第一单元 第5课时 商是两位数的笔算除法（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦商是两位数的笔算除法核心知识点，前承商是一位数的笔算基础，系统梳理被除数前两位够除时“先除前两位商写十位，余数合个位再除商个位”的流程，通过新知脉络、解题方法图谱及数学思想建构，为后续连除应用等筑牢笔算根基。 该资料以运算能力、推理意识为核心素养主线，设计分层练习与易错预警，通过基础笔算、商末尾有0填数题等典型例题强化分步校验，课中辅助教师教学，课后分层精练助力学生查漏补缺，培养严谨的数学思维与应用能力。

第 5 课时 商是两位数的笔算除法 第一部分 课时核心素养与新知建构 2 一、新知脉络全景梳理 2 二、核心解题方法图谱记忆 3 三、课时数学思想与素养提升 3 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 4 考点一：被除数前两位够除的基础笔算 4 考点二：商末尾有 0 的两位数笔算 6 考点三：两位数商笔算的验算与实际应用 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：商的数位定位错误，前两位够除时商的最高位写在个位 9 易错点 2：十位除完的余数未与个位数字合并，直接用个位数字除 9 易错点 3：商末尾的 0 遗漏，个位不够商 1 时不写 0 占位 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 9 一、基础夯实达标练（6 题） 9 二、能力拓展提升练（4 题） 10 三、思维拓展培优练（2 题） 10 第五部分 习题精准解析与知识点睛 10 一、基础夯实达标练解析 10 二、能力拓展提升练解析 12 三、思维拓展培优练解析 13 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第一单元的笔算进阶课，承接第 4 课时商是一位数的笔算基础，聚焦被除数前两位大于或等于除数、商为两位数的完整笔算范式，掌握 “先除前两位，商写十位；余数合个位，再除商个位” 的两步笔算流程，明确商的数位对齐规则，巩固余数小于除数的核心准则，完善两位数除法的完整笔算体系。全课时围绕运算能力、推理意识、数感三条新课标核心素养主线，建立 “位数预判 — 分步笔算 — 逐位校验 — 验算闭环” 的完整认知链条，完成整数两位数除法笔算的完整建构，为后续连除应用、商不变规律学习筑牢笔算根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 商是两位数的笔算定位 被除数前两位≥除数时，商的最高位在十位，商为两位数 高位试商法、数位对齐法 商的最高位错写个位，忽略前两位够除的判定 两步笔算运算规则 十位除完余数与个位合并再除，逐位下移，每步余数小于除数 逐位下移法、余数校验法 十位余数未与个位合并，余数大于除数不调商 笔算验算与综合应用 两位数商的验算方法，解决平均分、归一类实际问题 关系式验算法、建模法 验算时遗漏十位商的乘积，单位名称混淆 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 高位除起法 两位数商的笔算 先除前两位→商写十位→余数落个位→商写个位 高位除起先看前两位，除到哪位商写哪位 逐位下移法 分步笔算过程 十位相减得余数→落下个位数字→合成新数继续除 除完一位落下一位，数位对齐不越位 验算闭环法 笔算结果检验 商 × 除数 + 余数→比对是否等于被除数 两步笔算要验算，分步相乘再加余 三、课时数学思想与素养提升 1. 位值思想：商的数位分级逻辑 核心要义：商的每一位都对应被除数的相应数位，前两位够除说明够商几个十，商的最高位在十位，对应 “几个十” 的位值意义，体现十进制位值原则，是笔算数位对齐的底层逻辑。 典型范式：计算，被除数前两位 64＞18，够商 3 个十，因此商 3 写在十位，代表 3 个十，严格对应被除数的十位数位。 2. 推理验证思想：分步计算的逐次校验 核心要义：两位数商的笔算分两步完成，每一步都要验证余数小于除数，通过分步推理校验保障每一步运算的合理性，最终通过完整验算形成计算闭环，是推理意识在运算领域的核心体现。 典型范式：计算，第一步十位除完余 10，验证 10＜18；第二步个位除完余 0，验证 0＜18，两步校验后再通过乘法验算，确保结果准确。 3. 迁移类推思想：从一位数商到两位数商的拓展 核心要义：商是两位数的笔算，本质是两次商是一位数的笔算的叠加，十位的计算规则与商一位数完全一致。将已掌握的一位数笔算方法迁移类推到两位数，实现新知的自主建构，是数学学习的通用能力。 典型范式：十位上的，本质就是商一位数的笔算，掌握了商一位数的试商、调商、校验方法，就能迁移类推完成两位数商的分步计算。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：被除数前两位够除的基础笔算 典型例题 1（基础层级）—— 无余数基础笔算 题目：笔算：_____ 思路点拨： ① 第一步判断商的位数：比较被除数前两位 64 与除数 18，，前两位够除，商是两位数，最高位在十位； ② 第二步分步笔算：先除十位，商 3 余 10，验证余数小于除数；再落下个位的 8，合成 108，商 6，刚好除尽； ③ 第三步验证结果：余数为 0，通过验算，结果正确。 【答案】 【知识点睛】三位数除以两位数，商是两位数的笔算核心规则：① 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，商就是两位数；② 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③ 每次除后余下的数必须比除数小。十位除完的余数必须和个位落下的数合并后，再继续进行个位的除法计算。 典型例题 2（提升层级）—— 有余数的两位数商笔算 题目：笔算：_____ 思路点拨： ① 第一步判断商的位数：被除数前两位 75＞32，够除，商是两位数，最高位在十位； ② 第二步分步笔算：十位商 2，，作差得余数 11，验证 11＜32；落下个位的 6，与余数 11 合成 116；个位商 3，，作差得余数 20，验证 20＜32； ③ 第三步验证结果：余数 20 小于除数，通过验算，结果正确。 【答案】 【知识点睛】有余数的两位数商笔算，要注意两点核心要求：① 每一步除完的余数都必须小于除数，十位的余数和个位的余数都要逐位校验；② 十位的余数必须和个位落下的数字合并成新的数，再进行个位的除法计算，不可直接用个位数字去除。最终验算时，要用完整的两位数商乘除数再加余数。 典型例题 3（拓展层级）—— 商的位数判定与填数 题目：算式，要使商是两位数，□里最小填_____；要使商是一位数，□里最大填_____。 思路点拨： ① 商是两位数的条件：被除数前两位≥除数，即，因此□里可以填 4、5、6、7、8、9，最小填 4； ② 商是一位数的条件：被除数前两位＜除数，即，因此□里可以填 1、2、3，最大填 3； ③ 反向验证：446÷35 商是两位数，346÷35 商是一位数，均符合要求。 【答案】； 【知识点睛】三位数除以两位数商位数的判定法则：比较被除数的前两位与除数的大小。前两位≥除数，商是两位数；前两位＜除数，商是一位数。根据商的位数反向限定被除数百位取值时，要注意三位数的首位不能为 0。 考点二：商末尾有 0 的两位数笔算 典型例题 1（基础层级）—— 商末尾有 0 的无余数笔算 题目：笔算：_____ 思路点拨： ① 第一步除十位：前两位 84 除以 42，商 2，刚好除尽，余数为 0； ② 第二步处理个位：落下个位的 0，0 除以 42 不够商 1，必须在个位写 0 占位，不能空着不写； ③ 验证结果：商 20，，与被除数一致，结果正确。 【答案】 【知识点睛】商末尾有 0 的笔算核心规则：当除到被除数的十位时刚好除尽，个位上的数字又比除数小，不够商 1，就要在商的个位写 0 占位。0 占位是除法笔算的重要规则，不能因为个位没有商值就省略不写，否则商的位数就会出现根本性错误。 典型例题 2（提升层级）—— 商末尾有 0 的有余数笔算 题目：笔算：_____ 思路点拨： ① 第一步除十位：被除数前两位 72 除以 24，商 3，，余数为 0； ② 第二步处理个位：落下个位的 8，8＜24，不够商 1，个位写 0 占位，余数就是 8； ③ 验证结果：余数 8＜24，验算，结果正确。 【答案】 【知识点睛】商末尾有 0 且有余数的笔算，要注意两个关键点：① 个位不够商 1 时必须写 0 占位，余数就是十位除完后与个位数字合成的数；② 验算时不能漏掉个位的 0，要用完整的两位数商去乘除数，再加余数，否则验算结果会出现量级偏差。 典型例题 3（拓展层级）—— 商末尾有 0 的填数题 题目：算式，要使商的末尾有 0，□里可以填哪些数字？ 思路点拨： ① 分析前提：商的末尾有 0，说明商一定是两位数，且前两位除完后的余数与个位的 2 组成的数必须小于除数 64； ② 第一步筛选：商是两位数，则被除数前两位，因此□≥4，候选数字为 4、5、6、7、8、9； ③ 第二步验证：十位商 1 后，余数与个位 2 组成的数均小于 64。□=4 时，64÷64 商 1 余 0，落 2 得 2＜64，符合；□=9 时，69÷64 商 1 余 5，落 2 得 52＜64，也符合。因此 4 到 9 均满足条件。 【答案】 【知识点睛】商末尾有 0 的填数题，解题分两步：① 先确保商是两位数，即被除数前两位≥除数；② 再确保十位除完的余数与个位数字组成的数小于除数，这样个位就不够商 1，只能商 0 占位。两个条件同时满足，商的末尾才有 0。 考点三：两位数商笔算的验算与实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 两位数商的验算 题目：计算得到，请验算结果是否正确。 思路点拨： ① 回忆有余数除法验算公式：商 × 除数 + 余数 = 被除数； ② 代入数值计算：； ③ 比对验证：计算结果与原式被除数完全相等，说明计算正确。 【答案】验算：，与被除数一致，结果正确 【知识点睛】两位数商的验算和一位数商方法一致，都是用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 的公式。注意计算商乘除数时，要用完整的两位数商计算，不能只算个位的商，避免出现计算量级错误。 典型例题 2（提升层级）—— 归一类实际问题 题目：工厂 18 天生产了 648 个零件，照这样的效率，生产 900 个零件需要多少天？ 思路点拨： ① 第一步求单一量：先算每天生产多少个零件，个； ② 第二步求天数：用总零件数除以每天生产的数量，天； ③ 验算作答：，计算正确，需要 25 天。 【答案】25 天 【知识点睛】归一问题的核心是先求出单一量，再用总量除以单一量得到对应数量。本题中第一步的除法就是商是两位数的笔算，是笔算知识在实际问题中的典型应用。解题时从条件出发逐步推导，先求日产量，再求总天数。 典型例题 3（拓展层级）—— 错中求解 题目：小明计算一道除法题时，把除数 45 错看成了 54，得到的商是 12，余数是 20。正确的商应该是多少？ 思路点拨： ① 抓住不变量：被除数没有看错，先根据错误的除数、商、余数求出被除数； ② 计算被除数：； ③ 计算正确结果：，正确的商是 14。 【答案】 【知识点睛】错中求解问题的核心是抓不变量被除数，先还原被除数，再用正确的除数计算。这类题型综合考查除法各部分关系和两位数除法笔算，是笔算知识的高阶综合应用。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：商的数位定位错误，前两位够除时商的最高位写在个位 错误范式：计算时，把商 3 写在个位，最终结果量级错误。 成因剖析：没有掌握 “先看前两位，够除商两位” 的规则，商的最高位定位错误，导致整个商的数位全部错位。 避坑方案：笔算前先预判商的位数，牢记 “两位够除商两位”，先确定商的最高位在十位，再开始计算；写完商后反向数数位，验证商的位数是否和预判一致。 易错点 2：十位除完的余数未与个位数字合并，直接用个位数字除 错误范式：计算时，十位余 11，落下 6 后直接用 6 除以 32 商 0，忽略了余数 11 的存在。 成因剖析：对分步笔算的规则理解不深，忘记十位的余数要和个位落下的数合并成新的被除数，再继续除。 避坑方案：固化笔算步骤：十位除完得余数→落下个位数字→余数和个位数字合成新数→再除个位。每一步都按流程操作，落下个位数字后先和余数合并，再进行计算。 易错点 3：商末尾的 0 遗漏，个位不够商 1 时不写 0 占位 错误范式：计算时，只得出商 3，遗漏个位的 0，最终结果错误。 成因剖析：对 “不够商 1 就商 0” 的规则理解不深，认为个位没有商值就不用写，忽略了 0 的数位占位作用。 避坑方案：除到哪一位不够商 1，就在哪一位写 0 占位，不可空着；计算完成后比对预判的商位数，验证位数是否一致，若不一致则检查是否漏写 0。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 不计算，直接判断商是几位数：商是_____位数；商是_____位数。 2. 填空：三位数除以两位数，先看被除数的前_____位，够除时商的最高位在_____位；每次除得的余数必须比除数_____。 3. 判断：三位数除以两位数，商一定是两位数。（ ） 4. 竖式计算并验算：_____。 5. 算式，要使商是两位数，□里最小填_____。 6. 直接写得数：；。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 竖式计算： 8. 找出下面竖式的错误并改正： 2 ________ 32)756 64 _______ 116 9. 学校图书馆有 864 本故事书，平均放在 24 个书架上，每个书架放多少本？ 10. 一道除法算式，商是 15，余数是 12，除数是 24，被除数是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 小马在计算除法时，把除数 36 看成了 63，得到的商是 12，余数是 18。正确的商应该是多少？ 12. 要使的商是两位数，且商的末尾有 0，□里可以填哪些数字？ 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 两；一 思路点拨： ① 第一题前两位 52＞42，够除，商是两位数； ② 第二题前两位 32＜42，不够除，商是一位数； ③ 根据商位数判定规则直接判断。 【知识点睛】商的位数预判是笔算的前置技能，通过比较前两位与除数的大小快速判定，能有效避免商的数位写错。 2. 【答案】 两；十；小 思路点拨： ① 回忆两位数除法笔算顺序，从高位起先看前两位； ② 前两位够除，商的最高位在十位； ③ 余数必须小于除数是除法笔算的核心规则。 【知识点睛】本题考查笔算的基础规则，是两位数商笔算的核心依据，必须熟练掌握并理解。 3. 【答案】 思路点拨： ① 举反例验证：，三位数除以两位数，商是一位数； ② 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数，不是一定为两位数。 【知识点睛】三位数除以两位数，商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定，两种情况都有可能，不能绝对化判定。 4. 【答案】 思路点拨： ① 预判商是两位数，前两位 96＞32，够除； ② 十位商 3，，余 0；落下个位 0，不够商 1，个位写 0 占位； ③ 验算：，与被除数一致，结果正确。 【知识点睛】商末尾有 0 的基础笔算，个位不够商 1 时要写 0 占位，验算时要用完整的商进行计算。 5. 【答案】 思路点拨： ① 商是两位数，需要被除数前两位≥25，即； ② □里可以填 3、4、5、6、7、8、9，其中最小填 3。 【知识点睛】根据商的位数反向求被除数百位的最小值，核心是运用商位数的判定规则。 6. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：先算，对应添上量级，商为 20； ② 第二题：先算，对应添上量级，商为 50。 【知识点睛】末尾有 0 的两位数商口算，是笔算的基础，熟练掌握能大幅提升笔算速度与试商准确率。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：前两位 63＞22，十位商 2 余 19，落 8 得 198，个位商 9，，刚好除尽，商 29； ② 第二题：前两位 52÷26 商 2 余 0，落 0 不够商 1，个位商 0，商 20； ③ 均验证余数小于除数，结果正确。 【知识点睛】两位数商的笔算分两步计算，每一步都要验证余数，特别注意商末尾 0 的占位规则。 8. 【答案】 错误：商是两位数，原竖式只写了十位的商，漏写了个位的商，数位也未正确对齐。 改正：商 23 余 20。十位商 2 余 11，落 6 得 116，个位商 3，，余 20。 思路点拨： ① 先判断商的位数：前两位 75＞32，商是两位数，包含十位和个位两位； ② 原竖式只计算了十位，未计算个位，商少了一位，数位错误； ③ 按两步笔算流程补全个位计算，得到正确结果。 【知识点睛】两位数商的笔算要完整计算到个位，不能只算十位就结束，商的位数要和预判保持一致。 9. 【答案】 36 本 思路点拨： ① 数量关系：总本数 ÷ 书架数 = 每个书架放的本数，属于平均分问题，用除法计算； ② 列式计算：本； ③ 验算：，结果正确。 【知识点睛】平均分的实际问题，用商是两位数的笔算解决，注意单位名称规范，计算后要验算。 10. 【答案】 372 思路点拨： ① 根据有余数除法的被除数公式：被除数 = 商 × 除数 + 余数； ② 代入计算：； ③ 反向验证：，符合题意。 【知识点睛】除法各部分关系的应用，两位数商的被除数计算，注意遵循先乘后加的运算顺序。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 商是 21 思路点拨： ① 先还原不变的被除数：用错误的除数、商、余数计算，； ② 用正确的除数计算：，正确的商是 21； ③ 验算验证结果正确。 【知识点睛】错中求解问题，先抓不变量还原被除数，再用正确除数进行笔算，综合考查除法各部分关系和两位数笔算能力。 12. 【答案】 思路点拨： ① 第一步满足商是两位数：被除数前两位，□≥4； ② 第二步满足商末尾有 0：十位商 1 后，余数与个位 5 组成的两位数必须小于 34。□=4 时组成 5，□=5 时组成 15，□=6 时组成 25，均小于 34，符合；□=7 时组成 35＞34，个位还能商 1，不符合； ③ 因此只有 4、5、6 三个数字满足条件。 【知识点睛】商末尾有 0 的填数题，要同时满足 “商是两位数” 和 “十位余数 + 个位数字＜除数” 两个条件，缺一不可，解题时要分步筛选、逐一验证。 1 学科网（北京）股份有限公司 $