2.3有理数的乘方（第1课时 乘方）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘方概念及运算，通过知识链接复习有理数乘法法则与几何问题，结合折纸实验和细胞分裂情境，搭建从乘法到乘方的学习支架，引导学生逐步理解新知。 导学案注重动手操作与情境创设，以折纸实验和细胞分裂问题培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。设计问题链辨析概念差异，结合分层练习与当堂检测，提升学生用数学思维思考的推理意识和运算能力，助力自主学习与能力培养。

2.3有理数的乘方（第1课时 乘方） 导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学 学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 难点：能够正确进行有理数的乘方运算. 一、知识链接 1. 有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______. （3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？ （2）棱长为5的正方体体积如何计算？结果是多少？ 二、新知预习 做一做： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即 . 我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在中，a叫做 ，n叫做 . 三、自学自测 填空：在中，底数是____，指数是_______，读作 ；在中，底数是____，指数是______，读作 . 【情境导入】 某种细胞每30 min便由一个分裂成两个，经过3`h这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示. 以后会遇到很多类似的问题，这涉及数学中的乘方运算，今天我们就来学习这方面的内容. 探究点 乘方的意义及算法 问题1 （1）完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ （2）这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） 问题2 类比以上研究，填写下面的表格： （－2）×（－2）×（－2）×（－2） （－）×（－）×（－）×（－）×（－） 问题3 （－2）4与－24一样吗？为什么？ 一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”. 概念引入： 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数.当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 试一试：填一填下面图示中的空. 注意：一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写. 例1 计算：(1) (－4)3 (2) (－2)4 (3) 练习 1.(1) (－7)8中，底数是____、指数是____. (2) (－10)8中－10叫作____数，8叫作____数，(－10)8是____数(填“正”或“负”). 2.计算： (1) (－1)10 ＝______ (2) (－1)7 ＝______ (3) 83 ＝______ (4) (－5)3 ＝______ (5) 0.13 ＝______ (6) ＝______ (7) (－10)4 ＝______ (8) (－10)5 ＝_____ 例1变式 计算： （1）（－1）5； （2）（－0.5）2； （3）（－）4. 思考：（1）结合例1和例1变式，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数. 二、课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的任何正整数次幂都是零. 3.注意：与二者的区别及相关联系. 六、 当堂检测 1．表示的意义是（　　） A．乘8 B．9个8相乘的相反数 C．8个相乘 D．8个9相乘的相反数 2．计算的结果是（　　）． A．25 B． C．1 D． 3．下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4. 在，,，中,最大的数是(　　) A. B. C. D. 5.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 6.填空： （1）=______；=______；=______；（4）=______. （2）=______；=______；=______；=______；=______； （3）=______；=______；=______；=______；=______； （4）=______；=______. （5）=______（当n是奇数时）；=______（当n是偶数时）. 7.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米? 1 学科网（北京）股份有限公司 $