2.3 等腰三角形的性质定理 同步训练 2026—2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质定理，分层设计基础巩固、中档应用、提升拓展三阶训练，通过概念辨析、性质应用到综合推理的路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质（底角计算、等边三角形内角）|选择1、填空10等直接应用性质，强化抽象能力| |中档|性质综合应用（角平分线与中线结合、三线合一）|选择4、解答13等结合图形变换，发展推理意识| |提升|动态与拓展（动点最值、折叠变换、多情境证明）|解答17、18等涉及动态几何与跨情境推理，培养创新意识|

2.3等腰三角形的性质定理同步训练浙教版2026一2027学年八年级数学上册 一、选择题 1.等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角是()· A.80° B.40° C.100° D.20° 2.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为 () B A.105° B.100° C.95° D.85 3.如图，△ABC的周长是20Cm,AB=AC=7Cm,AD平分∠BAC交BC于点D,则BD 的长为() B A.2cm B.3cm C 4cm D.5cm 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC, AD、BE相交于点O,则∠AOB的度数为() 10 D A.120° B.118 C.115o D.130° 5.如图，P为等边△ABC内任一点，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点 F.已知△ABC的高为5，则PD+PE+PF=() E P B A.10 B.2 e D.5 6.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B,C,E在同一条直线 上，且CE=CD,则∠E的度数是() B A.30° B.15 C.20° D.35 7.如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 () A.45° B.55 C.60 D.75° 8.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，且 CD写4CAE-0.BF-写aC,连接DE EF DF AF D CE:和BD 交于点G.以下结论错误的是() C D B A.△DEF是等边三角形 B.∠AGB=120° 1 C.S. D.SoSc 二、填空题 9.如图，将等边△ABC沿着BC向右平移一定距离后得到△DEF,点E在BC上.若 AB=13,EC=7,则平移的距离为 10.已知在△ABC中，AB=BC,∠A=45°，则∠B的度数为° 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的度数 为 D B 12.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC,垂足为D,AD=8,点M, N,P分别在线段AB,BD,AD上，若DN=2,则PM+PN的最小值为一 A M 三、解答题 13.如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC, EC=BD,DF=FE.求证： B D (1)△ABD≌△ACE. (2)AF⊥DE. 14.如图，在△ABC中，AB<AC<BC,以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与 BC边交于点D,连接AD,过点D作DE⊥AD,交AC于点E. A E B D (1)若∠ABC=50°，∠C=28°，求∠AED度数： (2)若点F是BD的中点，连接AF,请说明∠BAF=∠EDC. 15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E.AC的垂直平分 线分别交AC、BC于点F、G,连接AE、AG. D G (1)△AEG的周长为12，求线段BC的长： (2)若∠BAC=115°，求∠EAG的度数. 16.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB B D (1)若∠B=48°，求∠ADC的度数： (2)若DE=5,点F是AC上的动点，求DF的最小值. 17.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,点C重合） 以AD为边作等边三角形ADE,连接CE. B D 图1 图2 (1)如图1，当点D在边BC上时. ① △ABD≌△ACE 求证： ③ BC DC CE 直接写出线段，与三者之间的数量关系： 一（不需证明）； (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请画出图形，写出BC,DC, CE三者之间存在的数量关系，并写出证明过程。 18.△ABC为等边三角形，点D为AB边上一点；点E为AC边上一点，连接CD,DE, ∠CDE=60° D D ⊙ G G H 图1 图2 图3 (I)如图1，当点D是AB中点时，求∠CED的度数： (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB延长线于点F,将△CEF沿CF折叠得到 △CGF,延长FG到点H,使得GH=DE,连接CH,线段CD与CH相等吗？说明理由； (3)如图3，点F为射线CB上一点，连接EF,将△CEF沿CF折叠得到△CGF,延长FG 到点，连接CH,使得∠DCH=120,者FHCD,且EF=3DE,求5awSc的 值. 参考答案 1.B 2.c 3.B 4.c 5.D 6.A 7.C 8.C 9.6 10.90 11.36°36度 12.6.4 13.(1)证明：，∠BAC=90°， .∠B+∠ACB=90° :EC⊥BC ∴.∠BCE=90° .∠ACE+∠ACB=90° .∠ACE=∠B, 又：AB=AC,BD=EC ,△ABD≌△ACE(SAS) (2)证明：由(1)得△ABD≌△ACE, .AD=AE, .DF=FE, .AF⊥DE 14.【详解】(1)解：由题意可得AB=AD, ∴.∠ADB=∠ABC=50° ,DE⊥AD, .∠ADE=90° .∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-50°-90°=40° ,∠C=28」 .∠CED=180°-∠C-∠EDC=180°-28°-40°=112°， .∠AED=180°-∠CED=180°-112°=68° (2)证明：，AB=AD,点F是BD的中点， ∴.AF⊥BD,∠BAF=∠DAF .∠DAF+∠ADF=90° .DE⊥AD, .∠ADE=90° .∠ADF+∠EDC=90° .∠DAF=∠EDC .∠BAF=∠EDC 15.【详解】(1)解：，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E.AC的垂直平分 线分别交AC、BC于点F、G, AE=BE,AG=CG, ,△AEG的周长为12， ∴.AE+EG+AG=12 .BE+EG+GC=12. 即BC=12. (2)解：AE=BE,AG=CG, .∠BAE=∠B,∠CAG=∠C :∠B+∠C+∠BAC=180° .∠B+∠C=180°-115°=65° .∠BAE+∠CAG=65° ,∠BAE+∠EAG+∠CAG=∠BAC, :∠EAG=∠BAC-(ZBAE+∠CAGj =115°-65°=50°， 即∠EAG的度数为50° 16.【详解】(1)解：AB=BC,∠B=48°， ·∠B1C=∠C=2×180°-ZB)=6°， :AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=∠CAD=ZBAC=339 ,∠ADC=180°-∠CAD-∠C=81° (2)解：如图，过点D作DF⊥AC于F, :点F是AC上的动点， .当DF⊥AC时，DF最小， :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=5, .DE DF=5, .DF的最小值为5 17.(1)①，△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中： AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ②数量关系：BC=DC+CE.理由： :△1BD2aACE(SMS) .BD=CE .BC=BD+DC, .∴.BC=DC+CE (2)数量关系：CE=BC+DC,证明如下： 在BC延长线上取点D,作等边△ADE,连接CE, :△ABC、△ADE为等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60, ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中： AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE '.△ABD≌△ACE(SAS) .'BD=CE. 又：BD=BC+DC, ∴，CE=BC+DC 18.【详解】(1)解：，△ABC为等边三角形， .AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°， ,点D是AB中点， ZACD-ZACB=-x60°=30°.即ZBCD-30P 2 :∠CDE=60° .∠CED=180°-∠CDE-∠ECD=180°-60°-30°=90°： (2)线段CD与CH相等，理由： ,aCEF沿CF折叠得到△CGF ∴.CG=CE,∠CGF=∠CED=90° .F,G,H共线， ∴.∠CGH=180°-∠CGF=180°-90°=90°， .∠CGH=∠CED 在△CGH和△CED中， 「CG=CE ∠CGH=∠CED GH=DE △CGH≌ACED(SAS) ∴.CH=CD (3)△ABC为等边三角形， :.∠ACB=60°，即∠ECF=60° ,aCEF沿CF折叠得到△CGF, .CE=CG,∠FCG=∠FCE=60°， :∠DCH=120° .∠DCB+∠HCG=∠DCH-∠FCG=120°-60°=60°， ∴.∠HCG=60°-∠DCB. ,∠DCB+∠DCE=∠ECF=60°， .∠DCE=60°-∠DCB, ∴.∠HCG=∠DCE. .FH II CD .∠DCH+∠H=180°」 .∠H=180°-∠DCH=180°-120°=60°， :∠CDE=60」 ∴.∠H=∠CDE 在△CGH和△CED中， CG=CE ∠H=∠CDE ∠HCG=∠DCE' △CGH≌aCED(AAS) .DE=GH, ,aCEF沿CF折叠得到△CGF, ,S△cEr=SACGF EF=GF ,△CGF和△CHF等高， .S△cEr·S△cHr=SACGF:SACHF=FG:FH=FG:(FG+GH)=EF:(EF+DE) .EF=3DE. ,EF:(EF+DE)=(3DE):(4DE)=3:4 Sacn Soc3:4