1.5.1全称量词与存在量词课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词，涵盖定义、符号表示、命题辨析、真假判断及否定等核心内容。通过对比非命题与含量词命题的问题链导入，帮助学生建立从非命题到量词命题的认知支架，梳理知识脉络。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为主，通过“判断矩形是否为平行四边形的否定”等探究活动，培养学生用数学眼光观察命题结构、用数学思维推理真假关系、用数学语言表达否定形式的核心素养。例题与变式训练结合，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

d b 新课导入 问题一：下列语句是命题吗? (1)x>3; (22 x+1是整数； (3)对所有的x∈R, x>3; (4)对任意一个x∈Z,2x+1 是整数. 比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? 不是命题 不是命题 是命题 是命题 1、全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“v” 表示. 常见的全称量词还有“一切”, “每一个”“任给”等. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 例如： (1)对任意的n∈Z,2n+1 是奇数； (2)所有的正方形都是矩形. 新课讲授 全称量词命题符号记法： 通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),.. 表示，变 量x的取值范围用M表示，那么, 全称量词命题“对M中任意一个x, 有p(x)成立”可用符号简记为： Vx∈M,p( x), 读作“对任意x属于M, 有 p(x)成立”. 新课讲授 用符号“V” 表示下列命题并判断真假. (1)实数都能写成小数形式； (2)任一个实数乘以-1都等于它的相反数. 解： (1) Vx∈R,x 可以写成小数的形式； (2)Vx∈R,x×(-1)=-x. 例题讲解 讨论：怎样判断全称量词命题的真假? (以“对M中任意一个x, 有p(x)成立”为例) ① 若判断其为真命题，则需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立. ② 若判断其为假命题，则只需在集合M中找到一个元素x, 使得p(x)不成立即可(举反例). 归纳总结一 全称量词命题可以省略全称量词， 练习：下列命题是全称量词命题吗?并判断其真假： (1)x∈R,x²>0;; (2)矩形的对角线相等. 经典例题 题型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析 例1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于360°; (2)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)存在二次函数y=ax²+bx+c 与x轴无交点. 解：(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°,故为全称量词命题. (2)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题. (3)含有量词“存在”,是存在量词命题. 判断该语句是不是命题 看命题中足否含右量词或隐含量词， 判断量词或隐含量词是全称量词还 足存在量词 含右全称量词的命题称为全称量词命题， 含有存在量词的命题称为存在量词命题 经典例题 题型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析 判命题 看量词 下结论 全称量词命题与存在量词命题的判断 总结 变式训练1 将下列命题用“V”或“3”表示. (1)实数的平方是非负数； (2)方程ax²+2x+1=0(a<0) 至少存在一个负根。 (1)Vx∈R,x²≥0. (2)3xo<0,ax3+2xo+1=0(a<0). 经典例题 题型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析 例2 判断下列全称量词命题的真假. (1)任意实数的平方均为正数. (2)函数y=kx+b 为一次函数. (3)同弧所对的圆周角相等. (4)Vx∈R, x²+3≥3. 解：(1)假命题.若这个实数为0,则其平方为0,不是正数.所以“任意实数的平 方均为正数”为假命题. (2)假命题.当k=0 时 ，y=kx+b 不是一次函数，为常函数.所以“函数y=kx+b 为一次函数”是假命题. (3)真命题.根据圆周角的性质可知其为真命题. (4)真命题. Vx∈R, x²≥0, 故有x²+3≥3 成立. 经典例题 题型二全称量词命题和存在量词命题的真假判断 变式训练2 判断下列存在量词命题的真假. (1)有的集合中不含有任何元素. (2)存在对角线不互相垂直的菱形. (3)有些整数只有两个正因数. (1)由于空集中不含有任何元素.因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题. (2)由于所有菱形的对角线都互相垂直. 所以不存在对角线不垂直的菱形.因此 存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题. (3)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只有两个正因 数”为真命题. 经典例题 题型二全称量词命题和存在量词命题的真假判断 1. 全称量词命题真假的判断 对于全称量词命题“Vx∈M,p(x)”: (1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x, 证明p(x)成立； (2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素xo, 使p(xo)不成立即 可. (通常举反例) 2. 存在量词命题真假的判断 对于存在量词命题“3x₀ ∈M,p(xo)”: (1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素xo, 使p(xo)成立即 可. (通常举正例) (2要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x, 证明p(x)不成立. 经典例题 题型二全称量词命题和存在量词命题的真假判断 总结 探究新知 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题 称为原命题的否定。 命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“一p” 读作“非p”或p的否定. 例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”; “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题， 只能一真一假。 1. 命题的否定与原命题的真假 若原命题是真命题，则否定为假命题； 若原命题为假命题，则否定为真命题。 探究新知 课本P29--探究 写出下列命题的否定 (1)“并非所有的矩形都是平行四边形”, (1) 所有的矩形都是平行四边形； 也就是“存在一个矩形不是平行四边形”; (2) 每一个素数都是奇数； (2)“ 存在一个素数不是奇数”; (3) Vx∈R,x+|x|≥0 (3) 3x∈R,x+|x|<0 命题形式有什么变化? 全称量词命题的否定变成了存在量词命题。 2. 全称量词命题的否定 任意改存在，后面反过来 p p 结论 全称量词命题Vx∈M,p(x) 3x₀∈M, 一p(xo) 全称量词命题的否定 是_ 存在量词命题 探究新知 课本P30--探究 写出下列命题的否定 (1)“不存在一个实数，它的绝对值是正数”, (1) 存在一个实数的绝对值是正数； 也就是“所有实数的绝对值都不是正数”; (3)3x∈R,x²-2x+3=0 Vx∈R,x²-2x+3≠0 命题形式有什么变化? 存在量词命题的否定变成了全称量词命题。 3.存在量词命题的否定 存在改任意，后面反过来 p p 结论 存在量词命题3x∈M,p(x) Vx∈M,一p(x) 存在量词命题的否定 是 全称量词命题 (2) 有些平行四边形是菱形； (2)“ 每一个平行四边形都不是菱形”; (3) 例3写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)不论m 取何实数，方程x²+x-m=0 必有实数根； (2)Vx∈R,|x|≥x; (3)Vx∈R , √ x为正数. 解：(1)否定形式是“存在实数m, 使得x²+x-m=0 没有实数根. ” 因为当4=1²—4×1×(-m)=1+4m<0, 即 时，一元二次方程x²+ x-m =0 没有实数 根，所以原命题的否定是真命题. (2)原命题的否定为“3x∈R, 使|x|<x” , 这个命题是假命题. (3)原命题的否定为“3x∈R+, 使x≤0”, 这个命题是假命题. 经 典 例 题 题型三 全称量词、存在量词命题的否定 (3)至少有一个实数x, 使 x³+1=0. 解：(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”,即“所有实数的绝 对值都不是正数”.它为假命题. (2)命题的否定为“Vx∈R, . 这个命题是真命题，因为当x∈R 时， 变式训练3-1 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假. (1)有些实数的绝对值是正数； 经 典 例 题 题型三 全称量词、存在量词命题的否定 (3)命题的否定为“Vx∈R, x³+1≠0”. 这个命题是假命题， 因为x=-1 时 ，x³+1=0. (2)3x ∈R, 使 经典例题 题型三 全称量词、存在量词命题的否定 变式训练3-2 (必修第一册P30例4改编)(多选)已知命题p:Vx∈R,x+2≤0, 则下列说法 正确的是 A.p是真命题 B.p:Vx∈ R, x+2>0 C. p是真命题 D.p:3x∈ R, x+2>0 解析- 由含量词命题的否定可知，p:Vx∈R,x +2≤0 的否定为p:3x∈R, x+ 2>0, 故D正确，B错误； p 是真命题，故C正确. 当x=0 时 ，x+2≤0 不成立，故p是假命题，故A错误； (1)存在实数x使x²+1<0; (2)有些菱形是正方形； (3)正数的绝对值是它本身； ( 4 ) 若x>1, 则2x> 3. 巩固练习 存在量词命题，假 存在量词命题，真 全称量词命题，真 全称量词命题，假 一、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假. 总结归纳 请带着下列问题回顾本单元的学习内容 (1)全称量词命题和存在量词命题的符号表示是什么? (2)你能举一些全称量词命题和存在量词命题的例子吗? ① 判断下列全称量词命题的真假： 1 、每个四边形的内角和都是360°; 2、任何实数都有算术平方根； 3、Vx∈{v|y 是无理数},x³ 是无理数. ② 判断下列存在量词命题的真假： 1 、存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； 2、至少有一个整数n,使得n²+n 为奇数； 3、3 x∈{v|y 是无理数},x² 是无理数. 课堂检测 $