第五单元《乘法分配律》分层练习（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 2026-2027学年北师大版四年级数学上册《乘法分配律》分层同步练习，适配新授课，通过基础巩固、能力提升、拓展创新三层设计，实现从概念识记到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘法分配律定义、字母公式、正向/逆向基础运算、简单应用题|填空题（定义与公式）、判断题（运算律辨析）、基础简算（如25×(40+4)）、生活化应用题（购物总价计算）| |能力提升|变式公式、大数拆分凑整、减法变式、综合应用题|错题订正（专项突破漏乘错误）、进阶简算（如99×38+38）、两步复合应用题（如两种货车运货总量）| |拓展创新|减法分配律变式、多步凑整、开放探究|高阶简算（如102×45-98×45）、开放思考题（运算律区别对比）、复杂情境应用题（面积扩建计算）|

2026-2027学年北师大版四年级数学上册第五单元《乘法分配律》分层练习 适用课时：第五单元 运算律 第五课时 乘法分配律 核心知识点：理解并掌握乘法分配律的数学意义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），结果不变。基础字母公式：；逆向运用公式：；减法变式公式：。乘法分配律是**乘加、乘减两级运算**的运算规律，区别于只含乘法的交换律和结合律，是小数、分数简便计算的基础，广泛应用于凑整简算、大数拆分和生活实际求和、求差问题。 练习分层：基础巩固、能力提升、拓展创新 💡 学习小贴士：1. 区分运算律：分配律含加减两级运算，结合律、交换律只有乘法一级运算；2. 简算核心：遇和差拆分展开、遇同数逆向凑整，遇近整百整千数拆分大数；3. 减法变式切记：括号内相减，分开相乘后依然相减。 第一层：基础巩固（零基础入门，课本同步） 学习目标：牢记乘法分配律的文字定义与字母公式，熟练完成公式正向展开、逆向合并填空，能辨析基础运算律题型，掌握入门级简便运算，会解决简单的生活实际问题，适配全体学生夯实课堂基础。 一、填空题（课本核心考点，基础识记） 1. 两个数的（ ）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数（ ），再把积（ ），这一运算规律叫做乘法分配律。 2. 乘法分配律的标准字母表达式是（ ）。 3. 乘法分配律逆向合并公式：（ ）。 4. ，该算式运用了（ ）律。 5. ，这是对乘法分配律的（ ）向运用。 6. 乘法分配律包含乘法和加减法，属于（ ）级运算规律。 7. 。 8. ，可通过逆向公式凑整简化计算。 9. ，通过拆分大数实现简便运算。 10. 乘法交换律、结合律仅涉及（ ）运算，而乘法分配律兼具两级运算。 11. 。 12. 。 13. 。 14. 。 15. 两个数的差与一个数相乘，分别相乘后再求差，是乘法分配律的（ ）变式。 16. 。 17. 。 18. 。 二、判断题（基础易错辨析） 1. 的计算依据是乘法分配律。（ ） 2. 的变形和计算结果均正确。（ ） 3. 可以逆用乘法分配律简算。（ ） 4. 运用乘法分配律只会调整运算形式，不会改变最终计算结果。（ ） 5.是正确的简便算法。（ ） 6. 乘法分配律适用于两个数的和或差与一个数相乘的运算。（ ） 7. 符合乘法分配律运算规则。（ ） 8. 能够凑整简化运算。（ ） 9. 严格运用了乘法分配律。（ ） 10. 乘法分配律既可正向展开计算，也可逆向合并凑整。（ ） 三、选择题（基础考点辨析） 1. 下列算式中，正确运用乘法分配律的是（ ）。 A. B. C. 2. 算式可利用（ ）进行简便运算。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律逆用 3. 计算简便运算的核心方法是（ ）。 A. 拆分102为100+2 B. 拆分48为40+8 C. 直接竖式计算 四、基础简便计算（正向+逆向基础题型） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 五、基础应用题（课本同步生活化题型） 1. 一套运动服包含上衣和裤子，上衣每件55元，裤子每条45元，购买20套运动服一共需要花费多少元？（运用乘法分配律简算） 2. 苹果每千克12元，梨每千克8元，两种水果各购买35千克，总共需要花费多少钱？ 3. 一套桌椅包含一张桌子和一把椅子，桌子单价120元，椅子单价30元，采购10套桌椅一共需要多少元？ 4. 两名工人合作加工零件，甲工人每小时加工28个，乙工人每小时加工22个，两人同时工作4小时，一共可以加工多少个零件？ 5. 圆珠笔每支3元，钢笔每支17元，两种笔各采购25支，采购总费用是多少元？ 6. 一块绿化带由两个长方形区域组成，两块区域宽度均为12米，长度分别为33米和67米，这块绿化带的总面积是多少平方米？ 7. 体育器材店篮球单价48元，足球单价52元，学校各购买15个，一共需要花费多少元？ 8. 橘子每千克9元，橙子每千克11元，水果店各购进40千克，购进两种水果的总成本是多少元？ 第二层：能力提升（综合运用，易错突破） 学习目标：熟练掌握乘法分配律正向展开、逆向合并的运算方法，攻克大数拆分、凑整简算、减法变式等易错题型，能精准区分各类乘法运算律，独立解决两步复合型生活应用题。 一、填空题（变式进阶题型） 1. 2. 3. 4. ，通过凑整法简化计算。 二、简便计算（高频提升题型） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 三、错题订正（专项易错专攻） 1. 错误计算： 正确改正：__________ 2. 错误计算： 书写错因：__________ 正确改正：__________ 3. 错误计算： 正确改正：__________ 四、提升综合应用题 1. 钢笔每支16元，笔记本每本4元，班级统一采购两种物品各45件，一共需要花费多少元？（简便计算） 2. 工地用大小货车运送水泥，大货车每次运55吨，小货车每次运45吨，两种货车各运送12次，总共运送水泥多少吨？ 3. 一块长方形菜地分为白菜区和萝卜区，白菜区长28米、宽15米，萝卜区长22米、宽15米，两块菜地的总面积是多少平方米？ 4. 服装店购进32件上衣，每件65元，同时购进32条裤子，每条35元，购进这批服饰一共需要花费多少元？ 5. 师徒二人合作加工零件，师傅每日加工135个，徒弟每日加工65个，两人同时工作18天，累计加工零件多少个？ 第三层：拓展创新（思维拔高，综合探究） 学习目标：熟练掌握乘法分配律减法变式、多步复合凑整、复杂逆向运算，能解决高阶复合型应用题，可区分易混运算律，掌握一题多解的简算思维，提升数学综合运用能力。 一、拓展公式填空（减法分配律变式） 1. 乘法分配律减法变式公式： 2. 3. 二、高阶简便运算（变式+综合凑整） 　　　　　　 　　　　　　 三、高阶综合应用题 1. 超市售卖纯牛奶和酸奶，纯牛奶每箱48元，酸奶每箱32元，两种牛奶各购进56箱，购进纯牛奶比酸奶多花费多少元？ 2. 一块长方形草坪长45米、宽28米，扩建后草坪长度增加15米，宽度保持不变，扩建后的草坪总面积是多少平方米？ 3. 工厂采购两种原材料，A材料每吨86元，B材料每吨64元，两种材料各采购24吨，采购总费用是多少元？ 4. 书店售卖课外书，童话书卖出58本、每本25元，科普书卖出42本、每本25元，这两类图书的总销售额是多少元？ 四、开放探究思考题 1. 简要说明乘法分配律与乘法结合律的核心区别，并分别列举一道典型算式举例佐证。 2. 运用简便算法计算，尝试写出两种不同的简算思路和完整步骤。 全套参考答案 一、基础巩固 参考答案 1. 填空题 1. 和、相乘、相加；2. ；3. ；4. 20、4、乘法分配；5. 36、64、逆；6. 两；7. 125、125；8. 99、1；9. 100、2；10. 乘法；11. 8、8；12. 28、72；13. 20、4；14. 101、1；15. 减法；16. 100、3；17. 88、12；18. 25、12 2. 判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 3. 选择题 1.B 2.C 3.A 4. 基础简便计算 5. 基础应用题 1. （元） 答：购买20套运动服一共需要2000元。 2. （元） 答：一共需要花费700元。 3. （元） 答：采购10套桌椅需要1500元。 4. （个） 答：两人一共加工200个零件。 5. （元） 答：采购两种笔一共需要500元。 6. （平方米） 答：绿化带总面积为1200平方米。 7. （元） 答：一共花费1500元。 8. （元） 答：购进两种水果总成本为800元。 二、能力提升 参考答案 1. 填空题 1. 99、1；2. 100、1；3. 100、2；4. 100、1 2. 简便计算 3. 错题订正 1. 改正： 2. 错因：乘法分配律运用不完整，括号内两个数均需与括号外数字相乘，出现漏乘错误 改正： 3. 改正： 4. 提升综合应用题 1. （元） 答：一共需要900元。 2. （吨） 答：一共运送水泥1200吨。 3. （平方米） 答：两块菜地总面积为750平方米。 4. （元） 答：购进这批服饰一共花费3200元。 5. （个） 答：师徒二人一共加工3600个零件。 三、拓展创新 参考答案 1. 拓展公式填空 1. a、b；2. 80、8；3. 96、76 2. 高阶简便运算 3. 高阶综合应用题 1. （元） 答：购进纯牛奶比酸奶多花896元。 2.（平方米） 答：扩建后草坪总面积为1680平方米。 3. （元） 答：采购两种材料一共需要3600元。 4. （元） 答：两类图书总销售额为2500元。 4. 开放探究思考题 1. 核心区别：乘法结合律仅包含乘法一种运算，只调整运算先后顺序，不拆分、不展开算式；乘法分配律包含乘加、乘减两级运算，是对括号内外数字的拆分与合并运算。 举例：乘法结合律；乘法分配律。 2. 方法一（和拆分法，运用乘法分配律）： 方法二（积拆分法，运用乘法结合律）： 学科网（北京）股份有限公司 $