第一单元 第4课时 商是一位数的笔算除法（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦苏教版四年级上册商是一位数的笔算除法核心知识点，承接前三课时整十数口算笔算、四舍五入试商调商基础，固化“先看前两位，不够看前三位”的试商定位规则，强化余数必须小于除数准则，为后续商是两位数的笔算筑牢规范根基。 资料以运算能力、推理意识、数感为核心素养主线，设计新知脉络全景梳理、核心解题方法图谱记忆等模块，通过“高位试商法”“余数校验法”培养试商调商能力，分层练习与易错预警帮助学生巩固提升，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺。

第4课时 商是一位数的笔算除法 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 2 考点一：被除数前两位不够除的笔算 2 考点二：余数必须小于除数的核心规则 4 考点三：商一位数笔算的验算与实际应用 5 第三部分 高频易错预警与避坑指南 7 易错点 1：商的数位定位错误，前两位不够除时商写在十位 7 易错点 2：余数≥除数时未调商，忽略余数规则 7 易错点 3：验算时遗漏加余数，验算公式用错 7 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 8 一、基础夯实达标练（6 题） 8 二、能力拓展提升练（4 题） 8 三、思维拓展培优练（2 题） 9 第五部分 习题精准解析与知识点睛 10 一、基础夯实达标练解析 10 二、能力拓展提升练解析 11 三、思维拓展培优练解析 13 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第一单元的笔算核心巩固课，承接前三课时整十数口算笔算、四舍五入试商调商的知识基础，聚焦被除数前两位小于除数、商为一位数的完整笔算范式，固化 “先看前两位，不够看前三位” 的试商定位规则，强化 “余数必须小于除数” 的核心准则，完善 “试商 — 调商 — 验算” 的笔算全流程闭环。全课时围绕运算能力、推理意识、数感三条新课标核心素养主线，建立 “位数预判 — 估整试商 — 余数校验 — 验算验证” 的完整认知链条，是两位数除法笔算的核心基础，为后续商是两位数的笔算、实际问题应用筑牢规范根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 商是一位数的笔算定位 被除数前两位小于除数时，看前三位试商，商固定写在个位 高位试商法、数位对齐法 商错写在十位，忽略前两位不够除的判定 余数的核心规则 余数的含义，余数必须小于除数的硬性准则，余数极值判定 余数校验法、调商修正法 余数≥除数不调商，余数计算数位错位 笔算验算与实际应用 有余数除法的验算方法，商一位数笔算解决平均分实际问题 关系式验算法、建模法 验算时遗漏加余数，商和余数单位混淆 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 高位试商法 所有两位数除法笔算 先看前两位→不够看前三位→商写个位→试商调商 两位不够看三位，商写个位不越位 余数校验法 笔算过程结果验证 计算余数→比对余数与除数→余数≥除数则商加 1 余数要比除数小，大了就要把商调 验算闭环法 笔算最终结果检验 商 × 除数 + 余数→比对是否等于被除数 算完验一验，错题无处藏 三、课时数学思想与素养提升 1. 位值思想：商的数位定位逻辑 核心要义：除法笔算的核心是数位对应，前两位不够除说明被除数的前两位不够商 1 个十，因此商的最高位只能在个位，体现了十进制的位值原则，是笔算规范的底层逻辑。 典型范式：计算，被除数前两位 25＜36，不够商 1 个十，因此商只能是一位数，必须写在个位上。 2. 推理验证思想：余数规则的逻辑闭环 核心要义：每一步笔算都要通过余数与除数的大小比对验证商的合理性，余数小于除数是商正确的必要条件。通过推理验证保障运算准确性，是推理意识在运算领域的核心体现。 典型范式：计算，试商 6 时余数 48＞42，通过余数判定商偏小，调商为 7，余数 6＜42，符合规则，完成验证闭环。 3. 转化化归思想：复杂笔算向口算的拆解 核心要义：将两位数除三位数的复杂笔算，拆解为 “估整试商、相乘、相减、校验” 四步简单运算，把新知转化为已掌握的整十数口算、两位数乘一位数、减法等旧知，化繁为简、化新为旧。 典型范式：计算，将 36 估作 40 试商，转化为整十数口算确定初商，再用原除数相乘验证，分步拆解复杂笔算。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：被除数前两位不够除的笔算 典型例题 1（基础层级）—— 无余数基础笔算 题目：笔算：____ 思路点拨： ① 第一步判断商的位数：比较被除数前两位 25 与除数 36，，前两位不够除，需要看前三位，商是一位数，必须写在个位； ② 第二步试商调商：把 36 看作 40 试商，初商 6，验证得余数 36 等于除数，说明商偏小，调商为 7； ③ 第三步验证结果：相减得余数 0，余数小于除数，计算正确。 【答案】 【知识点睛】三位数除以两位数，被除数前两位不够除的笔算核心规则：① 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位；② 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，商是一位数时必须对齐个位；③ 每次除得的余数必须比除数小。试商时用四舍五入法估整，根据余数情况灵活调商。 典型例题 2（提升层级）—— 有余数笔算 题目：笔算：____ 思路点拨： ① 先判断商的位数：被除数前两位，不够除，看前三位 300，商是一位数，写在个位； ② 试商调商：除数 42 个位是 2，四舍看作 40 试商，初商 7，计算，作差得余数； ③ 验证余数：余数，符合余数规则，最终结果为商 7 余 6。 【答案】 【知识点睛】有余数的商一位数笔算，除了遵循数位规则，还要注意三点：① 试商后要用原除数相乘计算乘积，不能用估整的除数；② 计算余数时要数位对齐，用被除数减去乘积，不可错位相减；③ 最终必须验证余数小于除数，这是判定商是否正确的核心标准。 典型例题 3（拓展层级）—— 商的位数判定与填数 题目：算式，要使商是一位数，□里最大填____；最小填____。 思路点拨： ① 明确商是一位数的条件：被除数前两位＜除数，即； ② 确定取值范围：□里可以填 1、2、3、4，若填 5 则，商为两位数，不符合要求； ③ 确定极值：满足条件的数字中，最大填 4，最小填 1（三位数百位不能为 0）。 【答案】； 【知识点睛】判断三位数除以两位数的商是几位数，核心方法是比较被除数的前两位与除数的大小。前两位小于除数，商是一位数；前两位大于或等于除数，商是两位数。根据商的位数要求反向限定被除数百位的取值，是这类题型的通用解法，注意三位数的首位不能为 0。 考点二：余数必须小于除数的核心规则 典型例题 1（基础层级）—— 余数规则判断 题目：判断：。（ ） 思路点拨： ① 回忆余数核心准则：在有余数的除法里，余数必须小于除数； ② 比对余数与除数：本题余数是 48，除数是 42，，余数大于除数，不符合规则； ③ 判定结论：算式错误，正确的商应该是 7，余数 6。 【答案】 【知识点睛】“余数必须小于除数” 是有余数除法的核心硬性规则，没有例外。只要余数≥除数，就说明商偏小，还能再商 1，必须调大商。判断除法计算是否正确，首先就要检查余数与除数的大小关系，这是最直观的校验方法。 典型例题 2（提升层级）—— 求最大余数 题目：一道除法算式，除数是 48，余数最大是____。 思路点拨： ① 根据余数小于除数的规则，余数必须比除数小； ② 比 48 小的整数中，最大的整数是 47； ③ 因此余数最大是 47。 【答案】 【知识点睛】在有余数的除法中，余数最大为 “除数 - 1”，最小是 1。这个规律是固定的，和被除数、商的大小无关，只由除数决定。掌握这个规律，可以快速解决所有余数极值类问题。 典型例题 3（拓展层级）—— 余数与除数关系求被除数 题目：一道除法算式，除数是 36，商是 7，余数最大时，被除数是多少？ 思路点拨： ① 第一步求最大余数：根据余数小于除数的规则，除数 36，余数最大是 35； ② 第二步回忆被除数公式：； ③ 第三步计算：代入数值得。 【答案】 【知识点睛】已知除数和商，求最大被除数的问题，解题关键是先根据 “余数最大 = 除数 - 1” 求出最大余数，再代入被除数公式计算。这类题型是余数规则和除法各部分关系的综合应用，核心落脚点还是 “余数必须小于除数” 的基本准则。 考点三：商一位数笔算的验算与实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 有余数除法验算 题目：计算得到，请验算结果是否正确。 思路点拨： ① 回忆有余数除法的验算公式：商 × 除数 + 余数 = 被除数； ② 代入数值计算：； ③ 比对验证：计算结果与原式的被除数完全相等，说明计算正确。 【答案】验算：，与被除数一致，结果正确 【知识点睛】有余数除法的验算是计算闭环的关键环节，必须牢记验算公式：商 × 除数 + 余数 = 被除数。验算时要注意运算顺序，先算乘法再算加法，不能遗漏加余数。验算不仅能检查计算是否正确，还能加深对除法各部分关系的理解。 典型例题 2（提升层级）—— 平均分实际问题 题目：学校买来 300 本课外书，每班分 42 本，可以分给几个班？还剩多少本？ 思路点拨： ① 分析数量关系：总本数 ÷ 每班分的本数 = 班级数…… 剩余本数，属于有余数的平均分问题，用除法计算； ② 列竖式计算：（个）……（本）； ③ 验算作答：，计算正确，可以分给 7 个班，还剩 6 本。 【答案】可以分给 7 个班，还剩 6 本 【知识点睛】有余数的除法实际问题，要注意商和余数的单位名称：商的单位对应问题所求的份数单位，余数的单位和被除数的单位一致。解题时先梳理数量关系，列竖式计算后一定要验算，最后结合实际场景验证结果是否合理。 典型例题 3（拓展层级）—— 错中求解 题目：小明计算一道除法题时，把除数 36 错看成 63，得到的商是 4，余数是 36。正确的商应该是多少？ 思路点拨： ① 抓住不变量：整个计算过程中被除数没有变化，先通过错误的除数、商、余数还原被除数； ② 计算被除数：根据 “被除数 = 商 × 除数 + 余数”，代入错误参数得； ③ 计算正确结果：用被除数 288 除以正确的除数 36，，正确的商是 8。 【答案】 【知识点睛】看错除数类的错中求解问题，核心解题逻辑是抓不变量，被除数在看错除数的过程中保持恒定。通用解题步骤为：① 用错误的除数、商、余数求出正确的被除数；② 用被除数除以正确的除数，试商调商得到正确结果。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：商的数位定位错误，前两位不够除时商写在十位 错误范式：计算时，将商 7 写在十位上，最终结果错算成 70。 成因剖析：没有掌握 “先看前两位，不够看前三位” 的试商规则，忽略了商的数位要和被除数的数位对应，错误地将商和被除数的最高位对齐。 避坑方案：笔算前先预判商的位数，牢记 “两位不够商一位”；写完商后反向数数位，验证商的位数是否和预判一致。 易错点 2：余数≥除数时未调商，忽略余数规则 错误范式：计算时，试商 6 得余数 48，忽略余数 48＞42，直接书写结果。 成因剖析：对 “余数必须小于除数” 的核心规则重视不足，试商后没有验证余数与除数的大小关系，试商偏小也不调整。 避坑方案：每一步笔算完成后，第一时间比较余数和除数的大小；只要余数≥除数，说明商偏小，必须将商加 1 后重新计算，直到余数小于除数为止。 易错点 3：验算时遗漏加余数，验算公式用错 错误范式：验算时，只计算，就判定计算正确。 成因剖析：对有余数除法的验算公式记忆不牢，混淆了无余数和有余数的验算方法，遗漏了加余数的步骤。 避坑方案：牢记两类验算公式：无余数除法用 “商 × 除数 = 被除数” 验算；有余数除法必须用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算，验算后比对结果与被除数是否一致。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 不计算，直接判断商是几位数：商是____位数；商是____位数。 2. 填空：三位数除以两位数，先看被除数的前____位，不够除就看前____位；每次除得的余数必须比除数____。 3. 判断：在有余数的除法里，余数可以等于除数。（ ） 4. 竖式计算并验算：____。 5. 除数是 57，余数最大是____。 6. 括号里最大能填几：；。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 竖式计算： 8. 找出下面竖式的错误并改正： 6 _______ 42)300 252 _______ 48 9. 果园收获了 250 千克橘子，每筐装 38 千克，可以装满几筐？还剩多少千克？ 10. 一道有余数的除法算式，商是 6，余数是 23，除数最小是多少？此时被除数是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 小马在计算除法时，把除数 27 看成了 72，得到的商是 5，余数是 12。正确的结果应该是多少？ 12. 学校组织 187 名师生去研学，每辆中巴车限乘 42 人，至少需要租几辆中巴车？ 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 一；两 思路点拨： ① 第一题比较前两位 15 与 23，，不够除，商是一位数； ② 第二题比较前两位 31 与 24，，够除，商是两位数； ③ 依据 “前两位比除数，大商两位，小商一位” 的规则判断。 【知识点睛】商的位数预判是笔算的前置技能，通过比较被除数前两位和除数的大小即可快速判定，能有效避免商的数位写错。 2. 【答案】 两；三；小 思路点拨： ① 回忆两位数除法的试商顺序，从高位开始看，先看前两位； ② 前两位不够除时，再多看一位，看前三位； ③ 余数的核心规则是必须小于除数。 【知识点睛】本题考查笔算的核心规则，是试商定位和余数校验的基础依据，必须熟练背诵并理解其含义。 3. 【答案】 思路点拨： ① 回忆余数规则：余数必须小于除数，不能等于除数； ② 余数等于除数时，说明还能再商 1，商偏小； ③ 因此说法错误。 【知识点睛】“余数必须小于除数” 是有余数除法的硬性规则，等于、大于都不符合要求，必须调商。 4. 【答案】 思路点拨： ① 预判商是一位数，前两位 19<24，看前三位 192； ② 除数 24 四舍看作 20 试商，初商 9，，初商偏大，调商为 8； ③ 验算：，与被除数一致，结果正确。 【知识点睛】四舍法试商的商一位数笔算，试商后要验证乘积是否大于被除数，偏大则及时调小。 5. 【答案】 思路点拨： ① 根据余数小于除数的规则，余数最大 = 除数 - 1； ② 代入计算：。 【知识点睛】余数最大为除数减 1，是固定规律，只和除数有关，与被除数、商无关。 6. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：，，最大填 6； ② 第二题：，，最大填 6。 【知识点睛】最大填几是试商的专项训练，熟练掌握后能显著提升笔算试商的准确率和速度。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：除数 37 五入看作 40 试商，初商 7，余数 37 等于除数，调商为 8，，恰好除尽； ② 第二题：除数 48 五入看作 50 试商，初商 6，余数 52>48，调商为 7，，余数，4<48，符合要求； ③ 均验证余数小于除数，结果正确。 【知识点睛】五入法试商的商一位数笔算，重点关注余数是否大于等于除数，只要符合就必须调商，调商后重新计算验证。 8. 【答案】 错误：余数 48 大于除数 42，商偏小，没有调商。 改正：商 7，，余数，，结果为商 7 余 6。 思路点拨： ① 先检查余数与除数的大小：48>42，不符合余数规则； ② 判定商偏小，需要调大 1，从 6 调到 7； ③ 重新计算乘积和余数，验证余数小于除数。 【知识点睛】判断竖式错误优先检查余数，余数≥除数是最常见的错误类型，对应调商即可修正。 9. 【答案】 可以装满 6 筐，还剩 22 千克 思路点拨： ① 数量关系：总重量 ÷ 每筐重量 = 筐数…… 剩余重量； ② 列式计算：（筐）……（千克）； ③ 验算：，结果正确。 【知识点睛】“装满几筐” 对应的是商，余数是装不满一筐的剩余部分，注意区分商和余数的实际意义。 10. 【答案】 除数最小是 24，此时被除数是 167 思路点拨： ① 根据余数小于除数的规则，除数必须大于余数 23，最小的除数是 24； ② 代入被除数公式：； ③ 反向验证：，符合题意。 【知识点睛】已知余数求最小除数，除数最小为 “余数 + 1”，再代入公式求被除数，是余数规则的反向应用。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 商是 13，余数是 21 思路点拨： ① 抓住不变量被除数，先根据错误的除数、商、余数求出被除数：； ② 用被除数除以正确的除数 27 计算：除数 27 个位是 7，五入看作 30 试商，初商 12，验证后调商为 13，，余数，21＜27，符合要求； ③ 验算：，结果正确。 【知识点睛】错中求解问题的核心是抓不变量被除数，先还原被除数，再用正确的除数试商调商，得到正确结果。 12. 【答案】 5 辆 思路点拨： ① 先算 187 里有几个 42：，除数 42 四舍看作 40 试商，初商 4，，余数，19<42； ② 剩余的 19 人也需要 1 辆车，不能舍弃； ③ 总辆数：辆。 【知识点睛】租车、载人类实际问题，当有余数时，需要用 “进一法”，即使只剩几个人也需要多租一辆车，要结合生活实际判断，不能直接舍去余数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $