1.3二次函数的性质同步训练（一） 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦二次函数性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数基本性质（对称轴、顶点坐标、开口方向）|选择填空（如1-5题、9-11题）强化概念辨析，培养抽象能力与符号意识| |能力提升|性质综合应用（图像与系数关系、最值计算、交点问题）|图像分析题（如6-8题、12题）发展推理能力，通过多选项判断深化逻辑思维| |综合应用|实际问题与几何综合（利润模型、动态几何探究）|实际情境题（如14题）与几何综合题（如16题），培养模型意识与创新意识，体现数学与现实世界的联系|

1.3二次函数的性质同步训练（一）浙教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．二次函数的对称轴，顶点坐标分别是（     ） A．直线， B．直线， C．直线， D．直线， 2．已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（    ） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴是直线 C．其最小值为 D．当时，随的增大而减小 4．函数(是常数，，下同)和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数（）与二次函数的图象有一个交点的横坐标为1，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．3 6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过点，其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（    ） A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值6 8．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（ ） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 二、填空题 9．对于二次函数，当时，的取值范围是__________． 10．二次函数图象上部分点的坐标满足下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … 则________． 11．抛物线与轴的交点是，那么这条抛物线的对称轴是直线______． 12．点，，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是_____． 三、解答题 13．已知二次函数（为常数）． (1)若该函数图象经过点，试求的值和图象的顶点坐标； (2)在（1）的情况下，当时，求的取值范围； 14．为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动．已知工厂每月的利润（万元）与每月减少的碳排放量（吨）之间存在一定的函数关系．当每月减少的碳排放量为0吨时，工厂利润为50万元；之后每减少1吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小．经过数据分析，发现利润与减少碳排放量之间满足二次函数关系：． (1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义． (2)若该工厂计划下个月利润达到125万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？ (3)根据环保政策要求，该工厂下个月要减少12吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值． 15．已知二次函数，，，都在二次函数的图象上． (1)若，求n、p、q的值； (2)若，求n的取值范围． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． (1)求此抛物线的函数关系式； (2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ 17．已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求，的值． (2)当时，求的最大值． (3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围． 18．已知抛物线的图象经过点，． (1)求该抛物线的表达式和顶点坐标． (2)点，在抛物线上且轴，线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，点与轴上的点重合，点和抛物线上的点重合，与抛物线交于点，若点是的中点，求，的值． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9． 10．0 11． 12． 13．【详解】（1）解：依题意，， 顶点为， 把点代入中 得：， 解得：， ∴ 抛物线的顶点为； （2）解：由（1）得 ∴二次函数解析式为， 抛物线开口向上，对称轴为直线，越远离对称轴的所对应的函数值越大 ∵，且 ∴函数在时取最小值为， 在时取最大值为， 故的取值范围为． 14．【详解】（1）解：利润与减少碳排放量之间满足二次函数关系：， ∴对称轴直线为， 当时，， ∴顶点坐标为， ∵，即图象的开口象限， ∴当减少碳排放量等于吨时，最大利润为万元； （2）解：当时，， 整理得，， ∴， 解得，， ∴当利润达到万元时，需要减少吨或吨； （3）解：二次函数解析式为， ∵，顶点坐标为， ∴图象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵根据环保政策要求，该工厂下个月要减少12吨碳排放量， ∴当时，确定最大值， ∴， ∴满足政策要求的前提下，该工厂下个月利润的最大值万元． 15．【详解】（1）解：由题意，由A、C纵坐标相同可得，对称轴是直线． ∵， ∴对称轴是直线， ∴， ∴， 则把代入可得，， 则把代入可得，， （2）解：由题意，抛物线的图象开口向下， 抛物线上的点离对称轴越远就越小，反之越大． 则对称轴是直线， ，且当时，， ． ， 或． 16．【详解】（1）解：抛物线经过、两点，且， ，， 将其分别代入抛物线解析式，得， 解得． 故此抛物线的函数关系式为：； （2）设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 设，则， ， ， 当时，， 把代入抛物线，得点的坐标为， 当点的坐标为时，有最大值，最大值为 17．【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得； （2）解：由（1）得， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，时，取最大值， 将代入， 得， 的最大值为6； （3）解：将代入得， 抛物线经过， 抛物线对称轴为直线，抛物线经过，， 在给定取值范围内，函数需要取最大值6，取最小值， 时，符合题意． 18．【详解】（1）解：把，代入得 解得 ∴顶点坐标： （2）解：作轴交于，作轴交于， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线关于对称，令交于D， ∴， 又为中点 ， 由题意得， 由抛物线的对称性得， ， ∴ 解得： ∴，， 代入 把代入，得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $