1.2集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的包含与相等关系，系统讲解子集、真子集、空集的概念及Venn图表示，通过类比实数关系结合具体实例搭建认知支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以“观察-探究-抽象”逻辑融合数学眼光、思维与语言，如通过实例辨析包含与属于关系，例题与检测分层设计，助学生深化理解，教师可借之提升教学效率。

第一章集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 人教A版 ( 2019) 必修第一册 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义； 2.能识别给定集合的子集和真子集，了解空集含义. 3.能进行自然语言、图形语言(Venn 图)、符号语 言间的转换. 新课导入 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5, 5<7,5>3,等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢? 探究 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发 现下面两个集合之间的关系吗? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2) C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全 体学生组成的集合； (3) E={x|x 是有两条边相等的三角形，F={x|x 是等腰三角形. 探索新知 可以发现在(1)中 集合A的任何一个元素都是集合B的元素这 时我们说集合A包含于集合B, 或集合B包含集合A.(2) 中的集合C 与集合D也有这种关系. 一般地，对于两个集合A,B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A≌ B(或BA), 读作"A 包含于B" ( 或 "B包含A”). 子集 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称 为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图表示. Venn图 探索新知 在(3)中，由于"两条边相等的三角形"是等腰三角形，因 此，集合E,F 都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何 一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都 是集合E中的元素.这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的. 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集 合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记 作A=B. 也就是说，若A≌B, 且B≌A, 则A=B. 集合相等 包含关系：1. A={1,2},B={1,2,3,4}, 则A≌B. 2. A={x|0<x<1},B={x|0<x<2}, 则A≌B. 相等关系：1 . 设A={x|x 是小于4的正整数；,B={1,2,3}, 则A=B. 2. 设A={x|x²=4},B={-2,2}, 则A=B. 请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例. 思考 如果集合A≌B, 但存在元素x ∈B, 且x ∈A, 就称集合A是集合B的 真子集，记作AB (或BA), 读作"A真包含于B" ( 或 "B真包含A ") 例如，在(1)中，A≌B, 但4∈B, 且4∉ A, 所以集合A是集合B 的真子集. 真子集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为ø,并规定：空 集是任何集合的子集. 我们知道，方程x²+1=0 没有实数根，所以方程x²+1=0 的实数 根组成的集合中没有元素. 空集 你能举出几个空集的例子吗? 1.B={x|2x+1=2x+3} 化简得1=3,等式不成立，无解，B=ø . 2. D={x|x>5 且x<3} 一个数不可能同时大于5又小于3,无解，D=ø . 思考 包含关系{a}≌A 与属于关系a ∈A有什么区别?试结合实例解释. {a}表示含有一个元素a的集合，{a}≌A表示集合A包含{a}, 这是两 个集合之间的关系，如{a}c {a,b,c}; a ∈A, 表示a是集合A的一个元素，这是元素与集合之间的关系，如 a∈{a,b,c} · 思考 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即A≌A; (2)对于集合A,B,C, 如果A≌B, 且B≌C, 那么A≌C. 子集的相关结论 例题 例 1写出集合{a,b} 的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解 ：集合{a,b} 的所有子集为ø,{a},{b},{a,b}. 真子集为ø,{a},{b}. 例题 例 2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： (1) A={1,2,3},B={x|x 是8的约数}; (2) A={x|x 是长方形，B={x|x 是两条对角线相等的平行四边形}. 例题 解 ：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集 . (2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集. 当集合中元素个数为n(n∈N)时，有如下结论： ①含有n 个元素的集合有2”个子集； ②含有n 个元素的集合有(2”-1)个真子集； ③含有n 个元素的集合有(2”-1)个非空子集； ④含有n 个元素的集合有(2”-2)个非空真子集. 子集个数的相关结论 当 堂 检 测 1.设集合A={1,a},B={0,1-a,2a-1}, 若A B, 则a=( ) A.-1 B.1 1 D. 0 答案：D 当 堂 检测 解析：因为集合A={1,a},B={0,1-a,2a-1},且A≤B, 所以a=0或a=1-u或a=2- 1,解得a=0或 当a=0时，A={1,0},B={0,1,-1},符合题意； 当 时 ,不符合集合元素的互异性，故舍去； 当a=1时，A={1,1},不符合集合元素的互异性，故舍去. 综上所述， a=0.故选D. 当 堂 检 测 2.已知集合A={x∈N|0<x<3}, 则集合A 的子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 当 堂 检测 答 案 ：C 解 析 ：集合A={x∈NO<x<3}={1,2}所以集合A的子集个数为2²=4 故选C. 当 堂 检 测 3. (多选)已知集合A={x|-1≤2x-1≤5,x∈Z}, 则下列说法正确的有( ) A.1 ∈A B.{2,3} A C.A中有3个元素 D.A有16个真子集 当 堂 检 测 答案：AB 解析：由-1≤2x-1≤5 得：0≤x≤3, 又x ∈Z , A={0,1,2,3}; 对于A, 由A={0,1,2,3}知：1∈A,A 正确； 对于B,∵2∈A,3∈A,{2,3}=A,B 正确； 对于C, 由A={0,1,2,3}知 ：A中有4个元素，C 错误； 对于D,∵A 中有4个元素，∴A有2⁴-1=15个， D 错误.故选：AB. 当 堂 检 测 4.设集合A={a,b}, B={2a,2a²}, 若A=B, 则ab= 当 堂 检 测 答案： 解析：当 时，解得a=b=0, 此时不满足集合中元素的互异性； 当 ,时，解得 或a=b=0 (舍去).综上 课堂总结 1.子集、真子集 2.集合的包含与相等 3.空集 $