调配300毫升的饮料，需要橙汁和水各多少毫升？ 2.开放探究：请你在生活中找一个比的例子，记录下来，并说明它的意义，再把它化成最简整数比。 参考答案 基础性作业 1.（1）被除数、分子、除数、分母、商、分数值；（2）0、除数和分母不能为0；（3）3:5、；（4）5:6、；（5）5:1、5。 设计意图：全面巩固比与分数、除法的关系，以及整数比、分数比、小数比的化简方法，夯实核心基础知识。 2.（1）×（缺少“0除外”条件）；（2）√；（3）√；（4）×（比赛比分是差比，非数学中的倍比关系）。 设计意图：辨析比的性质的关键细节，区分数学比与生活比分的本质差异，加深对比的意义理解。 3.第一杯糖与水的比：10:80=1:8；第二杯糖与水的比：15:120=1:8。两杯糖水糖与水的比相同，所以一样甜。 设计意图：应用比的化简知识解决实际问题，理解比在表示浓度中的实际意义。 拓展性作业 1.橙汁：毫升；水：毫升。答：需要橙汁50毫升，水250毫升。 设计意图：结合生活场景考查按比例分配的应用，提升知识迁移与解决实际问题的能力。 2.示例：爸爸做米饭时，米和水的比是1:2，意义是每1份米需要搭配2份水；化简后为1:2。（答案不唯一） 设计意图：引导学生联系生活发现比的应用，培养观察能力与应用意识，深化对比的价值认知。 九、板书设计 1.比的作用：比像尺子，量速度、浓度、咸淡等 2.比的注意点：后项不能为0 3.比、分数、除法的关系： a:b = = a÷b（b≠0） 前项→分子→被除数；后项→分母→除数；比值→分数值→商 4.比的基本性质： 前项和后项同时乘/除以相同数（0除外），比值不变 字母表示：a:b=:（k≠0）；a:b=:（k≠0） 5.化简比的方法： o 整数比：除以最大公因数（例：14:21=2:3） o分数比：乘最小公倍数（例：=4:15） o小数比：乘10的倍数化整数（例：1.25:0.4=25:8） 6.应用实例： o糖水甜度：化简比看比值（如40:200=1:5，甜度相同） o路程时间比→速度（1600:2=800km/h） o总价数量比→单价（17:2=8.5元/袋） o面积比：白色与红色、红色与整体的比（结合图形） o寿命比：120:10=12:1 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $