精品解析：北京中学本部直升班2025-2026学年高二上学期9月月考物理试卷

北京中学本部高二年级直升班（物理） 一、单选题：本大题共9小题，共36分。 1. 如图，一弹簧振子在B、C两点间做机械振动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则下列说法中正确的是( ) A. 该弹簧振子的振幅为12cm B. 该弹簧振子的周期为1s C. 该弹簧振子的频率为2Hz D. 振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动 【答案】B 【解析】 【详解】该弹簧振子的振幅为6cm，故A错误 振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则可知半个周期为0.5s，所以周期为1s，故B正确 该弹簧振子的频率为，故C错误 振子从O点出发到再次回到O点的过程半个周期，不是一次全振动，D错误 故选B 2. 用沙摆演示简谐运动的图像，当沙摆下面的木板被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线OO′表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线。如图中板N1、N2移动的速度v1、v2的关系为3v1=4v2。则两曲线代表的沙摆各自摆长L1、L2的关系为（　　） A. L1∶L2=4∶9 B. L1∶L2=9∶4 C. L1∶L2=2∶3 D. L1∶L2=3∶2 【答案】B 【解析】 【详解】根据图示有 根据单摆周期公式有， 解得 故选B。 3. 一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图所示。已知处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为。下列说法正确的是（ ） A. 这列波的波长 B. 质点P此刻速度为零 C. 这列波沿x轴负方向传播 D. 这列波的波速为10m/s 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知这列波的波长 故A错误； B．由图可知，质点P此刻处于平衡位置，速度不为零，故B错误； C．根据质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为，可知下一时刻，P质点将向y轴正方向振动，根据同侧法，可知该波沿x轴正方向传播，故C错误； D．这列波的波速为 又 联立解得 故D正确。 故选D。 4. 图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 此列波的传播速度为 B. 此列波沿主轴正方向传播 C. 时，质点P的运动速度为 D. 时，质点P相对平衡位置的位移为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知，该波的周期为 波长为 则波速为 故A错误； B．处的质点P在时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，故B错误； C．根据图乙可知，时，质点P处于波谷处，速度为0m/s，故C错误； D．根据图乙可知，时，质点P相对平衡位置的位移为，故D正确。 故选D。 5. 某地震局记录了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形。下列说法正确的是（　　） A. 该地震波的周期为0.5s B. 该地震波的波速为4km/s C. 时刻，处质点的振动方向沿y轴正方向 D. 内处的质点沿x轴正方向前进2km的距离 【答案】B 【解析】 【详解】AB．一列沿x轴正方向传播的地震横波，在时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形，则该地震波的波速为 该地震波的周期为 故A错误，B正确； C．根据波形平移法可知，时刻，处质点的振动方向沿y轴负方向，故C错误； D．质点只是在平衡位置上下振动，不会随波向前移动，故D错误； 故选B。 6. 如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 A. 提高波源频率 B. 降低波源频率 C. 增加波源距桥墩的距离 D. 减小波源距桥墩的距离 【答案】B 【解析】 【详解】拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显．故A错误，B正确．C、D错误．故选B． 【点睛】解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小． 7. 如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法中正确的是（　　） A. A、C两处是振动减弱的点 B. B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm C. E处质点是振动减弱的点 D. 经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A．A、C均为波峰和波谷相遇点，为振动减弱点，选项A正确； B．B、D两质点都是振动加强点，振幅均为2A，则高度差为4A=8 cm，选项B错误； C．B、D两质点都是振动加强点，BD连线上的点都振动加强，选项C错误； D．周期为 经0.02 s，B点从负最大位移处达正最大位移处，路程为8 cm，选项D正确。 故选AD。 8. 某同学测定一块玻璃的折射率，他用测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出；sinθ1-sinθ2图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 由图像可推断入射角与折射角成正比 B. 该实验研究的是光从玻璃射入空气的折射现象 C. 该玻璃的折射率为0.67 D. 光从该玻璃以60°入射角射入空气时会发生全反射 【答案】D 【解析】 【详解】A.图像可推断入射角正弦值与折射角正弦值成正比，故A错误； B.由图知，入射角比折射角大，光线应是从空气入射到玻璃，故B错误； C.解析图象的斜率k即是玻璃折射率，由题图易得 故C错误； D.光从该玻璃入空气时发生全反射的临界角为，有 得 因为 所以光从该玻璃以60°入射角射入空气时会发生全反射，故D正确。 故选D。 9. 如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是（　　） A. 光束OB是红光 B. 紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长大 C. 紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率小 D. 两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知，OB偏折更大，即折射角更小，则折射率更大，由于在真空中紫光的频率大于红光的，即在真空中紫光的折射率更大，说明光束OB是紫光，故A错误； B．由于在真空中紫光的频率更大，由公式可知，紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长小，故B错误； C．由于在真空中紫光的频率更大，且光的频率不变，则紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率大，故C错误； D．设任一光线的入射角为i，折射角为r，光在玻璃中传播的路程是s，半圆柱的半径为R，则光在玻璃中的速度为，由几何知识得 则光在玻璃传播时间为 由折射定律得，得 由题知，入射角i相同，R、c相等，所以时间t相同，故D正确。 故选D。 二、多选题：本大题共1小题，共4分。 10. 利用声波将物体悬浮在空中的技术在多领域有应用前景。某悬浮装置的示意图如图所示，上方为超声波发射端，下方为反射端。发射端发出单一频率的超声波与经反射端反射回的同频率的超声波叠加。调节反射端与发射端的间距达到合适的距离时，各质点的振幅不随时间变化，称为驻波。驻波中振幅最小的地方称为波节，理论表明，发射端和反射端都为波节。在超声波频率一定的情况下，波节的位置是确定的。驻波形成后，一些轻小物体就可以悬浮在轴线上相邻波节的中点位置。下列说法正确的是（　　） A. 发射端与反射端的距离应等于超声波波长的整数倍 B. 悬浮位置间的最小距离小于超声波的波长 C. 悬浮位置间的最小距离与超声波的频率成反比 D. 增大超声波的频率，为使悬浮位置的数目不变，必须增大发射端与反射端的距离 【答案】BC 【解析】 【详解】A．超声波是纵波，为了研究方便，图中画成了横波形式，如果发射端和反射端的间距为倍波长，如图所示，仍然可以形成驻波，故A错误； B．由图可知相邻波结的间距为波长的一半，由题意，可知悬浮位置间的最小距离也为波长的一半，故B正确； C．波长与频率f成反比，悬浮位置间的最小距离为波长的一半，则这个距离也与频率成反比，故C正确； D．若增大频率，由C的分析，悬浮位置间的最小距离减小，若不改变发射端与反射端的距离可知悬浮位置数量会增加。要想悬浮位置的数目不变，需减小发射端与反射端的距离，故D错误。 故选BC。 三、实验题：本大题共2小题，共18分。 11. 某研究小组用图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，则摆球的直径______。 （2）甲同学测得摆长为l，记录下摆球n次全振动的时间为t，可以测得重力加速度_______（用l、n、t、表示）。 （3）为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所示的图像，根据图线上任意两点A、B的坐标、，可求得重力加速度______（用、、、、表示）；该图像不过原点的原因可能是______。 A.测周期时，将49次全振动记为50次 B.测周期时，将50次全振动记为49次 C.测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长 D.测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长 （4）丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图4所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得摆角为、摆球的摆动周期为T。多次改变斜面的倾角，重复实验，记录、和T，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制______图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。 【答案】（1）10.6 （2） （3） ①. ②. C （4） 【解析】 【小问1详解】 10分度的游标卡尺精度为0.1mm，则摆球的直径为 【小问2详解】 摆球n次全振动的时间为t，则周期为 由单摆的周期公式 联立解得重力加速度为 【小问3详解】 [1]根据单摆的周期公式 可得 则图像的斜率为 求得重力加速度为 [2] A．测周期时，将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，但依然过坐标原点，故A错误； B．测周期时，将50次全振动记为49次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，但依然过坐标原点，故B错误； C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长，摆长的测量少了小球的半径，有 则图像不过原点，有正的纵截距，故C正确； D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长，摆长的测量多了小球的半径，有 则图像不过原点，有负的纵截距，故D错误。 故选C。 【小问4详解】 根据单摆的原理可知，等效重力加速度为，与摆角无关，则有 变形可得 则为了能方便准确地利用图像处理数据进而测出重力加速度，应绘制图像，利用斜率求出。 12. 关于测折射率的实验。 （1）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。①此玻璃的折射率计算式为___________用图中的、表示②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度____________选填“大”或“小”的玻璃砖来测量。 （2）某同学用“插针法”测定一个半圆形玻璃砖的折射率。正确操作后，作出的光路图如图乙所示。O为圆心，已知CD的长度为，AB的长度为，则此玻璃砖的折射率可表示为_______________。 （3）如图丙所示，取一个半径为r的软木塞，在它的轴心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，使大头针露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中观察，恰好看不到大头针。可知该液体的折射率的测量值______________用r、h表示。 【答案】（1） ①. ②. 大 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 [1]由图可知，入射角为，折射角为，由折射定律得。 [2]玻璃砖宽度越大，光线在玻璃中的传播路程越长，入射光线与出射光线的侧移越明显，确定光路时的相对误差越小，因此应选用宽度大的玻璃砖。 【小问2详解】 设半圆形玻璃砖的半径为，由折射定律及图中几何关系有 【小问3详解】 从液面上方各方向恰好观察不到大头针时，液体中从针尖射向软木塞边缘的光线在液面处的入射角等于临界角，由几何关系有 液体相对空气的折射率满足 解得 四、计算题：本大题共3小题，共30分。 13. 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t = 0时刻0 ~ 25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt = 0.3 s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标为xA = 7.5 m。 （1）写出振幅A和波长λ； （2）求该简谐横波的波速v； （3）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题图可直接读出该列波的振幅A和波长λ ， 【小问2详解】 由波形图可知，波长λ = 20 m，波沿x轴正方向传播，由题意可知图中实线波峰传播到虚线波峰时，有 则可知 解得 根据波速，可得该列波的波速 【小问3详解】 当n = 0时，波速最小，此时 则 质点A的振动方程 由波形图知，质点A在零时刻向上振动，经到达波峰，可知 可得质点A的振动方程 14. 光纤通讯已成为现代主要的有线通信方式。现有一长为1km，直径为的长直光纤，一束单色平行光从该光纤一端沿光纤方向射入，经过在光纤另端接收到该光束。求： （1）光在光纤中的传播速度； （2）光纤的折射率； （3）如图所示该光纤绕圆柱转弯，若平行射入该光纤的光在转弯处均能发生全反射，求该圆柱体半径R的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）光在长直光纤中传输 解得 （2）光纤的折射率 解得 （3）如图所示 当光纤中最下面的光线发生全反射，则平行光在弯曲处全部发生全反射，由几何关系可知 又 解得 15. 如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。 （1）证明：木筷在水中做简谐运动。 （2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。 （3）证明木筷与铁丝的最大动能。 【答案】（1）设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件有 把木筷向上提起一段距离后放手，以向上为正方向，设木筷在水下长度相对于平衡位置的长度为，则木筷受到的合力为 解得 可知木筷在水中做简谐运动 （2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，他的结论是正确的；当木筷与铁丝在最高点时，木筷在水下长度最小，排开水的体积最小，盆中水面高度最低，水的重力势能较小；当木筷与铁丝在最低点时，木筷在水下长度最大，排开水的体积最大，盆中水面高度最高，水的重力势能较大，故木筷与铁丝从最高点到最低点过程，水的重力势能增大，木筷与铁丝的机械能减小，则木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能 （3）由于木筷在水中做简谐运动，则有 木筷与铁丝在最高点时速度为0，平衡位置时速度最大，动能最大，从最高点到平衡位置，合力做的功为 根据动能定理可得 则有 【解析】 【详解】（1）略； （2）略； （3）略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京中学本部高二年级直升班（物理） 一、单选题：本大题共9小题，共36分。 1. 如图，一弹簧振子在B、C两点间做机械振动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则下列说法中正确的是( ) A. 该弹簧振子的振幅为12cm B. 该弹簧振子的周期为1s C. 该弹簧振子的频率为2Hz D. 振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动 2. 用沙摆演示简谐运动的图像，当沙摆下面的木板被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线OO′表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线。如图中板N1、N2移动的速度v1、v2的关系为3v1=4v2。则两曲线代表的沙摆各自摆长L1、L2的关系为（　　） A. L1∶L2=4∶9 B. L1∶L2=9∶4 C. L1∶L2=2∶3 D. L1∶L2=3∶2 3. 一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图所示。已知处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为。下列说法正确的是（ ） A. 这列波的波长 B. 质点P此刻速度为零 C. 这列波沿x轴负方向传播 D. 这列波的波速为10m/s 4. 图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 此列波的传播速度为 B. 此列波沿主轴正方向传播 C. 时，质点P的运动速度为 D. 时，质点P相对平衡位置的位移为 5. 某地震局记录了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形。下列说法正确的是（　　） A. 该地震波的周期为0.5s B. 该地震波的波速为4km/s C. 时刻，处质点的振动方向沿y轴正方向 D. 内处的质点沿x轴正方向前进2km的距离 6. 如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 A. 提高波源频率 B. 降低波源频率 C. 增加波源距桥墩的距离 D. 减小波源距桥墩的距离 7. 如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法中正确的是（　　） A. A、C两处是振动减弱的点 B. B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm C. E处质点是振动减弱的点 D. 经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm 8. 某同学测定一块玻璃的折射率，他用测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出；sinθ1-sinθ2图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 由图像可推断入射角与折射角成正比 B. 该实验研究的是光从玻璃射入空气的折射现象 C. 该玻璃的折射率为0.67 D. 光从该玻璃以60°入射角射入空气时会发生全反射 9. 如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是（　　） A. 光束OB是红光 B. 紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长大 C. 紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率小 D. 两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等 二、多选题：本大题共1小题，共4分。 10. 利用声波将物体悬浮在空中的技术在多领域有应用前景。某悬浮装置的示意图如图所示，上方为超声波发射端，下方为反射端。发射端发出单一频率的超声波与经反射端反射回的同频率的超声波叠加。调节反射端与发射端的间距达到合适的距离时，各质点的振幅不随时间变化，称为驻波。驻波中振幅最小的地方称为波节，理论表明，发射端和反射端都为波节。在超声波频率一定的情况下，波节的位置是确定的。驻波形成后，一些轻小物体就可以悬浮在轴线上相邻波节的中点位置。下列说法正确的是（　　） A. 发射端与反射端的距离应等于超声波波长的整数倍 B. 悬浮位置间的最小距离小于超声波的波长 C. 悬浮位置间的最小距离与超声波的频率成反比 D. 增大超声波的频率，为使悬浮位置的数目不变，必须增大发射端与反射端的距离 三、实验题：本大题共2小题，共18分。 11. 某研究小组用图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，则摆球的直径______。 （2）甲同学测得摆长为l，记录下摆球n次全振动的时间为t，可以测得重力加速度_______（用l、n、t、表示）。 （3）为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所示的图像，根据图线上任意两点A、B的坐标、，可求得重力加速度______（用、、、、表示）；该图像不过原点的原因可能是______。 A.测周期时，将49次全振动记为50次 B.测周期时，将50次全振动记为49次 C.测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长 D.测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长 （4）丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图4所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得摆角为、摆球的摆动周期为T。多次改变斜面的倾角，重复实验，记录、和T，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制______图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。 12. 关于测折射率的实验。 （1）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。①此玻璃的折射率计算式为___________用图中的、表示②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度____________选填“大”或“小”的玻璃砖来测量。 （2）某同学用“插针法”测定一个半圆形玻璃砖的折射率。正确操作后，作出的光路图如图乙所示。O为圆心，已知CD的长度为，AB的长度为，则此玻璃砖的折射率可表示为_______________。 （3）如图丙所示，取一个半径为r的软木塞，在它的轴心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，使大头针露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中观察，恰好看不到大头针。可知该液体的折射率的测量值______________用r、h表示。 四、计算题：本大题共3小题，共30分。 13. 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t = 0时刻0 ~ 25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt = 0.3 s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标为xA = 7.5 m。 （1）写出振幅A和波长λ； （2）求该简谐横波的波速v； （3）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 14. 光纤通讯已成为现代主要的有线通信方式。现有一长为1km，直径为的长直光纤，一束单色平行光从该光纤一端沿光纤方向射入，经过在光纤另端接收到该光束。求： （1）光在光纤中的传播速度； （2）光纤的折射率； （3）如图所示该光纤绕圆柱转弯，若平行射入该光纤的光在转弯处均能发生全反射，求该圆柱体半径R的最小值。 15. 如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。 （1）证明：木筷在水中做简谐运动。 （2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。 （3）证明木筷与铁丝的最大动能。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $