专题21 尺规作图（3年汇编）（山东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦尺规作图专题，汇编2024-2026年山东各地中考真题及模拟题，涵盖作等角、角平分线等6大考点，突出作图与几何推理的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6-10分|作等角、三角形、四边形|2025滨州卷作等角结合相似计算，2026烟台卷矩形旋转背景下四边形作图，体现“作图+性质推导+运算”链式考查| |选择题|3分|角平分线、垂直平分线、作平行|2026德州卷角平分线作图原理辨析，2024济南卷垂直平分线结合正方形多结论判断，注重原理理解与识图转化| |填空题|3-4分|垂直平分线|2024山东统考卷垂直平分线与角平分线组合，融合距离计算，考查多定理联动推理|

专题21 尺规作图 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01作等角 2024 威海卷（解答）、2025 滨州卷（解答） 以解答题为主，分值 6-8 分。早年以 “作等角 + 全等证明” 为基础结构，侧重作图痕迹保留与基础推理。2025 年升级为等腰三角形背景，结合相似三角形、边长计算分层设问，从单纯作图操作转向 “作图识别 + 性质推导 + 运算求解” 的链式考查，不再孤立考查作图，而是将其作为几何综合题的核心条件载体，对作图原理理解与综合推理要求逐年提升。 考点02作角平分线 2026 德州卷（选择）、2026 山东统考卷（选择）、2024 烟台卷（选择） 以选择题为核心题型，分值 3 分，属高频基础考点。早期侧重作图痕迹识别与角平分线判定，多为单一原理考查。2024 年出现多方案作图辨析的创新题型；2026 年统考后融合平行线、三角形内角和综合计算，从原理识记转向 “识图 + 性质应用” 的综合考查，常联动全等判定设题，情境化与综合性稳步增强。 考点03作垂直平分线 2025 济南卷（选择）、2024 济南 / 泰安卷（选择）、2024 山东统考卷（填空） 覆盖选择、填空两类题型，分值 3-4 分，多处于中档位置。早期围绕垂直平分线与角平分线的组合作图，考查基础结论判断，题型较为常规。2024 年拓展至正方形、直角三角形背景的多结论辨析，融合相似、勾股定理综合计算；2025 年延续双作图组合考法，从单一性质套用转向复杂图形下多定理联动推理，对识图转化能力要求显著提升。 考点04作平行 2024 德州卷（选择）、2024 青岛卷（解答） 涵盖选择、解答两类题型，分值 3-6 分。选择题侧重作图方案正误辨析，考查作平行线的多种尺规原理；解答题常与角平分线结合，考查复合作图设计。命题从单一操作考查转向多作图方法的原理辨析与综合设计，不再局限于标准步骤，更侧重对作图本质与几何依据的理解，整体难度中等，区分度集中在原理辨析。 考点05作三角形 2025 青岛卷（解答） 以解答题形式考查，分值 6 分左右。核心为指定条件下的等腰三角形构造，需结合角平分线、垂线等基本作图完成设计。命题不局限于标准作三角形步骤，侧重利用基本作图逆向推导满足条件的图形，从机械操作转向原理性构造探究，注重考查作图逻辑与几何推理的结合，对逆向设计能力要求较高，属中档操作探究题型。 考点06作四边形 2026 烟台卷（解答）、2025 威海卷（解答） 均以解答题形式考查，分值 8-10 分。早期结合折叠探究考查矩形判定与点位作图，侧重性质与作图联动。2026 年升级为矩形旋转背景，融合相似三角形边长计算分层设问，从单一作图操作转向 “图形变换作图 + 几何综合计算” 的固定结构，作图成为解题前提，后续衔接性质推导与运算，综合性明显增强，对图形变换与综合应用能力要求逐年提升。 考点01 作等角 一、解答题 1．（2024·山东威海·中考真题）感悟 如图1，在中，点，在边上，，．求证：． 应用 （1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 感悟：证明：∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． 应用：（1）图形如图所示． （2）图形如图所示． AI 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图： 证明，即可求得； 应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，； 应用（2）：以点为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接． 【详解】感悟：略 应用： （1）：以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，，图形如图所示． （2）：以点为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，图形如图所示． 根据作图可得：， 又， ∴， ∴. 2．（2025·山东滨州·中考真题）如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D． (1)求证：； (2)当时，求的长． 【答案】(1) 证明：由作图可知，． 又∵， ∴． (2) 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键： （1）根据作图可知，结合，即可得证； （2）等边对等角求出的度数，根据，推出，根据，得到，进而得到，设，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴． 由（1）得． ∴． ∴， ∴， ∴． 由（1）知， ∴． ∵且， ∴． ∴． ∵，设，则，即． 解得或（舍去）． ∴的长为． 考点02 作角平分线 一、选择题 1．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（     ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．三条边分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【分析】根据尺规作图的步骤，可以得到，，再加上公共边，利用“边边边”判定定理即可证明三角形全等． 【详解】如图： 由作图步骤可知， 在和中， 使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等． 2．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图痕迹可知平分，利用平行线的性质求出的度数，进而求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中， 3．（2024·山东烟台·中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 考点03 作垂直平分线 一、选择题 1．（2025·山东济南·中考真题）如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D， ②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图−复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 根据作法得平分，垂直平分，所以，，从而证明，可得，然后利用相似三角形性质可得，解比例方程即可求解． 【详解】解：连接， 由作法得平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2．（2024·山东济南·中考真题）如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，设交于点H，正方形边长为，由作图知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，证明，推出，推出，得到，即得． 【详解】连接，设交于点H，正方形边长为， 由作图知，，垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形和线段垂直平分线综合．熟练掌握正方形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理解直角三角形，平行线分线段成比例定理，梯形中位线性质，是解决问题的关键． 3．（2024·山东泰安·中考真题）如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明可判定①；再说明可得垂直平分线段可判定②；根据直角三角形的性质可得可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分线段，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 二、填空题 4．（2024·山东·中考真题）如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 【答案】 【分析】如图，过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴到的距离为； 故答案为： 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作． 考点04 作平行 一、选择题 1．（2024·山东德州·中考真题）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作图-复杂作图．作一个角等于已知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形的判定和性质，据此判断即可． 【详解】解：A、由作图知，是的平分线，且， ∴，， ∴， ∴，故本选项不符合题意； B、由作图知，是的平分线，且， ∴，，不能说明与相等， ∴与不平行，故本选项符合题意； C、由作图知，， ∴四边形是菱形， ∴，故本选项不符合题意； D、由作图知，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、解答题 2．（2024·山东青岛·中考真题）已知：如图，四边形，E为边上一点． 求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等． 【答案】 点P即为所求． 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，解题的关键是掌握作角平分线和作一个角等于已知角的尺规作图方法．作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，点P即为所求． 【详解】解：作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，如图，点P即为所求． 考点05 作三角形 一、解答题 1．（2025·山东青岛·中考真题）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 【答案】 如图，等腰即为所作： 【分析】本题考查了尺规作——角平分线，过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 先作的平分线，再过点作角平分线的垂线，与射线的交点即为点，根据角平分线以及垂线的定义可得，则，故等腰即为所作． 【详解】略 考点06 作四边形 一、解答题 1．（2026·山东烟台·中考真题）如图，矩形 中， 是对角线，请解决下列问题： (1)将 绕点旋转后，点的对应点为点 ，点的对应点为点 ，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若 ， ，与交于点 ，求 的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，交于，以为圆心为半径画弧，两弧相交于，作射线，以为圆心，长为半径画弧交于，则即为所求；有作图可知，所以，且旋转角为； （2）可证，利用对应边成比例可求，则可求． 【详解】（1）解：略； （2）解：∵在矩形 中， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（2025·山东威海·中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）四边形是矩形， 理由如下：由折叠的性质可知，，， ， ， ，即， 同理可得：， ∴四边形是矩形； （2）如图，即为所求． 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，翻折变换，圆周角定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质． （1）四边形是矩形，根据四个角是直角的四边形是矩形证明即可； （2）分别作的中垂线，得到点，连接，作的中垂线，得到的中点，以为圆心，的长为半径画圆，与的交点即为点； 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知：， 故分别为的中点，点在以为直径的圆上， 同理：点分别为的中点，点在以为直径的圆上， 一、单选题 1．（2026·山东德州·二模）如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则（     ） A．7 B．14 C．10 D．12 【答案】A 【分析】过点作于， 由作图知，射线平分， 根据菱形的性质得到，根据角平分线的性质得到， 根据三角形面积的公式求解即可． 【详解】如图，过点作于， 由作图可知，射线平分， 四边形是菱形， ， ， ． 二、填空题 2．（2026·山东临沂·二模）如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点 ，作射线交于点 ，②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交 于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为__________． 【答案】 【分析】根据作法得平分，垂直平分，所以，，从而证明，可得，然后利用相似三角形性质可得，解比例方程即可求出，从而求出的长． 【详解】解：连接， 由作法得平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 3．（2026·山东青岛·三模）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 【答案】 【分析】以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，连接、，交于点，作，直线交，于点、即可． 【详解】解：作图略 由作图知：，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形，且点，分别在射线，上，底边经过点， 则即为所求． 4．（2026·山东青岛·一模）已知：是上一点． 求作：以为一个顶点，作，为上一点，使，且斜边等于线段． 【答案】见解析 【分析】由题意可得，为斜边，，此时我们可以先画，再画，因为，所以，最后画出线段． 【详解】作法：1.过点作直线平行于； 2.过点作垂直于； 3.以点为圆心，线段长度为半径作弧交于； 4.连接． 则即是所要作的直角三角形． 5．（2026·山东青岛·二模）青岛浮山森林公园计划推进智慧园区改造，打造三角形生态监测区，为边上已布设的环境监测桩点位．现计划在监测区内部设置一处数据中转站，要求，且中转站到监测区两个入口B、C的距离相等，请作出符合要求的中转站． 【答案】见解析 【分析】过点作，作的垂直平分线，交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求， 6．（2026·山东临沂·二模）如图，在中，，，平分交于点D． (1)尺规作图：作交的延长线于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】(1) 如图所示为所求： (2) 【分析】（1）由已知可得，由内错角相等，两直线平行作即可； （2）先求出，再求出，进而求出，得到，证明，得到，求出，再证明，得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·山东泰安·三模）如图，在中（）． 实践与操作： (1)利用尺规按下列要求作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但标明字母．步骤如下： ①在边上作一点P，使得点P到直线和直线的距离相等； ②在上作一点Q，使得； ③连接． 猜想与证明： (2)在所作的图中，试猜想四边形的形状，并加以证明． 【答案】(1)； (2)四边形为菱形； 理由：在中，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 由作图得：， ∴， ∴， ∴为菱形． 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）先证明四边形为平行四边形， 【详解】（1）略 （2）解：四边形为菱形； 理由略 8．（2026·山东聊城·一模）已知：如图，在中，，，． (1)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作图步骤）； (2)在（1）的条件下，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的步骤画图即可； （2）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理求出，即，进而可求解． 【详解】（1）解：线段的垂直平分线如图所示： （2）解：连接， ∵垂直平分， ∴，设， 在中，，，， 由勾股定理得，解得， 故， ∴． 9．（2026·山东青岛·一模）如图，某小区准备对闲置空地进行改造，小区内两条笔直的小路和相交于点，点位于上．现计划以为圆心修建一个圆形花坛，要求花坛与一条经过点且平行于的步行道相切．请作出这个花坛． 【答案】即为所求作的圆形花坛： 【分析】利用尺规作图，依次完成以下作图：先过点作的平行线，再过点作该平行线的垂线，最后以垂线段长为半径作． 【详解】解：先过点作的平行线，再过点作该平行线的垂线，最后以垂线段长为半径作圆． ，且在上， 与相切于点（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）． 即为所求作的圆形花坛． 试卷第1页，共3页 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21 尺规作图 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01作等角 2024 威海卷（解答）、2025 滨州卷（解答） 以解答题为主，分值 6-8 分。早年以 “作等角 + 全等证明” 为基础结构，侧重作图痕迹保留与基础推理。2025 年升级为等腰三角形背景，结合相似三角形、边长计算分层设问，从单纯作图操作转向 “作图识别 + 性质推导 + 运算求解” 的链式考查，不再孤立考查作图，而是将其作为几何综合题的核心条件载体，对作图原理理解与综合推理要求逐年提升。 考点02作角平分线 2026 德州卷（选择）、2026 山东统考卷（选择）、2024 烟台卷（选择） 以选择题为核心题型，分值 3 分，属高频基础考点。早期侧重作图痕迹识别与角平分线判定，多为单一原理考查。2024 年出现多方案作图辨析的创新题型；2026 年统考后融合平行线、三角形内角和综合计算，从原理识记转向 “识图 + 性质应用” 的综合考查，常联动全等判定设题，情境化与综合性稳步增强。 考点03作垂直平分线 2025 济南卷（选择）、2024 济南 / 泰安卷（选择）、2024 山东统考卷（填空） 覆盖选择、填空两类题型，分值 3-4 分，多处于中档位置。早期围绕垂直平分线与角平分线的组合作图，考查基础结论判断，题型较为常规。2024 年拓展至正方形、直角三角形背景的多结论辨析，融合相似、勾股定理综合计算；2025 年延续双作图组合考法，从单一性质套用转向复杂图形下多定理联动推理，对识图转化能力要求显著提升。 考点04作平行 2024 德州卷（选择）、2024 青岛卷（解答） 涵盖选择、解答两类题型，分值 3-6 分。选择题侧重作图方案正误辨析，考查作平行线的多种尺规原理；解答题常与角平分线结合，考查复合作图设计。命题从单一操作考查转向多作图方法的原理辨析与综合设计，不再局限于标准步骤，更侧重对作图本质与几何依据的理解，整体难度中等，区分度集中在原理辨析。 考点05作三角形 2025 青岛卷（解答） 以解答题形式考查，分值 6 分左右。核心为指定条件下的等腰三角形构造，需结合角平分线、垂线等基本作图完成设计。命题不局限于标准作三角形步骤，侧重利用基本作图逆向推导满足条件的图形，从机械操作转向原理性构造探究，注重考查作图逻辑与几何推理的结合，对逆向设计能力要求较高，属中档操作探究题型。 考点06作四边形 2026 烟台卷（解答）、2025 威海卷（解答） 均以解答题形式考查，分值 8-10 分。早期结合折叠探究考查矩形判定与点位作图，侧重性质与作图联动。2026 年升级为矩形旋转背景，融合相似三角形边长计算分层设问，从单一作图操作转向 “图形变换作图 + 几何综合计算” 的固定结构，作图成为解题前提，后续衔接性质推导与运算，综合性明显增强，对图形变换与综合应用能力要求逐年提升。 考点01 作等角 一、解答题 1．（2024·山东威海·中考真题）感悟 如图1，在中，点，在边上，，．求证：． 应用 （1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）． 2．（2025·山东滨州·中考真题）如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D． (1)求证：； (2)当时，求的长． 考点02 作角平分线 一、选择题 1．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（     ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．三条边分别相等的两个三角形全等 2．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（2024·山东烟台·中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点03 作垂直平分线 一、选择题 1．（2025·山东济南·中考真题）如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D， ②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　） A． B． C．5 D． 2．（2024·山东济南·中考真题）如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东泰安·中考真题）如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．（2024·山东·中考真题）如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 考点04 作平行 一、选择题 1．（2024·山东德州·中考真题）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（2024·山东青岛·中考真题）已知：如图，四边形，E为边上一点． 求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等． 考点05 作三角形 一、解答题 1．（2025·山东青岛·中考真题）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 考点06 作四边形 一、解答题 1．（2026·山东烟台·中考真题）如图，矩形 中， 是对角线，请解决下列问题： (1)将 绕点旋转后，点的对应点为点 ，点的对应点为点 ，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若 ， ，与交于点 ，求 的长． 2．（2025·山东威海·中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 一、单选题 1．（2026·山东德州·二模）如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则（     ） A．7 B．14 C．10 D．12 二、填空题 2．（2026·山东临沂·二模）如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点 ，作射线交于点 ，②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交 于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为__________． 三、解答题 3．（2026·山东青岛·三模）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 4．（2026·山东青岛·一模）已知：是上一点． 求作：以为一个顶点，作，为上一点，使，且斜边等于线段． 5．（2026·山东青岛·二模）青岛浮山森林公园计划推进智慧园区改造，打造三角形生态监测区，为边上已布设的环境监测桩点位．现计划在监测区内部设置一处数据中转站，要求，且中转站到监测区两个入口B、C的距离相等，请作出符合要求的中转站． 6．（2026·山东临沂·二模）如图，在中，，，平分交于点D． (1)尺规作图：作交的延长线于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，求的长． 7．（2026·山东泰安·三模）如图，在中（）． 实践与操作： (1)利用尺规按下列要求作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但标明字母．步骤如下： ①在边上作一点P，使得点P到直线和直线的距离相等； ②在上作一点Q，使得； ③连接． 猜想与证明： (2)在所作的图中，试猜想四边形的形状，并加以证明． 8．（2026·山东聊城·一模）已知：如图，在中，，，． (1)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作图步骤）； (2)在（1）的条件下，求的面积． 9．（2026·山东青岛·一模）如图，某小区准备对闲置空地进行改造，小区内两条笔直的小路和相交于点，点位于上．现计划以为圆心修建一个圆形花坛，要求花坛与一条经过点且平行于的步行道相切．请作出这个花坛． 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $