1.1.3 集合的基本运算暑假预习课后同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 集合的基本运算同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一运算到参数讨论及实际应用的知识进阶，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合交、并、补基本运算|基础选择题直接考查概念理解，如第1-5题| |提升层|含参数集合关系、新定义（优集）|填空题与中档选择培养推理意识，如第6-8、12-13题| |综合层|多集合关系综合、韦恩图应用及证明|多选题与解答题发展逻辑思维与数学表达，如第9-11、14-16题|

1.1.3 集合的基本运算课后同步练习 1．（25-26高二下·四川德阳·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，，则 2．（25-26高二下·吉林松原·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，，则 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）设全集或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意， 故. 4．（25-26高一·全国·专题训练）已知全集，，则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出集合中没有元素，，再根据、分类讨论即可. 【详解】由题意可知，集合中没有元素，，故AC错误； 若，则， 又，则，不符合题意，排除选项B， 若，则， 又，则，符合，故D正确． 故选：D 5．（25-26高一上·广西河池·期中）已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，阴影部分为． 6．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合，，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据补集的定义及集合的特性计算即可. 【详解】因为集合，，又， 所以,解得或. 当时，集合A互异性不成立舍去； 当时，符合题意； 所以. 故选：C. 7．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 8．（25-26高一上·北京房山·期中）设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（   ） A．15 B．24 C．27 D．32 【答案】C 【分析】根据给定的定义，分析并确定元素所属集合情况，即可列式计算得解. 【详解】依题意，元素1同时属于集合和集合，元素中每个元素不能同时属于集合和属于， 因此中每个元素只能属于集合中的一个， 即中每个元素有3种选择情况，则它们共有种选择情况， 所以所有优集的个数为27. 故选：C 9．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）（多选）已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】，，，A错误； 为的真子集，故，B错误，D正确；，C正确. 11．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）（多选）设集合或，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，不等式无解，故D错误. 故选：ABC. 12．（25-26高二下·陕西榆林·期末）已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 【答案】3 【详解】因为， 所以， 又，所以， 则集合中有3个元素. 13．（25-26高一·全国·专题训练）若集合，且，则实数a的取值集合是__________． 【答案】{2} 【分析】化简集合，根据求解. 【详解】集合， 因为， 所以， 解得， 所以实数a的取值集合. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合的基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 14．（25-26高一上·四川成都·期中）在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题： (1)（i）假设有两个集合和，用韦恩图表示和两个部分； （ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数； (2)用韦恩图说明这个结论成立：，并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论．如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图用于证明这个的局限性． 【答案】(1)（i）   （ii）   ，两科都不喜欢的人数为5人 (2)     显然，根据以上和的韦恩图可得到结论成立． 但韦恩图不能用于严格证明这个结论． 先证：， 任取，则，且， 由，得，或， 若，且，则，所以； 若，且，则，所以， 因此． 再证：， 任取，则，或， 若，则，且，所以，且，故； 若，则，且，所以，且，故， 因此． 综上，． 韦恩图用于证明这个的局限性：韦恩图只能展示有限集合位置的情况（比如以上和的韦恩图只是展示了，，两两相交的情况），无法覆盖所有可能的集合关系（比如，，或，，两两不相交的情况等情况），直接观察不能用于严格证明． 【解析】略 15．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知集合，集合或 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出时集合，再根据补集与并集的定义求解即可； （2）根据得到集合A与集合B没有公共元素，分类讨论求出的范围． 【详解】（1）时，集合或， 所以， 因为集合， 所以； （2），或，，两个集合均为非空数集， 因为，所以与没有公共元素. 当，即时，，此时，不合题意； 当，即时，，解得； 综上，实数的取值范围是 16．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)， (3) 【分析】（1）由已知，代入后解方程并检验是否满足题意； （2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可； （3）由条件可得，结合集合确定集合，再根据集合情况分类求解即可． 【详解】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． （3）因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.3 集合的基本运算课后同步练习 1．（25-26高二下·四川德阳·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·吉林松原·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）设全集或，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一·全国·专题训练）已知全集，，则集合 （ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·广西河池·期中）已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 6．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合，，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·北京房山·期中）设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（   ） A．15 B．24 C．27 D．32 9．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）（多选）已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）（多选）设集合或，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（25-26高二下·陕西榆林·期末）已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 13．（25-26高一·全国·专题训练）若集合，且，则实数a的取值集合是__________． 14．（25-26高一上·四川成都·期中）在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题： (1)（i）假设有两个集合和，用韦恩图表示和两个部分； （ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数； (2)用韦恩图说明这个结论成立：，并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论．如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图用于证明这个的局限性． 15．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知集合，集合或 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $