2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数的加减混合运算）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册
导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学
学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
重点：把加减混合运算理解为加法运算.
难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
一、知识链接
1.有理数的加法法则
__________________________________________________________________________.
2.有理数的加法运算律
__________________________________________________________________________.
- 有理数的减法法则
__________________________________________________________________________.
- 计算
（1）（ － 7）－（+ 4）；（2） 0－（－ 5）； （3）（ － 2.5）+5.9； （4）（－2）+（－1）.
二、新知预习
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 | 记作 |
上升4.5千米 | +4.5千米 |
下降3.2千米 | －3.2千米 |
上升1.1千米 | +1.1千米 |
下降1.4千米 | －1.4千米 |
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+（－3.2）+1.1+（－1.4） 方法二：4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1+（－1.4） =1.3+1.1－1.4
=2.4+ （－1.4） =2.4－1.4
=1（千米）. =1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（－3.2）+1.1+（－1.4）可写成4.5－3.2+1.1－1.4.
它表示4.5，－3.2,1.1与－1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
三、自学自测
计算
（1） 10+(+4)+(－6)－(－5)； （2）(－8)－(+4)+(－7)－(+9)．
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四、课堂探究
探究1：有理数的加减混合运算
问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b－c=a+b+______.
将（－20）+（+3）－（－5）－（+7）转化为加法:_________________________________,
这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________.
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”
例1 计算 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)，再进行有理数的加法运算.
归纳
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.例如 a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋ (－c)
算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和.
为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3＋5－7.
这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”.
例2计算 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 例3 计算 14－25＋12－17
探究2
在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
A，B之间的距离分别为：
6－2＝4； 6－0＝6； 2－(－6)＝8； －2－(－6)＝4
|2－6|＝4；|0－6|＝6；|2－(－6)|＝8；|－2－(－6)|＝4
(2)利用有理数的运算，你能用含a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？
一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
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