1.3二次函数的性质同步训练（一） 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

1.3二次函数的性质同步训练（一）浙教版2026—2027学年九年级数学上册

一、选择题

1．二次函数的对称轴，顶点坐标分别是（     ）

A．直线， B．直线，

C．直线， D．直线，

2．已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（   ）

A． B． C． D．

3．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（    ）

A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴是直线

C．其最小值为 D．当时，随的增大而减小

4．函数(是常数，，下同)和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

A． B． C． D．

5．已知反比例函数（）与二次函数的图象有一个交点的横坐标为1，则k的值为（   ）

A． B．1 C． D．3

6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过点，其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（    ）

A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值6

8．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（     ）

A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6

二、填空题

9．对于二次函数，当时，的取值范围是__________．

10．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：

x	…		0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0		m	3	…

则________．

11．抛物线与轴的交点是，那么这条抛物线的对称轴是直线______．

12．点，，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是_____．

三、解答题

13．已知二次函数（为常数）．

(1)若该函数图象经过点，试求的值和图象的顶点坐标；

(2)在（1）的情况下，当时，求的取值范围；

 

 

 

 

 

14．为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动．已知工厂每月的利润（万元）与每月减少的碳排放量（吨）之间存在一定的函数关系．当每月减少的碳排放量为0吨时，工厂利润为50万元；之后每减少1吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小．经过数据分析，发现利润与减少碳排放量之间满足二次函数关系：．

(1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义．

(2)若该工厂计划下个月利润达到125万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？

(3)根据环保政策要求，该工厂下个月要减少12吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值．

 

 

 

 

15．已知二次函数，，，都在二次函数的图象上．

(1)若，求n、p、q的值；

(2)若，求n的取值范围．