第五单元 第5课时 乘法分配律（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以乘法分配律为核心，通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|概念记忆（定义/字母表示）、运算律识别、基本计算|结合购物情境解释等式意义，强化几何直观| |能力提升|逆向应用（求相同因数）、运算律辨析、实际问题（服装购买）|通过图形辨析算式合理性，发展推理意识| |思维训练|错误分析（括号遗漏影响）、自编问题|设计开放题培养创新意识，衔接阶段测评需求|

第五单元 第5课时 乘法分配律 分层作业 （1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把这两个积相加，结果不变，这就是（ ）， 用字母表示乘法分配律（ ） （2）在利用乘法分配律解决实际问题时，先观察（ ）的特点，利用（ ）把数变成好计算的数，让计算更加（ ）。 1．已知☆△，则△☆( )。 2．在计算“60×15＋40×15”时，可以运用乘法( )律进行简便计算，结果是( )。 3．明明在计算一道三位数乘两位数的乘法算式时，计算步骤如图所示，这道乘法算式是( )×( )，他运用了( )律。 4．计算44×25时，贝贝和佳佳分别运用了如下方法： 贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是( )，佳佳运用的运算律是( )。 5．下面的算式运用了乘法分配律的是（     ）。 A．36×57×8＝36×（57×8） B．36×57＝57×36 C．36×a＋36×b＝36×（a＋b） D．36＋a×36＋b＝36×（a＋b） 6．下面算式中，与25×（40＋4）结果相等的是（     ）。 A．25×40＋4 B．25×40×4 C．25×40＋25×4 D．25×40＋25×40 7．脱式运算。 36×34＋36×66         75×23＋25×23 63×43＋57×63         93×6＋93×4 8．结合下面的情境说一说等式12×6＋12×4＝（6＋4）×12为什么成立。 9．要使24×★＋76×★＝3500，则★＝( )；要使85×▲＋33×●＝8500，且可运用乘法分配律简便计算，则▲＝( )，●＝( )。 10．计算“25×44”时，小明是这样算的：25×44＝25×40＋25×4，他运用了( )律；如果要运用乘法结合律，算式可以写成( )。 11．101×36＝（100＋_____）×36＝_____×36＋_____×36。 12．下面不能解释25×（10＋4）＝25×10＋25×4的有（     ）。 A． 阴影部分的面积一共是多少？ B． C． D． 13．四年级的81名学生要在运动会开幕式上进行武术操表演，学校要为他们购买演出服。一套演出服包含一件42元的上衣和一条58元的裤子。学校购买演出服一共要花多少钱？（用简便方法计算） 14．舞蹈兴趣小组要购买演出服。一件上衣60元，____________________，购买10件上衣和10条裙子共需多少元？ 乐乐列式为：（60＋30）×10 (1)请根据乐乐的列式，补充出横线上的信息。 (2)请用与乐乐不同的方法解答这道题目。 15．研学课堂计算练习：小宇计算“50×（a＋3）”时，不小心弄丢小括号，算成“50×a＋3”。请算出错误结果和正确结果相差多少，并写出思考过程。 16．四（1）班的同学在计算44×25时，出现了下面的四种方法。 第一种：44×25＝40×25＋4×25 第二种：44×25＝11×（4×25） 第三种：44×25＝40×（4×25） 第四种：44×25＝44×100÷4 （1）四种算法中。哪一种是错误的？请说明理由。 （2）请你编制一道运用乘法分配律进行计算的实际问题，并计算出结果。 【知识加油站】 （1） 乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c （2） 乘数 乘法分配律 简便 【基础巩固】 1． 200 【分析】根据乘法分配律逆用公式：，提取公因数，进行计算即可。 【详解】根据分析可知： △☆（☆△），因为☆△，所以△☆。 已知☆△，则△☆。 2． 分配 1500 【分析】发现两个乘法算式中都含有相同的因数15，符合乘法分配律的逆运算形式，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c。运用乘法分配律可以将算式转化为（60＋40）×15先计算括号内的加法凑成整百数，再进行乘法计算，从而使计算简便。 【详解】60×15＋40×15 ＝（60＋40）×15    ＝100×15 ＝1500    所以，可以运用乘法分配律进行简便计算，结果是1500。 3． 134 52 乘法分配 【分析】由题意得，明明用50和2分别与134相乘，然后再把得数相加，其中，134×50表示50个134的和，134×2表示2个134的和，把它们合起来就是52个134的和，计算过程体现了乘法分配律的运用。 【详解】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。 4． 乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。贝贝的方法是把44拆分成40＋4，再利用乘法分配律简算，据此解答即可。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。佳佳的方法是把44拆分成11×4，再利用乘法结合律简算。 【详解】贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是乘法分配律，佳佳运用的运算律是乘法结合律。 5．C 【分析】乘法分配律的形式为，据此判断各选项即可。 【详解】A．，运用乘法结合律，不符合要求； B．，运用乘法交换律，不符合要求； C．，符合乘法分配律的逆用形式，符合要求； D．36×（a＋b）＝36×a＋36×b≠36＋a×36＋b，等式左右两边不相等，不符合乘法分配律结构，不符合要求。 6．C 【分析】题干算式，结构为一个数乘两个数的和，符合乘法分配律的特征，直接根据定律展开即可找到相等的算式，即，逐项分析选项。 【详解】A．，括号内的4没有与25相乘，此选项错误； B．，将加法误写为乘法，不符合乘法分配律，此选项错误； C．，符合乘法分配律展开形式，此选项正确； D．，第二个加数应该是，此选项错误。 与结果相等的是。 7．3600；2300； 6300；930 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；因此这些算式都可以运用整数乘法分配律的特点进行简便计算。 【详解】36×34＋36×66 ＝36×（34＋66）   ＝36×100 ＝3600 75×23＋25×23 ＝（75＋25）×23 ＝100×23 ＝2300 63×43＋57×63 ＝63×（43＋57） ＝63×100 ＝6300 93×6＋93×4 ＝93×（6＋4） ＝93×10 ＝930 8．见详解 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。据此解答。 【详解】12×6＋12×4的含义：分别计算两种商品的总价，然后相加。“12×6”表示买12瓶酸奶需要花的钱，“12×4”表示买12瓶牛奶需要花的钱；把买酸奶的钱和买牛奶的钱合起来，就是总共花的钱。     （6＋4）×12的含义：先算1套（1瓶酸奶＋1瓶牛奶）的价钱，再算数量。“6＋4”表示先算出1组（1瓶酸奶和1瓶牛奶）一共要10元，“×12”表示买了12组（12瓶酸奶和12瓶牛奶），用每组的价格乘组数，就是总共花的钱。 答：它们计算的都是买12瓶酸奶和12瓶牛奶的总金额，所以等式成立。 【能力提升】 9． 35 67 85 【分析】①两个乘法算式有相同因数★，可以提取相同的因数合并计算，24＋76刚好凑整100，根据“积÷一个乘数＝另一个乘数”，求出★； ②要运用乘法分配律简便运算，必须让两个乘法项拥有相同的因数，且结果等于8500，有两种填法：要么●＝85，要么▲＝33，在这两种填法中，两个乘法算式中剩下的两个数必须凑出整数。 【详解】24×★＋76×★＝（24＋76）×★＝100×★＝3500，3500÷100＝35，所以，★＝35； 当●＝85，则▲＝67，代入85×▲＋33×●＝85×67＋33×85 ＝85×（67＋33） ＝85×100 ＝8500 当▲＝33，则●无法凑出整数，使得结果等于8500，所以，要使85×▲＋33×●＝8500，且可运用乘法分配律简便计算，则▲＝67，●＝85。 10． 乘法分配 25×4×11 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【详解】小明的计算过程：25×44＝25×40＋25×4，把44拆成了40＋4，再用25分别与这两个数相乘，最后把积相加，这是乘法分配律的运用；运用乘法结合律计算25×44，把44拆成4×11，算式：25×44＝25×4×11 11． 【分析】对于101×36，可以把接近整百的101拆分成100＋1，再根据乘法分配律公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c展开计算。 【详解】101×36＝（100＋1）×36＝100×36＋1×36 12．B 【分析】A．计算阴影部分的面积可先利用长方形的面积＝长×宽，计算出两个长方形的面积，再相加即可求得阴影部分的面积一共是多少，也可将两个长方形的宽相加，求得总的长方形的宽，再用长方形的面积＝长×宽即可求得阴影部分的面积一共是多少。 B．用第一段线段的长加上第二段线段的长，再加上第三段线段的长，即可求得总长。 C．用笔记本的单价乘数量，橡皮的单价乘数量，将二者相加，即可求得总价是多少。也可用笔记本的单价加上橡皮的单价，求得单价之和，再用其结果乘数量，即可求得总价。 D．根据两位数乘两位数可知，用乘数25乘第二个乘数的个位4求得结果；再用乘数25乘第二个乘数的十位1，即为25乘10，求得结果后，二者相加即可求得25乘14的结果。 由此即可做出选择。 【详解】A．25×（10＋4） ＝25×10＋25×4 ＝250＋100 ＝350（平方厘米） 所以阴影部分的面积为350平方厘米。此图能解释25×（10＋4）＝25×10＋25×4。 B．25＋10＋4 ＝35＋4 ＝39 此图不能解释25×（10＋4）＝25×10＋25×4。 C．25×（10＋4） ＝25×10＋25×4 ＝250＋100 ＝350（元） 所以总价为350元。 此图能解释25×（10＋4）＝25×10＋25×4。 D．25×14 25×（10＋4） ＝25×10＋25×4 ＝250＋100 ＝350 此图能解释25×（10＋4）＝25×10＋25×4。 13． 8100元 【分析】求总花费可先分别计算81件上衣和81条裤子的总价再求和，观察到42与58相加得整百数，利用乘法分配律计算更简便。 【详解】 （元） 答：学校购买演出服一共要花8100元。 14．(1)一条裙子30元 (2) 60×10＋30×10＝900（元） 900元； 【分析】（1）先分析乐乐的列式结构，因为是上衣单价加另一个单价，再乘10对应10套的总价，所以可推出30是裙子的单价，据此补充条件。 （2）因为总价可以拆分为上衣总价加裙子总价，所以分别计算10件上衣的总费用和10条裙子的总费用，再将两个结果相加即可。 【详解】（1）乐乐的列式（60＋30）×10里，60是已知的上衣单价，加30之后代表1套演出服（1件上衣＋1条裙子）的总价，再乘10就是10套的总花费，所以缺少的条件是一条裙子的价格为30元。 （2）分别算出10件上衣的总价和10条裙子的总价，再相加： 60×10＋30×10 ＝600＋300 ＝900（元） 答：一共需要900元。 【思维训练】 15．147；50×（a＋3）＝50×a＋150，50×a＋150和50×a＋3两个算式都含有，相差的数值为：。 【分析】解题关键在于分别写出正确的算式和错误的算式，利用乘法分配律将正确算式展开，通过对比两个算式的结构，找出不变的部分和变化的部分，从而计算出相差的数值。 【详解】正确的算式为： 根据乘法分配律，正确结果展开为： 错误的算式为： 对比正确结果和错误结果，两部分都含有， 相差的数值为： 答：错误结果和正确结果相差147。 16．（1）第三种； 44×25＝1100 40×（4×25） ＝40×100 ＝4000 1100＜4000，所以第三种计算方法错误。 （2）问题：一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？4500元 【分析】（1）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；a×（b÷c）＝a×b÷c。据此解答。 （2）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以编写与单价、数量、总价相关的问题。如，一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？解决该问题时，可以用衣服和裤子的单价分别乘上数量算出它们各自的总价，然后把它们的钱数加起来。计算时，可以利用乘法分配律使计算简便。 【详解】（1）44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25，即第一种计算方法正确。 44×25 ＝（11×4）×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25），即第二种计算方法正确。 44×25＝1100 40×（4×25） ＝40×100 ＝4000 1100＜4000，所以第三种计算方法错误。 44×25 ＝44×（100÷4） ＝44×100÷4，即第四种计算方法正确。 答：第三种计算方法是错误的。 （2）问题：一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？ 40×45＋60×45 ＝（40＋60）×45 ＝4500（元） 答：一共需要4500元。（答案不唯一） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $