专题21 多边形与平行四边形（5考点39题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦多边形与平行四边形5考点39题，融合非遗（扬州漆器）、海洋装备（六边形网箱）等真实情境，设置密铺探究、网格作图等创新考法，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|39题|多边形内角和与外角和、平行四边形性质与判定、三角形中位线|情境创新：海洋牧场网箱内角计算、漆器正八边形角度；探究创新：密铺平移旋转作图、无刻度直尺网格构造；实践应用：池塘测距、阅览室桌椅布局规划|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题21多边形与平行四边形(5考点39题) 中考命题规律。 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 核心考查内外角公式、正多边形 情境创新：漆器、网箱六边形实 角度计算，选择填空为主，融合 景；探究创新：密铺平移旋转作 考点01多边形内 非遗、海洋装备、木架稳定性等 角和与外角和 图；模型创新：多多边形拼接角 生活素材，新增平面密铺探究大 度、扇形阴影面积综合。 题。 围绕对边/对角、对角线平分命 作图创新：作等角、网格构造平行 题，高频搭配角平分线尺规作 四边形：模型创新：平行线+平 考点02平行四边 形性质 图，结合距离、周长计算，解答 行四边形叠放：应用创新：楼梯护 侧重全等证明。 栏、平行距离实际计算。 以判定定理辨析、条件开放题为 开放创新：自选条件完成证明；融 核心，常结合三角形中点、矩形 合创新：直角三角形斜边中线结合 考点03平行四边 形判定 背景证平行四边形，选择题设置 判定；辨析创新：真假命题判断陷 易错命题辨析。 阱设置。 中档解答必考，联动坐标系、线 坐标创新：直线平行区域面积差； 考点04性质与判 定综合 段中点、全等三角形，出现坐标 变换创新：延长线段构造平行四边 1/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 面积差、线段等量综合证明，梯 形；几何链：平行+全等+周 度设问。 长分步计算。 基础测距、长度计算，中档结合 实践创新：池塘测距、阅览室桌椅 中点四边形、网格几何，压轴嵌 布局：网格创新：中位线结合无刻 考点05三角形中 位线 入劳动桌椅布局应用题，融合不 度直尺作图：综合创新：中点四边 等式规划。 形周长、面积联动求解。 真题考点精练·. 考点01多边形及其内角和 1,(2026广东·中考真题)某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构.如图，六边形的内角和为() A.180 B.360° C.540° D.720° 2.(2026四川巴中·中考真题)要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条( 六边形木架 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2026四广元中考真题)如图，经过正五边形的两个顶点，且4/%，若1=80°，则2= 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.48° B.46 C.44° D.42° 4.(2026四川凉山中考真题)如图，⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇 形（即阴影部分）的面积之和为() D C.元 D.2 5.(2026四川广安·中考真题)正九边形一个外角的度数是 6.(2026四川成都中考真题)正八边形的每个内角的度数都为一… 7.(2026山东·中考真题)如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于 8.(2026江苏扬州中考真题)扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润.如图，扬州漆器作 品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为 3/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(2026安徽中考真题)如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则∠CDE-∠CBF= D 10.(2026湖南中考真题)如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C是离B最远的顶点，则∠ABC= 0 B 11.(2026四川自贡中考真题)正五边形ABCDE与等腰RtACDF按如图摆放，则∠BCF=°. 12.(2026北京中考真题)在凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，∠D=∠E,则∠D= 13,(2026四川乐山：中考真题)在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件 和方法。 【感知密铺】 ()同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一 个周角时，就可以铺满地面. 正多边形的边数 3 4 6 正多边形的内角和 1809 360° 5409 720° 正多边形每个内角的大 60° 90° 1089 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小 上表中a= ,正六边形 (填“能”或“不能”)铺满地面. 【探寻密铺】 (2)同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径. B B B ③ ③ ① ② ① ① ② 7 D 上图中，②号三角形可看成①号三角形通过 (填“平移”或“旋转”)得到；③号三角形可看成 ①号三角形通过 (填“平移”或“旋转”)得到. 【创作密铺】 3)最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并 在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图. 考点02平行四边形的性质 1.(2026四川泸州中考真题)口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.下列结论中一定成立的是() A.OA=OB=OC=OD B.AC⊥BD C.AC⊥BD,AC=BD D.OA=OC.OB=OD 2.(2026新疆中考真题)如图，在口ABCD中，点E在AB上.第一步：以点E为圆心，任意长为半径画 5/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 弧交AE,DE于点M,N:第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P:第三步：以点P 为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q,连接BQ并延长，交DC于点F.则下列结论一定 成立的是() A.∠ABF=∠CBF B.∠ADE=∠CBFC.DF=CFD.BE=BF 3.(2026四川内江中考真题)如图，在平行四边形ABCD(BC>AB)中，按以下步骤作图：①以点A为 圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M,交AD于点N:②分别以点M、N为圆心，大于 )MN的长为半径国弧，两弧在∠BHD的内部相交于点E:③连接B并延长交线段BC于点F,若 CD=6,CF=2,则平行四边形ABCD的周长为 6 M 4.(2026四川甘孜中考真题)如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB,AD于点M,N:②分别以点M,N为圆心，以大于2MW 的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E.若AB=3,EC=2,则AD的长 为 B E 5.(2026贵州中考真题)如图，在ABCD中，DE1AB,垂足为E,且∠A=45°，AE=2,则AB与 CD之间的距离为 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D EB 6.(2026四川宜宾中考真题)如图，ABCD中，AE、CF分别垂直对角线BD于点E、F.求证： AE=CF O B C 7.(2026河南中考真题)如图，在口ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE. (I)请用无刻度的直尺和圆规作∠DCM,使∠DCM=∠BAE,且射线CM交边AD于点F(保留作图痕迹， 不写作法)· (2)判断线段BE与(1)中得到的线段DF的数量关系，并给出证明. 8.(2026广西中考真题)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E,使得BE=AB,连 接BD,CE. D B (I)求证：△ABD≌△BEC; ②)若∠A=30°，AD⊥DB,BD=1,求四边形AECD的周长. 9.(2026吉林中考真题)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B, C,D,E均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图。 图① 图② 7/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)在图①中，找一个格点M,画一个以点A,B,M为顶点的等腰三角形 (2)在图②中，找一个格点N,画一个以点C,D,E,N为顶点的平行四边形. 10.(2026四川南充中考真题)请在横线上添加下列条件中的一个，①AE=CF,②BE=BF,③ BE∥DF,使结论成立，并完成证明. A E D F 【条件】如图，在ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上， (选填序号；选择一个正确的即 可) 【结论】∠ABE=∠CDF 品 考点03平行四边形的判定 1.(2026黑龙江绥化中考真题)下列命题正确的是() A.正五边形的外角和是540° B.对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C.三角形两边的和大于第三边 D.一组对角相等的四边形一定是平行四边形 2.(2026四川内江·中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD/BC,点F是DC的中点，连接AF并 延长交BC的延长线于点E· (I)求证：△ADF≌aECF: (②)若CE=BC,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 3.(2026山东中考真题)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,点E,F,G分别是边AC、BC、AB 的中点 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F DG (I)求证：△EDF≌△ECF: (2)判断四边形AEFG的形状，并说明理由： 4.(2026江苏连云港中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE=DF.求 证：四边形BFDE是平行四边形. F 。(2026四川广元申考真意)如图.在四边形ABCD中，BC/AD,∠BAD-8CD. (I)尺规作图：在AD边上作一点E,使∠BCE=∠DCE；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形. 6.(2026北京中考真题)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，D,E分别为AB,BC的中点，BC=2BF, AE∥BF. B (I)求证：四边形ABFE是平行四边形： (2)若AB=2,AC=3,求四边形DBFE的面积. 9/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04平行四边形的判定与性质综合 1.(2026河北中考真题)如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m,n,则m-n= VA 2 A.8 B. 10 C.1z D.0 2. (2026河北中考真题)某楼梯装有护栏，其侧面如图所示.其中AB‖CD,BD⊥DE于点D, AC⊥DE于点E,若∠BAC=60°，AB=4m,则CE= m D E 3.(2026江苏苏州中考真题)如图，在口ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点. 4 (I)求证：四边形BFDE是平行四边形： (②)若∠ABC=60°，AB=4,BC=6,求BFDE的面积. 4.(2026新疆中考真题)如图，在ABCD中，点E,F在对角线BD上，BE=DF.求证： (I)△ABE≌aCDF: 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)四边形AECF是平行四边形， 5.(2026江苏扬州中考真题)如图，在口ABCD中，O是CD的中点.分别延长AO,BC交于点E, 连接AC,DE, D B (1)求证：四边形ACED是平行四边形： (2)若BE=8,，∠BAE=90°，求四边形ACED的周长. 考点05三角形中位线 1.(2026福建中考真题)如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C,连接AC和BC,分别取 AC和BC的中点M,N,测得MN=1O0米，则A,B两点间的距离是 米 M 2.(2026江苏扬州中考真题)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE的延长 线上.若△ADE的面积是3，则△BCF的面积是 D B 3. (2026四川泸州中考真题)己知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为- 4.(2026江西中考真题)如图，在8×4的正方形网格中，△ABC的顶点B，C均在格点上， ∠A=90°，∠C=30°，MN为△ABC的中位线. 11/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M (I)请仅用无刻度直尺作∠ABC的平分线，交MN于点P;(保留作图痕迹) (2)若网格中小正方形的边长为1，则(1)中BP的长为 5.(2026湖南中考真题)某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整. 【数据收集】 图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD,座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边 的等腰直角三角形.如图2，该阅读室摆放了5行8列共40套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘 制)，桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙 壁无间隙。 0.6 A座椅 D ⊙ F座椅 阅读桌」 座椅H ⊙ B 、座椅 C 口分 Q⊙⊙ ⊙ 图1 图2 交 0.6 05 E.I------ 座椅 座椅 .6区空 交 阅读桌 yC 交 空 座椅 座椅 ----G 空空夜 图3 图4 a)如图，连接H,则FH= 米，取21414EH 米（结果保留一位小数）； (②)求阅读室的长与宽； 【问题解决】 (3)调整桌椅摆放方向如图3所示(EH平行于墙面)，阅读室可以容纳更多套桌椅.如图4，相邻两排桌 椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 60套桌椅，并说明理由. 13/13函学科网 www.zxxk.com 专题21多边形与平行四边形 答案版 考点01多边形及其内角和 1.D 2.C 3.C 4.C 5.40 6.135°135度 7.720°1720度 8.135 9.36 10.120 11.63 12.135 13.1)120°；能 (2)平移；旋转 (3)点A位置的密铺设计图如图： b 1/8 让教与学更高效 (5考点39题) 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 考点02平行四边形的性质 1.D 2.B 3.28 4.5 5.2 6.证明：，AE⊥BD,CF⊥BD ∠AEB=∠CFD=90° ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,ABII CD ∴.∠ABE=∠CDF :△1BE2ACDF(AAS) .AE=CF 7.(1)如图所示即为所求： (②)BE=DF,证明如下： ABCD, .AB=CD,∠B=∠D 由(I)得∠BAE=∠DCF, :.△ABE≌△CDF(ASA), ∴.BE=DF 8.(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 .∠A=∠CBE BE=AB △ABD≌△BEC(SAS) a8+7 9.(1) (答案不唯一) (2) 10.条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可： 选择条件①：AE=CF 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,∠A=∠C, .AE=CF. .△ABE=ACDF(SAS) ∴.∠ABE=∠CDF 选择条件③：BE∥DF. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD‖BC,∠A=∠C, ·BE∥DF, .∠AEB=∠ADF, 又AD‖BC, .∠ADF=∠CFD. ∴.∠AEB=∠CFD, 在△ABE中，∠ABE=180°-∠A-∠AEB, 在△CDF中，∠CDF=180-∠C-∠CFD, 3/8 函学科网 WWW ∠A=∠C,∠AEB=∠CFD」 ∴.∠ABE=∠CDF 考点03平行四边形的判定 1.C 2.()证明：点F是DC的中点， ∴.DF=CF ADI‖BC ∴.∠E=∠DAF .∠AFD=∠EFC ,△AFD≌△EFC(AAS) (②)四边形ABCD是平行四边形，理由如下： 由(1)知△AFD≌△EFC ∴.AD=CE CE BC .AD=BC, AD‖BC “四边形ABCD是平行四边形. 3.(I)证明：CD⊥AB .∠ADC=∠BDC=90° 在Rt△ACD中，点E是AC的中点， :.DE-1AC-CE 同理0r寸C=0r ..EF=EF, △EDF≌△ECF(SSS) (2)解：四边形AEFG是平行四边形，理由如下： zxxk com 让教与学更高效 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 :点E,F,G是AC,BC,AB的中点， .EF是△ABC的中位线， AB=AG:EGI “.四边形AEFG是平行四边形. 4.证明：：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°」 又BE=DF, ∴.Rt△ABE≌RtACDF(H,L) :AE CF, AD=BC. AD-AE=BC-CF.即ED=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形. B 5.(1) A E Q)证明：∠BAD=∠BCD 2 ∠BCE=∠DCE' ∴.∠A=∠BCE, BC∥AD, .∠BCE=∠CED, .∠A=∠CED, .AB∥CE. ∴.四边形ABCE为平行四边形 6.(①)证明：在△ABC中，∠CAB=90°，E为BC的中点， :BC=2AE, BC=2BF, .AE=BF, 又AE∥BF, 518 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 .四边形ABFE是平行四边形： 2)4 考点04平行四边形的判定与性质综合 1.B 2.2 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. :点E,F分别是边AD,BC的中点， :.DE=1AD,BF=1BC 2 2 ∴.DE=BF :DE∥BF, ∴.四边形BFDE是平行四边形. ②6v5 4.(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .ABI CD,AB=CD, .∠ABE=∠CDF, 又BE=DF, △ABE≌ACDF(SAS) (2)证明：.△ABE≌△CDF AE=CF,∠AEB=∠CFD .'∠AEB+∠AEF=∠CFD+∠CFE=180° ∴.∠AEF=∠CFE ..AEI CF, 可学科网 WW .四边形AECF是平行四边形. 5.(I)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD/BC,即ADIICE, ∴∠DAO=∠CEO,，∠ADO=∠ECO, ,O是CD的中点， .D0=C0 在△AOD与△EOC中， ∠DAO=∠CEO ∠ADO=∠ECO DO-CO △AOD≌△EOC(AAS) .AD=CE, 又.ADIICE, ∴.四边形ACED是平行四边形 (2)16 考点05三角形中位线 1.200 2.6 3.12 4.(1)如图，B0即为所求： 26 5.(1)2.4,1.7 w.zxxk.com 让教与学更高效 7/8 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)长为23.4米，宽为14.4米 (3)解：可以摆下 理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅， .7x+0.6(x-1)≤23.4-0.5×2 根据题意，得 解得x≤10， .最大整数x为10， .7y+0.6(y-1)≤14.4-0.5×2 根据题意，得 解得ys62 23’ .最大整数y为6， .10×6=60, 可以摆下 专题21 多边形与平行四边形（5考点39题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点01 多边形内角和与外角和 核心考查内外角公式、正多边形角度计算，选择填空为主，融合非遗、海洋装备、木架稳定性等生活素材，新增平面密铺探究大题。 情境创新：漆器、网箱六边形实景；探究创新：密铺平移旋转作图；模型创新：多多边形拼接角度、扇形阴影面积综合。 考点02 平行四边形性质 围绕对边 / 对角、对角线平分命题，高频搭配角平分线尺规作图，结合距离、周长计算，解答侧重全等证明。 作图创新：作等角、网格构造平行四边形；模型创新：平行线 + 平行四边形叠放；应用创新：楼梯护栏、平行距离实际计算。 考点03 平行四边形判定 以判定定理辨析、条件开放题为核心，常结合三角形中点、矩形背景证平行四边形，选择题设置易错命题辨析。 开放创新：自选条件完成证明；融合创新：直角三角形斜边中线结合判定；辨析创新：真假命题判断陷阱设置。 考点04 性质与判定综合 中档解答必考，联动坐标系、线段中点、全等三角形，出现坐标面积差、线段等量综合证明，梯度设问。 坐标创新：直线平行区域面积差；变换创新：延长线段构造平行四边形；几何链：平行 + 全等 + 周长分步计算。 考点05 三角形中位线 基础测距、长度计算，中档结合中点四边形、网格几何，压轴嵌入劳动桌椅布局应用题，融合不等式规划。 实践创新：池塘测距、阅览室桌椅布局；网格创新：中位线结合无刻度直尺作图；综合创新：中点四边形周长、面积联动求解。 考点01 多边形及其内角和 1．（2026·广东·中考真题）某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用公式 代入边数 计算即可． 【详解】解：六边形的内角和为． 2．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，需要的木条数等于对角线的条数． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形． ∵过边形的一个顶点作对角线，有条对角线， ∴对于六边形，至少要再钉上根木条． 3．（2026·四川广元·中考真题）如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，作， ∵是正五边形， ∴内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·四川凉山·中考真题）如图，，，，两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形的内角和，利用四边形内角和为及扇形面积公式即可求解． 【详解】解：四边形的内角和为， 四个扇形的圆心角之和为 四个圆的半径都是， 四个扇形的面积之和． 5．（2026·四川广安·中考真题）正九边形一个外角的度数是_____． 【答案】 【分析】根据任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等，利用正边形的外角公式求解即可. 【详解】解：任意多边形的外角和为，正九边形的9个外角都相等，因此正九边形的一个外角的度数为． 6．（2026·四川成都·中考真题）正八边形的每个内角的度数都为_____． 【答案】/135度 【分析】先利用多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再根据正八边形共有8个内角，且每个内角都相等求解即可． 【详解】解：正八边形的内角和为， ∵正八边形共有8个内角，且每个内角都相等， ∴正八边形的每个内角的度数都为． 7．（2026·山东·中考真题）如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________． 【答案】/720度 【分析】观察图形可知该多边形为正六边形，根据多边形内角和公式 代入计算即可． 【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数， 根据多边形内角和公式，得． 8．（2026·江苏扬州·中考真题）扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为_______°． 【答案】 【分析】根据多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再根据正多边形的性质，用内角和除以边数即可求出每个内角的度数． 【详解】解：正八边形的边数根据多边形内角和公式， 该正八边形的内角和为 ， ∵正八边形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数为． 9．（2026·安徽·中考真题）如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____． 【答案】 【详解】解：五边形是正五边形， ， 点在正五边形的边的延长线上， ， ． 10．（2026·湖南·中考真题）如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°． 【答案】120 【详解】解：∵图是两个正六边形， ∴每个内角为， 由正六边形的轴对称性可知，， 同理可得， ∴． 11．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形与等腰按如图摆放，则_____． 【答案】 【分析】先根据正多边形的性质求出，再根据等腰直角三角形的性质结合三角形内角和定理得到，由即可得出结果． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∵是等腰直角三角形且， ∴，， ∴， ∴． 12．（2026·北京·中考真题）在凸五边形中，，，则________． 【答案】 【分析】根据多边形内角和可得五边形的内角和为，然后问题可求解． 【详解】解：根据多边形内角和可知：五边形的内角和为， ∵， ∴， ∵， ∴． 13．（2026·四川乐山·中考真题）在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法． 【感知密铺】 (1)同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面． 正多边形的边数 … 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 上表中 ________，正六边形________（填“能”或“不能”）铺满地面． 【探寻密铺】 (2)同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．    上图中，②号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到；③号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到． 【创作密铺】 (3)最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形 形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点 位置的密铺设计图．    【答案】(1)；能 (2)平移；旋转 (3)点 位置的密铺设计图如图： 【分析】（1）根据正六边形的内角和求正六边形每个内角的大小即可，再根据三个正六边形内角恰好组成一个周角，得到正六边形能铺满地面． （2）根据平移与旋转的特征判断即可； （3）先画和为公共边的四边形，再画最后一个四边形即可． 【详解】（1）解：正六边形的内角和，则正六边形每个内角的大小， ∵，即三个正六边形内角恰好组成一个周角， ∴正六边形能铺满地面． （2）解：②号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线平行，则②号三角形可看成①号三角形通过平移得到； ③号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线不平行，则③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到； （3）略 考点02 平行四边形的性质 1．（2026·四川泸州·中考真题）的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（     ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项 只有矩形的对角线才满足，普通平行四边形不成立，A错误． B选项 只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足，B错误． C选项 对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误． D选项 根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得，，D成立． 2．（2026·新疆·中考真题）如图，在中，点在上．第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；第二步：以点为圆心，长为半径画弧交于点；第三步：以点为圆心，长为半径画弧交第二步所画的弧于点，连接并延长，交于点．则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹可知，从而推出，结合平行四边形的性质，利用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论． 【详解】解： 由作图步骤可知， 四边形是平行四边形 在中， ，其余结论均不能证明． 3．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当的长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ；③连接 并延长交线段于点，若，，则平行四边形 的周长为_________． 【答案】 【分析】先根据平行四边形的性质以及作图证明，再由平行四边形的对边相等即可求解周长． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴平行四边形 的周长为． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______． 【答案】5 【分析】由平行四边形的性质得到，则，由作图方法可知，平分，则可推出，得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·贵州·中考真题）如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为__________． 【答案】 2 【分析】根据平行四边形的性质，得到，进而得到即为与之间的距离，易得为等腰直角三角形，得到，即可. 【详解】解：∵中， ∴， ∵，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴与之间的距离为2. 6．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，中，、分别垂直对角线于点、．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴ ∴． 【分析】根据平行四边形的性质证明． 【详解】略 7．（2026·河南·中考真题）如图，在中，点为边上一点，连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明． 【答案】(1)如图所示即为所求： (2)，证明如下： ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 【分析】（1）根据作一个角等于已知角作图即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】（1）略． （2）略． 8．（2026·广西·中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴ (2) 【分析】（1）通过平行四边形的性质结合证明即可； （2）先根据30度直角三角形的性质以及勾股定理求解，再由平行四边形的性质以及全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴四边形的周长 9．（2026·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，找一个格点，画一个以点，，为顶点的等腰三角形． (2)在图②中，找一个格点，画一个以点，，，为顶点的平行四边形． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的定义解答即可； （2）根据平行四边形的定义作图即可 【详解】（1）略 （2）略 10．（2026·四川南充·中考真题）请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 【答案】条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 选择条件③：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ，， ． 【分析】若添加，则可由判定全等，从而对应角相等． 若添加仅说明为等腰三角形，无法证明与之间的等量关系． 若添加由可得同位角，再由得内错角，从而，结合，由三角形内角和定理即可证得． 【详解】选择条件②，现有条件不能证明结论成立． 考点03 平行四边形的判定 1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列命题正确的是（     ） A．正五边形的外角和是 B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C．三角形两边的和大于第三边 D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形 【答案】C 【分析】根据多边形外角和性质、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定，逐一判断各命题正误即可得到结果． 【详解】解：A、正五边形外角和为，故本选项的命题错误； B、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定是菱形，故本选项的命题错误； C、三角形两边的和大于第三边，故本选项的命题正确； D、平行四边形需要两组对角分别相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项的命题错误． 2．（2026·四川内江·中考真题）如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． (1)求证：； (2)若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； (2)四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）知 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据平行线的性质，得到，再结合已知条件，利用即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等结合已知条件，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 3．（2026·山东·中考真题）如图，在中，于点，点，，分别是边、、的中点． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴． 在中，点E是的中点， ∴． 同理． ∵， ∴； (2)解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点E，F，G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得，结合，根据，即可证明； （2）根据三角形中位线的性质可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ，． 又， ． ， ， ．即． ∴四边形是平行四边形． 【分析】根据矩形性质结合证明，继而可得，根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可得出结论． 【详解】略 5．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形． 【答案】(1) (2)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【分析】（1）作的角平分线即可； （2）根据平行线的判定和性质证明可得结论． 【详解】（1）略； （2）略． 6．（2026·北京·中考真题）如图，在中，，D，E分别为，的中点，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：在中，，E为的中点， ， ， , 又， 四边形是平行四边形； (2) 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，从而得到，即可求证； （2）根据三角形中位线定理可得，，从而得到，，再由四边形的面积的面积的面积，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：，E分别为，的中点， 是的中位线， ，， ， ， ∵，， ∴，， 的面积为，的面积为， 四边形的面积的面积的面积． 考点04 平行四边形的判定与性质综合 1．（2026·河北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用待定系数法求出四条直线的解析式，分别为，，，，求出阴影部分和各个顶点的坐标，观察图形可知，阴影部分和均可分割为一个平行四边形和一个三角形，分别计算面积，再计算面积差即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴交直线于点，过点作轴交直线于点， ∵轴，轴， ∴，， 由图可知，过，；过，；过，；过，， 设的直线解析式为， 将代入上式，则， ∴的直线解析式为； 同理可得另外三条直线的解析式分别为：，，， ∵直线与 的斜率均为 ， ∴， ∴四边形是平行四边形， 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； ∴， 联立与得：，解得：，则， ∴； 联立与 得：，解得：，则， ∴； 联立与得：，解得：，则， ∴； 联立与 得：，解得：，则， ∴； ∴阴影部分的面积． 阴影部分的面积． ∴． 2．（2026·河北·中考真题）某楼梯装有护栏，其侧面如图所示．其中，于点，于点，若，，则_________． 【答案】 【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得，结合已知可判定四边形为平行四边形，从而得出；利用平行线的性质得出，最后在中利用三角函数求解的长，即可求解． 【详解】解：，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中，，， ． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，在中，点E，F分别是边，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点分别是边的中点， ． ． ∵， ∴四边形是平行四边形． (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，再根据中点的定义得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）过作，垂足为．通过解直角三角形求出，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：过作，垂足为． ∵在中，， ∴， ∵， ∴． 4．（2026·新疆·中考真题）如图，在中，点E，F在对角线上，．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴； (2)证明：∵， ∴ ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【详解】（1）略 （2）略 5．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在中，是的中点．分别延长 ， 交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形 (2) 【分析】（1）由四边形是平行四边形得，进而推出两组内错角相等，再结合是中点即，证明，得，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形是平行四边形； （2）由四边形是平行四边形得，结合（1）中得，即为中点，由此求出，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，最后根据平行四边形周长公式计算四边形的周长即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 由（1）得， ∴，即为的中点， ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形的周长． 考点05 三角形中位线 1．（2026·福建·中考真题）如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 【答案】200 【分析】根据三角形的中位线定理得到即可得出答案． 【详解】解：点M，N分别是和的中点， ∴是的中位线， ∵米， ∴（米）． 2．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 【答案】6 【分析】连接，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到 的面积是6． 【详解】解：连接， ∵点E是 的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵D，E分别是， 的中点， ∴， ∴，即 的面积是6． 3．（2026·四川泸州·中考真题）已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为___________． 【答案】 【分析】先根据三角形中位线定理得到所得四边形各边与原矩形对角线的数量关系，再结合矩形对角线相等计算所得四边形的周长． 【详解】解：设原矩形为，矩形对角线相等，故，，，，分别为，，，的中点， 根据三角形中位线定理，可得： ， ， ， ， 因此所得四边形的周长为． 4．（2026·江西·中考真题）如图，在 的正方形网格中， 的顶点 ， 均在格点上， ， ， 为 的中位线． (1)请仅用无刻度直尺作 的平分线，交 于点；（保留作图痕迹） (2)若网格中小正方形的边长为1，则（1）中 的长为______________． 【答案】(1)如图， 即为所求； (2) 【分析】（1）由题意分别求出 的长度，取格点P，由题意可知， ，则有 ，再利用 得到 则可证 ，则可知 即为所求角平分线； （2）取格点H，则有 ， ，由（1）可知 ，利用锐角三角形函数求 的长即可． 【详解】（1）解：取 与网格交点P，连接 并延长交 于点Q， 即为所求； 由网格可知， ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ 为 的中位线， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 则 即为所求； （2）解：取格点H，由网格可知， ， ， ∵ ， ， ∴ ∴ ∴． 5．（2026·湖南·中考真题）某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整． 【数据收集】 图是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为米的正方形，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图，该阅读室摆放了行列共套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙． (1)如图，连接，则________米，取，________米（结果保留一位小数）； (2)求阅读室的长与宽； 【问题解决】 (3)调整桌椅摆放方向如图所示（平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为米，靠墙过道的宽度不低于米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下套桌椅，并说明理由． 【答案】(1)， (2)长为米，宽为米 (3)解：可以摆下 理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅， 根据题意，得， 解得， ∴最大整数x为10， 根据题意，得， 解得， ∴最大整数y为6， ∵， ∴可以摆下． 【分析】（1）根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理求即可； （2）根据长为8个的长加上7个过道；宽为5个的长加上4个过道求解即可； （3）设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据x个的长加上个过道不超过总长度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数x的最大值，根据y个的长加上个过道不超过总宽度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数一的最大值，则可求出的最大值，然后与60比较，即可得出结论． 【详解】（1）解∶∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ∴（米），， ∴， ∴（米）； （2）解∶阅读室的长为（米），宽为（米） （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $