专题19 三角形及全等三角形（4考点30题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦三角形及全等三角形4考点30题，融合中考命题趋势与创新考法，适配中考复习需求 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|30题|三边关系（等腰三角形周长计算）、内角和（折叠椅角度问题）、垂直平分线作图（筝形性质）、全等判定（团扇背景证明）|六边形木架稳定性（情境创新）、折叠椅角度计算（实物创新）、筝形新定义（概念创新）、团扇背景全等证明（文化融合）|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题19三角形及全等三角形(4考点30题) 中考命题规律 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 核心考查三边关系、三线（高/ 情境创新：六边形木架考稳定性： 中线)、三角形稳定性、中位 综合创新：不等式+等腰三角形 考点01与三角形 线；题型含选择、填空，常结合 有关的线段 三边分类讨论；作图辨析：凭痕迹 不等式求边长，依托尺规作图区 区分高、角平分线、中线。 分三线。 围绕内角和、外角定理、三角板 实物创新：折叠椅、直角三角板跨 模型命题，多和平行线、生活实 平行线：模型创新：多折线外角叠 考点02与三角形 有关的角 物结合，选择填空为主，少量几 加计算：融合创新：四边形、全等 何综合。 图形联动求角度。 依托尺规垂直平分线作图，考查 新定义创新：筝形性质探究：作图 “线上点到两端等距”，衍生筝 计算：结合垂直平分线等量代换求 考点03线段垂直 平分线 形新定义题型，计算周长、角 周长：几何转化：用线段等长简化 度。 角度计算。 考点04全等三角 覆盖SSS/SAS/ASA/AAS判定、 文化创新：团扇、劳动手工入题： 形 全等性质、旋转变换；选择考判 开放创新：自主补充全等条件：变 1/10 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 换创新：旋转、尺规角平分线结合 定辨析，填空开放补条件，解答 全等证明：综合：等边、直角三角 规范证明。 形融合全等。 真题考点精练 考点01与三角形有关的线段 1.(2026四川达州中考真题)若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x-5≤0的正整数解 则等腰三角形的周长为() A.3 B.4 C.5 D.4或5 2.(2026广西中考真题)根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是() 3.(2026四川巴中中考真题)要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条( 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 六边形木架 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2026江苏扬州中考真题)如图，在△ABC中，D,B分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长 线上.若△ADE的面积是3，则△BCF的面积是 D E 5.(2026四川广安·中考真题)已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长 的最大值为一· 考点02与三角形有关的角 1.(2026四川攀枝花中考真题)如图，把一块直角三角板ABC放置在直线MN、PO之间，点B、C分 别落在直线PO、MN上，若∠ACN=40°，则∠ABQ=() M B A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2026湖南中考真题)如图，在四边形ABCD中，连接BD.若∠A=∠BDC=90°，∠C=30°， AB=AD,则下列说法正确的是() 3/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B A.BC=2ADB.∠ADC=135° C.AD‖IBC D.BD平分∠ABC 3.(2026江苏扬州中考真题)图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF∥BC, ∠AGE=120°，∠DCB=70°，则∠BDC=() D 120°/ E G B 70G 图1 图2 A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(2026四川眉山中考真题)如图，己知直线m∥n,∠1=45°，∠2=25°，则∠3的度数为（) -1m 3 12 A.50° B.60° C.70° D.80 ABC≌△FDE,∠A=40°，∠E=62° 5.(2026四川成都中考真题)如图，己知 则<ED 的度数为 C D B A.40° B.62 C.78 D.102° 6.(2026广东中考真题)如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2,连接BD,∠BDC=110°， ∠ABD=20°，点E,F,G分别是AD,BD,BC的中点，连接EF,FG,EG,则EG=· 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A E D G 7.(2026福建中考真题)某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中 ∠B=∠DFC=90°，∠BAE=30°，∠CDF=45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E,F分别在BC，AE 上，则∠AFD等于 度 D B 9 考点03线段垂直平分线 1,(2026四川眉山~中考真题)如图，在。4BC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径画 弧，两弧交于点D,点B,作直线DE交BC于点F,连接AF,若∠B=50°，∠C=60°，则∠CAF的度 数为() A.10° B.20° C.30° D.40° 22026湖北中考真题如图、在A4BC中，4C=4,B=5,分别以点B和点C为圆心，以大于)B0 的长为半径作弧、两弧交于E,F两点，作直线EF与边AB交于点D,连接CD,则△ADC的周长是 () 5/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.7 B.8 C.9 D.12 3.(2026四川攀枝花中考真题)如图，四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD,则称四边形ABCD为筝 形.筝形一定具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等 4.(2026四川广安中考真题)如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长 为半径画弧，分别交AM,AN于点B'C:(2)分别以点B'C为圆心，大于BC的长为半径画弧， 两弧在∠MA 内部相交于点D,(3)作射线4D交C于点E,连接BC,交D于点F,连按BE 若AF=3cm,则BE=cm. B D 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04全等三角形 1.(2026山东德州中考真题)如图，为了作出∠AOB的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点 O为圆心，任意长度为半径画弧分别交0A,OB于点C,D:再分别以C,D为圆心，大于2CD的长度 为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,连接OE并延长，射线OE则为∠AOB的角平分线.小明说，可 以通过判定△OCE≌△ODE得到对应角相等来证明射线OE是∠AOB的角平分线，他使用的全等判定方法 是() B A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D.三条边分别相等的两个三角形全等 2.(2026四川宜宾中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为半径 画弧分别交4C、MB于点p、Q又分别以p、Q为圆心，大于2P吧为半径画弧交于点M,连接AM交 BC于点D.己知AB=5,CD=2,则△ABD的面积是() B A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2026湖北武汉中考真题)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转4O°得到△ADE,若点D在边BC上，则 ∠CDE的大小是() 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.20° B.30° C.40° D.70 4.(2026四川巴中中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,以点B为圆心任意 长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于2MN长为半径画弧，两弧 交于点P,连接BP并延长交AC于点F,则△ABF的面积为() C 10 5 40 65 A.3 B.3 C.3 D.3 5.(2026河南中考真题)团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”·劳动课上，小红想在自己制作 的团扇边缘选一段弧进行装饰.如图，已知扇面边缘为⊙0，扇柄所在直线经过圆心O,她过扇柄端点P 作PA,PB分别与O相切于点1，B,得到B.若 ⊙0 ⊙ 的半径为 9cm∠APB=60° ,则小红想要装饰 AB 的的长为() O A.3ncm B.6πcm C.9πcm D.27πcm 6.(2026江苏连云港·中考真题)下列命题为真命题的是() ①若a2=b,则a=b;②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等. A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③ 7.(2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，适当长为半 径作弧，交AB于点M,交BC于点N,分别以M,N为圆心，大于2MW的长为半径作弧，两弧在 ∠ABC内部交于点P,作射线BP交AC于点D.若CD=2,AB=7,则△ABD的面积为 M 8. (2026江苏苏州中考真题)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,分别以点A,B为圆心，大 于24B的长为半径画弧，两弧相交于点D'E:过D:E两点作直线，分别交AB'AC于点F,G,连 接CF.若CF=5,则AG= 9.(2026四川达州中考真题)如图， ABIDE BE=FC 请你添加一个条件 一，使得 △ABC≌ADEF 10.(2026陕西中考真题)如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE‖AB,CE=AD, 求证：△ABD≌ACBE 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D E 11.(2026四川乐山中考真题)如图，己知AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证：BC=BD. C 12.(2026福建中考真题)如图，△ABC是等边三角形，BD1LBC,CE⊥BC,BD=CE.求证： AD=AE. 13.(2026云南中考真题)如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.求证：△ABE≌aDCE」 14.(2026山东中考真题)如图，在△ABC中，CD1AB于点D,点E,F,G分别是边AC、BC、 AB的中点 E D G B (I)求证：△EDF≌△ECF: (2)判断四边形AEFG的形状，并说明理由.可学科网 www.zxxk.com 专题19三角形及全等三角形 答案版 考点01与三角形有关的线段 1.C 2.B 3.C 4.6 5.9 考点02与三角形有关的角 1.C 2.B 3.A 4.c 5.C 6 7.75 考点03线段垂直平分线 1.B 2.C 3.B 4.35 1/3 让教与学更高效 (4考点30题) 可学科网 考点04全等三角形 1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.7 5 8.4 9.AB=DE(答案不唯一，如∠A=∠D或 10.证明：，△ABC为等边三角形， .BA=BC,∠A=∠ABC=60° CE‖AB ∴.∠BCE=∠ABC=60° .∠BCE=∠A .CE=AD :aMBD≌ACBE(SAS) 11.证明：在△ABC和△ABD中， :AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB :∴.△ABC≌△ABD(SAS) .BC=BD 12.证明：BD⊥BC,CE⊥BC. ∴.∠CBD=∠BCE=90° :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠ACB=60° .∠ABD=∠ACE=150° 在△ABD和△ACE中， www zxxk.com 让教与学更高效 LACB=∠F等)· 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 AB=AC, ∠ABD=∠ACE, BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS) .AD=AE 13.证明：，点E是线段BC的中点， .BE=CE, 在△ABE和△DCE中， AB=DC AE=DE BE=CE' △ABE≌△DCE(SSIS) 14.(1)证明：CD1AB, .∠ADC=∠BDC=90° 在RtAACD中，点E是AC的中点， DE-C-CE 月eDF-c=CF, .EFEF, △EDF≌△ECF(SSS) (2)解：四边形AEFG是平行四边形，理由如下： ,点E,F,G是AC,BC,AB的中点， .EF是△ABC的中位线， EF=AB=AG.EG//AG, ∴.四边形AEFG是平行四边形. 3/3 专题19 三角形及全等三角形（4考点30题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 与三角形有关的线段 核心考查三边关系、三线（高 / 中线）、三角形稳定性、中位线；题型含选择、填空，常结合不等式求边长，依托尺规作图区分三线。 情境创新：六边形木架考稳定性；综合创新：不等式 + 等腰三角形三边分类讨论；作图辨析：凭痕迹区分高、角平分线、中线。 考点 02 与三角形有关的角 围绕内角和、外角定理、三角板模型命题，多和平行线、生活实物结合，选择填空为主，少量几何综合。 实物创新：折叠椅、直角三角板跨平行线；模型创新：多折线外角叠加计算；融合创新：四边形、全等图形联动求角度。 考点 03 线段垂直平分线 依托尺规垂直平分线作图，考查 “线上点到两端等距”，衍生筝形新定义题型，计算周长、角度。 新定义创新：筝形性质探究；作图计算：结合垂直平分线等量代换求周长；几何转化：用线段等长简化角度计算。 考点 04 全等三角形 覆盖 SSS/SAS/ASA/AAS 判定、全等性质、旋转变换；选择考判定辨析，填空开放补条件，解答规范证明。 文化创新：团扇、劳动手工入题；开放创新：自主补充全等条件；变换创新：旋转、尺规角平分线结合全等证明；综合：等边、直角三角形融合全等。 考点01 与三角形有关的线段 1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 2．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 3．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，需要的木条数等于对角线的条数． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形． ∵过边形的一个顶点作对角线，有条对角线， ∴对于六边形，至少要再钉上根木条． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 【答案】6 【分析】连接，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到 的面积是6． 【详解】解：连接， ∵点E是 的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵D，E分别是， 的中点， ∴， ∴，即 的面积是6． 5．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 【答案】9 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长，即第三边长， ∵第三边长为整数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为． 考点02 与三角形有关的角 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∵为直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（2026·湖南·中考真题）如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【分析】因为，，，可得，，，逐项判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，故B选项正确； ∵，∴不平分，故D选项错误； ∵，∴与不平行，故C选项错误； ∵，故A选项错误． 3．（2026·江苏扬州·中考真题）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，设直线与截线的夹角为 ， 是三角形的外角 ． 5．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 6．（2026·广东·中考真题）如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____． 【答案】 【分析】利用三角形中位线定理求得的长及，再利用平行线的性质求得，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：点分别是的中点， 是的中位线， ， ， 点分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 在中，． 7．（2026·福建·中考真题）某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形 恰好为矩形，点E，F分别在 ， 上，则等于____________度． 【答案】75 【分析】根据矩形性质可得，进而求出，，再根据三角形内角和求出． 【详解】解：∵，四边形为矩形， ∴， 又∵，， ∴，， ∴. 考点03 线段垂直平分线 1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可知直线 是线段 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后利用 求解即可． 【详解】由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 2.（2026·湖北·中考真题）如图、在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧、两弧交于，两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用垂直平分线的性质把的长替换成的长求解即可． 【详解】解：由题意得垂直平分， ， ，， 的周长为． 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（     ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等 【答案】B 【分析】连接，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论. 【详解】解：连接，交于点， ∵， ∴， ∴正确，错误. 4．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）连接，交于点，连接．若，则_____． 【答案】 【分析】由作图可知：垂直平分，，结合勾股定理和线段的和差可得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分，， ∵ ∴，， ∴． 考点04 全等三角形 1．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（     ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．三条边分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【分析】根据尺规作图的步骤，可以得到，，再加上公共边，利用“边边边”判定定理即可证明三角形全等． 【详解】如图： 由作图步骤可知， 在和中， 使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等． 2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 3．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明． 【详解】解：如图，设与交于点， 由旋转可知，，， ， 在中，， 在中，， ， ． 4．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图可知是的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点到的距离（即的长），最后计算的面积． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 由尺规作图可知，是的角平分线，过点作于点， ，即， ， ， ， 即， ， ，解得， ， ． 5．（2026·河南·中考真题）团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，分别与相切于点，，得到．若的半径为，，则小红想要装饰的的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，确定，得出，利用弧长公式求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，分别与相切于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴的长为：． 6．（2026·江苏连云港·中考真题）下列命题为真命题的是（     ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等． A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③ 【答案】B 【详解】解：逐个判断命题： ①若，则，例如，满足但，①是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题； ③末尾数字是5的整数可表示为 ，其中为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③是真命题； ④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题； ⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，⑤是假命题； 综上真命题为③④． 7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为___________． 【答案】7 【分析】过点作，由题意可得，然后进行求解即可． 【详解】解：过点作交于点E，如图所示， 由题可知，平分， 又， ∴， ∴． 8．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，．过，两点作直线，分别交，于点，，连接．若，则_________． 【答案】 【分析】连接，由作图可得是的垂直平分线，则点F是的中点，．根据直角三角形斜边上中线的性质得到，由勾股定理求出，，在中根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：连接， 由作图可得是的垂直平分线， ∴点F是的中点，， ∵，， ∴， ∴在中，． 设，则， ∵在中，， ∴， 解得 ∴． 9．（2026·四川达州·中考真题）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据平行线的性质得出，根据线段的和差关系得出，此时具备了一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理、或添加相应的条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ． 若添加 在和中， ． 若添加 在和中， ． 10．（2026·陕西·中考真题）如图，为等边三角形，点在的延长线上，，．求证：． 【答案】证明：∵为等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得，，，再由，结合即可证明． 【详解】略 11．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知，．求证：． 【答案】证明：在和中， ，，， ， ． 【分析】利用证明，即可证明． 【详解】略 12．（2026·福建·中考真题）如图，是等边三角形，，，．求证：． 【答案】证明：，， ． 是等边三角形， ，． ． 在和中， ． ． 【分析】先根据、的垂直条件，得到．结合等边三角形的性质，得到，．推导与的大小关系，判断二者是否相等．因为已知，可通过判定和全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证． 【详解】略 13．（2026·云南·中考真题）如图，，，点是线段的中点．求证：． 【答案】证明：∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】利用判定方法“”证明即可． 【详解】略 14．（2026·山东·中考真题）如图，在中，于点，点，，分别是边、、的中点． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴． 在中，点E是的中点， ∴． 同理． ∵， ∴； (2)解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点E，F，G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得，结合，根据，即可证明； （2）根据三角形中位线的性质可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $