6.1.2 点、线、面、体 （几何图形初步）（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 同步练围绕“点、线、面、体”分层设计，A/B/C组+中考拓展四级递进，覆盖从概念辨析到综合应用，强化空间观念与几何直观，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|点线面体关系、旋转面积计算|基础题型（选择/填空），如“点动成线”辨析，夯实概念理解| |B组|旋转体积、三视图应用|综合解答题，如长方形旋转体积计算，培养运算能力| |C组|组合体体积、跨情境应用|创新情境题（如粮仓模型），发展推理意识与应用意识| |拓展|中考真题|对接中考题型（如平面图形旋转得立体图形），提升应试能力|

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 6.1.2点、线、面、体 目录 A组巩固过关 基础常考5大题型 题型01正确判断正数与负数 题型04相反意义的量正确判断 题型02正数与负数概念的辨析 题型05正数负数实际应用之基准问题 题型03正数与负数与实际应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 点、线、面、体四者之间的关系 1.(2026江西南昌一模)“赣水欢腾马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会.如图是烟花在 天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点定线 2.（2526六年级下山东滨州期末)将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是( 1/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 3. (2026陕西渭南·二模)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是() . 4.(2026陕西西安模拟预测)如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线l旋转一周，得到的 图形是() 5.(2526七年级上河南周口期末)流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学 原理解释为 (用点、线、面、体关系说明)· 2/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型02 平面图形旋转后得到的立体图形面积 6.(25-26七年级上陕西渭南期末)如图，将一个长是6cm、宽是2cm的长方形，绕长所在的直线旋转 一周，得到的立体图形的侧面积是cm2.(结果保留π) 7.(25-26七年级上，陕西咸阳·期末)如图，现有一个长方形，长和宽分别为5cm和4cm,绕它的宽所在 的直线旋转一周，得到的几何体其中一个底面的面积为cm2.(结果保留π) 8.(25-26七年级上江苏宿迁阶段检测)如图，己知长方形的长为3cm,宽为2cm,将该长方形绕其中 一条长边所在直线旋转一周. 3cm 2cm (1)所得几何体名称是 (2)根据图中数据，求出该几何体的表面积.（结果保留π） 9.(25-26七年级上，安徽宿州期中)如图是一张长方形纸片，AB长为4cm,AD长为6cm,将此长方形 纸片绕BC边所在直线旋转一周. 3/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)所得到的几何体是 这个现象用数学知识解释为 (选填“点动成线”，成面”“面动成 体”)： (2)求形成的几何体的表面积（结果保留π）· 10.(25-26七年级上河南郑州阶段检测)如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm,宽AD为6cm. D (1)把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，则旋转后的几何体是 (2)若用平面沿AB方向去截所得的几何体，所得截面形状是 (3)求截面的最大面积。 11.(25-26七年级上河南驻马店阶段检测)课本重现：如图，已知长方形的长为Q、宽为b,将这个长方 形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙. 甲 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为() A.点动成线B.线动成面C.面动成体 (2)求甲、乙圆柱体的侧面积的大小.（用字母a和b表示) (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系？ 12.（2526七年级上贵州毕节期中)如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形. (1)这个立体图形是 (2)求这个立体图形的侧面积.（结果保留π） 4/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型03 平面图形旋转后得到的立体图形体积 13.(25-26七年级上陕西汉中.期末)如图，已知直角三角形纸板ABC,AB=3cm,BC=6Cm.绕这 个直角三角形的边AB所在直线旋转一周得到一个几何体. (1)这个几何体的名称是一一一； 包计第这个儿何体的体积。（V脸=r产h,V整r产h,结果保留π) 14.（25-26七年级上广东河源期末)用一根长为12m的铁丝围成一个长方形. (1)如果该长方形的长比宽多2m,那么此时长方形的长、宽各为多少米？（列方程解答） (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积.（结果保留π） 15.(25-26七年级上陕西咸阳，期末)如图，已知直角三角形纸板ABC,AB=4cm,BC=6cm. Bh (1)将这个直角三角形纸板绕AB边旋转一周，得到的立体图形的名称是 2)求绕AB边旋转一周得到的立体图形的体积(V:=元Th,V圆维=3rh,结果保留T 16.(25-26七年级上江苏扬州期末)如图，有一长acm,宽bcm的长方形纸板.将它分别绕其两条对 称轴旋转，得到两个几何体 5/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 方式① 方式② (1)按这两种方式得到的几何体是： (2)当a=8cm,b=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； 17.(25-26六年级上山东烟台期中)如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃 隔板组成。 (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 这能说明的事实是 (选择正确的一 项填入)· A.点动成线B.线动成面C.面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积和表面积. (边框及衔接处忽略不计，结果保留π) 18.(25-26七年级上四川成都阶段检测)同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的几何体一般不同.如图 是一个直角三角形 5cm 3cm 4cm (1)当该三角形绕着长为3c的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果 保留π)； (2)当该三角形绕着长为5©的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果 保留π)· 6/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(25-26七年级上山东济南.阶段检测)如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同 的直角三角形（圆锥的体积公式为V网猴=专πrh,保留π）· 3 图1 图2 图3 (1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 颗型04 三视图中体积问题 20. (25-26七年级上河北廊坊·期末)如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体. 从正面看 (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形： 从左面看 从上面看 (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积. 21.(25-26七年级上四川成都期中)请完成下列问题： 正面 从正面看 从左面看 从上面看 图一 图二 (1)如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正 7/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 面、左面、上面三个方向所看到的平面图形. (2)求（1)问中这个几何体的表面积（包括底面）； 3)如图二是一张长方形纸片，AB长为4Cm,BC长为2cm.将此长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周， 求形成的几何体的体积.（结果保留π） 22.(25-26七年级上湖北省直辖县级单位期末)如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， (1)请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形 从正面看 从左面看 从上面看 (2)如图是一张长方形纸片，AB长为5cm,BC长为2cm.将此长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求 形成的几何体的表面积.（结果保留π） 题型05 组合体中体积问题 23. (25-26七年级上陕西西安.阶段检测)2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目 前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较 高水平.某“粮仓”的示意图如图. 3m 8m ① ② 4 (1)该示意图可以由上面右侧四幅图中的第幅图旋转而成；（填序号) 2求该“粮仓”的体积。（提示：保留元，V网=元rh,V圆能3 1 r2h) 24.(25-26七年级上河南平顶山期末)观察下列图形，解决相关问题： 8/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M 7cm 4cm N 2.5cm B (1)把左侧的平面图形绕直线N旋转一周，得到的几何体是右图中的_ (填“A”或“B”): (2)根据图中的数据，计算(1)中所得几何体的体积.（结果保留π） -1 元h,V雀3rh,其中h为对应几何体的高，r为圆柱底面圆的半 S为棱锥底面的面积，h为棱锥的高) 25.(25-26七年级上河南郑州·期末)如图1是一直角三角形ABC(AB边竖直)，其中AC=3,BC=4, AB=5,CO为AB边上的高. 图1 图2 (1)将图1绕AB所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是一一： 2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为刀广h 3,其中r为底面半径，π≈3) 26.（25-26七年级上广东揭阳·阶段检测)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一 周，得到的两个立体图形. 9/15 ©命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 我们旋转的平面图形是完全 我不同意你的看法，我认 一样的，所以旋转后得到的 为甲、乙两个立体图形的 两个立体图形的体积相等。 体积不相等。 小军 小红 6cm 6cm 3cm 3cm 3cm 3cm 甲 2二二二二二= (1)你同意 的说法： (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求 出它们的比值是多少？ B组 能力进阶 1.（25-26七年级上·江苏宿迁期末)如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉.塔 球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是()边形 A.六 B.七 C.八 D.九 2.(25-26六年级上山东淄博期末)“CT检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成 无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节.已知一物体外形是 正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“CT检查”，即用一个竖直的平面截这 个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个( )体. 图① 图② A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 3.(2526七年级上河南郑州期中)如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中， 10/15 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是() A.七边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 4.(25-26七年级上·江苏南京·开学考试)一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm.绕着直角 边所在的直线旋转一周，可以形成一个立体图形，这个立体图形的体积最大是( )cm3,最小是( cm3' 5.(25-26七年级上山东青岛·阶段检测)如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、 5cm,将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为 1 v= 4cm 5cm B 3cm C 6.（25-26六年级上全国课后作业)转动下面的三角形，想一想，填一填. 8cm 6cm (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm,底面直径是( )cm (2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm,底面直径是( )cm. 7.(25-26七年级上.贵州毕节期末)如图是一张长10cm,宽6cm的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长 边所在直线旋转一周，得到一个几何体. 11/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10cm 6cm (1)得到的这个几何体的名称是 这一过程体现了 (填“点动成线”“线动成面”或 “面动成体”)： (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）· 8.(25-26七年级上江西九江·期末)已知长方形的长为a,宽为b,将这个长方形绕它的长旋转一周，可 以得到一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为S1,体积为V1:绕它的宽旋转一周，可以得到另一个圆柱，记这 个圆柱的侧面积为S2,体积为V2 (1)计算S1和S2,并说明S1和S2的关系. (2)当a=3,b=2时，通过计算比较V1和V2的大小. 9.(25-26七年级上.宁夏银川期末)如图，有一长为acm,宽为bcm的长方形纸板，将它分别绕其两条 对称轴旋转半周，得到两个几何体。 (1)按这两种方式得到的几何体是 ai 方式① 方式② (2)当a=8cm,b=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的3倍，则a与b之间的数量关系为 10.(25-26七年级上陕西宝鸡期末)某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是 一种常见的几何体，底面边长都是50cm,侧面棱长是40cm,观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是 棱柱，共有」 个面： (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是 (填序号) 12/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ①六边形：②七边形；③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ C组 思维拔高 1.(25-26七年级上山东青岛期中)如图①，A,B,C是正方体的三个顶点，过A,B,C三点的平面 将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有x个面，y条棱，Z个顶点， 则x+y-z= ② 2.(25-26七年级上·河南郑州阶段检测)以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将 圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是平方厘米. B 3cm 2cm (1 ② 3.（25-26六年级上全国单元测试)如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米， 锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米.锯下正方体木料的表面积是平方厘米. 4.（25-26七年级上·江苏连云港·期末)如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y,将它分别绕相邻两边 旋转一周. (1)两次旋转所形成的几何体都是 13/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若x+y=w(w是常数)，分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx、Vy,其中x、Vx Vy的部分取值如下表所示： 、 1 2 3 4 5 32π u ①通过表格中的数据计算：w= m= ②当x逐渐增大时，Vy的变化情况： ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积 的最大值. 4 5π 167π 27π 32π 25π 5. (25-26六年级上山东东营期中)如图所示为一个几何体展开图. D E 6 H (1)这个几何体名称是 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是（填序号）； ①三角形：②四边形：③五边形：④六边形： (3)AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,DF=6cm, 求这个几何体的所有棱长的和、侧面积. 拓展 链接中考 1.(2025陕西中考真题)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是() 14/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 0 2. (2025广东广州.中考真题)如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图 形是() C D. 3. (2025江苏苏州中考真题)如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体 是() 15/15 分层作业 6.1.2 点、线、面、体 参考答案 点、线、面、体四者之间的关系题型01 1. A 2. D 3. B 4. C 5. 点动成线 平面图形旋转后得到的立体图形面积题型02 6. 7. 8.（1）解：长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； 故答案为：圆柱． （2）解：根据题意可得：，， 所以， 所以． 9.（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 10. （1）解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：因为把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 所以用平面沿方向截得的几何体的截面形状是长方形， 故答案为：长方形； （3）解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为： ． 11. （1）解：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：； （3）解：∵甲圆柱体的侧面积为：，乙圆柱体的侧面积为：， ∴甲、乙圆柱体的侧面积相等． 12. （1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 平面图形旋转后得到的立体图形体积题型03 13. （1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 14. （1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为． 15.（1）解：将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：体积为． 16.（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：， ∵， ∴方式①构造的圆柱的体积大． 17.（1）解：由题意，此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故选C。 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为： 表面积为： 答：形成的几何体的体积是，形成的几何体的表面积是． 18.（1）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径，高为的圆柱体，如图1， 所以体积为； （2）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到两个等底面的圆锥体的组合体，如图2，设边上的高为r， 因为 所以． 所以体积为 19.（1）直角三角形绕直角边旋转后形成一个圆锥， 体积（立方厘米）． （2）乙图形旋转一周后形成一个圆柱里面挖去一个圆锥， 体积＝圆柱体积－圆锥体积（立方厘米）． 三视图中体积问题题型04 20. (1) 从左面、上面两个方向看到的图形如图， （2）解：根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱， ∴得到的几何体的体积为． 21.(1) 解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下图所示： （2）解：这个几何体的表面积为：； （3）解：此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体为圆柱， 长为4，长为2， 该几何体的体积为：． 22.（1）解：如图； （2）解：根据长方形纸片绕一周形成圆柱， ∴ . 组合体中体积问题题型05 23.（1）解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的； 故答案为：②； （2）解：该“粮仓”的体积为： ． 24.（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 25.（1）解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体； 故答案为：面动成体； （2）解：，，，， ， 则图2中几何体的体积为． 26.（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 1. C 2. D 3. A 4. 5. 或 6. (1)8，12 (2)6，16 7.（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 8.（1）解：依题意得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为b，高为a， 则侧面积， 长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为a，高为b， 则侧面积， ； （2）根据题意得：， ， ，， ． 9. （1）解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； （2）解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 10. （1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面 故答案为：六棱柱，8； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 1. 12 2. 37.68 3. 30 4. （1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． 5. （1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 1. C 2. B 3. A 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1.2 点、线、面、体 目 录 A组 巩固过关 基础常考5大题型 题型01 正确判断正数与负数 题型04 相反意义的量正确判断 题型02 正数与负数概念的辨析 题型05 正数负数实际应用之基准问题 题型03 正数与负数与实际应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 点、线、面、体四者之间的关系题型01 1．（2026·江西南昌·一模）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 2．（25-26六年级下·山东滨州·期末）将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 3．（2026·陕西渭南·二模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体的原理，分析各选项中的平面图形绕轴旋转一周后形成的立体图形，与题干给出的立体图形进行对比即可得出答案； 【详解】解：观察题干图形可知，该立体图形是一个圆柱和圆锥相叠， A：旋转后得不到圆柱圆锥的组合，不符合； B：图形上半部分是一边在轴上的矩形，旋转后得到圆柱；下半部分是直角边在轴上的直角三角形，旋转后得到同底的圆锥，正好得到题目中的立体，符合要求； C：完整矩形旋转后只得到一个圆柱，不符合； D：旋转后得到两个同底的圆锥，不符合． 4．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意． 5．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 平面图形旋转后得到的立体图形面积题型02 6．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的侧面积为． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图，现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的宽所在的直线旋转一周，得到的几何体其中一个底面的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键．以长方形的长边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此底面的面积为：， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)所得几何体名称是________ (2)根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了面动成体，圆柱表面积的计算等知识，关键是掌握长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱． （1）根据长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； （2）先计算出圆柱的底面积与底面周长，则可计算出侧面积，从而求得表面积． 【详解】（1）解：长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； 故答案为：圆柱． （2）解：根据题意可得：，， 所以， 所以． 9．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 10．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，则旋转后的几何体是______． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，所得截面形状是______． (3)求截面的最大面积． 【答案】(1)圆柱 (2)长方形 (3) 【分析】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是解题关键． （1）长方形绕直线旋转一周得到一个圆柱体； （2）用平面沿方向截得的几何体的截面形状是长方形， （3）沿线段的方向截所得的几何体的中轴截面最大． 【详解】（1）解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：因为把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 所以用平面沿方向截得的几何体的截面形状是长方形， 故答案为：长方形； （3）解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为： ． 11．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙． (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为（   ） A．点动成线    线动成面    面动成体 (2)求甲、乙圆柱体的侧面积的大小．用字母和表示） (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系？ 【答案】(1)C (2)甲、乙圆柱体的侧面积都是 (3)甲、乙圆柱体的侧面积相等 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）根据底面圆周长乘高，分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积； （3）根据（2）的答案可得结论． 【详解】（1）解：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：； （3）解：∵甲圆柱体的侧面积为：，乙圆柱体的侧面积为：， ∴甲、乙圆柱体的侧面积相等． 12．（25-26七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 平面图形旋转后得到的立体图形体积题型03 13．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 14．（25-26七年级上·广东河源·期末）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 【答案】(1)此时长方形的长为，宽为； (2)该立体图形的体积为 【分析】本题考查一元一次方程的应用．关键是根据长方形周长公式，结合长与宽的数量关系列方程求解以及确定旋转后圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算． （1）先设出长方形的宽，用宽表示出长，再利用长方形周长公式列出一元一次方程，解方程即可得到长和宽； （2）以长边为轴旋转得到圆柱，其中长边为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，代入圆柱体积公式计算即可得出体积． 【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为． 15．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知直角三角形纸板，． (1)将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的立体图形的名称是________； (2)求绕边旋转一周得到的立体图形的体积（，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题考查了常见的立体图形，代数式求值，解题的关键是正确掌握几种常见立体图形的定义． （1）根据圆锥的定义即可求解； （2）根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：体积为． 16．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； 【答案】(1)圆柱体； (2)方式构造的圆柱的体积大． 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：， ∵， ∴方式①构造的圆柱的体积大． 17．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积和表面积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱，C (2)形成的几何体的体积是，形成的几何体的表面积是 【分析】本题考查点，线，面，体，求圆柱体的体积和表面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据面动成体，进行作答即可； （2）根据圆柱体的体积公式和表面积公式进行计算即可。 【详解】（1）解：由题意，此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故选C。 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为： 表面积为： 答：形成的几何体的体积是，形成的几何体的表面积是． 18．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的几何体一般不同．如图是一个直角三角形． (1)当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； (2)当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，掌握几何体的基本概念和体积计算公式是关键． （1）三角形绕着直角边所在直线旋转一周得到圆锥，结合圆锥体积公式计算即可得出答案； （2）直角三角形绕着斜边所在直线旋转一周，得到两个扣在一起的圆锥． 【详解】（1）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径，高为的圆柱体，如图1， 所以体积为； （2）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到两个等底面的圆锥体的组合体，如图2，设边上的高为r， 因为 所以． 所以体积为 19．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图1，把一张长宽的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，保留）． (1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)圆锥，体积为立方厘米． (2)圆柱里面挖去一个圆锥，体积为立方厘米． 【分析】本题考查旋转体，根据题意判断出旋转体的形状是解题关键． （1）直角三角形绕直角边旋转后形成一个圆锥，按公式求体积即可． （2）长方形旋转后形成圆柱，图中可看作是长方形减去一个三角形旋转后的几何体，即圆柱挖去一个圆锥，可用圆柱体积减挖去的圆锥体积求出它的体积． 【详解】（1）直角三角形绕直角边旋转后形成一个圆锥， 体积（立方厘米）． （2）乙图形旋转一周后形成一个圆柱里面挖去一个圆锥， 体积＝圆柱体积－圆锥体积（立方厘米）． 三视图中体积问题题型04 20．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 【答案】(1) 从左面、上面两个方向看到的图形如图， (2) 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形． （1）按从左面、上面所看到的形状画图即可； （2）根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱， ∴得到的几何体的体积为． 21．（25-26七年级上·四川成都·期中）请完成下列问题： (1)如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． (2)求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； (3)如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1) 解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下图所示： (2) (3) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，面动成体，圆柱体积公式． （1）将从不同方向看几何体得到的图形画出来即可； （2）结合从不同方向看几何体得到的图形判断出表面正方形的个数即可得到答案． （3）根据面动成体得到长方形纸片绕边所在直线旋转一周形成的几何体，再结合圆柱体积公式求解，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：这个几何体的表面积为：； （3）解：此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体为圆柱， 长为4，长为2， 该几何体的体积为：． 22．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， (1)请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． (2)如图是一张长方形纸片，长为5，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三视图和立体图形的表面积求解，掌握其基本知识体系是解题关键； （1）根据三视图画出图形即可求解； （2）根据圆柱展开图为长方形和圆即可求解. 【详解】（1）解：如图； （2）解：根据长方形纸片绕一周形成圆柱， ∴ . 组合体中体积问题题型05 23．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如图．    (1)该示意图可以由上面右侧四幅图中的第 幅图旋转而成；（填序号） (2)求该“粮仓”的体积．（提示：保留π，，） 【答案】(1)② (2) 【分析】本题主要考查几何体的体积，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的； 故答案为：②； （2）解：该“粮仓”的体积为： ． 24．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 25．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高． (1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______； (2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，） 【答案】(1)面动成体 (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键． （1）根据面动成体即可解答； （2）根据圆锥的体积公式列式计算即可解答． 【详解】（1）解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体； 故答案为：面动成体； （2）解：，，，， ， 则图2中几何体的体积为． 26．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 2．（25-26六年级上·山东淄博·期末）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节．已知一物体外形是正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个（   ）体． A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了截几何体．熟练掌握截几何体得到的一组图形的异同是解题的关键． 根据除图②中第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成； 第四个图形内部是一个三角形，据此即可得出这个正方体的内部构造是空了一个圆锥体． 【详解】解：观察图形，除图②中第四个图形（从上向下，自左向右）外都是一条曲线， ∴几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大， ∵第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大， ∴该几何体内部是圆锥． 故选：D． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．七边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】A 【分析】本题考查了长方体的截面，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：∵长方体有六个面，用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）一个直角三角形的三条边分别是、、．绕着直角边所在的直线旋转一周，可以形成一个立体图形，这个立体图形的体积最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，分两种情况计算体积后比较大小即可得到结果． 【详解】解：共有两种旋转情况： ①绕长为的直角边旋转时，底面半径，高， ∴， ②绕长为的直角边旋转时，底面半径，高， ∴， ∴这个立体图形的体积最大是，最小是． 5．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查圆锥的体积的计算，掌握旋转后的图形为圆锥是解题的关键． 首先分析将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周有两种情况，分开分别求得底面半径与高，即可计算不同情况下圆锥的体积． 【详解】解：将直角三角形绕4cm的直角边旋转，得到底面半径为3cm，高为4cm的圆锥， ∴， ∴； 将直角三角形绕3cm的直角边旋转，得到底面半径为4cm，高为3cm的圆锥， ∴， ∴； 故答案为：或． 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 【答案】(1)8，12 (2)6，16 【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可； （1）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； （2）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； 【详解】（1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为； （2）由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为. 7．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 8．（25-26七年级上·江西九江·期末）已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形绕它的长旋转一周，可以得到一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为；绕它的宽旋转一周，可以得到另一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为． (1)计算和，并说明和的关系． (2)当，时，通过计算比较和的大小． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了平面图形的旋转体、圆柱的侧面积、体积的计算方法，解题关键是求出旋转得到圆柱的底面半径和高． （1）根据圆柱的侧面积公式分别求出两个圆柱的侧面积即可； （2）根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为b，高为a， 则侧面积， 长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为a，高为b， 则侧面积， ； （2）根据题意得：， ， ，， ． 9．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是________． (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 【答案】(1)圆柱体 (2)方式①构造的圆柱的体积大 (3) 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； （2）解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 【答案】(1)六棱柱，8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面 故答案为：六棱柱，8； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 1．（25-26七年级上·山东青岛·期中）如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的截面，明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，数形结合是解题的关键．根据图象得出、、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点． 即有7个面，12条棱，7个顶点， 则． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 【答案】37.68 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的底面周长和侧面积的计算方法，关键是熟记公式，由题意可知，以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是37.68平方厘米． 故答案为：37.68． 3．（25-26六年级上·全国·单元测试）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是__平方厘米． 【答案】30 【分析】此题考查的目的是理解长方体、正方体的表面积的应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积． 根据题意可知，把这根长方体木料锯下一个正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方厘米）． 答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米． 故答案为：30． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 【答案】(1)圆柱 (2)①6，， ②先增大，后减小 ③ 【分析】本题考查了点、线、面、体、因式分解、配方法求最值，熟练掌握圆柱的体积公式解题的关键． （1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； （2）①根据，计算即可； ②列出表格分析数据的变化情况； ③表示出，结合配方法解题即可． 【详解】（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． 5．（25-26六年级上·山东东营·期中）如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)④ (3)所有棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了三棱柱的展开图识别、截面形状判断及棱长和与侧面积的计算，解题的关键是掌握三棱柱的几何特征． （1） 由展开图的两个三角形底面与三个矩形侧面，判定几何体类型； （2） 根据三棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3） 棱长和为两个三角形周长加侧棱总长，侧面积为三个矩形面积之和． 【详解】（1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 1．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 2．（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案． 【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 3．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 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