15.1图形的轴对称 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的轴对称”，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质。课堂从蝴蝶、天安门等生活对称图案导入，引导观察对折重合现象，通过剪纸操作引出定义，经判断练习巩固后辨析概念、探究性质，构建“生活实例-动手操作-概念辨析-性质应用”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实对称之美，通过剪纸、画三角形等操作培养几何直观与空间观念。采用表格对比概念，结合图形和符号语言表达性质，辅以建筑、艺术等拓展实例。助力学生发展创新意识，教师可借助结构化资源提升教学效率。

1 / 25 15.1 图形的轴对称 人教版八年级数学上册 2 / 25 情景导入 · 生活中的对称之美 观察与思考 蝴 蝶 天安门城楼 飞 机 剪纸艺术 同学们，观察这些美丽的图案，它们有什么共同的特点呢？ 提示：试着沿某条直线把图案 “对折” 一下，你会发现什么？ 点击鼠标 · 继续 3 / 25 探究一：什么是轴对称图形？ 动手实验 动手做一做：拿出一张纸对折，剪出一个自己喜欢的图形，再展开，观察它的两侧。 ① 对折 沿虚线对折纸张 ② 剪出图形 沿轮廓线剪开 ③ 展开 两侧完全重合！ 定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形， 这条直线叫做它的 对称轴。 点击鼠标 · 继续 4 / 25 判断：下列图形是轴对称图形吗？ 练习 · 第一组 圆 正方形 长方形 平行四边形 ✓ 是（无数条） ✓ 是（4 条） ✓ 是（2 条） ✗ 不是 小结：平行四边形绕中心旋转 180° 能与自身重合，但沿任何直线折叠，两部分都不能完全重合， 所以平行四边形（一般情形）不是轴对称图形。判断的唯一标准是 “折叠后能否重合”。 点击逐一判断 5 / 25 继续判断：它们有几条对称轴？ 练习 · 第二组 等腰三角形 等边三角形 五角星 A 字母 A ✓ 1 条 ✓ 3 条 ✓ 5 条 ✓ 1 条 发现：轴对称图形的对称轴 不一定只有一条——等边三角形有 3 条，五角星有 5 条，圆有无数条。 图中虚线只画出了其中一条（竖直方向）的对称轴。 点击逐一判断 6 / 25 探究二：两个图形成轴对称 观察发现 两片枫叶：一左一右，隔 “轴” 相望 l 沿 l 折叠 → 完全重合 一双鞋：左右两只关于直线对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做 对称轴；折叠后互相重合的点是对应点，叫做 对称点。 点击鼠标 · 继续 7 / 25 概念辨析：轴对称图形 vs 两个图形成轴对称 对比记忆 特 征 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形数量 一 个 图 形 两 个 图 形 对称关系 自身对称（对折重合） 相互对称（折叠互相重合） 对称轴条数 至少一条，可有多条 只有一条 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形； 把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分就关于这条直线成轴对称。 点击逐行对比 8 / 25 探究三：轴对称有什么性质？ 动手实验 动手做一做：在纸上画△ABC，沿直线 l 折叠得到△A′B′C′，找出对应点、对应线段和对应角。 A B C l A′ B′ C′ 思考：连线 AA′ 与 l 有什么关系？ 观察：① 两个三角形的形状、大小有何关系？ ② AA′、BB′、CC′ 被 l 怎样分割？ ③ 对应线段、对应角相等吗？ 点击鼠标 · 继续 9 / 25 性质 1：全等性 轴对称的性质 结论：关于某条直线对称的两个图形是 全等形。 A B C A′ B′ C′ l △ABC ≌ △A′B′C′ 为什么？ 沿对称轴折叠时， 两个图形能够 完全重合 → 形状、大小全同。 点击鼠标 · 继续 10 / 25 性质 2：对称轴垂直平分对应点连线 轴对称的性质 结论：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线。 l A A′ O 符号语言： l ⊥ AA′ 于 O， 且 AO = OA′。 反过来也成立： 经过线段中点并垂直于它 的直线，就是对称轴。 点击鼠标 · 继续 11 / 25 性质 3：对应线段（或延长线）的交点在对称轴上 轴对称的性质 结论：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交， 那么交点一定在 对称轴上。 l A B A′ B′ P 交点 P 恰好落在 l 上！ 理解： 折叠后 AB 与 A′B′ 完全重合，公共的 交点既在轴左侧图形上 又在右侧图形上， 只能落在折痕 l 上。 点击鼠标 · 继续 12 / 25 例题 1：找对称点 例题讲解 题目：如图，△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 l 对称，请说出点 A、B、C 的对称点分别是哪些点。 A B C A′ B′ C′ l A ↔ A′ B ↔ B′ C ↔ C′ 解： A 的对称点是 A′，B 的对称点 是 B′，C 的对称点是 C′。 点击逐步讲解 13 / 25 例题 2：利用性质求长度 例题讲解 题目：如图，△ABC 与 △DEF 关于直线 l 对称（A↔D，B↔E，C↔F），AB = 5 cm，BC = 6 cm，求 DE 和 EF 的长度。 A B C D E F l 5 cm 6 cm ① 依据：成轴对称的两个图形 全等，对应边相等。 ② DE 与 AB 是对应边： DE = AB = 5 cm ③ EF 与 BC 是对应边： EF = BC = 6 cm 答：DE = 5 cm，EF = 6 cm。 点击逐步讲解 14 / 25 例题 3：利用性质求角度 例题讲解 题目：如图，△ABC 与 △DEF 关于直线 l 对称（A↔D，B↔E，C↔F），∠A = 50°，∠B = 70°，求 ∠F 的度数。 A B C D E F l 50° 70° ① ∠F 与 ∠C 是对应角， 先在 △ABC 中求 ∠C。 ② 三角形内角和 180°： ∠C = 180° − 50° − 70° = 60° ③ 对应角相等： ∠F = ∠C = 60° 答：∠F = 60°。 点击逐步讲解 15 / 25 课堂练习 1：选择题 随堂检测 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 圆 答案：C　解析：平行四边形沿任何直线折叠都不能使两部分重合； 等边三角形有 3 条对称轴，矩形有 2 条，圆有无数条。 2. 下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ） A. N B. S C. H D. Z 答案：C　解析：H 既有竖直对称轴又有水平对称轴； N、S、Z 是中心对称图形（旋转 180° 重合），但都不是轴对称图形。 点击显示答案 16 / 25 课堂练习 2：填空题 随堂检测 1. 正方形有 ______ 条对称轴。 答案：4 条　解析：两条对角线所在直线 + 两组对边中点连线所在直线。 2. 圆有 ______ 条对称轴。 答案：无数条　解析：经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 3. 已知点 A(a, 3) 与点 B(2, b) 关于 x 轴对称，则 a = ______，b = ______。 答案：a = 2，b = −3　解析：关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 点击显示答案 17 / 25 课堂练习 3：解答题 随堂检测 题目：如图，在△ABC 中，AD 既是 BC 边上的高，又是 BC 边上的中线。求证：△ABC 是等腰三角形。 A B C D ① 已知条件 AD ⊥ BC（高），BD = DC（中线）。 ② 构造轴对称 直线 AD 垂直平分线段 BC， 沿 AD 折叠，点 B 与点 C 重合。 ③ 折叠重合 △ABD 与 △ACD 关于直线 AD 对称， ∴ △ABD ≌ △ACD，AB = AC。 ∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形。 点击逐步证明 18 / 25 知识拓展：建筑中的轴对称 数学与生活 埃菲尔铁塔 泰姬陵 故宫太和殿 轴对称让建筑呈现出 宏伟、庄严与平衡 之美。 世界各地的经典建筑，大多以中轴线为核心布局——这正是数学对称美的体现。 点击浏览画廊 19 / 25 知识拓展：艺术中的轴对称 数学与生活 剪纸窗花 年画双鱼 戏曲脸谱 对称在艺术创作中被广泛运用，形成 对称与和谐 的美感。 剪纸对折而剪、脸谱左右呼应、年画成双成对——都藏着 “轴对称” 的数学原理。 点击浏览画廊 20 / 25 知识拓展：自然中的轴对称 数学与生活 雪 花 蝴蝶翅膀 枫 叶 轴对称是自然界中 最常见的对称形式。 雪花具有六重对称、蝴蝶双翅左右对称、枫叶沿主叶脉对称——大自然是天生的数学家。 点击浏览画廊 21 / 25 动手操作：制作一幅轴对称图案 实践活动 ① 取一张纸 对折 ② 在折痕一侧 画图案的一半 ③ 沿轮廓线 剪下 ④ 展开纸张 欣赏作品 学生作品示例 点击演示步骤 22 / 25 易错辨析 1：对称轴的条数 避坑指南 ✗ 错误认识 “凡是等腰三角形都只有一条对称轴， 等边三角形也一样。” ✓ 正确结论 一般等腰三角形只有 1 条对称轴； 等边三角形是特殊等腰三角形，有 3 条！ 1 条对称轴 3 条对称轴 特殊图形要单独记：正 n 边形有 n 条对称轴 点击对比辨析 23 / 25 易错辨析 2：对称轴是 “直线” 避坑指南 ✗ 错误认识 “对称轴是一条线段（或射线）， 画到图形边缘就该停下来。” ✓ 正确结论 对称轴是一条 直线，可以向两方 无限延伸，作图时要画出图形之外。 ✗ 只画成线段 ✓ 画成直线并伸出图形外 记忆口诀：对称轴，是直线，两端延伸画虚线 点击对比辨析 24 / 25 课堂小结：本节知识框架 回顾整理 15.1 图形的轴对称 轴对称图形 一个图形沿一条直线折叠，两部分完全重合； 这条直线叫对称轴（可能不止一条）。 两个图形成轴对称 一个图形沿直线折叠能与另一图形重合； 对称轴唯一；重合的点互为对称点。 轴对称的性质 ① 成轴对称的两个图形全等； ② 对称轴垂直平分对应点连线； ③ 对应线段（或延长线）的交点在对称轴上。 课后作业： 教材习题 15.1 点击展开框架 25 / 25 谢 谢 观 看！ 祝同学们学习进步，发现身边的对称之美！ $