第三单元 探索规律(同步练习)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练围绕积的变化规律，通过基础理解、综合应用、拓展探究三层设计，构建从单一规律应用到复杂问题解决的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一规律直接应用|以直接写得数题（如15×48）巩固规律，培养数感与符号意识| |综合应用|规律与实际情境结合|通过长方形面积计算（第2题）、商品售价问题（第3题）实现知识迁移，发展应用意识| |拓展探究|规律拓展与复杂推理|以归纳法（第4题）、算式推导（第6题）及探索规律题深化逻辑思维，提升创新意识|

积的变化规律 学科网（北京）股份有限公司 1.(1)根据15×24=360,直接写出下面算式的得数。 15×48= 150×12= 30×24= 150×240= (2)根据25×40=1000,填一填。 ( )×25=2000 250×( )= 10000 40×( )=2000 75×( )=30000 (3)在乘法算式中，一个乘数乘5，另一个乘数也乘5，积( )。 2.如图，长方形草坪的宽要增加 36 m，长不变，求宽增加后草坪的面积。 下面是小林的算法，他这样计算的道理是 。 36÷6=6 3.(1)一个正方形的面积是 如果边长扩大到原来的3倍，那么此时它的面积是( )m²。 (2)点心店售出 12个蛋挞和10个鲜花饼可得 78 元，那么售出 36 个蛋挞和30个鲜花饼可得( )元。 4.归纳法算一算，填一填。 【发现】计算下面各题，说说你发现了什么。 60×40= 30×80= 15×160= 40×56= 80×28= 160×14= 我发现：一个乘数乘(或除以)几(0除外)，另一个乘数除以(或乘)相同的数，积( )。 【应用】根据48×56=2688,直接写出下面算式的得数。 24×112= 96×28= 192×14= 【拓展】根据36×88=3168,填一填。 ( )×44=22×( )=3168 5.已知A×B=400,填一填。 (A×2)×(B×4)=( ) (A×2)×(B÷4)=( ) (A÷2)×(B×4)=( ) (A÷2)×(B÷4)=( ) 6.一个乘法算式中，两个乘数与积的和是422，如果其中一个乘数扩大到原来的2倍，则两个乘数与积的和是 836，求原来的算式。 学科网（北京）股份有限公司 探索规律 学科网（北京）股份有限公司 1.根据每组前3题的规律，直接写出后几题的得数。 (1)11111×9=99999 11111×18=199998 11111×27=299997 11111×36= 11111×45= 11111×54= 11111×63= 11111×72= 11111×81= (2)2×5=10 22×55=1210 222×555=123210 2222×5555= 22222×55555= 222222×555555= 2.根据每组第 1 题直接写出后几题的得数。 (1)135789×9=1222101 135789×18= 135789×27= 135789×36= (2)123456789×9=1111111101 123456789×18= 123456789×27= 123456789×63= 123456789×72= 123456789×81= 3.按照规律将算式补充完整。 19+9×9=100 118+98×9=1000 1117+987×9=10000 11116+( )×9=100000 111115+( )×9=1000000 1111114+( )×9=10000000 4.按照规律将算式补充完整。 7×11=77 37×101=3737 347×1001=347347 ( )×10001=32473247 58061×( )=5806158061 5.计算 学科网（北京）股份有限公司 积的变化规律 1.(1)720 1800 720 36000 (2)80 40 50 400 (3)乘25 2.宽增加后是原来的(6+1)倍，所以面积也是原来的(6+1)倍(合理即可) 3.(1)225 (2)234 4.【发现】2400 2400 2400 2240 2240 2240 不变 【应用】2688 2688 2688 【拓展】72 144 5.3200 200 800 50 6.422×2-836=8 (422-8)÷(8+1)=46 46×8=368 答:原来的算式是46×8=368。 提示：分析题意可知，原来的乘法算式：乘数1×乘数2=积,乘数1+乘数2+积=422,把其中一个乘数扩大到原来的2倍(假设乘数1扩大到原来的2倍),则乘数1×2+乘数2+原来的积×2=836,所以乘数2=422×2-836=8。再求乘数1:(422-8)÷(8+1)=46。故原来算式为46×8=368。 探索规律 1.(1)399996 499995 599994 699993 799992 899991 (2)12343210 1234543210 123456543210 2.(1)2444202 3666303 4888404 (2)2222222202 3333333303 7777777707 8888888808 9999999909 3.9876 98765 987654 4.3247 100001 5.9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 提示:先看简单情况找规律:9×9=81,99×99=9801,999×999=998001, 9999×9999=99980001。 规律: ,结果的结构为(n-1)个9,接1个8,接(n-1)个0,接1个1。 学科网（北京）股份有限公司 $