专题06 轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、点坐标、限定工具（无刻度）作图（5大考点43题）（湖北专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题06 轴对称与中心对称、三视图、 相交线与平行线、点坐标、限定工具作图 （5大考点43题） 考点01 轴对称图形与中心对称图形 1．（2023·湖北黄石·中考真题）下列图案中，（    ）是中心对称图形 A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意； B中图形不是中心对称图形，不符合题意； C中图形不是中心对称图形，不符合题意； D中图形是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称中心是解答的关键． 2．（2023·湖北恩施·中考真题）下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、是中心对称图形，符合题意，选项正确； C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键． 3．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 4．（2023·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 5．（2023·湖北宜昌·中考真题）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 6．（2023·湖北荆州·中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）    A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 【答案】C 【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案. 【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 考点02 三视图 7．（2024·湖北·中考真题）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边一个正方形． 故选：A． 8．（2023·湖北·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 9．（2023·湖北恩施·中考真题）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案． 【详解】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形， 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 10．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 11．（2023·湖北黄冈·中考真题）下列几何体中，三视图都是圆的是（    ） A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球， 故选：D 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 12．（2023·湖北武汉·中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意． 【详解】解：从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提． 13．（2023·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（    ）    A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和左视图 D．三个视图均相同 【答案】C 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【详解】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆． 故选：C． 【点睛】本题考查三视图的知识点，主要掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的前面、左面、上面看到的图形是解题的关键． 14．（2025·湖北·中考真题）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 15．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，根据三视图，它是由（    ）个正方体组合而成的几何体      A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】在俯视图中，标出小正方形的个数，可得结论． 【详解】解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．    故选：B． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义． 16．（2023·湖北襄阳·中考真题）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】通过观察立体图形即可． 【详解】 解：该立体图形的主视图是  ， 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答． 17．（2023·湖北十堰·中考真题）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可． 【详解】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误； B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误； C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误； D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键． 考点03 相交线与平行线 18．（2023·湖北随州·中考真题）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案． 【详解】解：直线， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 19．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解； 【详解】， , 又 故选择：C 【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键． 20．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 21．（2023·湖北宜昌·中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可求，由，即可求解． 【详解】解：如图，    由题意得：，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键． 22．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点，    ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 23．（2023·湖北恩施·中考真题）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案． 【详解】解：过点H作，    ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可． 【详解】解：如图， ∵，两条平行线a，b被第三条直线c所截， ∴， ∴， 故选：D 25．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，   ， ，， ， ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键． 26．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．    (1)求证：； (2)若平分，直接写出的形状． 【答案】(1)见解析 (2)等边三角形 【分析】（1）由平行线的性质得到，已知则，可判定即可得到； （2）由，得到，由平分，得到，进一步可得，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）证明：， ∴， ， ． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 考点04 点坐标 27．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：B． 28．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 29．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，， ∴当时，，即，则， 当时，，即，则， ∵将绕着点顺时针旋转得到， 又∵ ∴，，， ∴， 延长交轴于点，则，， ∴，    故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键． 30．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则 ．    【答案】 【分析】在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，在中，解直角三角形可得，，再证明，则，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案． 【详解】解：在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，    ∵点C的坐标为， ∴，， 在中， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键． 31．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长． 【详解】解∶设 ∵与位似，原点是位似中心，且．若， ∴位似比为， ∴， 解得，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键． 32．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点为平面内一动点，， ∴点在以点为圆心，为半径的上， 在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴轴，， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得， 同理可得，， ∴即， 解得， ∴， ∴当线段取最大值时，点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 33．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（    ） A．266 B．270 C．271 D．285 【答案】C 【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可． 【详解】如图所示，    ∵，， ∴， ∵上有31个格点， 上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点， 上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点， ∴边界上的格点个数， ∵， ∴， ∴解得． ∴内部的格点个数是271． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想． 考点05 限定工具作图 34．（2023·湖北随州·中考真题）如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图可知：垂直平分，得到，于是得到点O为的对称中心，，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出四边形是菱形，据此判断即可． 【详解】解：根据作图可知：垂直平分， ∴， ∴点O为的对称中心，    ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∴， ∴，故A正确； ∴四边形是菱形， ∴，故C正确； 与不一定相等，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 35．（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 36．（2024·湖北·中考真题）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 由题意得，为的平分线， ． 故选：． 37．（2025·湖北·中考真题）如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等边对等角，圆周角定理的应用，由是的垂直平分线，可得，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线， ∴，而， ∴， ∴， 故选：C 38．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（    ）    A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 39．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为 ．    【答案】1 【分析】首先利用垂直平分线的性质得到，利用角平分线，求出，再在中用勾股定理求出，最后利用角平分线的性质求解即可． 【详解】如图所示，    由尺规作图痕迹可得，是的垂直平分线， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由尺规作图痕迹可得，是的平分线， ∴点到的距离等于点P到的距离，即的长度， ∴点到的距离为1． 故答案为：1 ． 【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键． 六、解5答题 40．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 41．（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．    (1)在图1中作出以为对角线的一个菱形； (2)在图2中作出以为边的一个菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形． （2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形． 【详解】（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：       （2）解：如图，菱形即为所求． 是菱形，且要求为边， ①当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，    ②当为上底边的时候，作，且，向左下偏移如图所示，    ③当为下底边的时候，作，且，向左上偏移如图所示，    ④当为下底边的时候，作，且，向右上偏移如图所示，    【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图． 42．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，是菱形的对角线．    (1)作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，点，作直线交于点，交于点，连接即可； （2）连接，由菱形的性质得到，，则，由线段的垂直平分线的性质可得，故得到，则． 【详解】（1）解：    （2）解：连接， 菱形， ，， ， 垂直平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查基本作图，菱形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质．按照要求作出边的垂直平分线是解题的关键． 43．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积； (2)在（1）的基础上，在射线上画点E，使； (3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G； (4)在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)作图见解析 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键． （1）作矩形，对角线交于点D，做射线，即可； （2）作,射线于点Q，连接交于点E，即可； （3）在下方取点F，使，是等腰直角三角形，连接， ，交于点G，即可； （4）作，交于点M，作，交于点N，连接，即可． 【详解】（1）如图，作线段，使四边形是矩形，交于点D，做射线，点D即为所求作； （2）如图，作,作于点Q，连接交于点E，点E即为作求作； （3）如图，在下方取点F，使，连接，连接并延长，交于点G，点F，G即为所求作； （4）如图，作，交射线于点M，作，交于点N，连接，线段即为所求作． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 轴对称与中心对称、三视图、 相交线与平行线、点坐标、限定工具作图 （5大考点43题） 考点01 轴对称图形与中心对称图形 1．（2023·湖北黄石·中考真题）下列图案中，（    ）是中心对称图形 A．   B．   C．   D．   2．（2023·湖北恩施·中考真题）下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2023·湖北宜昌·中考真题）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（    ）． A．   B．   C．   D．   6．（2023·湖北荆州·中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）    A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 考点02 三视图 7．（2024·湖北·中考真题）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖北·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 9．（2023·湖北恩施·中考真题）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)    A．   B．   C．   D．   10．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·湖北黄冈·中考真题）下列几何体中，三视图都是圆的是（    ） A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球 12．（2023·湖北武汉·中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   13．（2023·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（    ）    A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和左视图 D．三个视图均相同 14．（2025·湖北·中考真题）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 15．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，根据三视图，它是由（    ）个正方体组合而成的几何体      A．3 B．4 C．5 D．6 16．（2023·湖北襄阳·中考真题）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   17．（2023·湖北十堰·中考真题）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   考点03 相交线与平行线 18．（2023·湖北随州·中考真题）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（    ）    A． B． C． D． 19．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 20．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 21．（2023·湖北宜昌·中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 22．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 23．（2023·湖北恩施·中考真题）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　）    A． B． C． D． 24．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 25．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）    A． B． C． D． 26．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．    (1)求证：； (2)若平分，直接写出的形状． 考点04 点坐标 27．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 29．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 30．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则 ．    31．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．    32．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 33．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（    ） A．266 B．270 C．271 D．285 考点05 限定工具作图 34．（2023·湖北随州·中考真题）如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 35．（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 36．（2024·湖北·中考真题）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 37．（2025·湖北·中考真题）如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 38．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（    ）    A．2 B． C．4 D． 39．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为 ．    六、解5答题 40．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 41．（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．    (1)在图1中作出以为对角线的一个菱形； (2)在图2中作出以为边的一个菱形． 42．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，是菱形的对角线．    (1)作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 43．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积； (2)在（1）的基础上，在射线上画点E，使； (3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G； (4)在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$