第五单元多边形的面积(导学案)-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“多边形的面积”单元，涵盖图形面积比较、底和高的认识、平行四边形等面积公式推导、组合图形及公顷平方千米等内容。课堂导入通过拼图形、复习垂线等旧知衔接，搭建从具体操作到抽象公式的学习支架。 资料以“自主探究+合作交流”为主，通过割补、拼摆等操作发展空间观念，分层练习与错题四步法培养推理意识和应用意识，融入刘徽等古代数学文化，助力学生用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实问题。

第五单元 多边形的面积 第1课时 比较图形的面积 借助方格与出入相补原理比较图形面积 教学内容：教科书第60—61页 新授课 空间观念、推理意识 方格纸、剪刀、多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 结合具体图形，掌握比较面积大小的常用方法：数方格、平移重叠、分割法。 通过割补操作，理解“出入相补”原理（以盈补虚，面积不变）。 发展空间观念和推理意识，感受我国古代数学家的智慧。 在探究中体会转化思想。 重点：掌握比较图形面积的方法，理解出入相补原理。 难点：理解“一个图形分割移补前后面积不变”。 ② 一、课前热身（约5分钟） 怎样比较两个图形面积的大小？ 观察图⑤和图⑥：两个三角形拼起来正好等于平行四边形⑧； 图⑧割补成长方形图⑩，面积相等吗？ 【前置诊断】 1. 我们学过的长度单位有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 ______________________________________________ 2. 数方格时，不满一格通常（ ）（半格以上算1格）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 比较面积的方法 任务：用不同方法比较两个图形面积的大小。 ① 独立尝试 3′ → ② 小组交流 3′ → ③ 全班分享 3′ 数方格法：统计图形覆盖的格子数（满格计数，不满格凑整）。 平移重叠法：通过平移看两个图形能否完全重叠。 分割法：把图形分割成已知图形再比较。 【活动二】 出入相补原理 任务：通过割补理解“面积不变”，认识我国古代数学家的贡献。 ① 操作 3′ → ② 归纳 3′ 平行四边形割补成长方形（图⑧→图⑩），面积相等。 图⑧、图⑨、图⑩面积都相等；分割移补前后面积不变。 这就是“出入相补”原理；刘徽用它论证了许多平面图形面积公式。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：数方格时，满格（ ）个算（ ）个，不满格（ ）以上算1格。 2. 两个完全相同的三角形⑤和⑥拼起来等于平行四边形⑧，说明它们面积（ ）。 3. 判断：一个图形割下一块补到另一处，面积变小了（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 图⑧割补成长方形后面积不变，这个长方形的长、宽与原平行四边形有什么关系？ 5. 用出入相补原理，说说为什么⑤和⑥拼成的图形面积等于⑧。 ● 思维拓展（挑战自我） 6. 查阅资料：刘徽是怎样用出入相补原理论证图形面积的？ ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 比较面积可以用数方格、平移重叠、分割等方法。 • 出入相补原理：分割移补前后面积不变（以盈补虚）。 • 我国古代数学家刘徽对这一原理有重要贡献。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 数方格时把不满格都忽略或都算1格，导致误差大。 □ 误以为割补后图形形状变了面积也变了。 知识要点 我的理解 掌握程度 比较面积可以用数方格、平移重叠、分割等方法。 ★★★ 出入相补原理：分割移补前后面积不变（以盈补虚）。 ★★★ 我国古代数学家刘徽对这一原理有重要贡献。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第61页练一练相关练习。 • 2. 用方格纸画两个面积相等但形状不同的图形。 • 3. 和家长说说“出入相补”是什么意思。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第2课时 认识底和高 认识三角形、平行四边形、梯形的底和高 教学内容：教科书第62—63页 新授课 空间观念 三角尺、直尺、方格纸 自主探究+合作交流 ① 学习目标 结合具体图形，认识三角形、平行四边形和梯形的底和高，理解高的含义。 会用三角尺画出给定底边上的高，掌握画高的方法。 发展空间观念。 在作图活动中养成规范、认真的习惯。 重点：认识底和高，会用三角尺画高。 难点：理解“高”是顶点（或对边）到底边的垂直线段。 ② 一、课前热身（约5分钟） 三角形的高：从顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离。 平行四边形的一条边为底，对边上任意一点到底的垂线是高。 梯形的互相平行的一组对边分别是上底和下底，垂线是高。 【前置诊断】 1. 从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短。 ______________________________________________ 2. 长方形的长和宽是互相（ ）的。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 认识底和高 任务：分别指出三角形、平行四边形、梯形的底和高。 ① 观察 3′ → ② 说一说 3′ → ③ 画图 2′ 三角形：从顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离是高（有3组底和高）。 平行四边形：一条边为底，对边上任意一点到底的垂线是高。 梯形：互相平行的一组对边分别是上底、下底，两底间的垂线段是高。 【活动二】 画高 任务：用三角尺在给定的底边上画出高。 ① 示范 2′ → ② 练习 4′ → ③ 交流 2′ 用三角尺的一条直角边对齐底边，另一条直角边过顶点画垂线。 附页3图2：底3高2的平行四边形；底4高3的三角形；上底2下底4高3的梯形。 高要用虚线表示，并标出垂足。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：三角形有（ ）组底和高；梯形互相平行的一组对边叫（ ）和（ ）。 2. 画高时要用（ ）尺，高一般用（ ）线表示。 3. 判断：平行四边形所有的高都相等（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 同一个平行四边形，以不同边为底，高一样长吗？为什么？ 5. 在方格纸上画一个底4高3的三角形，再画它的高。 ● 思维拓展（挑战自我） 6. 为什么三角形有3条高，而平行四边形可以有无数条高？ ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 三角形、平行四边形、梯形都有底和高。 • 高是从顶点（或对边的点）到底边的垂直线段。 • 用三角尺可以规范地画出高。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把斜边当成高（没画垂线）。 □ 画高时没标垂足，或用了实线而非虚线。 知识要点 我的理解 掌握程度 三角形、平行四边形、梯形都有底和高。 ★★★ 高是从顶点（或对边的点）到底边的垂直线段。 ★★★ 用三角尺可以规范地画出高。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第63页练一练第1、2题（判断与画高）。 • 2. 课本第63页练一练第3题（附页3画图）。 • 3. 在你身边找一个梯形，指出它的上底、下底和高。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第3课时 平行四边形的面积 探索并掌握平行四边形面积公式 S=ah 教学内容：教科书第64—65页 新授课 空间观念、推理意识 方格纸、剪刀、多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 通过割补法，把平行四边形转化为长方形，推导并掌握平行四边形面积公式 S=ah。 能正确计算平行四边形的面积，并解决简单实际问题。 发展空间观念和推理意识，体会转化思想。 在探究中感受数学与生活的联系。 重点：掌握平行四边形面积公式 S=底×高。 难点：理解“长方形的长=平行四边形的底，宽=高”的转化关系。 ② 一、课前热身（约5分钟） 停车场车位是平行四边形。方格数一数：共18格； 拼成长方形：6×3=18。怎样把平行四边形变成长方形？ 【前置诊断】 1. 长方形面积 =（ ）×（ ）。 ______________________________________________ 2. 平行四边形的底相当于转化后长方形的（ ），高相当于（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 面积公式的推导 任务：通过割补，把平行四边形转化为长方形，推导面积公式。 ① 剪拼 4′ → ② 观察 3′ → ③ 归纳 3′ 沿高剪下三角形，移到对边，拼成长方形。 长方形的长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高。 所以平行四边形面积=底×高，S=a×h（或S=ah）。 【活动二】 计算与应用 任务：用公式计算车位、广告牌的面积。 ① 计算 3′ → ② 交流 2′ 停车位底6m、高2.5m：S=6×2.5=15（m²）。 广告牌底8.5m、高5.4m：S=8.5×5.4=45.9（m²）。 计算时底和高必须对应（高要垂直于所选的底）。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：平行四边形面积 =（ ）×（ ），字母公式 S =（ ）。 2. 一个平行四边形底9cm、高4cm，面积是（ ）cm²。 3. 草坪中一条平行四边形小路，底12m、高1.5m，面积是（ ）m²。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 平行四边形花圃底8m、面积32m²，高是多少？ 5. 为什么计算平行四边形面积时，底和高必须互相垂直？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 用出入相补原理，再想一种推导平行四边形面积公式的方法。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 平行四边形面积=底×高（S=ah）。 • 通过割补把平行四边形转化为长方形来推导。 • 计算时底和高要对应（互相垂直）。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 用邻边相乘代替底×高（如把斜边当高）。 □ 底和高不对应就直接相乘。 知识要点 我的理解 掌握程度 平行四边形面积=底×高（S=ah）。 ★★★ 通过割补把平行四边形转化为长方形来推导。 ★★★ 计算时底和高要对应（互相垂直）。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第65页练一练第1、2题。 • 2. 课本第65页练一练第3题（广告牌）。 • 3. 量一量家里平行四边形物品，算一算面积。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第4课时 三角形的面积 探索并掌握三角形面积公式 S=ah÷2 教学内容：教科书第66—68页 新授课 空间观念、推理意识 两个完全相同的三角形学具 自主探究+合作交流 ① 学习目标 用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，推导并掌握三角形面积公式 S=ah÷2。 能正确计算三角形面积，并解决流动红旗、草地等实际问题。 发展空间观念和推理意识。 了解《九章算术》“圭田”算法，感受古代数学文化。 重点：掌握三角形面积公式 S=底×高÷2。 难点：理解“三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半”。 ② 一、课前热身（约5分钟） 流动红旗底28cm、高25cm，面积是多少？ 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，怎样推导面积公式？ 【前置诊断】 1. 平行四边形面积 =（ ）×（ ）。 ______________________________________________ 2. 两个完全相同的三角形拼成平行四边形，三角形的底和高与平行四边形（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 面积公式的推导 任务：用两个完全相同的三角形拼平行四边形，推导面积公式。 ① 拼一拼 4′ → ② 观察 3′ → ③ 归纳 3′ 两个完全相同三角形拼成一个平行四边形。 平行四边形面积=底×高，三角形面积=它的一半。 三角形面积=底×高÷2，S=a×h÷2（或S=ah÷2）。 【活动二】 计算与应用 任务：计算流动红旗面积，并完成表格练习。 ① 计算 3′ → ② 填表 3′ → ③ 交流 2′ 红旗：S=28×25÷2=350（cm²）。 表格：底15高6→45；高20面积120→底=120×2÷20=12；底6面积18→高=18×2÷6=6；底26高11→143。 《九章算术》“圭田术”：半广以乘正从（面积=底的一半×高）。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：三角形面积 =（ ）×（ ）÷（ ），字母公式 S =（ ）。 2. 直角三角形草地两条直角边18m、7m，面积是（ ）m²。 3. 平行四边形花圃32m²、底8m，对应的高是（ ）m。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 一块三角形警示牌底10cm、高18cm，与它等底等高的平行四边形面积多少？ 5. 三角形面积120m²、高20m，底是多少？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 你知道吗：刘徽、杨辉用“以盈补虚”的方法推导三角形面积公式，查一查。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 三角形面积=底×高÷2（S=ah÷2）。 • 两个完全相同的三角形可拼成平行四边形来推导。 • 计算时要注意“÷2”。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 忘记“÷2”，算成底×高。 □ 底和高不对应（高不是对应底的垂线段）。 知识要点 我的理解 掌握程度 三角形面积=底×高÷2（S=ah÷2）。 ★★★ 两个完全相同的三角形可拼成平行四边形来推导。 ★★★ 计算时要注意“÷2”。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第68页练一练第1、2、3题。 • 2. 课本第68页练一练第4题（草地费用）。 • 3. 剪两个完全相同的三角形，拼一拼验证公式。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第5课时 梯形的面积 探索并掌握梯形面积公式 S=(a+b)h÷2 教学内容：教科书第69页 新授课 空间观念、推理意识 两个完全相同的梯形学具 自主探究+合作交流 ① 学习目标 用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导并掌握梯形面积公式 S=(a+b)h÷2。 能正确计算梯形的面积，并解决大坝横截面等实际问题。 发展空间观念和推理意识。 在探究中进一步体会转化思想。 重点：掌握梯形面积公式 S=(上底+下底)×高÷2。 难点：理解“拼成的平行四边形底=原梯形上底+下底”。 ② 一、课前热身（约5分钟） 大坝的横截面是梯形。怎样求它的面积？ 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，怎样推导公式？ 【前置诊断】 1. 三角形面积 =（ ）×（ ）÷（ ）。 ______________________________________________ 2. 两个完全相同的梯形拼成平行四边形，平行四边形的底等于（ ）+（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 面积公式的推导 任务：用两个完全相同的梯形拼平行四边形，推导面积公式。 ① 拼一拼 4′ → ② 观察 3′ → ③ 归纳 3′ 两个完全相同梯形拼成一个平行四边形。 平行四边形的底=梯形的上底+下底，高不变。 梯形面积=(上底+下底)×高÷2，S=(a+b)h÷2。 【活动二】 大坝横截面面积 任务：用公式计算大坝横截面的面积。 ① 计算 3′ → ② 交流 2′ 大坝横截面：上底20m、下底80m、高40m。 S=(20+80)×40÷2=100×40÷2=2000（m²）。 计算时先算上底加下底，再乘高除以2。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：梯形面积 =（ ＋ ）×（ ）÷（ ），字母公式 S =（ ）。 2. 一个梯形上底3cm、下底5cm、高4cm，面积是（ ）cm²。 3. 判断：梯形面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 为什么梯形面积公式中要“先加再乘高除以2”？说说道理。 5. 梯形面积2000m²、上底20m、下底80m，高是多少？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 你能用“分两个三角形”的方法再推导一次梯形面积公式吗？ ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 梯形面积=(上底+下底)×高÷2（S=(a+b)h÷2）。 • 两个完全相同梯形可拼成平行四边形来推导。 • 计算时先算两底之和，再乘高除以2。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 忘记“除以2”。 □ 把上底和下底直接相加后没乘高就当作面积。 知识要点 我的理解 掌握程度 梯形面积=(上底+下底)×高÷2（S=(a+b)h÷2）。 ★★★ 两个完全相同梯形可拼成平行四边形来推导。 ★★★ 计算时先算两底之和，再乘高除以2。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第69页练一练相关练习。 • 2. 用两个完全相同梯形拼一拼，验证公式。 • 3. 找一找生活中的梯形，量一量算面积。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第6课时 梯形的面积试一试 用不同方法推导与应用梯形面积 教学内容：教科书第70页 练习课 推理意识、应用意识 梯形学具、方格纸 自主练习+合作交流 ① 学习目标 通过“分两个三角形”等方法再次推导梯形面积公式，加深理解。 能灵活运用梯形面积公式解决实际问题（滑梯侧面、圆木堆等）。 发展推理意识和应用意识。 在多种方法中体会数学的灵活与统一。 重点：灵活运用梯形面积公式计算。 难点：用“分割为两个三角形”的方法独立推导公式。 ② 一、课前热身（约5分钟） 除了拼平行四边形，还能怎样推导梯形面积公式？ 把一个梯形分成两个三角形，面积分别是ah÷2和bh÷2，合起来就是(a+b)h÷2。 【前置诊断】 1. 梯形面积公式 S =（ ）。 ______________________________________________ 2. 一个梯形可以分成（ ）个三角形。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 分两个三角形推导 任务：把梯形沿对角线分成两个三角形，推导面积公式。 ① 分一分 3′ → ② 推导 4′ → ③ 交流 2′ 上面的三角形面积=ah÷2（a为上底，h为高）。 下面的三角形面积=bh÷2（b为下底）。 合计=ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2，与拼法结论一致。 【活动二】 灵活应用 任务：计算滑梯侧面梯形面积，并解决圆木堆计数问题。 ① 计算 3′ → ② 讨论 3′ 滑梯侧面梯形：上底2.5m、下底5.5m、高2m，S=(2.5+5.5)×2÷2=8（m²）。 圆木堆成梯形：顶层根数+底层根数，乘层数÷2（类比梯形面积公式）。 在方格纸上画梯形，验证面积公式。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：滑梯侧面梯形上底2.5m、下底5.5m、高2m，面积（ ）m²。 2. 梯形分成的两个三角形，面积分别是（ ）和（ ）（用a、b、h表示）。 3. 圆木堆顶层3根、底层8根、共6层，总根数（ ）根。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 梯形的上底增加1、下底减少1，面积变不变？为什么？ 5. 用“添补法”把梯形补成平行四边形，能推导面积公式吗？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 搜集生活中用“梯形面积（或等差数列）思想”计数的例子。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 梯形面积公式可用“分两个三角形”等多种方法推导。 • 公式 S=(a+b)h÷2 可灵活解决侧面、堆物等问题。 • 多种推导方法结论一致，体现数学的统一性。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 分割后的两个三角形高不同却当成相同。 □ 圆木堆计数忘记“÷2”。 知识要点 我的理解 掌握程度 梯形面积公式可用“分两个三角形”等多种方法推导。 ★★★ 公式 S=(a+b)h÷2 可灵活解决侧面、堆物等问题。 ★★★ 多种推导方法结论一致，体现数学的统一性。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第70页试一试第1题（滑梯）。 • 2. 课本第70页试一试第2题（圆木堆）。 • 3. 在方格纸上画一个梯形，用两种方法算面积。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第7课时 组合图形的面积 用分割法、添补法求组合图形面积 教学内容：教科书第71—72页 新授课 空间观念、应用意识 方格纸、多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 结合客厅平面图，掌握用分割法、添补法求组合图形面积的方法。 能根据图形特点选择简便方法，提高解决实际问题的能力。 发展空间观念和应用意识。 在方案设计中感受数学的实用价值。 重点：用分割法、添补法求组合图形面积。 难点：根据图形特点选择简便的分割或添补方案。 ② 一、课前热身（约5分钟） 智慧老人家客厅是L形，怎样算出铺地板的面积？ 你有哪些方法？（分割法、添补法） 【前置诊断】 1. 长方形面积 =（ ）×（ ）；正方形面积 =（ ）×（ ）。 ______________________________________________ 2. 我们已经学过的多边形面积公式有（ ）、（ ）、（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 分割法 任务：把L形客厅分割成几个基本图形，分别算再相加。 ① 分割 3′ → ② 计算 3′ → ③ 交流 2′ 上部分4×3=12，下部分7×3=21，合计12+21=33（m²）。 也可以竖分或对角分，只要分成学过的图形。 分割法：把组合图形分成几个基本图形，面积相加。 【活动二】 添补法 任务：用添补法（补成大长方形再减）计算客厅面积。 ① 添补 3′ → ② 计算 3′ → ③ 对比 2′ 补成大长方形7×6=42，减去右上小长方形3×3=9，42-9=33（m²）。 添补法：把组合图形补成一个大图形，减去补上的部分。 两种方法结果都是33m²，可互相检验。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：求组合图形面积常用（ ）法和（ ）法。 2. 中队旗长60cm、宽80cm，右侧缺一个底20cm、高20cm的等腰直角三角形，面积=（ ）cm²。 3. 纸板26cm×20cm，四角各剪去边长4cm正方形做无盖盒，剩余面积（ ）cm²。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 一扇门2×0.9m，上面有窗0.3×0.4m，30扇门刷漆（55元/m²），总费用多少？ 5. 两个8×8cm正方形叠放，重叠部分4×4cm²，盖住的总面积多少？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 自己设计一个组合图形，用两种方法算面积并比较。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 求组合图形面积可以用分割法或添补法。 • 分割法：分成基本图形，面积相加。 • 添补法：补成大图形，减去补上的部分。两种方法可互相检验。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 分割时漏掉或重复计算某块面积。 □ 添补法忘记减去补上的部分。 知识要点 我的理解 掌握程度 求组合图形面积可以用分割法或添补法。 ★★★ 分割法：分成基本图形，面积相加。 ★★★ 添补法：补成大图形，减去补上的部分。两种方法可互相检验。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第72页练一练第1、2题。 • 2. 课本第72页练一练第3题（门与窗）。 • 3. 画一个组合图形，用分割法算面积。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第8课时 公顷、平方千米 认识较大面积单位及换算 教学内容：教科书第73—74页 新授课 量感、推理意识 多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 结合天安门等实例，认识公顷和平方千米，理解1公顷=10000m²、1km²=100公顷。 能在具体情境中选择合适面积单位，并进行单位换算。 发展空间观念和量感。 在感受宏大场景中体会数学与生活的联系。 重点：认识公顷、平方千米及进率（1公顷=10000m²，1km²=100公顷）。 难点：建立公顷、平方千米的直观表象。 ② 一、课前热身（约5分钟） 天安门广场约440000m²，合44公顷。 测量土地的面积，常用公顷（hm²）和平方千米（km²）作单位。 【前置诊断】 1. 我们已经学过的面积单位有（ ）、（ ）、（ ）。 ______________________________________________ 2. 1公顷 =（ ）m²；1km² =（ ）公顷。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 认识公顷 任务：通过边长100m的正方形，理解1公顷有多大。 ① 想象 3′ → ② 推算 3′ → ③ 举例 2′ 边长100m的正方形，面积=100×100=10000m²=1公顷。 1间教室约50m²，200间教室面积约1公顷。 天安门约440000m²=44公顷。 【活动二】 认识平方千米 任务：理解1平方千米，并掌握与公顷的进率。 ① 推算 3′ → ② 换算 3′ 边长1000m的正方形，面积=1000×1000=1000000m²=1km²。 1km²=100公顷（比两个天安门还大）。 圆明园约350公顷；奥森约6.8km²；故宫约720000m²。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：30000m² =（ ）公顷；6km² =（ ）公顷；5000000m² =（ ）km²。 2. 在（ ）里填合适单位：圆明园约350（ ）；奥森约6.8（ ）。 3. 1公顷 =（ ）m²；1km² =（ ）m²。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 东北虎保护区约7000m²，合理吗？为什么？（提示：与1公顷比较） 5. 一个长方形果园长200m、宽50m，面积是多少公顷？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 实地走一走，感受1公顷大约有多大。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 测量土地常用公顷和平方千米作单位。 • 1公顷=10000m²；1km²=100公顷=1000000m²。 • 要根据实际大小选择合适的面积单位。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 公顷与平方米的进率记错（以为是100或1000）。 □ 在较大土地面积中错用m²或cm²。 知识要点 我的理解 掌握程度 测量土地常用公顷和平方千米作单位。 ★★★ 1公顷=10000m²；1km²=100公顷=1000000m²。 ★★★ 要根据实际大小选择合适的面积单位。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第74页练一练第3、4题。 • 2. 课本第74页练一练第5题（实测操场）。 • 3. 找一找家乡的面积数据，试着用公顷或km²表示。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第五单元 多边形的面积 第9课时 整理与复习 梳理面积公式，综合运用解决实际问题 教学内容：教科书第77—79页 复习课 空间观念、应用意识 多边形学具、方格纸 自主整理+合作交流 ① 学习目标 回顾本单元，梳理平行四边形、三角形、梯形的面积公式及推导方法。 通过巩固与应用，能综合运用面积公式解决实际问题（含组合、估算）。 发展空间观念和应用意识，形成系统认知结构。 在整理反思中体会转化思想的价值。 重点：系统梳理多边形面积公式，综合运用解决问题。 难点：灵活运用公式解决组合图形与估算等稍复杂问题。 ② 一、课前热身（约5分钟） 本单元把新图形都转化成了学过的图形（出入相补）。 劳动实践基地的面积怎样算？你还有哪些问题？（如：圆也能转化吗？） 【前置诊断】 1. 平行四边形面积 S =（ ）；三角形 S =（ ）；梯形 S =（ ）。 ______________________________________________ 2. 1公顷 =（ ）m²；1km² =（ ）公顷。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 我的收获 —— 知识网络 任务：用自己喜欢的方式整理本单元面积公式及推导。 ① 独立整理 4′ → ② 小组交流 3′ → ③ 全班建构 3′ 平行四边形 S=ah；三角形 S=ah÷2；梯形 S=(a+b)h÷2。 都是把新图形转化成学过的图形（出入相补）。 公顷、平方千米是较大土地面积单位。 【活动二】 巩固与应用 任务：计算劳动实践基地面积，完成巩固与应用。 ① 计算 5′ → ② 订正 3′ 劳动实践基地：6×10+(6+8)×(14-10)÷2=60+28=88（m²）。 另一种：14×6+(8-6)×(14-10)÷2=84+4=88（m²），结果一致。 巩固：3km²=300公顷；700000m²=70公顷；200公顷=2km²；直角三角形90cm²、直角边10cm→另边18cm。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：平行四边形24m²、高4m，底（ ）m；3km² =（ ）公顷。 2. 直角三角形面积90cm²，一直角边10cm，另一直角边（ ）cm。 3. 梯形上底4cm、下底10cm、高5cm，面积（ ）cm²。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 梯形上底增加1、下底减少1，面积变不变？上下底同±2呢？ 5. 七巧板中一个梯形上底4cm，①②拼成平行四边形，求梯形总面积。 ● 思维拓展（挑战自我） 6. 本单元你还有哪些疑问？记在“问题银行”里（如圆面积能否转化）。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 本单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积公式。 • 都用转化（出入相补）的方法推导，S=ah、S=ah÷2、S=(a+b)h÷2。 • 较大土地面积用公顷、平方千米；要灵活选择方法解决问题。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 巩固与应用中单位不统一（m²与公顷混用）。 □ 直角三角形求边忘记先×2再÷已知边。 知识要点 我的理解 掌握程度 本单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积公式。 ★★★ 都用转化（出入相补）的方法推导，S=ah、S=ah÷2、S=(a+b)h÷2。 ★★★ 较大土地面积用公顷、平方千米；要灵活选择方法解决问题。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第78—79页巩固与应用第1—6题。 • 2. 整理本单元错题，写在错题本上。 • 3. 用今天的方法算一算你家某块地面的面积。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 参考答案附录（按课时编号） 【1】 第1课时 比较图形的面积 1. 满格1个算1个，半格以上算1格。 2. 它们面积相等。 3. 割补后面积变小（×），不变。 4. 长方形的长=原平行四边形的底，宽=原平行四边形的高。 5. ⑤和⑥拼成的平行四边形与⑧完全相同，故面积相等。 6. 刘徽在《九章算术注》中用割补法论证面积，如三角形、梯形。 【2】 第2课时 认识底和高 1. 三角形有3组底和高；梯形叫上底和下底。 2. 用三角尺；高用虚线表示。 3. 平行四边形所有高都相等（×），不同底对应的高一般不同。 4. 不一样；以不同边为底，对应的高长度不同。 5. 在方格纸按底4高3画直角三角形并画高。 6. 三角形只有3个顶点对应3条高；平行四边形对边上任取一点都可作高，故无数条。 【3】 第3课时 平行四边形的面积 1. 面积=底×高，S=ah。 2. 9×4=36（cm²）。 3. 12×1.5=18（m²）。 4. 高=32÷8=4（m）。 5. 只有互相垂直的底和高相乘才等于面积，否则会算错。 6. 可沿高剪拼成长方形，或分割移补。 【4】 第4课时 三角形的面积 1. 面积=底×高÷2，S=ah÷2。 2. 18×7÷2=63（m²）。 3. 32÷8=4（m）。 4. 平行四边形面积=10×18=180（cm²）（是三角形2倍）。 5. 底=120×2÷20=12（m）。 6. 刘徽、杨辉用割补（以盈补虚）把三角形补成平行四边形求面积。 【5】 第5课时 梯形的面积 1. 面积=(上底+下底)×高÷2，S=(a+b)h÷2。 2. (3+5)×4÷2=16（cm²）。 3. 梯形面积等于等底等高平行四边形面积的一半（×）。理由：两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，其底＝梯形（上底＋下底）、高＝梯形高，梯形面积才是它的一半；而“与梯形等底等高”的平行四边形，底并不等于（上底＋下底），故原说法不成立。 4. 因为拼成的平行四边形底=两底之和，面积=(a+b)h，梯形取其一半。 5. 高=2000×2÷(20+80)=4000÷100=40（m）。 【6】 第6课时 梯形的面积试一试 1. (2.5+5.5)×2÷2=8（m²）。 2. 分别为ah÷2和bh÷2。 3. (3+8)×6÷2=33（根）。 4. 不变；(a+1+b-1)h÷2=(a+b)h÷2，和不变。 5. 可以，补成的平行四边形面积减去补上的三角形即可推导。 6. 如管乐队列、台阶级数等。 【7】 第7课时 组合图形的面积 1. 分割法和添补法。 2. 60×80-20×20÷2=4800-200=4600（cm²）。 3. 26×20-4×(4×4)=520-64=456（cm²）。 4. 每扇1.8-0.12=1.68m²；30扇=50.4m²；50.4×55=2772（元）。 5. 64×2-16=112（cm²）。 6. 自由设计。 【8】 第8课时 公顷、平方千米 1. 30000m²=3公顷；6km²=600公顷；5000000m²=5km²。 2. 圆明园350公顷；奥森6.8km²。 3. 1公顷=10000m²；1km²=1000000m²。 4. 不合理；7000m²=0.7公顷，放两只东北虎太小，应更大。 5. 200×50=10000m²=1公顷。 6. 自由实地感受。 【9】 第9课时 整理与复习 1. 底=24÷4=6（m）；3km²=300公顷。 2. 90×2÷10=18（cm）。 3. (4+10)×5÷2=35（cm²）。 4. 不变；(a+1+b-1)h÷2=(a+b)h÷2；同±2也不变。 5. 据七巧板数据推算，梯形面积=相关平行四边形一半（具体依图）。 6. 自由记录疑问。 学科网（北京）股份有限公司 $