高中数学单元测试——第五章统计与概率（适中版01）

**基本信息** 高中数学第五章统计与概率单元复习卷，以二十四节气、新冠体温检测等真实情境为载体，覆盖统计与概率核心知识，梯度合理，适配单元巩固与数学眼光、思维、语言素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|总体样本、频率估计、独立事件概率|结合自习时间调查等生活情境，基础概念辨析| |多选题|3/18|数据特征（极差、方差）、事件独立性|新冠体温统计图表分析，考查数据分析能力| |填空题|3/15|分位数、全概率公式、方差性质|两箱子取白球等问题，简洁考查核心公式| |解答题|5/77|频率分布直方图、分层抽样、概率综合|城市气温数据处理、摸球抽奖模型，体现数学建模与数据应用|

高中数学单元测试 —— 第五章 统计与概率（适中版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 2．（本题5分）中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 【答案】C 【分析】先求出一句也说不出的学生频率，再据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的人数. 【详解】由题意得：一句也说不出的学生频率为， 所以估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）． 故选：C． 3．（本题5分）在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为（    ） A．48 B．0.48 C．52 D．0.52 【答案】D 【分析】结合题意，由频率等于频数比总数可得. 【详解】由题意可得反面朝上的频数为52，所以其频率为. 故选：D 4．（本题5分）甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据独立事件的概率乘法公式即可求解. 【详解】恰有一人成功破译的概率为. 故选：D. 5．（本题5分）某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（    ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得答案. 【详解】平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和， 即（分）. 故选：C 6．（本题5分）已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若互斥，则 D．若对立，则 【答案】D 【分析】根据事件的包含关系与概率之间的关系判断AB，根据互斥事件和对立事件的概率关系判断CD. 【详解】选项A：若 ，则 ，因此 ，而非 ，错误. 选项B：若 ，则 ，因此 ，而非 ，错误. 选项C：若 和 互斥，则 ，故 ，而非 ，错误. 选项D：若 和 对立，则 为必然事件，故 ，正确. 故选：D. 7．（本题5分）有个互不相等的正整数，它们的平均数为，方差为，则这组数据中最大的数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设个互不相等的正整数减去9的差依次为，结合方程组有整数解推理计算即得. 【详解】设个互不相等的正整数减去9的差依次为，且， 依题意，，显然，又， 不妨令，则，解得， ，当且仅当时取等号， 此时，即， 当时，不存在互不相等的整数，使得成立， 所以，符合条件的5个正整数从小到大依次为，即这组数据中最大的数为12. 故选：C 8．（本题5分）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出试验的样本空间和事件（“从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球”）的样本点个数，由古典概型计算即可. 【详解】记2个红球和3个黄球分别为和， 记为随机试验的样本点，分别表示第一次和第二次摸到的球， 则从中不放回地依次随机摸出两个球的试验的样本空间为，共20个样本点， 记事件“从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球”， 则共6个样本点. 所以. 故选：C 二、多选题 9．（本题6分）新冠疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛选成本比较低、性价比比较高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两位同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．甲同学体温的极差是 B．甲同学体温的众数是为 C．乙同学体温的中位数和平均数不相等 D．乙同学体温的方差比甲同学的小 【答案】ABD 【分析】根据甲同学的体温数据结合极差及众数概念判断AB，由乙同学的体温数据及中位数、平均数的概念判断C，由甲乙体温数据的稳定性判断方差大小判断D. 【详解】由图知甲的最高体温为，最低体温为，故体温的极差，故A正确； 甲的体温从低到高分别为，故众数为，故B正确； 乙同学的体温从低到高依次为，故中位数为，而平均数也，故C选项错误； 由图可知，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，所以乙同学体温的方差比甲同学的小，故D正确. 故选：ABD 10．（本题6分）掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则（    ） A． B．与相互对立 C．与相互独立 D．与互斥 【答案】AC 【分析】求出可判断A；根据对立事件的定义可判断B；根据独立事件的定义可判断C；根据互斥事件的定义可判断D. 【详解】掷两枚质地均匀的硬币，样本空间为：{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}， 事件“第一枚正面向上”，即{（正，正），（正，反）} 事件“第二枚反面向上”，即{（正，反），（反，反）}， 则，得，故A正确； 由于事件A和事件B能同时发生，所以与不为互斥事件，也不为对立事件，故B、D错误； 事件“第一枚正面向上且第二枚反面向上”，即{（正，反）}， 则，则，所以与相互独立，故C正确， 故选：AC. 11．（本题6分）甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（    ） A．小明得6分的概率为 B．小明得分低于6分的概率为 C．小明得分不少于3分的概率为 D．小明恰好得3分的概率为 【答案】BD 【分析】根据独立事件同时发生的概率公式判断A，由对立事件概率公式判断BC，根据互斥事件概率公式计算D. 【详解】设“从甲盒中摸出一个红球”为事件，“从乙盒中摸出一个红球”为事件， 则，且独立. 在A中，小明得6分的概率为，A错误； 在B中，小明得分低于6分的概率为，B正确； 在中，小明得分不少于3分的概率为，C错误； 在D中，小明恰好得3分的概率为，D正确. 故选：BD 三、填空题 12．（本题5分）一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，则它们的分位数是________． 【答案】10.5 【详解】把数据从小到大排序得3，4.3，6.2，6.5，7.6，7.8，8.1，9.6，10，11，12.3，15.9，共有12个数， 因为，所以分位数是第9项和第10项数据的平均数，即． 13．（本题5分）甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱子中有4个红球、2个白球，乙箱子中有2个红球、4个白球，现随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率为____________. 【答案】/0.5 【分析】把所求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式求解即得. 【详解】依题意，取出的球是白球的事件是取甲箱并取白球的事件与取乙箱并取白球的事件的和， 显然事件与互斥，，， 所以. 故答案为： 14．（本题5分）已知一组样本数据的标准差为，则数据的方差为________. 【答案】 【分析】利用方差的性质即可求解. 【详解】的标准差为，则数据的方差为， 所以的方差为. 故答案为：36. 四、解答题 15．（本题13分）对一批西装进行了多次抽检，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 (1)根据表中数据，计算并填写每次抽检中检出次品的频率； (2)从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售2000件西装，至少需额外准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换？ 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)至少需额外准备52件正品西装供买到次品的顾客调换． 【分析】（1）利用次品率的计算公式求解即可； （2）利用次品的经验概率及古典概型求解即可； （3）利用次品西装的件数约为（件）求解即可. 【详解】（1）检出次品的频率，填表如下： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 0.06 0.025 0.02 0.02 0.02 （2）抽取的件数总和为， 检出次品的件数总和为， 故从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是． （3）如果要销售2000件西装，则次品西装的件数约为（件）， 所以至少需额外准备52件正品西装供买到次品的顾客调换． 16．（本题15分）下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）： 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 北京 13.8 上海 17.6 武汉 17.3 昆明 15.8 天津 13.8 南京 16.8 长沙 17.5 拉萨 9.5 石家庄 14.6 杭州 18.2 广州 21.9 西安（泾河） 15.8 太原 11.2 合肥 17.0 南宁 22.3 兰州（皋兰） 8.2 呼和浩特 7.1 福州 21.0 海口 24.6 西宁 6.6 沈阳 8.8 南昌 19.0 重庆（沙坪坝） 19.5 银川 10.7 长春 6.6 济南 15.4 成都（温江） 16.8 乌鲁木齐 8.4 哈尔滨 5.0 郑州 16.4 贵阳 15.3 (1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图． (2)以上各城市年平均气温在，，，中，哪一个范围的最多？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据所给数据画出频率分布表，根据频率分布表画出频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图直接得出结论． 【详解】（1）由题意得，频率分布表如下： 温度 频数 频率 频率/组距 ， 8 0.258 0.0516 5 0.161 0.0322 14 0.452 0.0904 4 0.129 0.0258 频率分布直方图如图：    （2）由图可知以上各城市年平均气温在的最多． 17．（本题15分）某公司年会拟通过摸球抽奖的方式对员工发红包.先在一个不透明的袋子中装入个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为元，元，元的球分别有个，个，个.参与的员工每次从袋中随机摸出个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸次.规定：每人摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的红包的总金额. (1)当时，求甲员工所获得的红包金额不高于元的概率； (2)当时，设事件“甲员工获得的红包总金额不低于元”，事件“甲员工获得的红包总金额不高于元”，试判断事件是否相互独立，并说明理由. 【答案】(1) (2)事件不相互独立，理由见解析 【分析】（1）根据条件，利用互斥事件的概率公式，即可求解； （2）根据条件，分别求出，，再利用相互独立事件的判断方法，即可求解. 【详解】（1）因为，即只摸次球， 红包总金额不高于元，即为元或元， 从袋中随机摸出个球，对应的红包金额为元的概率为，为元的概率为， 故甲员工所获得的红包金额不高于200元的概率为. （2）当时，“甲员工获得的红包总金额为元或元或元”， 因为，所以. 事件的对立事件为“甲员工获得的红包总金额为元”， 所以； 事件的对立事件为“甲员工获得的红包总金额为元”， 因为，所以， 所以， 所以事件不相互独立. 18．（本题17分）某中学高一年级1000名学生中，男生有600名，女生有400名.为调查该校高一年级学生每天的课后学习时间，按照性别进行分层，并通过比例分配的分层随机抽样从中抽取一个容量为200的样本进行调查，得到如图1（男生）、图2（女生）所示的频率分布直方图. (1)求抽取的200名学生中每天的课后学习时间落在区间的男生人数； (2)估计该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间（注：同一组数据用区间中点值作代表）. 【答案】(1)72人 (2)3.28小时 【分析】（1）由分层抽样的比例计算可得； （2）先由频率分布直方图计算平均数，再由分层抽样中平均值的计算估计即可. 【详解】（1）由题意得，抽取的200名学生中，男生人数为人， 由图1得，所求男生人数为人； （2）设样本中男生每天的平均课后学习时间为，样本中女生每天的平均课后学习时间为，高一年级全体学生每天的平均课后学习时间为， 由图1得的估计值为， 由图2得的估计值为， 因此的估计值为， 即该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间的估计值为3.28小时. 19．（本题17分）甲、乙两位同学独立地参加某大学少科班的入学面试，入学面试共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知甲答对每道题目的概率均为，乙答对第1道和第2道题目的概率都是，答对第3道题目的概率是，且甲、乙两人对每道题能否答对相互独立.记“甲只回答2道题就结束面试”为事件，记“乙3道题都回答且通过面试”为事件. (1)求事件“甲只回答2道题且通过”的概率； (2)求事件和事件同时发生的概率； (3)求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意直接计算即可； （2）先由题意求出即可由独立事件概率乘法公式计算求解； （3）先依次分析计算求出甲、乙通过面试的概率，再由独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式计算即可求解. 【详解】（1）由题可得（甲只回答2道题且通过）； （2）由题可得， 若事件发生，则乙前两题对一题，错一题，第三题答对， ， 由题意可知事件相互独立， 所以； （3）记甲没有通过面试为事件， 包括前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况， 则甲没有通过面试的概率为 则甲通过面试的概率为， 乙通过面试的事件记为，则概率为， 乙没有通过面试概率为， 由题意可知事件相互独立，甲、乙两人恰有一人通过面试的事件记为， 则概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第五章 统计与概率（适中版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 2．（本题5分）中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 3．（本题5分）在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为（    ） A．48 B．0.48 C．52 D．0.52 4．（本题5分）甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（    ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 6．（本题5分）已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若互斥，则 D．若对立，则 7．（本题5分）有个互不相等的正整数，它们的平均数为，方差为，则这组数据中最大的数等于（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球的概率是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）新冠疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛选成本比较低、性价比比较高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两位同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．甲同学体温的极差是 B．甲同学体温的众数是为 C．乙同学体温的中位数和平均数不相等 D．乙同学体温的方差比甲同学的小 10．（本题6分）掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则（    ） A． B．与相互对立 C．与相互独立 D．与互斥 11．（本题6分）甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（    ） A．小明得6分的概率为 B．小明得分低于6分的概率为 C．小明得分不少于3分的概率为 D．小明恰好得3分的概率为 三、填空题 12．（本题5分）一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，则它们的分位数是________． 13．（本题5分）甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱子中有4个红球、2个白球，乙箱子中有2个红球、4个白球，现随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率为____________. 14．（本题5分）已知一组样本数据的标准差为，则数据的方差为________. 四、解答题 15．（本题13分）对一批西装进行了多次抽检，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 (1)根据表中数据，计算并填写每次抽检中检出次品的频率； (2)从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售2000件西装，至少需额外准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换？ 16．（本题15分）下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）： 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 北京 13.8 上海 17.6 武汉 17.3 昆明 15.8 天津 13.8 南京 16.8 长沙 17.5 拉萨 9.5 石家庄 14.6 杭州 18.2 广州 21.9 西安（泾河） 15.8 太原 11.2 合肥 17.0 南宁 22.3 兰州（皋兰） 8.2 呼和浩特 7.1 福州 21.0 海口 24.6 西宁 6.6 沈阳 8.8 南昌 19.0 重庆（沙坪坝） 19.5 银川 10.7 长春 6.6 济南 15.4 成都（温江） 16.8 乌鲁木齐 8.4 哈尔滨 5.0 郑州 16.4 贵阳 15.3 (1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图． (2)以上各城市年平均气温在，，，中，哪一个范围的最多？ 频率分布直方图如图： 17．（本题15分）某公司年会拟通过摸球抽奖的方式对员工发红包.先在一个不透明的袋子中装入个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为元，元，元的球分别有个，个，个.参与的员工每次从袋中随机摸出个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸次.规定：每人摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的红包的总金额. (1)当时，求甲员工所获得的红包金额不高于元的概率； (2)当时，设事件“甲员工获得的红包总金额不低于元”，事件“甲员工获得的红包总金额不高于元”，试判断事件是否相互独立，并说明理由. 18．（本题17分）某中学高一年级1000名学生中，男生有600名，女生有400名.为调查该校高一年级学生每天的课后学习时间，按照性别进行分层，并通过比例分配的分层随机抽样从中抽取一个容量为200的样本进行调查，得到如图1（男生）、图2（女生）所示的频率分布直方图. (1)求抽取的200名学生中每天的课后学习时间落在区间的男生人数； (2)估计该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间（注：同一组数据用区间中点值作代表）. 19．（本题17分）甲、乙两位同学独立地参加某大学少科班的入学面试，入学面试共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知甲答对每道题目的概率均为，乙答对第1道和第2道题目的概率都是，答对第3道题目的概率是，且甲、乙两人对每道题能否答对相互独立.记“甲只回答2道题就结束面试”为事件，记“乙3道题都回答且通过面试”为事件. (1)求事件“甲只回答2道题且通过”的概率； (2)求事件和事件同时发生的概率； (3)求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $