（14）最优化问题-2026-2027学年四年级枫叶新希望数学

风叶韩效 数学 四年级数学探究 食 。到 四年级·秋 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲观察与猜测 第二讲大数的认识 12 第三讲图形计数（一） 23 第四讲角的分类与计算 34 第五讲三位数乘两位数 45 第六讲等差数列 56 第七讲平行四边形与梯形 67 第八讲期中复习 78 第九讲图形计数（二) 89 第十讲除数是两位数的除法 100 第十一讲归一问题 111 第十二讲盈亏问题 122 第十三讲方阵问题 133 第十四讲最优化问题 144 第十五讲逻辑推理 155 第十六讲期末复习 166 a.s 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 NEW HOPE CUP 新养望杯 第十四讲最优化问题 回说数浮 妈妈煎鸡蛋 需要四分钟。 妈妈烤面包需要 三分钟。 0 0 00O00 v☑ ⊙ 妈妈要在十分钟 内完成这三件事， 应该怎么安排？ 妈妈煮牛奶 需要八分钟。 鲜牛师 9 最优化问题 ● 驱动思维 驱动1 妈妈早上给一家人做早餐，用一只平底锅烙饼，每次只能放两个， 烙一个饼需要4分钟（规定正反面各需要2分钟)。烙5个饼至少需要多 少分钟？ 先考虑3个饼的情况。 练入① 用一只平底锅煎饼，每次只能煎两块饼，煎一块需要6分钟（正反 两面各3分钟)，煎9块饼至少需要多少分钟？ NEW HOPE CUP 新希望杯 驱动2 在一条路上有4个仓库，相邻两个仓库隔20千米，每个仓库存放货 物的重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货 物运输1千米需要2元，那么最少需要运费多少元？ ① ② ③ ④ 要考虑两个方面： arehous Warehou arehou arehou 运走的货物尽量少 运的路程尽量短。 15吨 20吨 30吨 20吨 练入2】 家公司在一条街上有4家分店，相邻两家分店隔2千米，每家分店 的员工人数如图所示，现在所有员工都要到其中一个分店开会，已知1千 米的路程每个员工要花费7分钟，所有员工花费的时间总和最少为多少？ 情 M 桥 什 4人 3人 5人 3人 最优化问题 驱动3 有99根小木棒，望望、贝贝两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、 3根或4根小木棒，谁取到最后1根小木棒谁输。望望先取，谁有必胜的 策略？ 可以逐渐倒推，留下 多少根木棒自己必胜？ 练入3】 枫枫、叶叶二人轮流报数，每次报1、2、3、4或5，把两人报出的 数依次加起来，谁报数后加起来的和是2018，谁就获胜。如果枫枫要取胜， 是先报还是后报？应该如何获胜？ NEW HOPE CUP 新养望杯 驱动4 星星、希希、望望和贝贝去郊游，回来时天色已晚，他们要从一座 小桥的东边过到西边，但只有一个手电筒，且每次只能通过2人。因此 每次只能先让2人拿着手电筒过桥，然后再由一个人把手电筒送回去， 再由2人拿着手电筒过桥…直到4人都通过小桥。已知星星、希希、 望望、贝贝单独过桥分别要2分钟、3分钟、6分钟、8分钟。那么他 们过桥至少需要多少分钟？ 让时间相差最近的 两个人一起过桥，用时最少 的人送手电筒回来。 练4】 大壮骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河 需3分钟，乙牛过河需4分钟，丙牛过河需6分钟，丁牛过河需7分钟， 每次只能赶2头牛过河，过去后要骑一头牛回来。要把4头牛都赶过对 岸去，最少要几分钟？ 最优化问题 驱动5 甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知 每人最多可携带一个人24天的食物和水。若乙返回时将部分食物给甲， 甲最远可以深入沙漠多少千米？若乙返回时将部分食物存放与途中，甲 最远可以深入沙漠多少千米？（两人最后需返回出发点） 甲要走的远，在乙 返回时甲应该携带尽可 能多的食物。 练入⑤】 A、B两位探险家在沙漠中探险，他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车 最多能携带18桶汽油，每桶油可使一辆汽车前进60千米。为了能让A 探索得更远，B返回时将部分汽油给A。A最远可以深入沙漠多少千米？ (两人最后需返回出发点) NEW HOPE CUP 新异生杯 驱动6 某水塔要供应一条公路旁的6个居民点用水，水塔与居民点之间的 距离如图所示（单位：千米）。要安装的水管有两种型号，一根粗水管 足够供应6个居民点用水，一根细水管只能供应1个居民点用水。粗水 管每千米需7000元，细水管每千米需2000元。怎样安装水管，才能使 费用最少？最少费用是多少元？ 10 3 4 水塔 想一想，一根粗水管的费 用比几根细水管的费用少？ 练6】 某工厂每天派出3辆汽车经过6个车间循环运输（车辆不同时到达）， 每个车间所需要的装卸工人数如图所示（单位：人）。为了节省人力， 可安排部分装卸工随车到任何一个货站装卸。安排的装卸工总人数最少 是多少人？ 工 6 8 5 B D 最优化问题 础强化 1.李老师在家用平底锅烙饼，这只锅能同时放2个饼，烙一个饼要用8 分钟（每面各需要4分钟）。李老师烙7个饼，他至少需要多少分钟？ 【难度系数：★】 2. 妈妈为了培养望望的自主生活能力，要求望望早上起床后1小时内自 己要完成以下事情：叠被子4分钟，洗脸刷牙5分钟，吃早餐10分钟， 收碗擦桌5分钟，收听广播20分钟。望望完成这些事情最少需要多 少分钟？【难度系数：★】 3.甲、乙、丙三人同时到一个水龙头用水，甲洗拖把需要2分钟，乙洗 抹布需要1分钟，丙用桶注水需要3分钟。怎样安排三人用水次序， 能使他们等待的总时间最少？最少时间是多少？【难度系数：★★】 NEW HOPE CUP 新异望杯 4. 小区要安装一条长40米的自来水管，有4米和6米两种规格的水管。 已知4米长的水管每根36元，6米长的水管每根48元。安装完这条 水管至少要用多少元？【难度系数：★★】 5.已知一条路上有A、B、C、D四个工厂，相邻两个工厂之间相隔1千米， 每个工厂人数如下图所示，现在要在其中一个工厂前建一个公交车站， 使得所有工人到车站的总路程最少，总路程最少为多少？ 【难度系数：★★★】 A B c D 60人 150人 140人 120人 6.有60枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取4枚， 以取走最后一枚棋子者为胜者。如果甲先取，那么谁有必胜策略？必 胜策略是什么？【难度系数：★★★】 最优化问题 7.一位牧民要将A、B、C、D四匹马赶回马厩，已知A、B、C、D四 匹马回马厩的时间分别为6分钟、7分钟、9分钟、10分钟，快马的 速度可以放慢，慢马的速度不可以加快。每次只能骑一匹马赶一匹马， 且要骑马返回，将四匹马全部赶回，至少需要多长时间？ 【难度系数：★★★★】 8.一个物流港有7个货站，用4辆同样的载重汽车经过这7个货站组织 循环运输。每个货站所需要的装卸工人如下图。为了节省人力，可安 排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸。安排的装卸工的总数最少 是多少人？【难度系数：★★★★】 G R E 4 寻后凤馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评参考答案 第十四讲最优化问题 驱动思维 【驱动1】 先烙3个饼，先两个正面，再一个正 面一个反面，再两个反面，这样需要 2×3=6(分钟)，剩下两个两正两反， 需要4分钟，一共需要6+4=10（分钟）。 答：烙5个饼至少需要10分钟。 【练习1】 3×3+3×(9-3)=27(分钟)。 答：煎9块饼至少需要27分钟。 【驱动2】 将①、②、④仓库中的货物运送到③仓 库中，所需的运费最小。 20×20×2×2+15×20×2×2 =2800(元)。 答：最少需要2800元运费。 【练习2】 所有员工都到有5名员工的分店开会， 7×2×2×4+7×3×2×2=196(分钟)。 答：所有员工花费的时间和最少为196 分钟。 【驱动3】 99-1=98(根)，98÷(1+4)=19… 3(根)，望望必胜，必胜策略是：望 望先取3根，之后望望取的数与前一次 NEW HOPE CUP 新养望杯 贝贝所取的数之和为5，则最后1根被 贝贝取，望望胜。 【练习3】 2018÷6=336…2, 枫枫先报2，然后不管叶叶报多少，只 要报的数与叶叶刚报的数的和是6就可 以获胜。 【驱动4】 3+2+8+3+3=19(分钟)。 答：4个人过桥至少需要19分钟。 【练习4】 4+3+7+4+4=22(分钟) 答：最少需要22分钟。 【驱动5】 24÷3=8(天) (24+8)÷2×20=320(千米) 24÷4=6(天) (24+6×2)÷2×20=360(千米)》 答：如果给甲可以深入320千米，如果 存放于途中可以深入360千米。 【练习5】 18÷3=6(桶)》 (18+6)÷2×60=720(千米)。 答：A最远可以深入沙漠720千米。 【驱动6】 3<7000÷2000<4 说明3根细水管比1根粗水管费用少， 4根细水管比1根粗水管费用多，经比 较，粗管用到第3个居民点时，改用细 管所用费用最少 7000×(10+5+2)+2000 ×(3×3+1×2+4)=149000(元) 答：从水塔到第3个居民用粗管，其他 用细管费用最少，最少用149000元。 【练习6】 若不抽人出来，共需要 9+7+5+8+4+6=39(人)： 若每车安排4名装卸工，共需 4×3+2+0+4+1+3+5=27(人)： 若每车安排5名装卸工，共需 5×3+1+0+3+0+2+4=25(人)； 若每车安排6名装卸工，共需 6×3+0+0+2+0+1+3=24(人)； 若每车安排7名装卸工，共需 7×3+0+0+1+0+0+2=24(人)； 若每车安排8名装卸工，共需 8×3+0+0+0+0+0+1=25(人)。 所以24人是最少的。 答：安排的装卸工总人数最少是24人。 基础强化 1.4×7=28（分钟)。 答：烙7个饼至少需要28分钟。 2.4+5+10+5=24(分钟)。 答：望望最少需要24分钟完成这些事 情。 3.乙排在前面，甲排在中间，丙排在最后： 1+(1+2)+(1+2+3)=10(分钟)。 答：乙排在前面，甲排在中间，丙排在 最后，最少时间为10分钟。 4.6米长的水管每米的价格： 48÷6=8(元)： 4米长的水管每米的价格： 36÷4=9(元)： 9>8,尽可能的多用6米长的水管， 40÷6=6(次)…4（米）。 48×6+36=324(元)。 答：安装完这条水管至少要用324元。 5.将公交车站建在工厂B时， 60×1+140×1+120×(1+1) =440(千米)： 将公交车站建在工厂C时， 60×(1+1)+150×1+120×1 =390(千米)。 答：总路程最少为390千米。 6.60÷(1+4)=12,乙有必胜策略，策略 是：不管甲取多少，乙总能保证他所 取的棋子数与前一次甲所取的数之和为 5,最后一颗为乙取，乙有必胜策略。 7,7+6+10+7+7=37(分钟)。 答：至少需要37分钟。 8.每车安排6人，最少需要 4×6+1+2+2=29(人)。 答：安排的装卸工总数最少是29人。 参考答案