第二单元 第3课时 已知这个数的几分之几求这个数 （教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第二单元 第3课时 已知这个数的几分之几求这个数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二分数除法 课 题 第3课时 已知这个数的几分之几求这个数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本节课是分数除法应用的核心内容，承接分数乘法（已知单位1求部分量），是解决“已知一个数的是多少，求这个数”问题的关键，为后续复杂分数应用题和方程应用奠定基础。 （2）内容呈现：以“农家乐接待游客”生活情境导入，通过提问引导提出核心问题“本周总游客数”；梳理信息后用线段图分析数量关系，建立“本周总人数×=双休日人数”的关系式；用字母表示未知量，借助乘除法互逆关系列式解答；最后回顾反思验证，并通过合唱队、织女星的练习巩固应用。 （3）编排特点：遵循“情境→问题→分析→解答→验证→应用”的逻辑线索，注重直观（线段图）与抽象（数量关系式）结合，渗透方程思想，体现从生活到数学再到生活的应用过程。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、几何直观、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过的计算，掌握分数除法算理（除以分数转化为乘倒数），并通过验证结果，提升运算准确性。 （2）几何直观：用线段图表示“本周总人数”（单位1）和“双休日人数”（部分）的关系，将抽象分数关系转化为直观图形，帮助理解数量关系。 （3）模型意识：建立“单位1×分率=部分量”的数学模型，应用该模型解决合唱队、织女星等类似问题，形成结构化解题思路。 （4）应用意识：从农家乐实际情境出发解决真实问题，再将模型应用到艺术（合唱队）、天文（织女星）领域，体现数学与生活、科学的联系，培养用数学解决实际问题的意识。 二、教学目标 1.经历解决分数除法实际问题的过程，掌握找单位“1”、列数量关系式及解答方法。 2.通过画线段图分析数量关系，提高逻辑思维和问题分析能力。 3.养成解题检验习惯，体会数学在生活中的应用价值，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握已知一个数的是多少求这个数的解题方法，能正确列式计算。 2.教学难点 准确找准单位“1”，建立“单位‘1’的量×=对应量”的数量关系。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：PPT出示题目：学校社团活动中，美术社团人数是合唱社团的，请找出单位“1”，写出数量关系式。 学生活动：独立思考后举手交流，汇报单位“1”和对应数量关系式。 教师过渡：我们已经会求单位“1”的几分之几是多少，如果知道几分之几对应的量，该怎么求单位“1”呢？今天我们就来探究这个问题。 【设计意图：复习找单位“1”、写数量关系的旧知，为新知搭建脚手架，通过设问引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 分析数量关系，绘制线段图 活动1：提取信息，提出问题 教师活动：出示教材“农家乐”场景图，引导学生观察并朗读文字内容，提问：“从题目中你能获取哪些数学信息？这些信息之间有什么联系？” 学生活动： 生1：双休日接待游客280人，占本周总人数的。 生2：可以提出“本周一共接待游客多少人？”的问题。 教师归纳：同学们准确提取了关键信息并提出了核心问题，接下来我们需要分析这些信息之间的数量关系。 活动2：确定单位“1”，绘制线段图 教师活动：引导学生思考：“谁是单位‘1’？为什么？如何用线段图表示‘本周游客总人数的是双休日游客人数’？” 并示范线段图的绘制步骤（先画表示总人数的线段，再分份，标出其中份对应280人）。 学生活动： 生1：本周游客总人数是单位“1”，因为“占本周总人数的”是把总人数看作整体。 生2：尝试绘制线段图，标注单位“1”、和280人。 生3：交流线段图的画法，修正自己的作品。 教师总结：线段图能直观表示数量关系，帮助我们理解“本周总人数×=双休日人数”这一关系式。 【设计意图：通过信息提取和线段图绘制，引导学生经历从具体场景到抽象数量关系的转化过程，突破“确定单位‘1’”和“理解分数乘法数量关系”的难点，体现“数形结合”的教学理念，指向数学抽象和几何直观核心素养。】 学习任务二 列方程解答问题，回顾验证 活动1：列方程求解 教师活动：提问：“如果用字母表示本周总人数，根据数量关系式可以列出什么方程？如何求解这个方程？” 引导学生利用乘除法互逆关系推导计算方法。 学生活动： 生1：列出方程。 生2：根据乘除法互逆，，转化为（人）。 教师归纳：用字母表示未知量，将分数除法问题转化为已学的方程问题，是解决此类问题的有效方法。 活动2：验证答案，总结方法 教师活动：提问：“如何验证答案是否正确？你能总结解决这类问题的步骤吗？” 学生活动： 生1：代入计算：，与题目中的双休日人数一致，答案正确。 生2：总结步骤：找单位“1”→画线段图→列方程→求解→验证。 教师总结：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是找到数量关系式，用方程或除法计算，最后验证结果。 【设计意图：通过列方程和验证环节，让学生体会方程思想在分数除法中的应用，掌握分数除法的计算方法，培养运算能力和模型思想，服务于“理解分数除法意义并解决实际问题”的教学目标。】 六、课堂练习 1.先把数量关系式补充完整，再解答。 （1）合唱队有女生24人，占总人数的。合唱队共有多少人？ 数量关系式：（合唱队总人数）×=（合唱队女生人数） （2）织女星的运行速度是14千米/秒，是牛郎星运行速度的，牛郎星每秒运行多少千米？ 数量关系式：（牛郎星运行速度）×=（织女星运行速度） 七、课堂小结 同学们，今天我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题解决方法。首先要找到单位“1”（一般是“占”“是”后面的量）；接着通过画线段图梳理数量关系，写出“单位‘1’的量×对应分数=已知量”的关系式；然后可以用方程（设单位“1”为未知数a，列a×分数=已知数）或除法（已知数÷对应分数）计算；最后用乘法检验结果是否正确。 八、课后作业设计 基础性作业 2.先补充数量关系式，再解答。 图书馆有故事书150本，占图书总数的，图书馆共有图书多少本？ 数量关系式：（ ）× =（ ） 3.先补充数量关系式，再解答。 一只熊猫的体重是80千克，是一头大象体重的，大象的体重是多少千克？ 数量关系式：（ ）× =（ ） 4.用方程解答下面的问题。 学校科技小组有男生18人，占小组总人数的，科技小组一共有多少人？ 拓展性作业 1.小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了45页，这本书共有多少页？ 2.妈妈买了一件毛衣花了120元，这件毛衣的价格是一条裤子的，一条裤子的价格又是一双鞋子的，一双鞋子多少元？ 参考答案 基础性作业 1.数量关系式：（图书总数）× =（故事书的本数） 解答：（本） 设计意图：巩固“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本解题步骤，强化找单位“1”和数量关系式的能力，熟练分数除法计算。 2.数量关系式：（大象的体重）× =（熊猫的体重） 解答：（千克） 设计意图：通过不同情境（动物体重）巩固核心知识点，提升知识迁移能力，进一步掌握分数除法的应用。 3.解：设科技小组一共有人。 答：科技小组一共有27人。 设计意图：巩固用方程解决此类问题的方法，理解方程与算术方法的联系，培养代数思维。 拓展性作业 1.先算两天一共看了全书的几分之几： 全书页数：（页） 答：这本书共有100页。 设计意图：综合运用分数加法和除法，考察学生对“部分和”对应“几分之几和”的理解，提升问题分析能力。 2.裤子价格：（元） 鞋子价格：（元） 答：一双鞋子240元。 设计意图：通过连续的分数除法问题，考察学生对多个单位“1”的识别与转换能力，提升复杂情境下的应用能力。 九、板书设计 核心问题：已知一个数的是280，求这个数 单位“1”：本周游客总人数（未知） 线段图：线段表示本周总人数，段对应280人 数量关系式： 解答：  设为总人数：  验证：（正确） 应用示例：  合唱队：  织女星： 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $