2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数的加减混合运算）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加减混合运算，通过飞机高度变化的实际情境导入，知识链接部分复习有理数加法法则、运算律及减法法则，搭建新旧知识桥梁，引导学生理解加减法统一成加法的意义。 以问题探究驱动学习，通过对比两种算法归纳省略括号规则，结合数轴距离问题培养抽象能力与运算能力，设计分层练习及机器人爬行、账户业务等实际应用题，助力学生用数学语言表达现实世界，提升应用意识与理性思维。

2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数的加减混合运算） 导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学 学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 重点：把加减混合运算理解为加法运算. 难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算. 一、知识链接 1.有理数的加法法则 __________________________________________________________________________. 2.有理数的加法运算律 __________________________________________________________________________. 3. 有理数的减法法则 __________________________________________________________________________. 4. 计算 （1）（ － 7）－（+ 4）；（2）  0－（－ 5）；  （3）（ － 2.5）+5.9；  （4）（－2）+（－1）. 二、新知预习 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：  高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米    此时飞机比起飞点高了多少千米？  方法一：4.5+（－3.2）+1.1+（－1.4）     方法二：4.5－3.2+1.1－1.4       =1.3+1.1+（－1.4）            =1.3+1.1－1.4        =2.4+ （－1.4）               =2.4－1.4        =1（千米）.                 =1（千米）. 比较以上两种算法，你发现了什么？ 【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写. 例如：4.5+（－3.2）+1.1+（－1.4）可写成4.5－3.2+1.1－1.4. 它表示4.5，－3.2,1.1与－1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”. 3、 自学自测 计算 （1） 10+(+4)+(－6)－(－5)；  （2）(－8)－(+4)+(－7)－(+9)． 四、课堂探究 探究1：有理数的加减混合运算 问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b－c=a+b+______. 将（－20）+（+3）－（－5）－（+7）转化为加法:_________________________________, 这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________. 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32 (－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋” 例1 计算 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)，再进行有理数的加法运算. 归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.例如 a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋ (－c) 算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和. 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3＋5－7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”. 例2计算 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 例3 计算 14－25＋12－17 探究2 在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ A，B之间的距离分别为： 6－2＝4； 6－0＝6； 2－(－6)＝8； －2－(－6)＝4 |2－6|＝4；|0－6|＝6；|2－(－6)|＝8；|－2－(－6)|＝4 (2)利用有理数的运算，你能用含a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ A，B之间的距离等于数a，b差的绝对值，即|a－b|. 练习 1. 计算：(1) 1－4＋3－0.5 (2) －2.4＋3.5－4.6＋3.5 (3) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10) (4) 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1) (－52)－(＋37)＋(－19)－(－24) (2) 五、课堂小结 有理数加减法混合运算： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b－c=a+b+(－c)； 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算. 六、当堂检测 3．与相等的是（     ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 6.计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)． 7.计算： (1)|－3|＋|－112|－|－10|； (2)－0.21＋(－5.34)－(＋0.15)＋|－10|； (3)－|－－(－)|＋|(－)＋(－)|. 6．在机器人社团活动中，小丽通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续匀速左右爬行10趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况记录如下（单位：厘米）： 、、、、、、、、、 爬行完这10趟后，该电子蚂蚁在起点A的右侧还是左侧？到起点A的距离是多少厘米？ 7．某科技公司研发了一种新型智能机器人，为测试其稳定性，技术人员设置机器人从定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为(单位：米)： ，，，，，，． (1)通过计算说明机器人最后是否回到了起点．若没有，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米？ (2)在机器人行走过程中，如果每走1米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 8．某人的账户近期在手机银行上办理了8项业务：转出950元，转入500元，转出800元，转入1 200元，转入2 500元，转出500元，转出200元，转入400元.这时，该账户上的钱是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $