1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词命题否定，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到参数求解的递进，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题否定形式|直接考查否定结构，如选择题1-4、填空题12，强化符号意识| |提升层|命题否定与真假判断|结合命题真假分析参数范围，如选择题5-8、多选题9-11，发展推理能力| |综合层|跨知识点应用|融合集合、不等式解决实际问题，如解答题16-19，体现模型意识|

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 4．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 5．已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 6．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 10．若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．关于命题“”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且为真命题 B．该命题是存在量词命题，且为假命题 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题“，”的否定是__________． 13．命题“”是假命题，则取值范围为______． 14．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．写出下列命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2)有； (3)某箱产品中至少有一件次品； (4)方程有一个根是偶数； (5)使. 16．已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 17．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 18．设命题，使得不等式恒成立；命题使得不等式成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)①写出命题q的否定； ②若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 19．已知命题，命题． (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围． (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题，则是：. 2．已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 3．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可． 【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是 “”． 故选：D． 4．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定判断求解. 【详解】命题“”的否定是. 故选：A. 5．已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 【答案】D 【分析】先根据全称命题的否定规则写出，再通过配方法判断原命题的真假，进而得到的真假，结合选项得出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题， 故命题的否定为. 对二次函数，配方得，对任意，， 因此恒成立，即命题为真命题. 根据命题与否定的真假性相反，为假命题. 综上，，且为假命题. 6．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原命题为假，则否命题为真，写出否命题，由题意列不等式求解即可. 【详解】命题“”为假命题， 则其否定为：“”真命题， 所以，解得. 故选：B 7．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定命题的否定，再借助一元二次不等式恒成立列式求解作答. 【详解】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 8．若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而可求得的取值范围. 【详解】由命题 “”为真命题，即不等式在上恒成立， 所以，当，可得，所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 10．若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【分析】首先写出命题的否定，依题意可得，即可求出参数的取值范围，得解. 【详解】命题“”得否定为“”， 所以命题“”为真命题，即，得. 故选：AB. 11．关于命题“”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且为真命题 B．该命题是存在量词命题，且为假命题 C． D． 【答案】AD 【分析】解不等式判断命题的真假，结合全称量词、存在量词命题的概念及全称量词命题的否定为存在量词命题得出答案. 【详解】对于A，B，命题“”为全称量词命题， 不等式的解集为， 则成立，所以该命题为真命题，故A正确，B错误； 对于C，D，，故C错误，D正确． 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题“，”的否定是__________． 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定形式，直接求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 13．命题“”是假命题，则取值范围为______． 【答案】（或） 【分析】由题意方程有实数解，利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】根据题意，命题为假命题， 则其否定：“”为真命题，即方程有实数解， 必有，解得，即的取值范围为. 故答案为：． 14．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．写出下列命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2)有； (3)某箱产品中至少有一件次品； (4)方程有一个根是偶数； (5)使. 【答案】(1)存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交； (2)有； (3)某箱产品都是正品； (4)方程的每一个根都不是偶数； (5)有. 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据全称量词命题、存在量词命题的否定分别为特称命题、全称命题，依次写出各命题的否定即可. 【详解】（1）“任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”； （2）“有”的否定是“有”； （3）“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是合格品”； （4）“方程有一个根是偶数”的否定是“方程的每一个根都不是偶数”； （5）“使”的否定是“有”. 16．已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假； （2）由命题p和均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数的取值范围. 【详解】（1）命题p的否定：， 当时，命题p的否定是一个真命题． （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 17．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 18．设命题，使得不等式恒成立；命题使得不等式成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)①写出命题q的否定； ②若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2)①，不等式恒成立；②或. 【分析】（1）根据给定条件，分离参数，再利用二次函数求出最小值即可. （2）①写出命题的否定；②求出命题，再求出一真一假的范围. 【详解】（1）不等式， 依题意，，不等式恒成立， 当时，，当且仅当时取等号，则， 所以实数m的取值范围是. （2）①命题使得不等式成立是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题q的否定是：，不等式恒成立. ②不等式，依题意，，不等式成立， 则 m 需大于 2x 在该区间的最小值，当时，，当且仅当时取等号，则， 命题，由（1）知，命题，由命题p，q中有且仅有一个为真命题， 得真假，有且，即；或假真，有且，即， 因此或， 所以实数m的取值范围是或. 19．已知命题，命题． (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围． (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用参变分离整理不等式，根据二次函数的性质，可得答案； （2）根据一元二次方程根存在的条件，建立不等式并求解，结合题意分类讨论，可得答案. 【详解】（1）当命题为真命题，， 当时，， ∴，即. （2）∵命题和中有且仅有一个是假命题，∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ①当命题为真，命题为假时，，解得， ②当命题为真，命题为假时，，解得， 综上，实数的取值范围为． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $